专题01 单调性及应用9种常见考法归类-解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册(人教A版2019必修第一册)含解析

专题01单调性及应用9种常见考法归类-解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册(人教A版2019必修第一册)专题01单调性及应用9种常见考法归类考点一复合函数单调性问题考点二利用单调性解不等式考点三利用单调性求解析式考点四利用单调性找出多元变量之间的关系考点五已知单调性求参数考点六利用单调性之间比较大小（一）常规型（二）轴对称型考点七同构出单调性后比较大小考点八利用单调性求最值考点九抽象函数的单调性1、增、减函数的定义（1）函数在区间上是增函数对任意都有；对任意都有；对任意都有函数在区间上的图像从左往右看，图像逐渐上升；函数在区间上的图像上任意两点连线的斜率都大于零；（2）函数在区间上是减函数对任意都有；对任意都有；对任意都有函数在区间上的图像从左往右看，图像逐渐下降；函数在区间上的图像上任意两点连线的斜率都小于零；注：（1）函数在某区间上具有单调性，则函数在该区间的子区间上具有相同的单调性；（2）奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性；2、函数单调性的判断方法（1）定义法：在定义域内的某个区间上任取并使得，通过作差比较与的大小来判断单调性。（2）性质法：若函数为增函数，为增函数，为减函数，为减函数，则有=1\*GB3①为增函数，=2\*GB3②为增函数，=3\*GB3③为减函数，=4\*GB3④为减函数。（3）图像法：对于含绝对值或者分段函数经常使用数形结合的思想，通过函数的图象来判断函数的单调性。由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．（4）复合函数法：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减.增函数减函数增函数减函数增函数减函数减函数增函数随着的增大而增大随着的增大而增大随着的增大而减小随着的增大而减小增函数增函数减函数减函数注：复合函数单调性问题若函数在内单调，在内单调，且集合.(1)若是增函数，是增(减)函数，则是增(减)函数(2)若是减函数，是增(减)函数，则是减(增)函数解决此类问题遵循以下步骤：第一步：求函数的定义域第二步：令内函数为，画出其图像，从而确定其函数的单调性第三步：画出外函数的图象并确定其单调性第四步：利用结论同增异减判断.3、函数单调性的应用（1）比较大小．比大小常用的方法是利用单调性比大小；搭桥法，即引入中间量，从而确定大小关系；数形结合比大小。注：一般三个数比较大小使用中间量法（一个大于1，一个介于0-1之间，一个小于0）再结合函数的图像判断大小。（2）解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．解抽象函数不等式问题（如：f(a2＋a－5)<2.）的一般步骤：第一步：(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：(转化)将函数不等式转化为f(M)<f(N)的形式；第三步：(去f)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步：(求解)解不等式或不等式组确定解集；第五步：(反思)反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范．（3）利用函数单调性求参数的取值范围．①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②二次函数的单调性与开口和对称轴（对称轴左右两侧单调性相反）有关。③需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；④分段函数在定义域上的具有一种单调性，则要求分段函数在每段定义域上的单调性保持一致，还对断点处的函数值的大小有要求,如果是增函数，则在断点处左边的函数值右边的函数值，如果是减函数，则在断点处左边的函数值右边的函数值，注意：（1）“单调区间”与“在区间上单调”的区分①函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性时，应先确定函数的定义域．②单调区间是完整的区间，在区间上单调可能只是部分单调区间．（2）含有对称轴型比大小解题方法如下：①首先根据题中所给的函数解析式，判断函数类型，根据题中所给的条件，判断出函数图象的对称轴；②利用对称性，将自变量所对应的函数值进行转换；③根据函数的单调性求得结果.4、几类抽象函数的单调性的证明（1）已知函数满足：，且时，证明：函数为上的增函数。―――――――背景函数为（2）已知函数满足：，且时，证明：函数为上的增函数。――――――背景函数为（3）已知函数满足：，且时，证明：函数为上的增函数。―――――――背景函数为5、“V”字形函数的图像和性质图像：把直线下方的图像沿轴翻折即可；性质：（1）为减函数，为增函数；（2）对称轴为考点一复合函数单调性问题1．（2023上·黑龙江·高一鹤岗一中校考期中）函数的单调递增区间是（）A． B．，C． D．2．（2023上·河北唐山·高一唐山一中校考期中）函数的单调递增区间为.3．（2023上·福建莆田·高一校考期末）已知函数，则单调递增区间为．4．（2023上·吉林·高一吉林省实验校考期末）函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．考点二利用单调性解不等式5．（2023上·河南焦作·高一焦作市第十一中学校考阶段练习）已知函数是定义在区间上的减函数，若，则实数的取值范围是．6．（2023上·山东临沂·高一沂水县第一中学统考期中）已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2023上·江苏徐州·高一徐州市第一中学校考阶段练习）设奇函数在上为单调递减函数，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．（2023上·广东深圳·高一校考期末）若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（

）A． B．或C．或 D．或9．（2023上·云南临沧·高一校考期末）已知函数是定义在区间上的奇函数，且在上是单调递增的，若实数a满足，求实数a的取值范围．10．（2023上·上海松江·高一校考期末）若，则满足不等式的实数的取值范围是.11．（2023上·内蒙古锡林郭勒盟·高一锡林浩特市第六中学校考期中）已知函数的定义域为R，对任意的，都有，且，则的解集为（

）A． B． C． D．12．（2023上·黑龙江·高一鹤岗一中校考期中）定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．13．（2023上·黑龙江鸡西·高三校考期末）设是定义在上的奇函数，且当时，．若当，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．14．（2023·高一课时练习）已知函数的定义域为，对任意的、，且都有成立，若对任意恒成立，则实数的取值范围是．考点三利用单调性求解析式15．（2023上·湖南衡阳·高三校联考阶段练习）已知函数是单调函数，且时，都有，则（

）.A．-4 B．-3 C．-1 D．016．（2023下·重庆·高二重庆一中校考期末）定义在上的单调函数，满足对，都有，则．17．（2023·辽宁抚顺·高一抚顺市第二中学校考期末）若是定义域为上的单调递减函数，且对任意实数都有无理数，则A．3 B． C． D．18．（2023上·浙江·高三阶段练习）已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）A．0 B． C． D．1考点四利用单调性找出多元变量之间的关系19．（2023上·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）若，则（

）A．2 B．1 C．0 D．20．【多选】（2023上·江西南昌·高一统考期末）若m，，，则（

）A． B． C． D．21．（2023上·湖南永州·高一统考期末）已知实数，且满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．322．（2023上·广东清远·高一统考期末）若存在实数，使得函数在区间上单调递减，且在区间上的取值范围为，则的取值范围为.考点五已知单调性求参数23．（2023上·广东中山·高一校联考期中）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．24．（2023上·甘肃临夏·高一校考期末）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．25．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．26．（2023上·河南信阳·高一潢川一中校考期末）已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是．27．（2023上·浙江杭州·高一校考期末）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若在上单调递减，求a的取值范围．28．（2023上·新疆·高一乌鲁木齐市第70中校考期中）若函数在上是单调函数，则的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．329．（2023·四川巴中·统考一模）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．30．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期中）函数在R上单调递减的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．31．（2023下·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期末）已知在R上单调递减，则实数a的取值范围是.32．（2023上·上海长宁·高一统考期末）已知函数在区间上是严格增函数，则实数的范围是．考点六利用单调性之间比较大小（一）常规型33．（2023上·吉林·高一校考期末）已知，，，则，，的大小关系是（

）．A． B． C． D．34．（2023下·黑龙江·高二校联考开学考试），，，则（

）A． B． C． D．35．（2023上·陕西西安·高一西安高级中学校考阶段练习）已知在区间上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．36．（2023上·云南临沧·高一校考期末）已知定义在上的函数，记，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．37．（2023上·江苏南通·高三统考期中）已知函数的定义域为，且，对定义域内任意的，，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．（二）轴对称型38．（2023上·广西桂林·高一校考期中）已知函数对任意实数都有，并且对任意，总有，则下列不等式正确的是（

）A．B． C． D．无法确定39．（2023上·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期末）已知定义在上的函数满足，在区间上满足，则下列关系式中一定成立的是（

）A． B．C． D．40．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知函数的定义域为，若对都有，且在上单调递减，则与的大小关系是（）A． B．C． D．41．（2023上·广东·高二校联考期末）已知定义在上的函数满足：，且在内单调递增，则（

）A．B．C．D．42．（2023·全国·高一专题练习）定义在R上函数满足以下条件：①函数图象关于轴对称，②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．43．（2023下·内蒙古赤峰·高一赤峰红旗中学松山分校校联考期末）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．考点七同构出单调性后比较大小44．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，若，则（

）A． B．C． D．45．（2023上·辽宁·高一辽宁实验中学校联考期中）定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．46．（2023上·陕西西安·高一阶段练习）定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．47．（2023上·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（

）A． B．C． D．考点八利用单调性求最值48．（2023上·云南昆明·高一昆明一中校考期中）已知在区间[0，1]上的最大值为g(a)，则g(a)的最小值为（

）A．0 B． C．1 D．249．（2023上·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）已知函数在上单调递减，且在上的最小值为，则实数的值为（

）A． B． C．或 D．或50．（2023上·陕西榆林·高一校考期中）已知.(1)判断并证明在区间上的单调性；(2)求该函数在区间上的最值.51．（2023上·新疆阿克苏·高一校考期末）已知函数（且）(1)若，求的值；(2)若在区间上的最大值为，求的值．考点九抽象函数的单调性52．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）已知是定义在上的减函数，对任意、，恒成立，若，则的解集为（

）A． B． C． D．53．（2023上·安徽淮南·高一校联考阶段练习）已知是定义在上的减函数，且对，，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．54．（2023上·河北衡水·高一衡水市第二中学校考期中）已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．55．（2023上·浙江丽水·高一校联考阶段练习）已知是定义在R上的增函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（）A． B．C． D．

专题01单调性及应用9种常见考法归类考点一复合函数单调性问题考点二利用单调性解不等式考点三利用单调性求解析式考点四利用单调性找出多元变量之间的关系考点五已知单调性求参数考点六利用单调性之间比较大小（一）常规型（二）轴对称型考点七同构出单调性后比较大小考点八利用单调性求最值考点九抽象函数的单调性1、增、减函数的定义（1）函数在区间上是增函数对任意都有；对任意都有；对任意都有函数在区间上的图像从左往右看，图像逐渐上升；函数在区间上的图像上任意两点连线的斜率都大于零；（2）函数在区间上是减函数对任意都有；对任意都有；对任意都有函数在区间上的图像从左往右看，图像逐渐下降；函数在区间上的图像上任意两点连线的斜率都小于零；注：（1）函数在某区间上具有单调性，则函数在该区间的子区间上具有相同的单调性；（2）奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性；2、函数单调性的判断方法（1）定义法：在定义域内的某个区间上任取并使得，通过作差比较与的大小来判断单调性。（2）性质法：若函数为增函数，为增函数，为减函数，为减函数，则有=1\*GB3①为增函数，=2\*GB3②为增函数，=3\*GB3③为减函数，=4\*GB3④为减函数。（3）图像法：对于含绝对值或者分段函数经常使用数形结合的思想，通过函数的图象来判断函数的单调性。由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．（4）复合函数法：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减.增函数减函数增函数减函数增函数减函数减函数增函数随着的增大而增大随着的增大而增大随着的增大而减小随着的增大而减小增函数增函数减函数减函数注：复合函数单调性问题若函数在内单调，在内单调，且集合.(1)若是增函数，是增(减)函数，则是增(减)函数(2)若是减函数，是增(减)函数，则是减(增)函数解决此类问题遵循以下步骤：第一步：求函数的定义域第二步：令内函数为，画出其图像，从而确定其函数的单调性第三步：画出外函数的图象并确定其单调性第四步：利用结论同增异减判断.3、函数单调性的应用（1）比较大小．比大小常用的方法是利用单调性比大小；搭桥法，即引入中间量，从而确定大小关系；数形结合比大小。注：一般三个数比较大小使用中间量法（一个大于1，一个介于0-1之间，一个小于0）再结合函数的图像判断大小。（2）解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．解抽象函数不等式问题（如：f(a2＋a－5)<2.）的一般步骤：第一步：(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：(转化)将函数不等式转化为f(M)<f(N)的形式；第三步：(去f)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步：(求解)解不等式或不等式组确定解集；第五步：(反思)反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范．（3）利用函数单调性求参数的取值范围．①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②二次函数的单调性与开口和对称轴（对称轴左右两侧单调性相反）有关。③需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；④分段函数在定义域上的具有一种单调性，则要求分段函数在每段定义域上的单调性保持一致，还对断点处的函数值的大小有要求,如果是增函数，则在断点处左边的函数值右边的函数值，如果是减函数，则在断点处左边的函数值右边的函数值，注意：（1）“单调区间”与“在区间上单调”的区分①函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性时，应先确定函数的定义域．②单调区间是完整的区间，在区间上单调可能只是部分单调区间．（2）含有对称轴型比大小解题方法如下：①首先根据题中所给的函数解析式，判断函数类型，根据题中所给的条件，判断出函数图象的对称轴；②利用对称性，将自变量所对应的函数值进行转换；③根据函数的单调性求得结果.4、几类抽象函数的单调性的证明（1）已知函数满足：，且时，证明：函数为上的增函数。―――――――背景函数为（2）已知函数满足：，且时，证明：函数为上的增函数。――――――背景函数为（3）已知函数满足：，且时，证明：函数为上的增函数。―――――――背景函数为5、“V”字形函数的图像和性质图像：把直线下方的图像沿轴翻折即可；性质：（1）为减函数，为增函数；（2）对称轴为考点一复合函数单调性问题1．（2023上·黑龙江·高一鹤岗一中校考期中）函数的单调递增区间是（）A． B．，C． D．【答案】B【分析】根据复合函数单调性原则“同增异减”，可得答案．【详解】由，可知函数开口向上，对称轴，且．因为函数在区间，上单调递减，所以原函数的单调递增区间，．故选:B．2．（2023上·河北唐山·高一唐山一中校考期中）函数的单调递增区间为.【答案】【分析】由求出函数的定义域，函数是由和复合而成，由复合函数的单调性可知求出的单调增区间即可求解.【详解】由可得，解得：，所以函数的定义域为，因为是由和复合而成，对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，在上单调递减，因为单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的单调递增区间为，故答案为：.3．（2023上·福建莆田·高一校考期末）已知函数，则单调递增区间为．【答案】/【分析】根据二次函数以及指数函数的性质，结合复合函数的单调性法则即可求解.【详解】由于在单调递减，在单调递增，而函数为上的单调递增函数，所以的单调递增区间为，故答案为：4．（2023上·吉林·高一吉林省实验校考期末）函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】讨论二次函数和复合函数的单调性即可.【详解】令解得，即函数的定义域为，因为二次函数在单调递增，单调递减，所以在单调递减，单调递增，故选:A.考点二利用单调性解不等式5．（2023上·河南焦作·高一焦作市第十一中学校考阶段练习）已知函数是定义在区间上的减函数，若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】根据题意，由函数的定义域和单调性可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在区间上的减函数，若，则有，解可得，即的取值范围为，，故答案为：，．【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题．6．（2023上·山东临沂·高一沂水县第一中学统考期中）已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的解析式，分析函数的单调性，进而可将转化为：或，解得答案．【详解】函数，函数在，上为减函数，在上函数值保持不变，若，则或，解得：，故选：．【点睛】本题主要考查的知识点是分段函数的解析式、单调性，函数单调性的应用，难度中档．7．（2023上·江苏徐州·高一徐州市第一中学校考阶段练习）设奇函数在上为单调递减函数，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根据函数单调性和，时的正负分布，再根据奇函数的对称性判断时的正负分布，最后化简不等式为，结合函数值的正负分布即得到满足不等式的x的解.【详解】依题意在上为单调递减函数，，可知，时，时，又是奇函数，图象关于原点中心对称，故时，时，不等式，即，故，即，所以时，需，即；时，需，即.综上，不等式的解集为：.故选：B.8．（2023上·广东深圳·高一校考期末）若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（

）A． B．或C．或 D．或【答案】B【分析】根据偶函数的性质有在上单调递减，在上单调递增，且，再由偶函数、单调性求解集.【详解】由题设，偶函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以，故或，解集为或.故选：B9．（2023上·云南临沧·高一校考期末）已知函数是定义在区间上的奇函数，且在上是单调递增的，若实数a满足，求实数a的取值范围．【答案】【分析】利用奇函数的性质及函数的单调性计算即可.【详解】由题意可得，则，故实数a的取值范围为．10．（2023上·上海松江·高一校考期末）若，则满足不等式的实数的取值范围是.【答案】【分析】先求定义域，再根据初等函数单调性和复合函数单调性判断的单调性，由奇偶性定义判断其奇偶性，然后根据奇偶性和单调性求解可得.【详解】由得，显然在区间上单调递增，由复合函数单调性可知，在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增.又，所以函数为奇函数，所以，所以，解得.故答案为：11．（2023上·内蒙古锡林郭勒盟·高一锡林浩特市第六中学校考期中）已知函数的定义域为R，对任意的，都有，且，则的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题可得,可构造函数是上的增函数,原不等式可转化为,再结合增函数的性质可求出答案.【详解】由题意,,因为且所以函数是上的增函数.,因为,所以,则,解得.故选:C.【点睛】本题考查了函数的单调性的应用,构造函数是解决本题的关键,属于基础题.12．（2023上·黑龙江·高一鹤岗一中校考期中）定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数，由单调性的定义可判断得在上单调递增，再将题设不等式转化为，利用的单调性即可求解.【详解】令，因为对，且，都有成立，不妨设，则，故，则，即，所以在上单调递增，又因为，所以，故可化为，所以由的单调性可得，即不等式的解集为.故选：D.13．（2023上·黑龙江鸡西·高三校考期末）设是定义在上的奇函数，且当时，．若当，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先确定的解析式及单调性，再利用单调性去掉，将恒成立问题转化为最值问题求解即可.【详解】由已知当时，，，在R上单调递增，所以，即，所以有，所以在上恒成立，所以，解得，故选：D.14．（2023·高一课时练习）已知函数的定义域为，对任意的、，且都有成立，若对任意恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【分析】由题意可得函数在上为增函数，从而可得对恒成立，进而得到，从而求解即可.【详解】对任意的，且都有成立，不妨设，则，故函数在上为增函数，由对恒成立，所以对恒成立，所以，即，，解得.所以实数的取值范围是.故答案为：．考点三利用单调性求解析式15．（2023上·湖南衡阳·高三校联考阶段练习）已知函数是单调函数，且时，都有，则（

）.A．-4 B．-3 C．-1 D．0【答案】C【分析】函数是单调函数，是一个定值，因此可以设为常数k，那么，且，由此可解得k，即得的值。【详解】由题得，设，k是一个常数，，，，则有，，解得，，.故选：C【点睛】本题考查求函数解析式，解题关键是根据是定值，设，进而求出。16．（2023下·重庆·高二重庆一中校考期末）定义在上的单调函数，满足对，都有，则．【答案】【分析】根据已知，先根据函数的单调性与恒成立，求出函数的解析式即可.【详解】因为函数是定义在上的单调函数，对，都有恒成立，所以存在常数c，使得，，，又，，即，解得，，.故答案为：10.【点睛】该题考查的是有关求函数值的问题，在解题的过程中，需要明确常函数的概念，以及会应用题的条件，得到相应的关系式，求得结果.17．（2023·辽宁抚顺·高一抚顺市第二中学校考期末）若是定义域为上的单调递减函数，且对任意实数都有无理数，则A．3 B． C． D．【答案】B【分析】令f（t）=+1，则f（x）﹣=t，令x=t解出t，从而得出f（x）的解析式，即可求出f（ln2）的值．【详解】∵f（x）是定义域为（0，+∞）上的单调递减函数，且，∴在（0，+∞）上存在唯一一个实数t使得f（t）=+1，于是f（x）﹣=t，令x=t得+1﹣=t，解得t=1．∴f（x）=+1．∴f（ln2）=+1==．故选B．【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查指数函数的性质，求出f（x）的解析式是解题的关键，是一道中档题．18．（2023上·浙江·高三阶段练习）已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）A．0 B． C． D．1【答案】B【解析】令，可以求得，即可求出解析式，进而求出函数值.【详解】根据题意，令，为常数，可得，且，所以时有，将代入，等式成立，所以是的一个解，因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，所以可知函数有唯一解，又因为，所以，即，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性和函数的表示方法，属于中档题.考点四利用单调性找出多元变量之间的关系19．（2023上·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）若，则（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】C【分析】构造函数，可得，根据函数的奇偶性及单调性即可求解.【详解】构造函数，由，可得，，且定义域为是奇函数，∴，又易得为上的单调递增函数，.故选:C.20．【多选】（2023上·江西南昌·高一统考期末）若m，，，则（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根据函数单调性可得m,n关系，特值法判断A选项，基本不等式求出B,C,D选项.【详解】，单调递减，，当时满足，A选项错误；，B正确；，C正确；，D选项正确.故选：BCD.21．（2023上·湖南永州·高一统考期末）已知实数，且满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】已知条件式变形为，构造函数，利用单调性得，从而，利用二次函数的性质即可求出最小值.【详解】由得，令，，在上单调递增，，，，，故当时，取最小值.故选：C.22．（2023上·广东清远·高一统考期末）若存在实数，使得函数在区间上单调递减，且在区间上的取值范围为，则的取值范围为.【答案】【分析】根据，去绝对值符号化简，根据对勾函数的性质，判断的单调性，根据题意建立之间的等式关系，将消掉后化简可得，代入到方程组中可建立与和与的等式关系，通过移项变形，将两式形式化为统一，构造函数画出图象，列出不等式解出即可.【详解】解：因为，因为，所以，，所以，取，根据对勾函数性质可知：在上，单调递减，在上，单调递增，所以在上，单调递增，在上，单调递减，因为区间上单调递减，所以，因为区间上单调递减，所以，即，即，即，化简可得，因为，所以，代入中，化简可得：，当时方程组不成立，所以方程组可化为，即在上与有两个不同交点，因为，当时，，当时，，当时，，画出及的图象如下所示：由图可知只需即可，即，即，即.故答案为：【点睛】思路点睛：该题考查函数的综合问题，属于中难题，关于对勾函数的思路有：（1）定义域：，奇偶性：奇函数；（2）单调性：，单调递增，，单调递减；（3）最值：在上有最大值，无最小值，在上有最小值，无最大值；（4）渐近线：轴和.考点五已知单调性求参数23．（2023上·广东中山·高一校联考期中）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的对称轴得到不等式，求出答案.【详解】的对称轴为，要想函数在区间上是减函数，则，解得，故选：D24．（2023上·甘肃临夏·高一校考期末）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令二次函数对称轴大于小于即可求解.【详解】的对称轴为：，要使函数在区间上单调递增，则，解得.故选：B.25．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D26．（2023上·河南信阳·高一潢川一中校考期末）已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是．【答案】【分析】由复合函数的单调性满足同增异减，得到在上是减函数，且在上恒成立，结合在上是减函数，从而列出不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】设，因为在上是减函数，所以在上是减函数，且在上恒成立，又在上是减函数，所以，即，解得：，所以实数的取值范围是.故答案为：27．（2023上·浙江杭州·高一校考期末）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若在上单调递减，求a的取值范围．【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为；(2)．【分析】（1）根据题意，先求定义域，结合复合函数单调性，即可求解；（2）根据题意，结合复合函数单调性，分别讨论和两种情况，即可求解.【详解】（1）根据题意，当时，，由，解得或，故的定义域为,令，则该函数在上单调递减，在上单调递增，因为函数为减函数，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）令函数，该函数在上单调递减，在上单调递增．①当时，要使在上单调递减，则在上单调递减，且恒成立，故，又，所以；②当时，要使在上单调递减，则在上单调递增，且恒成立，因为在上单调递减，故函数在上不能单调递增，此种情况不可能；综上，的取值范围为．28．（2023上·新疆·高一乌鲁木齐市第70中校考期中）若函数在上是单调函数，则的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据已知条件及分段函数分段处理的原则，结合一次函数与二次函数的单调性即可求解.【详解】因为当时，函数为单调递增函数，又函数在上是单调函数，则需满足，解得，所以实数的范围为，所以满足范围的选项是选项B.故选：B．29．（2023·四川巴中·统考一模）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由分段函数的单调性，结合二次函数和一次函数性质列不等式组求参数范围，注意界点处的函数值的大小关系.【详解】由在上单调递减，结合二次函数和一次函数解析式知：，解得.故选：D30．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期中）函数在R上单调递减的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出在R上单调递减的的范围，则充分不必要条件为的非空真子集.【详解】函数在R上单调递减，则，解得：，则在R上单调递减的一个充分不必要条件为的非空真子集，所以A正确，故选：A.31．（2023下·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期末）已知在R上单调递减，则实数a的取值范围是.【答案】【分析】利用函数的单调性的性质，求得的范围，即得所求．【详解】若函数在上是单调减函数，则，解得，即，故答案为：．32．（2023上·上海长宁·高一统考期末）已知函数在区间上是严格增函数，则实数的范围是．【答案】【分析】先求解的根，判断两根的大小以及严格递增区间，再判断m的范围.【详解】令，解得或，∴当时，在上是严格增函数；若时，函数在上单调递增，又函数在区间上是单调递增，故；若时，函数在上单调递增，则函数在区间上是单调递增恒成立，综上m的范围是．故答案为：考点六利用单调性之间比较大小（一）常规型33．（2023上·吉林·高一校考期末）已知，，，则，，的大小关系是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知条件，计算，的值，根据函数的单调性确定的范围，进而比较，，的大小关系.【详解】函数在上单调递增，，，因为在上单调递增而，，，所以，函数在上单调递增，且所以，所以.故选：34．（2023下·黑龙江·高二校联考开学考试），，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造函数,易得单调递增，即可得到结果.【详解】因函数在上单调递增，故，即,,即故选:A.35．（2023上·陕西西安·高一西安高级中学校考阶段练习）已知在区间上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的单调性和，求得且，结合不等式的性质，即可求解.【详解】由题意，函数在区间上是增函数，又由，可得且，所以且，所以.故选：B.36．（2023上·云南临沧·高一校考期末）已知定义在上的函数，记，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数，对数函数性质可比较的大小，再利用的单调性可得解.【详解】∵，又，，而，，且函数在上单调递减，∴．故选：C.37．（2023上·江苏南通·高三统考期中）已知函数的定义域为，且，对定义域内任意的，，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】变形得到确定为上的增函数，构造，确定函数为增函数计算函数值得到答案.【详解】当时，，即，所以为上的增函数．令，因为，所以为上的增函数．因为，故，所以．故选：D（二）轴对称型38．（2023上·广西桂林·高一校考期中）已知函数对任意实数都有，并且对任意，总有，则下列不等式正确的是（

）A．B． C． D．无法确定【答案】B【分析】根据题意结合函数单调性的定义和性质运算分析.【详解】∵对任意，总有，∴在上单调递增，故，A错误；对于，分别令，可得，故，即，B正确；，即，C、D错误.故选：B.39．（2023上·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期末）已知定义在上的函数满足，在区间上满足，则下列关系式中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先利用函数单调性的定义判断得在上的单调性，再利用赋值法与的单调性逐一判断ABC；举反例排除D即可.【详解】因为在上满足，所以在上单调递增，对于A，因为，所以，即，故A错误；对于B，因为，所以，即，因为在上单调递增，所以，即，故B正确；对于C，因为在上单调递增，所以，即，故C错误；对于D，令，易得其满足题设条件，但，故D错误.故选：B.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用赋值法得到，，从而结合的单调性即可得解.40．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知函数的定义域为，若对都有，且在上单调递减，则与的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由，得到，利用单调性即可判断大小关系，即可求解．【详解】因为对都有，所以又因为在上单调递减，且，所以，即．故选：A．41．（2023上·广东·高二校联考期末）已知定义在上的函数满足：，且在内单调递增，则（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意可得函数是周期为4的函数，且在内单调递增，在内单调递减，然后利用周期和单调性即可求解.【详解】根据题意，函数满足，，则有，变形可得，则有，即函数是周期为4的周期函数，对称轴为，在内单调递增，所以在内单调递减，，，因为，所以，即.故选：.42．（2023·全国·高一专题练习）定义在R上函数满足以下条件：①函数图象关于轴对称，②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据已知条件判断函数单调性，利用单调性比较函数值大小．【详解】∵函数图象关于对称，且对任意，当时都有，∴在上单调递减，在单调递增，，∵，∴，∴．故选：B．43．（2023下·内蒙古赤峰·高一赤峰红旗中学松山分校校联考期末）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意先求出函数在上为单调增函数且关于直线对称，然后利用函数的单调性和对称性即可求解.【详解】∵当时，恒成立，∴当时，，即，∴函数在上为单调减函数，∵函数是偶函数，即，∴函数的图像关于直线对称，∴，又函数在上为单调减函数，∴，即，∴，故选：C.考点七同构出单调性后比较大小44．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，若，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令函数，然后得出在区间上的单调性，进而作出判断即可.【详解】令函数，因为函数在上单调递减，所以函数在区间上单调递减，又因为，所以，即.故选：C.45．（2023上·辽宁·高一辽宁实验中学校联考期中）定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设，由已知可得在区间上单调递减，原不等式等价于，所以解得.【详解】又，，有，设，有，则，都有，所以在区间上单调递减，，则当时，由，得，即，解得，故原不等式的解集为.故选：D.46．（2023上·陕西西安·高一阶段练习）定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据＜0，得到在上递减，然后由，得到，将不等式转化为求解.【详解】因为定义在上的函数满足：＜0，所以在上递减，因为，所以，因为不等式，所以，所以，所以，即，所以，故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.47．（