江西省2022年中考数学第二次模拟考试（含答案与解析）

江西省2022年中考第二次模拟考试

数学

（本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：中考全部内容。

第I卷（选择题，共18分）

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

2

1.的绝对值是（）

A.-2B.|C.-3

D.

3322

2.下列等式成立的是（）

A.（・3）2=-9B.（-3）-2=1C.（32）2=〃4

D.a2*a5=a6

3.如图所示儿何体，其俯视图大致为（

-B

4.在学校的体育调练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是

()

成绩/in

A.9.7,9.8B.9.7,9.7C.9.8,9.9D.9.78,9.8

5.如图，矩形纸片ABC。中，AD=6,E是CO上一点，连结4E,△AOE沿直线4E翻折后点。落到点F,

过点尸作尸GJ_4。，垂足为G.若AO=3GO,则。E的值为（)

「6石D.巫

A.BL•-----

-153

函数y=（与>=加-bx+c,的图象如图所示，则函数尸丘+〃的大致图象为（

6.)

第n卷（非选择题，共102分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.计算：2-（-3）=；

8.使有意义的x的取值范围是.

9.2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把

316000000用科学记数法表示出来.

10.设"分别为一元二次方程/+2x—2021=0的两个实数根，则利2+3利+〃=.

11.如图A、8、C在。。上，连接。4、OB、OC,若NBOC=3ZAOB,劣弧AC的度数是120°,OC=2#).则

图中阴影部分的面积是一.

12.已知矩形ABCO中，AD=5,A8=3,现将边AO绕它的一个端点旋转，当另一端点怡好落在边BC所

在直线的点E处时，线段QE的长度为.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明'证明过程或演算步理)

13.(1)计算：-22+|旧-4|+(1)'+2tan60°;

(2)如图，在正方形4BCO中，点E是AD的中点，点尸在C£＞上，且CZ)=4OF,连接E尺BE,求证

△ABES/^DEF.

x—\>2x

14.(1)解不等式组：＜

e+3<一2

a0\a2-b2

(2)化简:---a

hh

15.某酒店客房部有三人间通客房、双人间普通客房，收费标准为三人间150元/间，双人间140元/间.为

了吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了三人间普

通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去1310元，则该旅游团住了三人间普通客房

和双人间普通客房各多少间？

16.某校举行歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母A,

B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，

洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长

从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛.

（1）九（1）班抽到歌曲《少年中国说》的概率是；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率.

17.已知正六边形4B8EF,请仅用无刻度直尺，按要求画图:

（1）在图1中，画出C。的中点G：

（2）在图2中，点G为C。中点以G为顶点画出一个菱形.

图1图2

四'（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明'证明过程或演算步理）

18.践行文化自信，让中华文化走向世界.习近平指出，“提高国家文化软实力，要努力展示中华文化独特

魅力”，要”把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，把继承传统优秀文

化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去郑州市甲、乙两校的学生人

数基本相同，为了解这两所学校学生的中华文化知识水平，在同一次知识竞赛中，从两校各随机抽取了30

名学生的竞赛成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分（如图）.

甲校93827677768989898394847669839287888984

9287897954889890876876

乙校85617991849292846390897192879273109284

(1)请根据乙校的数据补全条形统计图；

(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，请补全表格;

平均数中位数众数

甲校83.6——

乙校83.28692

(3)请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些，并根据(2)中的数据说明理由;

(4)为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平，请你提出一条合理化建议.

19.图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2,E,F为固定支撑点，AB//CD,M为C”的

中点，点N在CB处滑动，使靠背C”可绕点C转动(I00°4/DCHW180。).已知CH=90cm,AD=40cm,

ZDAB=J0°.

(1)当从最小角转动到最大角时，求点M运动的路径长.

(2)在转动过程中，求H点到地面/的最大距离.(结果精确到0.1cm,参考数据：sin70°«0.94,

cos70°»0.34,tan70°«2.75,sin80°»0.98,8s800—.17,ian80°25.67,^^3.14)

E,N

ffll图2B

20.如图：在平面直角坐标系中，菱形A8CD的顶点。在y轴上，A,C两点的坐标分别为(2,0),(2,〃?)，直

线C£＞：%="+》与双曲线；y,=&交于C,尸(-4,-1)两点.

x

(1)求双曲线丫2的函数关系式及〃?的值；

(2)判断点8是否在双曲线上，并说明理由;

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明'证明过程或演算步理)

21.如图，AB是。。的直径，点C是劣弧中点，AC与相交于点E.连接BC,NBCF=NBAC,CF

与48的延长线相交于点凡

(1)求证：C尸是。。的切线；

(2)求证：ZACD=ZF；

(3)若AB=10,BC=6,求A。的长.

22.【基础回顾】(1)如图1,E是正方形ABC。中CQ边上任意一点，以点A为中心，将顺时针旋

转90。后得到△ABE,若连接EE',则AAEE的形状为:

【类比探究】(2)如图2,在(1)的条件下，设EE与48相交于点P,在AO上取点Q,使DQ=BP,连

接QE,猜想QE与£尸的数量关系，并给予证明：

【联想拓展】（3）如图3,在AABC中，N8AC=90。，AB=AC.点尸在8c上，则针，BP,CP之间存

在的数量关系为______.

D

E

六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

23.如图，对称轴为x=T的抛物线>=加+法+。（存0）与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为（-3,

0）.

（1）求点B的坐标.

（2）已知。=1,C为抛物线与），轴的交点.

①求抛物线的解析式.

②若点P在抛物线上，K54POC=4SABOC,求点P的坐标.

③设点Q是线段AC上的动点，作QO_Lx轴交抛物线于点Z）,请直接写出线段QD长度的最大值和对应的

点Q的坐标.

参考答案

1.B

【解析】

【分析】

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.

【详解】

22

解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得-§=］，

故选：B.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，属于基础题.

2.B

【解析】

【分析】

利用负整数指数幕计算即可判断A与B；利用基的乘方性质可以判断选项C；利用同底数哥的乘法可以判

断选项D.

【详解】

A、(-3)?=』=!，故此选项错误；

(一3)9

B、(-3)2=1,故此选项正确；

C、(/)2=/。故此选项错误；

D、〃2./="，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了负整数指数基的性质和同底数幕的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键.

3.C

【解析】

【分析】

根据几何体的三视图解答.

【详解】

解：该几何体的主视图为।~~,,

左视图为

俯视图为

故选：C.

【点睛】

此题考查了几何体的三视图的判断，正确掌握几何体的三视图的画法是解题的关键.

4.B

【解析】

【分析】

将这7个数据从小到大排序后，处在第4位的数是中位数，再根据出现次数最多的数是众数找到众数即可.

【详解】

解：把这7个数据从小到大排列如下：

9.5,9.6,9.7,9.7,9.8,10.1,10.2,

二处于第4位的数是9.7m,

，中位数是9.7m,

：9.7m出现了2次，出现的次数最多，

.••众数为9.7m,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查中位数、众数的计算方法，将一组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的

平均数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数.

5.C

【解析】

【分析】

过点E作EHLFG,交FG于点、H.由翻折的性质得出AF=AO=6,DE=EF.根据题意即可求出GO=2,

从而可求出AG.再根据勾股定理即可求出FG的长.又易证四边形GHED为矩形，即可得出G"=OE,HE

=GD=2.设。E=x,则HF=2®x,最后根据勾股定理即可列出关于x的等式，解出居

即得出DE的长.

【详解】

解：如图，过点E作EHLFG,交FG于点”，

由翻折可知A尸=4。=6,DE=EF.

•・・AO=6,AD=3GDf

：.GD=2.

：.AG=AD-DG=6~2=4,

VFG1AD,

,FG=JAF2-AG?=2石.

・・•四边形ABC。是矩形，

AZD=90°.

〈FGLAD,EHLFG,

・・・四边形GHEO为矩形.

:・GH=DE,HE=GD=2.

设£)E=x,贝ijG//=EF=x,HF=2逐-x,

222

・・,在对中，HF+HE=EF9

：.(2A/5-X)2+22=X2.

解得：

5

.“675

..DE=-----.

5

故选：C.

【点睛】

本题考查矩形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理.利用数形结合的思想是解题关键.

6.D

【解析】

【分析】

根据二次函数和反比例函数的图象确定上与6的符号，然后利用一次函数的性质即可求解.

【详解】

解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知女>0,

根据二次函数的图象可知。<0,包<0,即b>0,

，函数的大致图象经过一、二、三象限，

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数图象的知识，熟练掌握三种函数图象和性质是解题的关键.

7.5

【解析】

【分析】

根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可.

【详解】

解：原式=2+3=5,

故答案为：5.

【点睛】

此题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键.

8.x>3

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求解即可

【详解】

解：：Jx3有意义

fx-3>0

•••』，即x>3

故答案为：%>3

【点睛】

本题考查了次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解

题的关键.

9.3.16X108

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4X10〃，其中1<|«|<10,"为整数，且〃比原来的整数位数少1,

据此判断即可.

【详解】

解：316000000=3.16x108

故答案为：3.16X108.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO”，其中l<|a|<10,确定a与”的值是解题的

关键.

10.2019

【解析】

【分析】

由方程的解得到m2+2,n=2021,再由根与系数的关系可得〃?+"=-2,再整体代入求值即可.

【详解】

解：：m,"分别为一元二次方程9+2%—2021=0的两个实数根，

\nr+2m-2021=0,m+n=-2,

\nr+2m=2021,

\nr+3/n+n=m2+2m+m+n

=2021+(-2)=2019.

故答案为：2019

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用整体代入法求解代

数式的值是解本题的关键.

11.3万-26##-26+3尸

【解析】

【分析】

先求出NAOC=120。，Z5OC=90°,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/OC4的度数，解

直角三角形求出。加长，再分别求出扇形80c和ACaw的面积即可.

【详解】

解：•.•ZBOC=3/408,劣弧AC的度数是120°,

.•.403=30°,ZAOC=120°,ZBOC=90°,

■：OA=OC,

NOC4=NOAC=-(180°-ZAOC)=30°,

2

vOC=26，

tan30°=,

2V3

解得：OM=2,

,阴影部分的面积S=S翻形80c-SAC

=90万X(2后」X2GX2

3602

=3不-2&,

故答案为：3万-2G.

【点睛】

本题考查求不规则图形的面积，解决问题的关键是把不规则图形转化为扇形面积减去直角三角形的面积.

12.2或3布或5.

【解析】

【分析】

分两种情形：AD=AE,DE=DA,利用勾股定理分别求解即可.

【详解】

•.•四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD=3,AD=BC=5,ZABC=ZDCB=90°,

2

当AD=AE[=5时，BEt--AB=45。-3。=4,

22

•••DEi=^CDr+E.C=+(BC-BE1)=序不=2,

AE,=AE2,AB1BC,

/.E2c-2BE、+E}C=2x4+1=9,

22

DE2=y]CD+E2C=J32+9?=3M,

当DE=DA=5时，DE=5,

综上所述，满足条件的OE的值为2或3JQ或5.

故答案为：2或3后或5.

【点睛】

本题考查了旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论

的思想思考问题，属于中考常考题型.

13.(1)3(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)直接利用绝对值的性质以及负整数指数基的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得

出答案.

(2)根据相似三角形的判定方法即可求出答案.

【详解】

解：(1)解：原式=-4+4-26+3+2'后

=3

(2)证明:设A3=4&,

在正方形ABC。中，

AB=AD=CD=4k,ZA=ZD=90°,

：.DF=k,AE=ED=2k,

..•AE-DF=一\,

ABED2

二AABE^A£)£F.

【点睛】

本题考查了实数的运算，相似三角形的判定以及正方形的性质，解题的关键是熟悉相似三角形的判定方法.

14.(1)x<-10；(2)

a+b

【解析】

【分析】

(1)求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到“求出不

等式组的解集即可；

(2)根据分式的混合运算法则化简即可.

【详解】

x-\>2x……①

解不等式①得：x<-l；

解不等式②得：x<-10.

故该不等式组的解集为x<-10：

(2)解：(4_.)+('/一"),

bb

a2-abb

=-----------x----------—

ba，-b，

a(a-b)

(a-b)(a+b)

a

a+b*

【点睛】

本题考查解不等式组，分式的混合运算.掌握解不等式组的方法和分式的混合运算法则是解题的关键.

15.三人间普通客房和双人间普通客房分别为10间和8间

【解析】

【分析】

设住了三人间普通客房X间，住双人间普通客房y间，根据总人数为46人，可列方程3x+2y=46；根据总

费用，可列方程g(150x+140y)=1310,求解即可.

【详解】

解：设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，

3x+2y=46

由题意可得：］1，/八'

—(150x+140y)=13l0

fx=10

解得。，

U=8

该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房分别为10间和8间.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用；理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键.题中五折优惠是易错点,

读题需仔细.

16.(1g

⑵九(1)班和九(2)班抽到不同歌曲的概率是|

【解析】

【分析】

(1)直接根据概率公式计算可得；

(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得.

(1)

解：九年一班抽中歌曲《少年中国说》的概率是g；

故答案为：g;

(2)

解：树状图如图所不:

开始

共有9种等可能的情况数，其中九(1)班和九(2)班抽到不同歌曲的有6种结果，

则九(1)班和九(2)班抽到不同歌曲的概率是5=|.

【点

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件;

树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17.(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)如图1,分别连接A。、CF交于点H,分别延长线段BC、线段即于点/,连接H/与线段CZ)交于点

G,点G即为所求；

(2)如图2,延长线段/H与线段AF交于点J,连接BG、GE、EJ、JB,四边形即为所求.

(1)

如图1,分别连接A£＞、CF交于点、H,分别延长线段BC、线段于点/,连接H/与线段CQ交于点G,

点G即为所求；

图1

⑵

如图2,延长线段由与线段A尸交于点J,连接8G、GE、EJ、JB,四边形8GEJ即为所求.

图2

【点睛】

本题考查了无刻度直尺作图的问题，掌握正六边形的性质、中线的性质、菱形的性质是解题的关键.

18.(1)见详解；

(2)87；89；

(3)从以上两个方面可以确定甲校中华文化知识水平更好一些；

(4)甲乙两校80分以下人数基本相同，占全校30%左右，加强对这部分人中华文化知识的学习，有助于提高

平均水平.

【解析】

⑵

解：根据甲校条形图可得90-100有6人；80-89有15人将这15人竞赛成绩排序

82,83,83,84,84,87,87,87,88,88,89,89,89,89,89；

根据中位数定义共有30个成绩数据，从小到大排序后位于第15与第16两个数据的平均数，

第15个数据为87,第16个数据为87,

•••中位数为吆卢=87：

2

根据众数定义重复次数最多的数据为89,重复5次，

二众数为89,

故答案为87；89；

(3)

解：从平均成绩看甲校83.6大于乙校83.2,说明甲校中华文化知识水平更好一些，从中位数上看甲校87高

于乙校86,甲校至少16人高于86,说明甲校中华文化知识水平更好一些，

从以上两个方面可以确定甲校中华文化知识水平更好一些；

(4)

根据统计图甲乙两销80分以下人数基本相同，占全校30%左右，加强对这部分人中华文化知识的学习，有

助于提高平均水平.

19.(l)62.8cm

(2)125.8cm

【解析】

【分析】

(1)利用弧长公式求解即可.

(2)由题意可知，当/£>C”=100。时，点H到地面的距离最大.过点”作“「，48分别交48、OC延长

线于P、K,过点。作。Q_LAB于点Q.构造直角三角形，利用锐角三角函数，可求出KH,KP的值，相力口

即是所求.

(1)

解：(1)•.♦100°WN£>C，W180°,

.••旋转角为180。-100°=80°,

•：CM=MH=gC4=45,

...当/。C”从最小角转动到最大角时，

80^-45

点M运动的路径长=------=204=20x3.14=62.8cm.

180

?.点M运动的路径长62.8cm.

⑵

当NOC”=100。时，点，到地面的距离最大.

过点”作HPLAB分别交AB、0c延长线于尸、K,过点。作QQLAB交AB于点Q.则四边形DQPK是矩

形.

：.DQ=KP

在RtZsA。。中，r>e=AD.sin70°=37.6cm,

在Rt△CKH中，HK=CTAsin800=88.2cm,

；.OQ=KP=37.6cm,

...HP=HK+KP=88.2+37.6+=125.8cm,

在线段CH转动过程中，，点到地面/的最大距离为125.8cm.

【点睛】

本题考查了点的运动轨迹，弧长公式，解直角三角形等知识.解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直

角三角形.

4

20.（1）双曲线内的函数关系式为%=—，加=2

x

（2）点8在双曲线上，理由见解答

【解析】

【分析】

（1）因为点P（Y，T）在双曲线力=幺上，所以代入P点坐标即可求出双曲线必=幺的函数关系式，又因为

XX

点C（2,M在％=与双曲线上，代入即可求出加的值；

X

（2）先求出点8的坐标，判断即可得出结论.

(1)

解：将点P(T，T)代入y="k中，得与=Tx(-1)=4,

x

4

二.反比例函数的解析式为旷=一，

x

44

将点。(2,m)代入y=一中，得加=彳=2；

x2

(2)

解：因为四边形ABCO是菱形，A(2,0),C(2,2),

...机=2,,

2

•••仇4,1),

4

由(1)知双曲线的解析式为必=—;

X

•e,4x1=4,

.,•点8在双曲线上.

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用力表示出点。的坐标.

21.(1)见解析

(2)见解析

噌

【解析】

【分析】

(1)连接。C,根据直径所对的角是直角及等腰三角形转换得N8C尸+NOCB=90。，即可得证

(2)根据同弧或等弧所对的角相等，以及平行线的判定和性质，推论转化得证

(3)利用勾股定理列方程计算得出。”的长度，再利用中位线的性质得出A。的长度

(1)

解：如图，连接0C

VAB是直径

，ZACB=90°

，ZACO+ZOCB=90°

U：OA=OC

：.ZBAC=ZACO

9：ZBCF=ZBAC

：.N8C/+NOC8=90。

・・・ZOCF=90°

・・・OC.LCF

・・・C/是。。的切线

(2)

・・•点C是劣弧8。中点

:.CD=BC

：.ZCAD=ZBAC

•；/BCF=/BAC

：.ZCAD=ZBCF

・・・CD=CD

・・・NCAD=NCBD

：.NBCF=NCBD

:・CF〃BD

：.ZABD=ZF

,/AD=AD

：.ZACD=ZABD

，ZACD=ZF

(3)

■.BD//CF,OC±CF

:.OCX.BD

.♦.点H为8。的中点

•；AB=10,BC=6

OB=-AB=5

2

设OH=x,则C”=5-x,根据勾股定理得

BH2=BC2-CH2=OB2-OH2

62-(5-x)2=52-x2

7

解得：x

7

0H=-

5

•••。〃是中位线

14

，AD=20H=—

5

【点睛】

本题考察了圆和三角形的综合问题，利用同弧或等弧所对的角相等以及利用勾股定理列出方程，是解决问

题的关键.

22.(I)等腰直角三角形；(2)QE=EP,证明见解析；(3)PC2+BP2=2AP2.

【解析】

【分析】

(1)由正方形的性质得出4D=AB,ZDAB=90°,ZD=90°,由旋转的性质得出NE4£=ND4B=90。，E'A=EA,

则可得出结论；

(2)证明△OQE丝ASEP(SAS),由全等三角形的性质可得出结论；

(3)将逆时针旋转90。后得到AA8,连接PD,则是等腰直角三角形，由旋转的性质得出

ZABP=ZACD=45°,BP=CD,证出NBC3=90。，由勾股定理可得出答案.

【详解】

(1)：•四边形4BC。为正方形，

：.AD=AB,ZDAB=90°,/£>=90°,

△/!£)后顺时针旋转90°,得^ABE',

：.ZEAE'=ZDAB=90°,E'A=EA,

...△AEE为等腰直角三角形；

故答案为：等腰直角三角形；

(2)QE=EP.

证明：•将△ACE顺时针旋转90。后得到△ABE',

：./D=/ABE,DE=BE,

,:DQ=BP,

：./\DQE^/\BEP(SAS),

:.QE=EP