初中数学中考一轮8、统计与概率(教师版)-2019011618144815

统计与概率（教师版）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容概率与统计课型一对一/一对N教学目标理解数据的收集（抽样调查、总体、个体、样本、统计图）理解数据的分析（平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差）理解概率相关知识点（必然事件、不可能事件、随机事件、列表法、画树状图法）重、难点重点:列表法、画树状图法、平均数、众数、中位数难点:概率与统计的综合运用课首沟通统计调查分为哪些方法，它们分别在什么时候用，如何判断一个调查的类型；数据的表示里我们可以用哪些图表来表示，它们分别有什么特点，一般在什么情况下用；反应一组数据的集中趋势和离散程度我们分别用哪些数据来表示，如何判断；什么叫做事件，事件的种类有哪些，我们可以用些方法来表哪示随机事件的概率？知识导图课首小测[单选题][全面调查与抽样调查][难度：★★]（2015•台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率【参考答案】B【题目解析】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故AB、了解九（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B符合题意；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查；D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．[单选题][全面调查与抽样调查][难度：★★]（2015•漳州）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【参考答案】D【题目解析】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；BC、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D故选：D．[单选题][中位数][难度：★★]（2015•潜江）某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（ ）A.82 B.85 C.88 D.96【参考答案】B【题目解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为：76，78，82，88，96，96，处于中间位置的两个数是82和那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（82+88）÷2=85．故选B．[算术平均数;方差][难度：★★]（2015•梧州）某企业招聘员工，要求所有应聘者都要经过笔试与面试两种考的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2考核总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：甲、乙两人面试的平均成绩为 ；甲应聘者的考核总成绩为 ；根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取 ．【参考答案】（1）85.5,（2）145.6，（3）甲【题目解析】（1）∵甲的面试成绩为85.6分，乙的面试成绩为85.1分，∴甲、乙两人面试的平均成绩==85.35（分故答案为：85.35；（2）∵甲的笔试总成绩=（117+3）÷2=60分，面试成绩=85.6分，∴甲应聘者的考核总成绩=60+85.6=145.6（分）．故答案为：145.6；（3）∵乙的笔试总成绩=121÷2=59.5分，面试成绩=85.1分，∴甲应聘者的考核总成绩=59.5+85.1=144.6（分）＜145.6分∴应录取甲．[概率公式][难度：★★]（2015•泰州）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【参考答案】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．导学一：数据的描述与表述知识点讲解1：统计调查1．全面调查、抽样调查的定义及特点。调查的方式有两种：全面调查和抽样调查。全面调查定义：考察全体对象的调查。特点：收集的数据全面、准确，但花费多，耗时长。抽样调查定义：只抽取部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。特点：花费少、省时省力。简单随机抽样定义：在抽取样本的过程中，随意抽取，使总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到。2．总体、个体、样本、样本容量。总体：要考察的全体对象。个体：总体中的每一个考察对象。样本：由被抽取的那些个体组成。样本容量：样本中个体的数目（后面不带单位）。数据的收集步骤：（1）确定调查的问题；（2）确定调查的对象；（3）选择调查的范围;展开调查；（5）记录结果；（6）得出结论。数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程。例题[单选题][全面调查与抽样调查][难度：★★]（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）是（ ）A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查对重庆市初中学生课外阅读量的调查【参考答案】C【题目解析】AB、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；C、对某班学生进行6月5正确；D、对重庆市初中学生课外阅读量的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．【思维对话】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查。[单选题][总体、个体、样本、样本容量;全面调查与抽样调查;方差;随机事件][难度：★★]（2015•黔南州下列说法正确的是（ ）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大打开电视正在播放新闻节目是必然事件为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本【参考答案】B【题目解析】解：A、为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用抽样调查的方法，故AB、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，故B正确；C、打开电视正在播放新闻节目是随机事件，故C错误；D、为了了解某县初中学生的身体情况，从七年级随机抽取100名学生，八年级学生中随机抽取100九年级随机抽取100名学生作为总体的一个样本，故D错误．故选：B．[单选题][总体、个体、样本、样本容量][难度：★★]（2015•攀枝花）2015年我市有1.6升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生 B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩【参考答案】D【题目解析】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．故选：D[单选题][用样本估计总体][难度：★★]（2015•绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）A．5000条 B．2500条 C．1750条 D．1250条【参考答案】B【题目解析】解：由题意可得：50÷=2500（条故选：B．我爱展示[单选题][全面调查与抽样调查][难度：★★]（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（ A．审核书稿中的错别字 B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【参考答案】D【题目解析】解：AB、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．[单选题][总体、个体、样本、样本容量;全面调查与抽样调查][难度：★★]（2015•淄博）下列调查，样本有代表性的是（ ）A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查【参考答案】D【题目解析】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故AB、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性，故C错误；D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确；故选：D．[单选题][总体、个体、样本、样本容量][难度：★★]（2015•聊城）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）A．2400名学生B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况【参考答案】C【题目解析】解：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，样本是：所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选：C．[单选题][概率公式][难度：★★]（2015•嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）。A．5 B．100 C．500 D．10000【参考答案】C【题目解析】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件故选C．[单选题][概率公式;扇形统计图][难度：★★]（2015•呼伦贝尔）某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（ ）A．800 B．600 C．400 D．200【参考答案】A【题目解析】解：2000×40%=800（人）．估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人．故选A知识点讲解2：数据的表示1．整理数据。2．描述数据。主要采取绘制条形图、折线图、扇形图、直方图来表示数据。3．各种统计图的特点。条形图能够直观地显示每组数量多少。折线图不仅能够显示各组数据的多少，也能反映数量的增减变化情况。扇形图能够显示各部分占总体的百分比。直方图能够显示各组数据的分布情况。4．直方图频数：落在不同小组中的数据个数。频率：频数占数据总数的比。各组频率之和为1。频数＝频率×数据总数5．扇形统计图圆心角度数的求法。圆心角的度数＝360°×各部分所占百分比例题[单选题][频数（率）分布直方图][难度：★★]（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A．样本中位数是200元 B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元 D．该企业员工最大捐款金额是500元【参考答案】A【题目解析】解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175B、共20人，故样本容量为20，正确；C、极差为500﹣50=450元，正确；D、该企业员工最大捐款金额是500元，正确．故选：A．[条形统计图;算术平均数][难度：★★]图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（元）统计图.请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题.图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元？求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到0.01）.从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个.【参考答案】（1）163.11；（2）86.25；（3）①2000年至2001年消费品零售总额的增长速度比1980年至1990年10速度快；②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高.【题目解析】（1）163.44－0.33＝163.11（亿元）.（2）（亿元）.（3）①2000年至2001年消费品零售总额的增长速度比1980年至1990年10速度快；②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高.[单选题][扇形统计图][难度：★★]（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，参加人数最多的兴趣小组是（ ）A．棋类 B．书画 C．球类 D．演艺【参考答案】C【题目解析】解：35%＞30%＞20%＞10%＞5%，参加球类的人数最多，故选：C[中位数;条形统计图][难度：★★]（2015•连云港）得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：a= ，b= ，c= ．并将条形统计图补充完整；这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．【参考答案】（1）36,0.30,120；（2）C；（3）900【题目解析】解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）=900人[单选题][中位数][难度：★★]（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【参考答案】C【题目解析】解：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25ug/m3，浓度最低，故①正确；这六天中PM2.5浓度的中位数是=79.5ug/m3，故②错误；∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；故选：C我爱展示[频数（率）分布直方图][难度：★★]（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；请补全频数分布直方图；这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【参考答案】（1）60，0.15；（3）80≤x＜90；（4）1200【题目解析】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；补全频数分布直方图，如下：一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）3000×0.40=1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．[扇形统计图;频数（率）分布直方图][难度：★★]（2015•常州）分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：该调查小组抽取的样本容量是多少？求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【参考答案】

（1）500；（2）120人，（3）1小时【题目解析】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×2.4=120（人）如图所示：（3）根据题意得： ，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时约1小时[单选题][频数（率）分布表][难度：★★]（2015•苏州）小明统计了他家今年5间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为（ ）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【参考答案】D【题目解析】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选D．[单选题][扇形统计图][难度：★★]（2015•温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人【参考答案】C【题目解析】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故选：C[单选题][折线统计图;条形统计图][难度：★★]（2015•呼和浩特）以下是某手机店1～4月份的统计图，分统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）4月份三星手机销售额为65万元4月份三星手机销售额比3C．4月份三星手机销售额比3D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【参考答案】B【题目解析】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故A错误；B、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故BC、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故CD、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故D故选：B．[单选题][折线统计图][难度：★★]（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中息，下列说法错误的是（ ）A．4：00气温最低 B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高 D．气温是30℃的时刻为16：00【参考答案】D【题目解析】解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故AB、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D导学二：数据的分析知识点讲解1：反应一组数的集中趋势平均数平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准。平均数求法通常有三种：中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）据的中位数.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.例题1.[单选题][众数;算术平均数][难度：★★]（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组据的平均数是（ ）A.5.2 B.4.6C.4 D.3.6【参考答案】D【题目解析】∵这组数据的众数是4，∴x=4，=（2+4+4+3+5）=3.6．故选：D．2.[单选题][中位数][难度：★★]（2015•甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm），则这五名队员身高的中位数是（ ）A.174cm B.177cm C.178cm D.180cm【参考答案】C【题目解析】数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的中位数是178．故选C．[单选题][众数;算术平均数;中位数][难度：★★]（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【参考答案】C【题目解析】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．[加权平均数][难度：★★]（2015•厦门）他们的成绩（百分制）如表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？【参考答案】甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．【题目解析】甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．我爱展示[单选题][中位数][难度：★★]（2015•重庆）某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是（ ）A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8【参考答案】C【题目解析】把这组数据按从小到大排序为：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位数为9．故选C[单选题][中位数;算术平均数][难度：★★]（2015•云南）村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（ ）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54【参考答案】B【题目解析】P=（36+27+31+56+48+54）=42，：27，31，36，48，54，56，中位数W=（36+48）=42．故选B．[单选题][中位数;算术平均数][难度：★★]（2015•黔东南州）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3【参考答案】D【题目解析】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，中位数为：3．故选：D．[单选题][中位数;算术平均数][难度：★★]（2015•张家界）若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数同，则a不可能是下列选项中的（ ）A．0 B．2.5 C．3 D．5【参考答案】C【题目解析】分别将A、B、C、D代入，求出各自的平均数和中位数，相同者即为答案，故选：C．5.[单选题][众数;中位数;算术平均数][难度：★★]（2015•甘南州）有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数的平均数、众数、中位数分别是（ ）A.4.8，6，6 B.5，5，5 C.4.8，6，5 D.5，6，6【参考答案】C【题目解析】在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故选：C．6.[算术平均数;方差][难度：★★]（2015•呼和浩特）地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4从他们的这一成绩看，应选派谁．【参考答案】（1）甲；（2）乙【题目解析】（1） =（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2） =（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．知识点讲解2：反应一组数据的离散程度1．极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值.2．方差与标准差：式是[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；标准差＝方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐.例题[众数;方差][难度：★★]（2015•淄博）七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决一下问题：写出甲、乙两人命中环数的众数；甲（2）已知通过计算器求得 =8，s2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？甲【参考答案】（1）甲的众数为8，乙的众数为10；（2）甲【题目解析】（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；（2）乙的平均数= =8，乙的方差为：S乙2=[（5﹣8）2+（10﹣8）2+…+（10﹣8）2]=≈3.71．∵得 =8，s甲2≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定．[算术平均数;方差][难度：★★]（2015•大庆）已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为1 2 （1）求：x2+x2+…+x21 2 若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）.【参考答案】【题目解析】解：（1）∵数据x1，x2，…x6的平均数为1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，又∵方差为，[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]1 2 6 1 2 =[x2+x2+…+x2﹣2（x+x+…+x）+6]1 2 6 1 2 1 2 =（x2+x2+…+x21 2 1 2 =（x2+x2+…+x2）﹣1=，1 2 1 2 ∴x2+x2+…+x21 2 （2）∵数据x1，x2，…x7的平均数为1，∴x1+x2+…+x7=1×7=7，∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1，∵，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2]=[10+（1﹣1）2]= ．我爱展示[方差;算术平均数][难度：★★]（2015•吉林）是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．【参考答案】【题目解析】（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；甲 根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s2＞s2甲 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．[中位数;众数;算术平均数;方差][难度：★★]（2015•徐州模拟）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．根据图示填写下表；结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；计算两班复赛成绩的方差．【参考答案】 （1）85,85,80；（2）九（1）（3）70,160【题目解析】（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位数是80；（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3）．（3）．[算术平均数;众数;中位数;极差;方差][难度：★★]（2015•黄冈模拟）人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：完成下表：在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）试中的优秀率各是多少？历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．【参考答案】（1）20，80，80，80，40；（2）40%；80%；（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大．方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分），此有可能获得一等奖．（注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分．若选两人都去参加，不合题意不给分）．【题目解析】解：（1）小李的平均分=中位数=80，众数=80，方差==40，极差=最大的数﹣最小的数=90﹣70=20；在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率=×100%=40%，小李的优秀率=×100%=80%；有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大．方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．（注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分．若选两人都去参加，不合题意不给分）．[算术平均数;极差][难度：★★]（2015春•重庆校级期末）自2010年4月1使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．请计算这些数据的平均数与极差；请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），件？（精确到1起）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．【参考答案】（1）平均数=38（毫克/百毫升）；极差=71（毫克/百毫升）；（2）626；（3）要提高认识．（答案不唯一，可以自己发挥）【题目解析】（1）平均数=（26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31）=38（毫克/百毫升），极差=92﹣21=71（毫克/百毫升）；（2）365÷7×12≈626（起），答：该交警大队能查到626起酒后驾车事件；（3）要提高认识．导学三：概率知识点讲解1：事件1．确定性事件在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件统称为确定性事件。2．随机事件在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，称为随机事件。如：抽签、掷骰子。随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的，大小有可能不同。例题[单选题][随机事件][难度：★★]（2015•盐城）下列事件中，是必然事件的为（ A．3天内会下雨 B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同 D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【参考答案】C【题目解析】A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选C．[单选题][随机事件;方差;全面调查与抽样调查][难度：★★]（2015•随州）下列说法正确的是（）A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件 B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 D．甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大【参考答案】B【题目解析】A、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故A错误；B、”掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故BC、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C错误；甲 D、甲、乙两组数据，若S2＞S2，则甲组数据波动大，故D甲 我爱展示[单选题][随机事件][难度：★★]（2015•湖北）下列说法中正确的是（ A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【参考答案】B【题目解析】A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；BC、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．[单选题][随机事件][难度：★★]（2015•怀化）下列事件是必然事件的是（ A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻【参考答案】A【题目解析】A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故BC、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．[单选题][随机事件][难度：★★]（2015•龙岩）下列事件中，属于随机事件的是（ ） B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转 D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球【参考答案】B【题目解析】A、的值比8大属于不可能事件，此选项错误；BC、地球自转的同时也在绕日公转属于确定事件，此选项错误；D、袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球属于不可能事件，此选项错误．故选：B．[单选题][随机事件][难度：★★]（2015•福建）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（ ）A．摸出的2个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个黑球【参考答案】A【题目解析】A、只有一个白球，故A是不可能事件，故A正确；B、摸出的2个球有一个是白球是随机事件，故BC、摸出的2个球都是黑球是随机事件，故C错误；D、摸出的2个球有一个黑球是随机事件，故D错误；故选：A．[单选题][随机事件][难度：★★]（2015•包头）下列说法中正确的是（ ）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件“同位角相等”这一事件是不可能事件“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【参考答案】B【题目解析】A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．知识点讲解2：随机事件的概率定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为_P（A）。概率的公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m结果，那么事件A发生的概率P(A)＝事件与概率的关系概率是反映事件发生的可能性大小的特征量。事件发生的可能性越大，它的概率也就越大，越接近1；能性越小，它的概率越小越接近0。大概率事件不等于必然事件，小概率事件也不同于不可能事件。事件发生的可能性越来越小事件A发生的概率的范围是：0≤P(A)≤1，当A为必然事件时：P(A)=1当A为不可能件时：P(A)=0例题[单选题][概率公式][难度：★★]（2015•义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）A． B． C． D．【参考答案】B【题目解析】∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=故选B．[单选题][概率公式][难度：★★]（2015•六盘水）袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）A． B． C． D．【参考答案】B【题目解析】∵布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12白球的情况有4种可能，∴是白球的概率是=．故答案为：．我爱展示[单选题][概率公式][难度：★★]（2015•内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）A． B． C． D．【参考答案】A【题目解析】抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷（30+25+5）=5÷60=故选：A．[单选题][概率公式;中心对称图形;轴对称图形][难度：★★]（2015•西宁）有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中对称图形，但不是轴对称图形的概率是（ ）A． B． C． D．1【参考答案】A平行四边形，所以翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率为，故选A．[单选题][概率公式][难度：★★]（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）A． B． C． D．【参考答案】C【题目解析】∵甲袋中，红球个数是白球个数的2倍，∴设白球为4x，则红球为8x，∴两种球共有12x个，∵乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，且两袋中球的数量相同，∴红球为9x，白球为3x，∴混合后摸出红球的概率为：=故选C．[单选题][概率公式][难度：★★]（2015•巴彦淖尔）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯概率为（ ）A． B． C． D．【参考答案】D【题目解析】∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率为：1﹣﹣=故选：D．知识点讲解3：概率的计算1.枚举法当一个试验具备以下两个特点：（1）可能出现的结果有_有限个；(2)各种结果发生的可能性相等2.用列表法和树形图求概率当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能，通常采用列表法。当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图例题[列表法与树状图法;分式的定义][难度：★★]（2015•酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；求代数式恰好是分式的概率．【参考答案】（1）画树状图：列表：【题目解析】（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P（是分式）=．[列表法与树状图法;利用频率估计概率;概率公式][难度：★★]（2015•福州）一个不透明袋子中有1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（相同”）；从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是 ；在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．【参考答案】【题目解析】（1）当n=1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同，故答案为：相同；∵摸到绿球的频率稳定于0.25，∴，∴n=2，故答案为：2；由树状图可知，共有12种结果，其中两次摸出的球颜色不同的10所以其概率=．我爱展示[列表法与树状图法][难度：★★]（2016•贵阳模拟）球从一人传到另一人就记为踢一次．如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．【参考答案】【题目解析】（1）如图：∴P（足球踢到小华处）=∴P（足球踢到小华处）=（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P（踢到小明处）==若从小明开始踢，P（踢到小明处）==同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=若从小华开始踢，P（踢到小明处）=（理由3分）[切线的性质;列表法与树状图法;一次函数图象上点的坐标特征][难度：★★]（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【参考答案】【题目解析】（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．[列表法与树状图法][难度：★★]一个不透明的布袋里装有2个白球，1都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．布袋里红球有多少个？先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【参考答案】【题目解析】（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得即红球的个数为1个；∴P（摸得两白）= =∴P（摸得两白）= =．[列表法与树状图法][难度：★★]（2015•苏州）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），的概率．【参考答案】【题目解析】（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是故答案为：；[列表法与树状图法][难度：★★]（2015•兰州）练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；求三次传球后，球回到甲脚下的概率；三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【参考答案】【题目解析】由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=；由（1）可知球回到甲脚下的概率=，传到乙脚下的概率=所以球回到乙脚下的概率大．限时考场模拟： 20 分钟完成[单选题][随机事件][难度：★★]（2015•河池）下列事件是必然事件的为（ A．明天太阳从西方升起 B．掷一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“河池新闻” D．任意﹣个三角形，它的内角和等于180°【参考答案】D【题目解析】ABC、打开电视机，正在播放“河池新闻”，是一个随机事件，不合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是一个必然事件，符合题意，故选D[单选题][随机事件][难度：★★]（2015•沈阳）下列事件为必然事件的是（ A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数【参考答案】C【题目解析】A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B．明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；C．在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误；故选：C．[单选题][随机事件][难度：★★]（2015•徐州）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球【参考答案】A【题目解析】一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．[单选题][随机事件][难度：★★]（2015•辽阳）下列事件为必然事件的是（ A．如果a，b是实数，那么a•b=b•aC．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球【参考答案】A【题目解析】A、如果a，b是实数，那么a•b=b•a，是必然事件，符合题意；B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意；C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意；D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球，是不可能事件，不合题意．故选：A．[列表法与树状图法][难度：★★]（2015•恩施州）字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．求数字“1”出现的概率；求两个数字之和为偶数的概率．【参考答案】【题目解析】（1）列表如下：所有等可能的情况有36种，其中数字“1”出现的情况有11则P（数字“1”出现）=；（2）数字之和为偶数的情况有18种，则P（数字之和为偶数）==．[列表法与树状图法][难度：★★]（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．求两次抽得相同花色的概率；当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）.【参考答案】【题目解析】（1）如图，所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P（相同花色）=，∴两次抽得相同花色的概率为：；（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（甲）=，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（乙）=，∴P（甲）=P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．[列表法与树状图法][难度：★★]（2015•黔东南州）当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？【参考答案】【题目解析】（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：=．课后作业[单选题][随机事件][难度：★★]（2015•葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（ A．蒙上眼睛射击正中靶心 B．买一张彩票一定中奖C．打开电视机，电视正在播放新闻联播 D．月球绕着地球转【参考答案】D【题目解析】AB、买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误；CD、月球绕着地球转是必然事件，正确；故选D[单选题][随机事件][难度：★★]（2015•庆阳）下列说法属于不可能事件的是（ ）A．四边形的内角和为360° B．梯形的对角线不相等 C．内错角相等 D．存在实数x满足x2+1=0【参考答案】D【题目解析】A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、不可能事件，故选项正确；故选D．[单选题][随机事件][难度：★★]（2015•宁德）下列事件中，必然事件是（ A．掷一枚硬币，正面朝上 B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 D．抛出的篮球会下落【参考答案】D【题目解析】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故CD．抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．[列表法与树状图法][难度：★★]（2015•扬州）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【参考答案】【题目解析】（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小明和小刚被分配到不同项目组的情况有6种，所有其概率==．[扇形统计图;列表法与树状图法;频数（率）分布直方图][难度：★★]（2015•烟台）”切实减轻学生课业负担该校共调查了 学生；请将条形统计图补充完整；表示等级A的扇形圆心角α的度数是 ；在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【参考答案】【题目解析】（1）共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），故答案为：200；（2）C类的人数是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），补图如下：（3）根据题意得：α= 故答案为：108°；（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，∴P（2人来自不同班级）==．6.[单选题][中位数][难度：★★]（2015•黔西南州）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据的中数是（ ）B． C．0 D．2【参考答案】A【题目解析】把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，共有6个数，最中间的两个数为0和2，它们的平均数为（0+2）÷2=1，即这组数据的中位数是1．故选A．[单选题][算术平均数;中位数][难度：★★]（2015•福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同则实数x的值不可能是（ ）A．0 B．2.5 C．3 D．5【参考答案】C【题目解析】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；1，2，3，x，4，中位数是3，（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；1，x，2，3，4，中位数是2，（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选C．[单选题][加权平均数][难度：★★]（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分别为85分、8