洛阳市瀍河回族区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前洛阳市瀍河回族区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•龙岗区二模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（福建省泉州市惠安县第五片区八年级（下）期中数学试卷）（2020年秋•永春县期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）A.S．S．B.S．C.S．D.S．S．S．3.（2021•莲湖区二模）计算​​20210​​的结果是​(​​A.2021B.1C.0D.​14.（2022年秋•莱州市期末）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（）A.-a2+b2B.m2+2mn+2n2C.x2+4xy+4y2D.x2-xy+y25.（2016•天津一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.7.（2022年春•滕州市校级月考）（-2xy）4的计算结果是（）A.-2x4y4B.8x4y4C.16xy4D.16x4y48.（重庆市万州区清泉中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各题计算正确的是（）A.（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B.（3x2+xy-y2）•3x2=9x4+3x3y-y2C.（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D.（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x9.（2020年秋•召陵区期中）下列说法错误的是（）A.全等三角形的三条边相等，三个角也相等B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边C.面积相等的两个图形是全等形D.全等三角形的面积和周长都相等10.（福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A.60°B.72°C.90°D.144°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•宜昌模拟）化简：​​x12.填空：（1）6x3-18x2=（x-3）；（2）-7a2+21a=-7a（）．13.浓度为40%的盐水mkg，其中含水kg．14.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是()。15.（2022年湖南省常德市中考数学试卷）（2015•常德）使分式的值为0，这时x=16.（安徽省巢湖市无为英博学校八年级（下）第一次月考数学试卷）在实数范围内分解因式：a4-4=．17.（2022年春•黄陂区校级月考）（2022年春•黄陂区校级月考）如图，△ABC为等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，连接PC．（1）若AB=2，求AC的长；（2）求证：PA-PB=PC；（3）若PA平分∠CAB交BC于F点，则=．18.若3x2-2x-1=0，则6x3+2x2-6x+1的值为．19.面积法是解决数学问题的重要方法之一，请结合面积法完成下面问题：（1）利用图1所示图形的面积，可说明的数学公式为；（2）利用图2所示图形的面积，可说明的数学公式为；（3）请结合图3中所给出的正方形，利用面积法说明完全平方差公式．20.（2020年秋•北仑区期末）已知点A，B的坐标分别是（m，2），（4，n），若点A与点B关于y轴对称，则（m+n）2016=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沙坪坝区校级一模）如图，在矩形​ABCD​​中，点​E​​是​BC​​边上一点，​AD=DE​​．（1）过​A​​作​AF⊥DE​​于点​F​​（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；（2）求证：​AF=CD​​．22.解方程：2（x2+）-3（x+）-1=0．23.将下列分式化为最简分式：（1）；（2）；（3）．24.阅读下题及其证明过程．如图，已知AB=AC，AD=AE，那么△ABE与△ACD全等吗？若全等，请说明你的理由．下列是小明的解法．你认为正确吗？若不正确，请你写出正确的解法．解：△ABE≌ACD，理由如下：已知AB=AC，AD=AE，∵AB=AC，∴∠B=∠C在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，AD=AE∴△ABE≌ACD（SAS）．25.已知关于x的方程x++2(x+)=1，求x++1的值．26.（2022年江苏省徐州市邳州市中考数学一模试卷）某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？27.（浙江省杭州十五中九年级（下）开学数学试卷）（1）解方程：-1=；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．2.【答案】【解答】解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：B．【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．3.【答案】解：原式​=1​​，故选：​B​​．【解析】根据零指数幂的意义即可求出答案．本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．4.【答案】【解答】解：A、-a2+b2=（b-a）（b+a），故此选项不合题意；B、m2+2mn+2n2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+4xy+4y2=（x+2y）2，故此选项不合题意；D、x2-xy+y2=（x-y）2，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．5.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【答案】【解析】7.【答案】【解答】解：（-2xy）4=16x4y4．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．8.【答案】【解答】解：A、（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3+4ab2，故此选项错误；B、（3x2+xy-y2）•3x2=9x4+3x3y-3x2y2，故此选项错误；C、（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2-3a，故此选项错误；D、（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则分别判断求出即可．9.【答案】【解答】解：全等三角形的三条边相等，三个角也相等，A正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C错误；全等三角形的面积和周长都相等，D正确，故选：C．【解析】【分析】根据全等图形概念和性质对各个选项进行判断即可．10.【答案】【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．【解析】【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．二、填空题11.【答案】解：​​x故答案为：​-x-1​​．【解析】现将分子分母分解因式，然后约分即可．本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．12.【答案】【解答】解：（1）6x3-18x2=6x2（x-3）；故答案为：6x2（2）-7a2+21a=-7a（a-3）．故答案为：a-3．【解析】【分析】（1）提出公因式6x2，即可求解；（2）提出公因式-7a，即可求解；13.【答案】【解答】解：含盐40%的盐水m千克含水（1-40%）×m=0.6m千克．故答案为：0.6m．【解析】【分析】根据水的质量=溶液总质量×水的百分比列出代数式．14.【答案】【答案】17【解析】【解析】先延长其中三边构造等边三角形，利用等边三角形的性质解题即可．15.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．【分析】让分子为0，分母不为0列式求值即可．16.【答案】【解答】解：a4-4=（a2）2-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+）（a-）．故答案为：（a2+2）（a+）（a-）．【解析】【分析】首先把a4-4=（a2）2-22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2-2进一步利用平方差分解得出结果．17.【答案】【解答】（1）解：设CB=AC=a，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，AB=2，∴a2+a2=22，∴a2=2，∵a＞0，∴a=．∴AC=．（2）证明：如图1中，作CE⊥CP交AP于E，∵∠ACB=∠APB=90°，∴A、B、P、C四点共圆，∴∠CPA=∠CBA=45°，∵∠ACB=∠ECP=90°，∴∠ACE=∠BCP，∠CEP=∠CPE=45°，∴∠AEC=∠CPB=135°，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP，∴AE=PB，∴PA-PB=PA-AE=PE=PC．（3）解：如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N．∵CA=CB，∠ACB=∠FMB=90°，∴∠ABC=∠MFB=45°，∴MF=MB，∵AF平分∠CAB，∴FC=FM=BM，设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE，∴CF=CE=a，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB，∴PE=PB，∵∠PNB=∠ECB=90°，∴PN∥AE，∵PB=PE，∴NC=NB，∴PN=EC=a．∵PN∥AC，∴===．【解析】【分析】（1）在RT△ABC中，利用勾股定理即可解决．（2）如图1中，作CE⊥CP交AP于E，利用四点共圆得∠CPA=∠CBA=45°，由△ACE≌△BCP得AE=PB，由此即可解决．（3）如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N，由PN∥AC得=设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，求出PN即可解决问题．18.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案为3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整体代入即可．19.【答案】【解答】解：（1）大正方形面积=（a+b）2，大正方形面积=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）大正方形面积-小正方形面积=a2-b2=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．（3）如图：把原来图形中的S1移动到S2处．原来图形面积=（a-b）（a+b），新图形面积=a2-b2，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）大正方形面积=各部分面积之和，可以得到结论．（2）大正方形面积减小正方形面积=两个长方形面积，可以得到结论．（3）进行等面积变换，解决问题．20.【答案】【解答】解：由A，B的坐标分别是（m，2），（4，n），若点A与点B关于y轴对称，得m=-4，n=2．（m+n）2016=22016，故答案为：22016．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，根据负数的偶数次方是正数，可得答案．三、解答题21.【答案】（1）解：如图，线段​AF​​即为所求作．（2）证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AD//BC​​，​∠B=90°​​，​AB=CD​​．​∴∠AEB=∠DAE​​，​∵DA=DE​​，​∴∠DAE=∠DEA​​，​∴∠AEB=∠AED​​，​∵AB⊥BE​​，​AF⊥ED​​，​∴AB=AF​​，​∴AF=CD​​．【解析】（1）根据要求作出图形即可．（2）证明​AB=CD​​，​AB=AF​​，即可解决问题．本题考查作图​-​​基本作图，等腰三角形的性质，矩形的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：原方程可化为2（x+）2-2×2-3（x+）-1=0即：2（x+）2-3（x+）-5=0设x+=y，则2y2-3y-5=0，即（2y-5）（y+1）=0．解得y=或y=-1．当y=时，x+=，即2x2-5x+2=0解得x=或x=2．经检验x=或x=2是原方程的根．当y=-1时，x+=-1，即x2+x+1=0△=1-4=-3＜0∴此方程无解．∴原方程的根是x=或x=2．【解析】【分析】整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+=y，则原方程化为2y2-3y-5=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．23.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式=；（3）原式=-=-．【解析】【分析】（1）分子分母都约去公因式5y即可；（2）分子分母都约去公因式（x-y）即可；（3）先把分子分母因式分解，然后分子分母都约去公因式（a-5）即可．24.【答案】【解答】解