和田地区和田市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前和田地区和田市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省随州市府河镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列事例应用了三角形稳定性的有（）①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具．A.1个B.2个C.3个D.0个2.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3+a4=a7B.2a3•a4=2a7C.2（a4）3=2a7D.a8÷a4=a23.（2021•大连二模）平面直角坐标系中，点​P(a,1)​​与点​Q(3,b)​​关于​x​​轴对称，则​a​​的值是​(​​​)​​A.1B.​-1​​C.3D.​-3​​4.（重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.4B.5C.6D.75.（2021•大连二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​(​D.​(​-2a)6.（2022年春•寿光市校级月考）下列说法中正确的说法有（）（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程=0的根为x=2；（3）x+=1+是分式方程．A.0个B.1个C.2个D.3个7.（福建省福州市闽清县天儒中学八年级（上）期末数学复习试卷）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b28.下面图形是多边形的是（）A.B.C.D.9.（江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.（-2a3）2=4a6C.a6÷a3=a2D.（a+2b）2=a2+2ab+b210.（湖北省荆州市监利县八年级（上）期末数学试卷）下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形B.一个钝角相等的两个等腰三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.腰对应相等的两个等腰直角三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.等边三角形ABC的顶点A的坐标是（-1，0），顶点B的坐标是（3，0），那么顶点C的坐标是．12.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）分解因式：8mn2+2mn=．13.（江苏省连云港市赣榆县汇文双语学校七年级（上）第三次质检数学试卷）对正方形剪一刀能得到边形．14.（福建省龙岩市长汀县汀西南片八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•长汀县期中）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是．15.（2022年春•江阴市校级期中）=（化成最简分式）；=（化成最简二次根式）．16.（2016•宽城区一模）某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为元．（用含m的代数式表示）17.（2022年第16届江苏省初中数学竞赛试卷（初一B卷）（））三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n＞2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．18.（2022年山东省潍坊市临朐县、昌邑县中考数学一模试卷）因式分解：（x2+4）2-16x=．19.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=．20.（2022年春•丹阳市月考）若a+3b-2=0，则3a•27b=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区校级三模）计算：​(​-1)22.已知△ABC，如图（1），边BC上有一个点D，连接AD，则图中共有多少个三角形？如图（2），边BC上有两个点D，E，连接AD，AE，则图中共有多少个三角形？如图（3），边BC上有三个点D，E，F，连接AD，AE，AF，则图中共有多少个三角形？如图（4），边BC上有n个点D，E，F，…，连接AD，AE，AF，…则图中共有多少个三角形？23.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=4，将腰CD以点D为旋转中心，逆时针方向旋转90°至点E，连接AE，请求出△ADE的面积．24.已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；（2）直接写出这个正多边形的边数；（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由．25.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））分解因式：（1）x4-5x2y2-36y4（2）2x3-3x2+3y2-2xy2．26.（组卷网合作校特供（带解析）8）【题文】把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？答：（填“会”或“不会”）；若改变，的值为（不必说明理由）；（2）在（1）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）27.（2021•洪山区模拟）​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，​D​​为​BC​​的中点，​F​​，​E​​是​AC​​上两点，连接​BE​​，​DF​​交于​ΔABC​​内一点​G​​，且​∠EGF=45°​​．（1）如图1，若​AE=3CE=3​​，求​BG​​的长；（2）如图2，若​E​​为​AC​​上任意一点，连接​AG​​，求证：​∠EAG=∠ABE​​；（3）若​E​​为​AC​​的中点，求​EF:FD​​的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用了三角形的稳定性，②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜，利用了三角形的稳定性，③四边形模具，四边形不具有稳定性．故应用了三角形稳定性的有2个．故选：B．【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．2.【答案】【解答】解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3•a4=2a7，故正确；C、2（a4）3=2a6，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．3.【答案】解：​∵​点​P(a,-1)​​与点​Q(3,b)​​关于​x​​轴对称，​∴a=3​​，​b=1​​，则​a=3​​．故选：​C​​．【解析】直接利用关于​x​​轴对称点的性质得出​a​​，​b​​的值，进而得出答案．此题主要考查了关于​x​​轴对称点的性质，正确得出​a​​，​b​​的值是解题关键．4.【答案】【解答】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4；故选A．【解析】【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．5.【答案】解：​A​​．根据合并同类项法则，​​a3+​a3=​B​​．根据同底数幂的乘法，​​a3⋅​a3=​C​​．根据幂的乘方，​(​​a2)3​D​​．根据积的乘方，​(​-2a)2=​4a2故选：​D​​．【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方解决此题．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．6.【答案】【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；②方程=0的根为x=2，分母为0，所以是增根；所以①②错误，根据分式方程的定义判断③正确．故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义、增根的概念的定义解答．7.【答案】【解答】解：由题可得：a2-b2=（a-b）（a+b）．故选：A．【解析】【分析】左图中阴影部分的面积=a2-b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答．8.【答案】【解答】解：多边形是由多条边顺次连接形成的封闭图形，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据多边形的定义，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、没有边相等的条件，故本选项错误；B、没有边相等的条件，故本选项错误；C、边长为3和4的两个等腰三角形不能确定那个边为腰，故本选项错误；D、腰对应相等的两个直角三角形一定是全等三角形，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据各三角形的性质及全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：AB=4，△ABC等边三角形，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，4为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1，C2，连接AC1、AC2，∴C1D=4×sin60°=2，∵OD=1，C1、C2对称，且分布在第一、四象限∴C（1，2）或（1，-2），故答案为：（1，2）或（1，-2）．【解析】【分析】因为AB=4，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1、C2，连接AC1、AC2，在直角三角形BC1D中，解直角三角形得：C1D=2，所以（1，2）或（1，-2）．12.【答案】【解答】解：8mn2+2mn=2mn（4n+1）．故答案为：2mn（4n+1）．【解析】【分析】首先找出公因式2mn，进而提取分解因式得出答案．13.【答案】【解答】解：沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形．故答案为：三、四、五．【解析】【分析】根据图形的分割，可得答案．14.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是20：01．故答案为：20：01．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．15.【答案】【解答】解：=-（化成最简分式）；=3a（化成最简二次根式），故答案为：-，3a．【解析】【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；根据最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，∴每台降价20%m元，则电视机每台的实际售价为：m-20%m=0.8m元．故答案为：0.8m．【解析】【分析】用原售价减去降低的价格得出实际售价即可．17.【答案】【答案】因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．【解析】∵每段的长为不小于1（cm）的整数，∴最小的边最小是1，∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，这时n的值最大，n=10．故答案为：10．18.【答案】【解答】解：（x2+4）2-16x=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2．故答案为：（x+2）2（x-2）2．【解析】【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解得出答案．19.【答案】【解答】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，∴x2+2x+m=x2-2x•1+12，∴m=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x2-2x•1+12，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9【解析】【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=-1+2×1​=-1+1-4+1​​​=-3​​．【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：如图（1），图中共，2+1=3个三角形；如图（2），图中共有3+2+1=6个三角形；如图（3），图中共有4+3+2+1=10个三角形；如图（4），图中共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==个三角形．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析，然后要数三角形的个数，显然只要数出BC上共有多少条线段即可．23.【答案】【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD，∵AD=3，BC=4，∴CF=BC-AD=4-3=1，∵腰CD以点D为旋转中心，逆时针方向旋转90°至点E，∴∠CDE=90°，CD=ED，∴∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，∴∠CDF=∠EDG，在△CDF和△EDG中，，∴△CDF≌△EDG（AAS），∴EG=CF=1，∴△ADE的面积=AD•EG=×3×1=．【解析】【分析】过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，判断出四边形ABFD是矩形，根据矩形的对边相等可得BF=AD，然后求出CF，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角边”证明△CDF和△EDG全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=CF，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．24.【答案】【解答】解：（1）设正多边形的外角为x°，则内角为（180-x）°，∴180-x-x=140，解得x=20，∴正多边形的内角为160°，外角为20°；（2）这个正多边形的边数为：360°÷20°=18．（3）正多边形的内角为160°，不能整除360°，不能镶嵌．【解析】【分析】（1）可根据正多边形的一个内角与外角互补可得外角的度数，内角的度数；（2）360°除以一个外角的度数即为多边形的边数；（3）一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．25.【答案】【解答】解：（1）x4-5x2y2-36y4=（x2-9y2）（x2+4y2）=（x+3y）（x-3y）（x2+4y2）．（2）2x3-3x2+3y2-2xy2．=（2x3-2xy2）-（3x2-3y2）=2x（x2-y2）-3（x2-y2）=（x2-y2）（2x-3）=（x+y）（x-y）（2x-3）．【解析】【分析】（1）利用十字相乘法、平方差公式，进行分解因式；（2）利用分组分解法、提公因式法，进行分解因式．26.【答案】【答案】（1）8，不会；（2）当时，当时，.【解析】【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质及相似三角形的性质求解即可；（2）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，根据三角形的面积公式求解即可；情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，根据相似三角形的性质求解即可.（1）由题意得8；将三角板旋转后的值不会改变；（2）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，由（2）知：得于是情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，即，解得于是综上所述，当时，当时，.本题涉及了旋转问题的综合题，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.27.【答案】（1）解：如图1中，连接​AD​​，​AG​​．​∵∠A=90°​​，​AB=AC​​，​D​​为​BC​​中点，​∴∠ADB=90°​​，​DA=DB​​；​∴∠DAB=∠ABD=45°​​；​∵∠BGD=∠EGF=45°​​，​∴A​​、​B​​、​D​​、​G​​四点共圆，​∴∠AGB=∠AD