湖北省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练试题

2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练

数学

注意事项：

】•答题前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上^

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时.将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效.

工考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

L设复数=满足z+i（l-i）eR,则z的虚部为

A1B.—1C.iD.一i

2.已知加，〃是平面a内的两条相交直线,且直线〃，则是"J_a”的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3-根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为O型49%,A型19%.B型25%,AB型

7%.已知同种血型的人可以互相输血,0型血的人可以给任何一种血型的人输血.AB型血

的人可以接受任何一种血型的血,其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为B型的病

人需要输血，若在该地区任选一人,则能为该病人输血的概率为

A.25%B.32%C.74%D.81%

4.已知正数a,6是关于工的方程/一（川+4）工+»1=0的两根，则!十9的最小值为

A.2B.242C.4D.4>/2

5.已知a=logjl5,6=log420,2*=l.9,则

A.a>c>bB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c

6.当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重,疫情防控工作形

势依然严峻、复杂,某地区安排A,B,C,D,E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地

区至小安排一人，且A,B两人安排在同一个地区，C,D两人不安排在同一个地区,则不同的

分配方法总数为“「”

A86种B.64种C.42种D.30种

庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图

7.

,形，且与鲁金分副有着密切的联系,在如图所示的正五角星中'以A，B，C,D,E为顶点的多边

形为正五边形，且居=怎」，则

4球=乎笈+亨"B

B.CT=%^A+写法

c.仃=上/SA+守也

口力=¥不+与电

【2021年普通高等学校招生全国统一考试棋报演练数学第1页（共4页）】,21-12-2530

8.已知函数人工）是定义在R上的奇函数,当工€[0,11时,/（H）=sinm,且满足当工>1时，

/（2）=2/（工一2）,若对任意工€[-，"，，"]，/（工）42春成立,则m的最大值为

A.络B—C—D—

6,3L6IJ,3

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知集合A={x|log2j-<1},B={x|4—3,r>0},5（1]

A.AnB={x|0<x<-1}B,AUB=（x|z<2}

C.A[)B=0D.(CKA)UB={H|H<1•或H>2}

10.为了普及环保知识，增强环保意识,某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参

加环保知识测试,得分（十分制）如图所示,则下列描述正确的有

«!«(

I忆l…二.1■■■■

0345678910得分

乙组

A甲、乙两组成绩的平均分相等

B.甲、乙两组成绩的中位数相等

C.甲、乙两组成绩的极差相等

D甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差

11.已知函数/（x）=ex—e-x—sin2z,若/（乃）>，（噂），则

A.xj>xiB.C.In|xi|>ln|x21D.Xi|xt|>x2|x21

12.已知Fi,F2分别为椭圆C：£+£=l（a>6>0）的左、右焦点,P为椭圆上任意一点（不在工

轴上）,△PBFz外接圆的圆心为H,Z\PEF?内切圆的圆心为1,直线PI交工轴于点M,0

为坐标原点.则

A.可•且5的最小值为吟B.丽•的的最小值为学

C.椭圆C的离心率等于隔D.椭圆C的离心率等于周

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上・

13.已知等比数列储,的前”项积为T”，若4恁=为”则T,=_▲_.

14.已知F1,Fz分别是双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上存在一点M满足IMF/：|MF/：

IFjFzl=12>13«5,则该双曲线的离心率为▲.

15.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍盛者，下有袤有广，而上有袤5——<

:

无广.刍，草也.薨，屋盖也•”现有一个刍匏如图所示，底面ABCD是边/；.....\XC

长为4的正方形，上棱EF=2/,四边形ABFE.CDEF为两个全等的/g

等腰梯形,EF到平面ABCD的距离为2,则该刍薨外接球的表面积为

_▲,

16.若函数y=f（G的定义域内存在xi，g（为#4）,使殁丐9=1成立,则称该函数为

"互补函数若函数/Cr）=gcos（aAr一号）一手吊（3：+给（3>0）在[X,2K]上为"互补函

数”，则3的取值范围为▲，

[2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学第2页（共4页）]•21-12-253C«

?'解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

在①S”=—，②a”+!=2a„—a,-i,S7=4a?=28,③智=殳9.Sa=6这三个条件中任选

一个补充在下面的问题中,并加以解答.

问题:设数列匕”｝的前“项和为S”,，若4=黑■，求数列｛4｝的前"项和.

注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（12分）

全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化、极端气候的出现、生物多样性减少等等

都会给人类的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作

一份知识问卷，并邀请40名同学（男女各占一半）参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20

组,每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分,答错或不答得

零分，总分5分为满分.最后20组同学得分如下表：

组别号12345678910

男同学得分4554554455

女同学得分3455545553

组别号11121314151617181920

男同学得分4444445543

女同学得分5545435345

（D完成下列2X2列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”

有关;

男同学女同学总计

该次比赛得满分

该次比赛未得满分

总计

（2）随机变量X表示每组男生分数与女生分数的差，求X的分布列与数学期望.

参考公式和数据:昭=内建篝禹讦万，〃=a+6+c+d.

尸（照）4）0.100.050.010

k2.7063.8416.635

19.（12分）

在AMBC中，角A,B,C所对的边分别为a,人c，A甘,cosB=/,a+b=7叵

（D求a,6的值；

（2）已知D,E分别在边BA,BC上，且AD+CE=4々，求aBDE面积的最大值.

[2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学第3页（共4页）】

20.(12分)

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形,ZSADE为等边三角形，且平面ADEJ_

平面ABCD,I3F和平面ABCD所成