江西省抚州市临川2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

2.已知A（%,%）,B®,必）两点都在反比例函数V=K图象上，当“<工，<。时，X<%，则〃的取值范围是（）

x

A.k>0B.k<0C.k>0D.k<（）

3.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2：3,ABEF的面积为4,则平行四边形ABCD的

面积为0

A.30B.27C.14D.32

4.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）

%

A,由B,韦。,吊.日

5.下面调查方式中，合适的是（）

A.调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式

B.调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调查的方式

C.调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式

D.要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式

6.如图，在△ABC中，AB=AC,NA=30。，AB的垂直平分线1交AC于点D,则NCBD的度数为（）

A

A.30°B.45°C.50°D.75°

7.如图，。0是AABC的外接圆，已知/ABO=50°,则NACB的大小为（）

A.4（yB.30°c.45°D.50°

8.如图，已知二次函数y=ax?+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1,2）,有下面四个结论：①ab>0；

@a-b>-—；③5加（1=/恒；④不等式kxWax?+bx的解集是叱x/1.其中正确的是（）

313

A.①②B.②③C.①④D.③④

9.关于二次函数y=2/+4x-1,下列说法正确的是（）

A.图像与y轴的交点坐标为（0』）B.图像的对称轴在）’轴的右侧

C.当x<0时，）'的值随X值的增大而减小D.y的最小值为-3

10.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为X（小时）,

两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是（）

.y（田

1000

12x（小时）

A.AB两地相距1000千米

B.两车出发后3小时相遇

C.动车的速度为一

D.普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶一千米到达A地

—、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算：6百-V27

12.如图，直线丁=依（左＞0）交。。于点A,B,。。与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点£）,E,AD,3E的

延长线相交于点C,则C8:CD的值是

13.在函数》中，自变量x的取值范围是,

x+2

14.若点M（1,m）和点N（4,n）在直线y=-；x+b上，则m_n（填＞、＜或=）

15.已知一组数据3,4,6,x,9的平均数是6,那么这组数据的方差等于.

16.如图，△ABC内接于。O,DA、DC分别切。。于A、C两点，NABC=U4。，则NADC的度数为'

17.已知a2+a=L则代数式3-a-a?的值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组

成，其中里程费按X元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车

方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

时间（分钟）里程数（公里）车费（元）

小明8812

小刚121016

（1）求x,y的值；

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

19.（5分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的

一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局.

（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？

（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家.用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概

率.

20.（8分）实践：如图AABC是直角三角形，ZACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的

字母.（保留作图痕迹，不写作法）作NBAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.

综合运用：在你所作的图中，AB与OO的位置关系是.（直接写出答案）若AC=5,BC=12,求0O的半径.

21.（10分）如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，

以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N,连

接EF交BC于点M,连接AM.

（参考数据：sin15°=^^一,cos15。=",tanl5°=2-石）

44

（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；

（2）在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②^AEM能为等边三角形吗？若能，

求出DE的长度；若不能，请说明理由；

（3）如图2,连接NF,在点E、F运动过程中，AANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说

明理由.

22.（10分）如图，直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点比抛物线＞=-；*2+bx+c经过A,8两点，与x

轴的另外一个交点为C填空：b=—,c=—,点C的坐标为—.如图1,若点尸是第一象限抛物线上的点，连

接OP交直线48于点。，设点P的横坐标为机.P0与。。的比值为y,求y与，”的数学关系式，并求出P。与0。

的比值的最大值.如图2,若点P是第四象限的抛物线上的一点.连接P8与AP,当NPBA+NC3O=45。时.求△尸BA

23.（12分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行

调查统计.现从该校随机抽取〃名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择

其中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：求

n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男

生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

24.（14分）为了预防“甲型HNi”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中

的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此

时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y

与X的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至

少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于lOmin时,

才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；

B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；

C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；

D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.

故选：B.

2、B

【解析】

根据反比例函数的性质判断即可.

【详解】

解：,当xiVx2Vo时，yi<y2,

，在每个象限y随x的增大而增大，

.,.k<0,

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.

3、A

【解析】

V四边形ABCD是平行四边形，

/.AB//CD,AB=CD,AD//BC,

/.△BEF^ACDF,ABEF^AAED,

3

BE

44

=-

9-

25

•SABEF=4，

•♦SACDF=9,SAAED=25,

/•S四边彩ABFD=SAAEI>-SABEF=25-4=21,

•'•S平行四边彩ABCD=SACDF+SABFD=9+21=30,

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解

题的关键.

4,A

【解析】

试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A.

考点：简单几何体的三视图.

5、B

【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【详解】

A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；

B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调查的方式，故B符合题意；

C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意：

D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

6、B

【解析】

试题解析：'：AB=AC,ZA=30°,：.ZABC=ZACB=15°,,：AB的垂直平分线交AC于。，.•.40=3。，NA=NA50=3O。,

AZBDC=60°,/.ZCB£>=180°-75°-60°=45°.故选B.

7、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,ZABO=30°；

二ZAOB=180°-2ZABO=120°；

ZACB=-ZAOB=60°；故选A.

2

8、B

【解析】

22

根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kX<aX+bx的解集

可以转化为函数图象的高低关系.

【详解】

解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a>0,b<0,则①错误

将A(1,2)代入y=ax?+bx,则2=9a+lb

b=—3。9

3

222

・\a-b=a-(----3。)=4a----->-—,故②正确；

333

22

由正弦定义§加。=刀=^^=刀==一丁，则③正确；

V32+22V1313

2

不等式kx<ax+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象

则满足条件x范围为x>l或x<0,则④错误.

故答案为：B.

【点睛】

二次函数的图像，sina公式，不等式的解集.

9、D

【解析】

分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.

详解：Vy=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

...当x=0时，y=-l,故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-l,故选项B错误，

当xV-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-l时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确，

故选D.

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

10、C

【解析】

可以用物理的思维来解决这道题.

【详解】

未出发时，x=O,y=1000,所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3,所以B选项正确；设

动车速度为V”普车速度为V2,则3(V(+V2)=1000,所以C选项错误；D选项正确.

【点睛】

理解转折点的含义是解决这一类题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

H、373

【解析】

按照二次根式的运算法则进行运算即可.

【详解】

673-727=673-373=3^

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.

12、72

【解析】

连接3。，根据/比步=90。可得/40。+/30£=90°,并且根据圆的半径相等可得△OAD、AOBE都是等腰三

角形，由三角形的内角和，可得NC=45。，则有△83是等腰直角三角形，可得CB:CD=g

即可求求解.

【详解】

解：如图示，连接BO,

VZE8=90。，

ZAOD+ZBOE=90°,

■:OB=OE9OA—OD9

ZOAD=ZODA9ZOBE=ZOEB9

...NOAD+NOBE=1(360°-90°)=135°,

ZACB=45°,

•••AB是直径，

ZADB=NCDB=900,

/.△a)8是等腰直角三角形，

•••CB:CD=叵.

【点睛】

本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出△CDB是等腰直角三角形是解题的关键.

13、x<l且x#-1

【解析】

试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1-xK)且x+l#),解得：x<l且对-1.故答案为x<l且对-1.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

14、>

【解析】

根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.

【详解】

因为k=-；<0,所以函数值y随x的增大而减小，

因为1<4,

所以，m>n.

故答案为：>

【点睛】

本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.

15、5.2

【解析】

分析：首先根据平均数求出x的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案.

详解：•.•平均数为6,/.（3+4+6+x+9）-r5=6,解得：x=8,

.,.方差为：耳（3-6）2+（4-6『+（6-6）2+（8_6）2+（9—6月=5.2.

点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型.明确计算公式是解决这个问题的关键.

16、48°

【解析】

如图，在。。上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出NAKC的度数，利用圆周角

定理可求出NAOC的度数，由切线性质可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【详解】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA,OC.

T四边形AKCB内接于圆，

:.ZAKC+ZABC=180°,

VZABC=114°,

:.NAKC=66。，

:.ZAOC=2ZAKC=132°,

•••DA、DC分别切。O于A、C两点，

/.ZOAD=ZOCB=90°,

,

..ZADC+ZAOC=180°>

二ZADC=48°

故答案为48。.

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.

17^2

【解析】

••21

•CI+。=I，

•'-3—a—a2=3—(a2+a)=3—I=2,

故答案为2.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)x=l,y=-；(2)小华的打车总费用为18元.

【解析】

试题分析：(1)根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组.

(2)根据里程数和时间来计算总费用.

试题解析:

8x+8y=12

(1)由题意得*

10x+12y=16,

x=1

解得1;

(2)小华的里程数是11km,时间为14min.

则总费用是：llx+14y=ll+7=18(元).

答：总费用是18元.

开始

布12

19、(1)剪子石头(2)

剪公布39

剪子石头布剪子石头布

【解析】

解：⑴画树状图得：

开始

布

剪子石头

剪子石头布

剪子石头布剪子石头布

•••总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种,

...两人获胜的概率都是1.

（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为g.任选其中一人的情形可画树状图得:

开始

第一局胜负和

/NZF\小

第二局胜负和胜负和胜负和

••,总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生,

2

，两局游戏能确定赢家的概率为：

（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可

求得答案.

（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为;.可画树状图，由树状图求得所有等可能的结

果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）OO的半径为此.

3

【解析】

综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与。O的位置关系是相切；

（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x,则OC=OD=x,BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=

（12-x）2,再解方程即可.

【详解】

（1）①作NBAC的平分线，交BC于点O；

②以O为圆心，OC为半径作圆.AB与。。的位置关系是相切.

(2)相切；

VAC=5,BC=12,

，AD=5,AB=752+122=13.

.,.DB=AB-AD=13-5=8,

设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)

x2+82=(12-x)2,

5市10

解得：x=—.

答:。。的半径为日.

【点睛】

本题考查了1.作图一复杂作图；2.角平分线的性质；3.勾股定理；4.切线的判定.

21、(1)EF〃BD,见解析；(2)①AE=AM,理由见解析；②^AEM能为等边三角形，理由见解析；(3)△ANF的

面积不变，理由见解析

【解析】

(1)依据DE=BF,DE/7BF,可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF〃DB；

(2)依据已知条件判定AADEgaABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则NEAM=60。，依据

AADEg△ABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得至ljDE=16-8#，即当DE=16-8百时，△AEM是等边三角形;

64

(3)设DE=x，过点N作NP1AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQJ_CD,依据△DENs^BNA,即可得出PN=——，

X+8

根据SAANF=LAFXPN='X(X+8)X-^-=32,可得△ANF的面积不变.

22x+8

【详解】

解：(1)EF/7BD.

证明：•••动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，

/.DE=BF,

又：DE〃BF,

二四边形DBFE是平行四边形,

，EF〃DB；

(2)①AE=AM.

VEF/7BD,

:.NF=NABD=45。，

/.MB=BF=DE,

,正方形ABCD,

.,.ZADC=ZABC=90°,AB=AD,

/.△ADE^AABM,

.*.AE=AM；

②^AEM能为等边三角形.

若AAEM是等边三角形，则NEAM=60。,

VAADE^AABM,

:.ZDAE=ZBAM=15°,

DE

VtanZDAE=，AD=8,

DA

•••2-小华，

o

.•.DE=16-8G，

即当DE=16-8g时，△AEM是等边三角形;

(3)△ANF的面积不变.

设DE=x,过点N作NPJ_AB,反向延长PN交CD于点Q,贝！|NQ_LCD,

VCD/7AB,

.,.△DEN^ABNAs

.NQDE

"~PN~~PNf

.8—PN_x

PN

64

PN=——

x+8

SAANF=—AFxPN=-x(x+8)x------=32,

22x+8

即4ANF的面积不变.

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直

角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的

对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论.

22、(3)3,2,C(-2,4)；(2)y=--m^-m,P0与。。的比值的最大值为,；(3)SAWM=3.

822

【解析】

(3)通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b,c的值，令y=4便可得C点坐

标.

PQED

(2)分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到者=万万，设点

P坐标为(m,-；m2+m+2),Q点坐标(n,-n+2),表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用

PEQD加™

二=:「即可求解.

OE0D

(3)求得P点坐标，利用图形割补法求解即可.

【详解】

(3)1•直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.

...A(2,4),B(4,2).

又；抛物线过B(4,2)

：.c=2.

把A(2,4)代入y=-x?+bx+2得，

4=--x22+2b+2,解得，b=3.

2

...抛物线解析式为，y=-1x2+x+2.

令--x2+x+2=4,

2

解得，x=-2或x=2.

AC(-2,4).

(2)如图3,

V

图1

分别过P、Q作PE、QD垂直于X轴交X轴于点E、D.

设P(m,--m2+m4-2),Q(n-n+2),

29

1,

贝！JPE=----m2+m+2,QD=-n+2.

2

OQn

m

••n=~

y+i

PEOE/n2+m+4

又'；砺=而'即2_m

一〃+4n

m

把n=-7代入上式得，

y+i

124

+//z+4

2_m

m“m

--------+4

y+1y+1

整理得，2y=-ym2+2m.

1,1

・・y=--m2+—m.

22

o-(1)2

2

即PQ与OQ的比值的最大值为L.

2

(3)如图2,

图2

VZOBA=ZOBP+ZPBA=25°

ZPBA+ZCBO=25°

.,.ZOBP=ZCBO

此时PB过点(2,4).

设直线PB解析式为，y=kx+2.

把点(2,4)代入上式得，4=2k+2.

解得，k=-2

二直线PB解析式为，y=-2x+2.

令-2x+2=-----x2+x+2

2

整理得，-X2-3x=4.

2

解得，x=4(舍去)或x=5.

当x=5时，-2x+2=-2x5+2=-7

：.P(5,-7).

过P作PHJLcy轴于点H.

贝(JS四边形OHPA="(OA+PH)»OH=-(2+5)x7=24.

22

11

SOAB=—OA»OB=—x2x2=7.

A22

11

SABHP=—PH»BH=—x5x3=35.

22

•'«SAPBA=S四边形OHPA+SAOAB-SABHP=24+7-35—3.

【点睛】

本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用

数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力.还考查了运用图形割补法求解坐

标系内图形的面积的方法.

23、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视

的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：⑴〃=5+10%=5（）；

（2）样本中喜爱看电视的人数为5