黄金卷07-2021年中考数学全真模拟卷（江苏无锡专用）（解析版）

备战2021中考江苏全真模拟卷（无锡专用）

黄金卷07

试卷满分：130分考试时间：120分钟

一.选择题（共1。小题，满分30分，每小题3分）

1.（2020•鞍山）!—的绝对值是（）

2020

A.-2020B,-/D.2020

2020

【解答】解」贵上盛

故选：C.

2.（2020•赛罕区二模）下列运算正确的是（）

A.«4=a12B.(a3)2=a5C.(3a2)3=27a6D.a54-a3=a2

【解答】解：A.故本选项不合题意:

B.（a3）2=a6,故本选项不合题意;

C.（3/y=2706,正确，故选项c符合题意:

D.故本选项不合题意.

故选：C.

3.（2020•邵阳县模拟）使函数y=正互有意义的自变量x的取值范围为（）

x

A.XHOB.X...-1C.x..1JLx*0D.x>-l且XHO

【解答】解：由题意得，X+1..0且xwO,

解得工..-1且xwO.

故选：C.

4.（2020秋•石家庄期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意;

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

c、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意：

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：C.

5.（2019秋•庐阳区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+l的图象经过《（-I,%）,£（2/2）两点，

则（）

A.%>%B.yt<y2C.乂=必D.%.必

【解答】解：诙函数y=-2x+l的图象经过4-1,乂），6（2,%）两点，

X=3,y2=-3.

3>-3,

♦.X>%■

故选：A.

6.（2020•河池）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85,90,89,

85,98,88,80,则该组数据的众数、中位数分别是（）

A.85,85B.85,88C.88,85D.88,88

【解答】解：将数据85,90,89,85,98,88,80按照从小到大排列是：80,85,85,88,89,90,98,

故这组数据的众数是85,中位数是88,

故选：B.

7.（2020•合肥二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆

的半径为r,扇形的圆心角等于120。，则围成的圆锥模型的高为（）

【解答】解：圆的半径为r，则扇形的弧长等于底面圆的周长，设圆锥的母线长为R,

则型变=2而，

解得：R=3r.

根据勾股定理得圆锥的高为25,

故选：B.

8.(2019秋•槐荫区期末)点”在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离)，轴3个单位长度，则M点的

坐标为()

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

【解答】解：点P位于第二象限，

.••点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

点的坐标为(-3,5).

故选：D.

9.(2020•朝阳区校级二模)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6分别与x轴、)，轴交于点A、B,

与函数y=£(%>0,x>0)的图象交于点C、D.若=—则"的值为()

x2

A.9B.8C.—D.6

4

【解答】解：直线y=r+6分别与x轴、y轴交于点A、B,

令x=0,则y=6,令y=0,则x=6,故点A、8的坐标分别为(6,0)、(0,6),

故08=04=6,则4B=6&=28,故直线A8与x轴的负半轴的夹角为45。，

联立y=—x+6和y="并整理得：X2—6x+k=0,

X

设点C、。的横坐标分别为a,b,

则4+b=6,ab=k,

直线AB与x轴的负半轴的夹角为45。,

CD2=2(a-b)2=2[(a+b)2-4ab]=2(36-4幻=(3>/2)2,

解得：k=—.

4

故选：C.

10.(2012•武汉模拟)如图，E为正方形A8C£>的边CO的中点，经过A、B、E三点的。与边8c交于

点、F,P为A3上任意一点.若正方形A8CO的边长为4,则sin/P的值为（)

C.-D.

52

【解答】解：连接A/，AE,EF,

四边形A8C。是正方形,

ZABF=ZC=ZD=90°,

.,.AF是。的直径，

ZAEF=90°,

ZFEC+ZCFE=90°,ZFEC+ZAED=90°,

/.NCFE=ZDEA,

ACFE^ADEA,

/.CF:DE=CE:AD,

AD=4,E是CO的中点,

/.DE=CE=2,

CF2

----=—，

24

解得：。尸=1,

BF=BC—CF=4—1=3,

/.AF=^AB2+BF2=5,

ZP=ZBAF，

BF3

/.sinZP=sinNBAF=-----=—.

AF5

故选：C.

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11.（2分）（2020•鄂州）因式分解：2川-12m+18=_2（机-3）2

【解答】解：原式=2（加2—6加+9）

=2（，〃—3>.

故答案为：2（%-3尸.

12.（2分）（2020秋♦齐齐哈尔期末）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万

例，请用科学记数法表示6810万例为_6.81、1（）7_例.

【解答】解：68107?=68100000=6.81xlO7.

故选：6.81xlO7.

13.（2分）（2020•岳阳一模）有四张不透明的卡片为2,万，』，&,除正面的数不同外，其余都相同.将

13

它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为-.

~2~

【解答】解：根据题意，共4张卡片，写有无理数的为万，应,

故从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为2=1.

42

故答案为

2

14.（2分）（2020•陕西模拟）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为」

【解答】解：设多边形的边数是根据题意得，

5-2）180°=3x360°,

解得k=8,

・•・这个多边形为八边形.

故答案为：八.

15.（2分）（2019春•东阳市期末）若一元二次方程/一51+4=0的两个实数根分别是a、b,则一次函数

y=abx+a+b的图象一定不经过第四象限.

【解答】解：由根与系数的关系可知：a+b=5,皿=4,

.■.一次函数的解析式为：y=4x+5,

故一次函数的图象一定不经过第四象限，

故答案为：n.

16.（2分）（2019春•长宁区期末）如图，已知直线〃/",点A、3在直线a上，点C、O在直线b上，且

AB-.CD=\:2,如果AABC的面积为3,那么ABCD的面积等于6.

ABC。的面积：AA8c的面积=CO:A8=2:1,

.•.△BCD的面积=3x2=6.

故答案为：6.

17.（2分）如图，点G是AABC的重心，CG的延长线交AB于。，GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将

AADG绕点D旋转180°得到^BDE,A4BC的面积=18而.

【解答】解：点G是A/WC的重心，&WG绕点。旋转180。得到A8DE，

:.DE=GD=-GC=2cm,CD=3GD=6cm,

2

GB=3cm,EG=GC=4cm,BE=GA=5cm,

BG2+GE1=BE1,HPBGICE,

CD为&ABC的中线，

-S.co=S^gcD,

^MBC=S1Mc。+Sg8=2sAsc”=2x5xBGXCD=18cW.

故填：18

18.（2分）（2017•武汉模拟）如图，AA8C内接于。，8c=12,NA=60。，点。为弧BC上一动点，BEL

直线。。于点E.当点。从点〃沿弧运动到点。时，点上经过的路径长为处兀

—3

【解答】解：如图，连接08,设08的中点为M，连接ME.作O”_L3C于〃.

OD工BE,

Z.OEB=90°,

.•.点E在以为直径的圆上运动，

当点。与。重合时，Z.BOC=2ZA=120°,

NBOE=60°,

NEMB=2ZBOE=120°,

3c=12,OB—OC,OHA,BC,

...BH=CH=6,Z.BOH=ZCOH=60°,

.••点E的运动轨迹的长=24。"2G=巡万

1803

故答案为随乃.

3

三.解答题（共10小题，满分84分）

2

19.（8分）（2020•滨湖区一模）（1）计算：V9-（-r+|2sin600-2|;

2

⑵化简：(2x+5)2-(2x+3)(2x-3).

【解答】(1)原式=3-22+|6-2|

=3-4+2-73

=1-g；

(2)原式=4/+20犬+25-(4/一9)

=4X2+20X+25-4X2+9

=20x+34.

20.(8分)(2020•徐州模拟)(1)解方程：X2-6X-4=0.

4(x-l)<x+2

(2)解不等式组：L+7

---->x

3

【解答】解：(1)Y—6x-4=0,

X2-6X+9=13,

(X-3)2=13,

x=2±,

.'.x1=3+\/13,x,；

4(x-l)<x+2®

⑵x+76

---->x@

3

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x<-，

2

不等式组的解集是x<2.

21.(8分)(2020春•沙坪坝区校级月考)已知：BELCD,BE=DE,EC=EA.

求证：(1)ABECUADEA；

(2)DFIBC.

B

NBEC=ZDEA=90°,

在ABEC和拉诩中，

.BE=DE

"ZBEC=ZDEA,

EC=EA

SI3EC=ADEA（SAS）；

（2）SBEC=ADEA,

.-.ZB=ZD.

ND+NDAE=90°,ZDAE=ZBAF,

ZBAF+ZB=90°.

即DFA.BC.

22.（8分）（2019秋•松北区期末）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解

情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：

（1）本次调查共抽取了多少名学生；

（2）通过计算补全条形图；

（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？

小川（人）

【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16—32%=50（名）；

（2）不大了解的人数有50-16-18-10=6（名）

（3）根据题意得：

1Q

750X—=270（名），

50

答：该学校选择“比较了解”项目的学生有270名.

23.（8分）（2020•建湖县模拟）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随

机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：

（1）两次取出的小球的标号相同；

（2）两次取出的小球的标号的和等于6.

【解答】解：（1）画树状图得:

共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况,

.-.P（两次取出的小球的标号相同）=-=-；

164

（2）两次取出的小球的标号的和等于6的有3种情况,

:.P（两次取出的小球的标号的和等「6）=」.

24.（8分）（2018•商南县一模）如图，已知矩形ABC。，请用圆规和直尺作出圆心P,使得以AB为弦，且

圆心P到A£>和0C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）

D

B

【解答】解：如图，点尸为所作.

25.（8分）（2020•凤山县一模）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市

场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=-x+60（3调k60）.设

这种双肩包每天的销售利润为卬元.

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的

销售利润，销售单价应定为多少元？

【解答】解：（1）w=（x-30）y

=(-x+60)(x-30)

———x~+30x+60A*—1800

=—f+90x7800,

vv与x之间的函数解析式w=-x2+90x-1800：

（2）根据题意得：vv=-x2+90x-1800=-（x-45）2+225,

-l<0,

当x=45时，卬有最大值，最大值是225.

(3)当w=200时，-f+90x-1800=200,

解得玉=40,x2=50(

50>42,超=50不符合题意，舍，

答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元.

26.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，&4OB为等腰直角三角形，8(8,0).

(1)直接写出点A的坐标；

(2)在)，轴上是否存在点尸，使Aft记的周长最小？若存在，请画出P点的位置；若不存在，说明理由；

(3)如图1所示，若点C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角&4CO,ZACD=90°,D点、

在第四象限，连接。。，求出NA。。的度数.

【解答】解：(1)如图1，作AEJ.O8于E,

8(8,0),

OE=4,

A4OB为等腰直角三角形，且AELOB,

OE=EA=4,

44,4)；

(2)如图2所示，

(3)如图3,作AEJ.OB于E，。尸_1。8于尸,

为等腰直角三角形，

AC=DC,ZACD=90°

即ZACF+ZDCF=90°,

NFDC+ZDCF=90°,

ZACF=NFDC,

在XDFC和ACE4中,

4FDC=NACF

<NDFC=ZCEA

CD=AC

\DFC会ACEA,

/.EC=DF,FC=AEt

4(4,4),

AE=OE=4,

/.FC=OE,BPOF+EF=CE+EF,

/.OF=CE,

/.OF=DF,

ZDOF=45°,

AAO3为等腰直角三角形，

/.ZAOB=45°,

...ZAOD=ZAOB+4DOF=90°.

27.（10分）（2020•青浦区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+瓜+。与x轴交于A、B

两点，与y轴交于点C,对称轴为直线工=2,点A的坐标为（1,。）.

（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；

(2)点P为抛物线上一点(不与点A重合)，连接PC.当NPCB=NACB时，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点。，点P的对

应点为点Q，当OO1OQ时，求抛物线平移的距离.

【解答】解：(1)对称轴为直线x=2,点A的坐标为(1,0),

.•.点8的坐标是(3,0).

将A(l,0),8(3,0)分别代入yud+fax+c,得

Jl+b+c=0

[9+3b+c=0

解得

[c=3

则该抛物线解析式是：y=x2-4x+3.

由y=9—4x+3=(X-2)2-1知，该抛物线顶点坐标是(2,-1);

(2)如图1,过点P作PN_Lx轴于N,过点C作。M_LPN,交NP的延长线于点M，

NCON=90°，

・・・四边形CONM是矩形.

4CMN=90°,CO=MN、

y=X2-4x+3,

/.C(0,3).

8(3,0),

:.OB=OC=3.

ZCOB=90°,

/OCB=/BCM=45°.

又ZACB=Z.PCB,

/.NOCB-Z.ACB=NBCM-NPCB,即ZOCA=NPCM.

/.tanZOCA=tan/PCM.

PM1

:.---=一.

CM3

故设PM=a,MC=3a,PN=3-a.

P(3a,3-tz),

将其代入抛物线解析式y=x2-4x+3,得(3q)2-4(3-4)+3=3-a.

解得4=£，a2=0(舍去).

P(—.—).

39

(3)设抛物线平移的距离为相，得y=(x—2尸—1—机.

/.。(2,—1—〃2).

如图2,过点。作直线EF//X轴，交y轴于点E,交PQ延长线于点少,

Z.OED=AQFD=ZODQ=90°,

ZEOD+Z.ODE=90°,NODE+ZQDP=90°.

ZEOD=ZQDF.

/.tanZ.EOD=tanZQDF,

,DEQF

,~OE~~DF.

16i

C加+1+

.2,9__________

m+\11ry

3

解得"=」.

5

故抛物线平移的距离为1.

5

28.(10分)(2020•浦口区模拟)如图1,在矩形A8CO中，8C=3,动点P从B出发，以每秒1个单位的

速度，沿射线8c方向移动，作关于直线的对称AE48,设点P的运动时间为f(s).

(1)若AB=2瓜

①如图2,当点？落在AC上时，求f的值；

②是否存在异于图2的时刻，使得APCB'是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的/值？若不

存在，请说明理由.

(2)若四边形A3CO是正方形，直线P3'与直线CO相交于点当点P不与点C重合时，求证：

NPAM=45°.

(图1)（图2）

【解答】(1)解：①四边形A8C。是矩形,

ZB=ZC=ZD=90°,AD=BC=3,AB=CD=2百,

AC=ylAB2+BC2=7（2^^）2+32=后，

AM5和AE4JT关于直线PA对称，

；.BP=BP,AB'=AB=2日ZAB'P=ZB=90°,

ZPB'C=90°,

NPCB'=NACB,

△CB'Ps^CBA,

B'PABB'P2G

..---=---,Hn---产=,

B'CBCV21-2V33

解得：B'P=2y/7-4,即，=2甘-4；

②当NPCB=90。时，如图3所示：

图3

由①得：AB'=AB=2y/3,

在RtAADB，中，NO=90°,

DB'=AB'1-AD'=7（2>/3）2-32=也,

:.CF=CD-DB=2超-❷=后,

在RdPCB'中，