解答压轴题2022年哈尔滨数学中考二模汇编

解答压轴题2022年哈尔滨数学中考二模汇编

1.如图，已知一次函数y=^x+4与x轴交于点4,与y轴交于点C,一次函数y=-x+b

经过点C与x轴交于点B.

(1)求直线BC的解析式；

(2)点P为无轴上方直线BC上一点，点G为线段BP的中点，点F为线段AB的中点，

连接GF,取GF的中点M,射线PM交工轴于点H,点D为线段PH的中点，点E

为线段AH的中点，连接DE,求证：DE=GF；

⑶在(2)的条件下，延长PH至Q,使PM=MQ,连接AQ,BM,若^BAQ+^BMQ=

4DEB,求点P的坐标.

2.如图(1),在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=^x+n经过A(6,8),且与x轴、

y轴分别交于C,B两点.

⑵如图(2),点D与点C关于y轴对称，点E在线段AB上，连接DE,过点E作

EF1DE交y轴于点F,连接DF,若EF=OF,求点E的坐标;

⑶如图(3),在(2)的条件下，点G在线段0D上，连接AG交DF于点M,点、H在线

段CG上，连接AH交DF于点N,若^.DNH+Z.CAG=180°,且DM=4FN,求线段

GH的长.

（图3）

答案

【答案】

⑴由题意得C(0,4),

把。(0,4)代入y=-％+b得b=4,

・,・直线BC的解析式为y=—%+4.

(2)连接AP如图所示，

在ABPA中，

•・•G,F分别为BP,AB的中点，

1

GF=-AP,

2

在中，

D,E分别为PH,AH的中点，

DE=-AP,

2

・•.DF=DE.

⑶延长GF交4Q于K,连接QF,QB,

■•,M为GF的中点，

・・・GM=MF,

•••PM=MQ,乙PMG=乙FMQ,

PGM也△QFM,

・•.乙FQM=4MPG,

・•・QF〃GB,

・・・四边形FGBQ为平行四边形，

BQ=GF=DE,BQ〃DE,

EH=HB=AE,得

设GM=a,则MF=Q,AP=4a,

AFK=△BFM,

.・.FK=MF=a,KM=2a,Z.BAQ=Z.MBA,

•・•Z.BAQ+乙BMQ=乙DEB="AB,乙BMQ+4MBA=4PHA,

・•.匕PAH=乙PHA,

・♦.PA=PH,

过点P作％轴垂线，设AE=EH=x,EO=x-l,EO=OA-AE=S-xf5-x=x-l,

%=3,得P(-2,6).

2.【答案】

(1)把4(6,8)代入直线y=1x+n中得，8=|x6+n,

解得：n=5.

(2)如图1,过点E作EK1C。于K,EPly轴于P,

由(1)可知：y=g%+5,

当y=0时，：％+5=0,解得：x——10,

・••C(-10,0),

・・,点D与点C关于y轴对称，

D(10,0),

在Rt△DEF和Rt△DOF中，

(DF=DF,

IFF=OF,

・••Rt△DEF=Rt△DOF,

・,.OD=DE=10,

•••点E在直线y=1x+5上，

•••设E层t+5),

v乙POK=乙EKO=NOPE=90°,

•••四边形POKE是矩形，

•••EK=OP=4+5,

2

在RtADEK中，EK2+DK2=DE2,

22

••.(3+5)+(10-t)=10，解得：Q=2,t2=10,

v点E在线段AB上，

t=2,

E(2,6).

⑶如图2,连接AD,延长DF交BC于Q,过4作x轴的平行线I,过Q作QR11于

R,过。作。T11于T,过Q作Q“ly轴于W,

令OF=EF=m,贝ljPF=6-m,

在△PEF中，PE2+PF2=EF2,

22+(6—m)2=m2,解得：m=y,

•・"(衅》

设直线DF的解析式为：y=kx+b,

(10k+b=0,(k=

-k?.解得:

直线DF的解析式为：y=-1x+p

y=-%+5,

由I2110解得:x=-2,

(y=-ix+~y=4,

・•・Q(-2,4)；

可知AR=8=DT,QR=4=ATf

在匕ARQ和△DTA中，

AR=DA,

(ARQ=4DTA=90°,

QR=ATf

••・△4RQgAm4(SAS),

•••AQ=ADf/-RAQ=Z.TDAf

・••"DA+々DM=90°,

・•.ARAQ+ADAT=90\

・・/ZMQ=90°,

・・.々4QD=44DQ=45°,

在Rt△QFW中，QF=y/QW2+FW2=旧+(|?=等，

在Rt△ADT中，4。=VAT2+DT2=V42+82=4A/5,

・・・DQ=QF+DF=管+J得)2+c()2=4同，

・・•乙DNH+^CAG=180°,乙DNH+乙AND=180°,

・•・乙AND=Z-CAG,

•・•乙MAN+Z.QAN=乙AQN+Z.QAN.

乙MAN=乙AQN=45°,

将>AQN绕点A逆时针旋转90°得到AADN',连接MN',

由旋转的性质可知>AQN9〉ADN\Z.ADN'=/.AQN=45°,乙DAN'=AN,AN=AN',

・•・乙NAN'=乙NAD+4DAN'=乙NAD+(QAN=90°,

・••乙MAN'=乙MAN=45°,

在△MAN和AMAN,中，

%N=AN',

/-MAN=(MAN',

AM=AM,

••.△MAN/AMAN',

・・・MN=MN',

令FN=n,贝(JDM=4n,DN=QN=等+n,MN'=MN=4710--n-4n=

5n,

在AMDN'中，

•••乙MDN'=/.MDA+Z.ADN,=90°,

・•.DM2+N'D2=/V'M2,

2――2r—

・•・（4n）2+（当^+九）=（当四一5。，解得：nr=4V10,胆=呼

VDM<DQ,

Vio

An=—，

过点M作MS_LO7于S,则MS//X轴,

・••乙DMS=Z.ODF,

10

•••tanZ-DMS=tanzODF=—=—=

0D103

・•・