湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃市2022年中考数学试卷

湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃市2022年中考数学试卷

阅卷人

——、单选题供10题；共20分）

得分

1.（2分）在1,-2,0,国这四个数中，最大的数是（）

A.1B.-2C.0D.V3

【答案】D

【解析】【解答】解：：一2<0<1<V3,

...最大的数是魂.

故答案为：D.

【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两

个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

2.（2分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（)

A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱

【答案】A

【解析】【解答】解：根据三视图可得该几何体是长方体.

故答案为：A.

【分析】该几何体的主视图与左视图都是长方形可知该几何体是柱体或者棱体，又该几何体的俯视

图是正方形，可知该几何体是一个四棱柱即是长方体，从而即可得出答案.

3.（2分）下列说法正确的是（）

A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式

B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的众数和平均数都是3

C.若甲、乙两组数的方差分别是0.01,0.1,则甲组数据比乙组数据更稳定

D.抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”

【答案】C

【解析】【解答】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，

所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确：

因为B中数据1,2,5,5,5,3,3,重复出现次数最多的是5,平均数为;(1+2+5x3+3x

2)=竽，故该组数据的众数与平均数都不是3,

故选项B说法不正确；

因为方差越小，波动越小，数据越稳定，

所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；

因为抛掷硬币正面朝上属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”

故选项D说法不正确.

故答案为：C.

【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值

不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断

A；找出出现次数最多的数据可得众数，求出数据之和，然后除以数据的个数可得平均数，据此判断

B；根据方差越小，波动越小可判断C；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机

事件，据此可判断D.

4.(2分)如图，ABDCD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点，匚BEF的平分线交CD于点G,

【答案】B

【解析】【解答】W：VABDCD,

/.□BEF+DEFG=180o,

.,.□BEF=180°-52°=128°；

：EG平分UBEF,

，□BEG=64°；

.,.□EGF=DBEG=64°（内错角相等）.

故选：B.

【分析】根据平行线及角平分线的性质解答.

5.（2分）下列各式计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.4V3—3V3=1C.V2xV3=V6D.V124-2=V6

【答案】C

【解析】【解答】解：A、鱼+6不通原计算错误，该选项不符合题意；

B、4百-3四=6原计算错误，该选项不符合题意；

C、应=正确，该选项符合题意；

D、+2=2遮+2=值原计算错误，该选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】几个被开方数完全相同的最简二次根式就是同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，

合并的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断A、B；二次根式的

乘法，根指数不变，把被开方数相乘，据此可判断C；将被除数化为最简二次根式，再相除，据此

可判断D.

6.（2分）一个扇形的弧长是lO/rcm,其圆心角是150。，此扇形的面积为（）

A.30ncm2B.60ncm2C.120ncm2D.lSO/rcm2

【答案】B

107T1

【解析】【解答】解：该扇形的半径为：r=T§k=12cm,

狗5，2兀

••.扇形的面积为：S=,122•n=60ncm.

故答案为：B.

【分析】根据弧长公式1幅结合题意可得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S=嚅进行计算.

7.（2分）二次函数丁=（久+??1）2+?1的图象如图所示,则一次函数y=mx+n的图象经过（)

B.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

【答案】D

【解析】【解答】解：•・♦抛物线的顶点(-m,n)在第四象限,

/.-m>0,n<0,

Am<0,

・•・一次函数产mx+n的图象经过二、三、四象限，

故答案为：D.

【分析】根据图象可得抛物线的顶点(・m,n)在第四象限，则n<0,然后根据一次函数的

图象与系数的关系进行判断.

8.(2分)若关于X的一元二次方程%2—2mX+巾2-47n—1=0有两个实数根不，％2，且(%1+

2)(x2+2)—2%I%2=17,则m=()

A.2或6B.2或8C.2D.6

【答案】A

【解析】【解答】解：,・•关于x的一元二次方程%2一2巾％+血2-4帽一1=0有两个实数根，

.'.4=(-2m)2—4(m2—4m—1)>0,

m>-7»

外是方程-2mx4-m2-4m—1=0的两个实数根，

+%2=2m,Xi-X2=m2—4m—1，

又(%i+2)(x2+2)-2X1X2=17

xx

/.2(x14-%2)—i2-13=0

把％1+%2=2m,打•冷=—4m—1代入整理得，

m2—8m+12=0

解得，mi=2,m2=6

故答案为：A.

【分析】根据方程有两个实数根可得口对，代入求解可得m的范围，根据根与系数的关系可得

xi+x2=2m,xiX2=m2-4m-l,然后结合已知条件可得m的值.

9.(2分)由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A,

B,C都在格点上，口0=60。，则tanDABC=()

oB

A,IB-I

【答案】C

【解析】【解答]解:连接AD,如图:

♦.•网格是有一个角60。为菱形，

.♦.□AOD、匚BCE、DBCD>DACD都是等边三角形，

AAD=BD=BC=AC,

，四边形ADBC为菱形，且〔DBC=60。，

/.□ABD=DABC=30°,

.\tannABC=tan3O°=2§.

3

故答案为：C.

【分析】连接AD,易得DAOD、CBCE.DBCD,DACD都是等边三角形，则AD=BD=BC=AC,

推出四边形ADBC为菱形，且□DBC=60。，则□ABD=^ABC=30。，然后根据特殊角的三角函数值进

行解答.

10.（2分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该

水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形的面积为Si，小正方形与大正方形

重叠部分的面积为S2,^S=S[—S2,则S随t变化的函数图象大致为（）

【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v,由于v分三个阶段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2x2-vtxl=4-vt(vt<l)；

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2x2-lxl=3(l<vt<2)；

③小正方形穿出大正方形，S=2x2-[lxl-(vt-2)xi]=l+vt(2<vt<3).

分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合.

故答案为：A.

【分析】设小正方形运动的速度为v,①小正方形向右未完全穿入大正方形，根据S=大正方形的面

积-重叠部分的面积可得S=4-vt；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，易得S=3；③小正

方形穿出大正方形，同理可得S=l+vt,据此判断.

阅卷入

------------------二、填空题(共5题；共5分)

得分

11.(1分)科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示

为_______________米.

【答案】1.03x10-7

【解析】【解答】解：0.000000103=1.03X10-7.

故答案为：1.03x10-7

【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为ax105的形式，其中理匚a匚V10,n

等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）,据此即可得出答案.

12.（1分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货

车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨.

【答案】23.5

【解析】【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，

依题意，得：第靠常,

两式相加得8x+6y=47,

.\4x+3y=23.5（吨）.

故答案为：23.5.

【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车与4辆

小货车一次可以运货22吨可得3x+4y=22；根据5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨可得

5x+2y=25,联立可得方程组，然后将两式相加并化简可得4x+3y的值，据此解答.

13.（1分）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1

名女生的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：列表得，

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女,男）（女，女）

•••所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种,

选出的2名学生中至少有1名女生的概率%=

故答案为:|.

【分析】此题是抽取不放回类型，画出表格，找出总情况数以及所选出的2名学生中至少有1名女

生的情况数，然后根据概率公式进行计算.

14.（1分）在反比例函数y的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式N一丘+4是

一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.

【答案】y=3

【解析】【解答】解：♦；x2-kx+4是一个完全平方式，

.\-k=±4,即k=±4,

•.•在在反比例函数尸铝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，

Ak-l>0,

Ak>l.

解得：k=4,

・・・反比例函数解析式为y=*

故答案为：y=-.

【分析】形如"a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据止匕可得k=±4,反比例函数y=［中，当k>0

时，图象的每一支上，y都随x的增大而减小，据此可得k-l>0,求出k的范围，据此可得k的

值，进而可得反比例函数的解析式.

15.（1分）如图，点P是。。上一点，AB是一条弦，点C是4AB上一点，与点D关于AB对称，AD

交。。于点E,CE与4B交于点F,且BD||CE.给出下面四个结论：①CD平分/BCE；②BE=

BD；③4E2=4/XAB；④BO为。0的切线.其中所有正确结论的序号是.

【答案】①②④

【解析】【解答】解：•••点C是AFB上一点，与点D关于AB对称,

D

・・・AB为CD的垂直平分线，

・・・BD=BC,AD=AC,

/.□BDC=DBCD,

•:BD||CE,

/.□ECD=CCDB,

•••口ECD=BCD,

，CD平分；BCE,故①正确；

在E1ADB和EIACB中，

VAD=AC,BD=BC,AB=AB,

.,.[IADBQI^ACB(SSS),

.'.□EAB=ZCAB,

=阮,

・・・BE=BC=BD,故②正确；

VACME,

：.AC^AEf

••.□AEF汪ABE,

ADAEF与DABE不相似，故③错误;

连结OB,

■:蹉=既,CE为弦，

AOBDCE,

VBDIICE,

.'.OBBD,

ABD为。。的切线.故④正确，

其中所有正确结论的序号是①②④.

故答案为：①②④.

【分析】由题意可得：AB为CD的垂直平分线，则BD=BC,AD=AC,根据等腰三角形的性质可得

CBDC=DBCD,由平行线的性质可得口ECD=E1CDB,得至ECD=IJBCD,据此判断①；证明

□ADBQDACB,得至!）DEAB=1CAB,则席=席，根据弧、弦的关系可得BE=BC=BD,据此判断

②；根据ACWAE可得前竽砂，贝UDAEF再ABE,结合相似三角形的判定定理可判断③；连结

0B,易得0BE1BD,据此判断④.

阅卷入

三、解答题供9题；共93分）

得分

16.（10分）（1）（5分）化简：（广宁9三）+

km2-6m+9m-37m-3

（5x+1>3（x-1）①

（2）（5分）解不等式组i…，并把它的解集在数轴上表示出来.

（尹一147-3尹②

【答案】(1)解：(*心------+鼻

vm2-6m+9rn—3m—3

(m+3)(m—3)3m—3

一'(m-3)2而

_m+33m—3

(?7l—3771—3)7722

mm—3

Tn—3m2

—,i_•

m'

(5x+1>3(%-1)①

(2)解：i3

2X—147—2%(2)

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<4,

所以不等式组的解集是-2<xW4.

在数轴上表示如图所示:

【解析】【分析】（1）对第一个分式的分子、分母进行分解，然后约分，根据同分母分式减法法则对

括号中的式子进行计算，然后将除法化为乘法，再约分即可；

（2）分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无

解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等

于，空心不等，将解集表示在数轴上即可.

17.（10分）已知四边形2BCD为矩形.点E是边4。的中点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写

作法，保留作图痕迹.

JfDA______I______D

B-------------CB'--------------C

图1图2

（1）（5分）在图1中作出矩形ABC。的对称轴m,使血||AB-,

（2）（5分）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n：使般||AD.

【答案】（1）解：如图所示，直线m即为所求作

（2）解：如图所示，直线n即为所求作

【解析】【分析】（1）连接AC、BD交于点O,连接EO并延长可得对称轴m；

（2）连接AC、BD交于点O,连接EO并延长交BC于点F,连接AF、EB交于点H,连接OH并

延长可得对称轴n.

18.（9分）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一

次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表；（测试卷满分100分按成绩划分为A,B,C,D四个

等级）

等级成绩X频数

A90<%<10048

B80<x<90n

C70<%<8032

D0<%<708

根据以上信息，解答下列问题：

（1）（4分）填空：

①m,n—,p—；

②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在等级（填A,B,C或D）；

（2）（5分）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩

能达到A等级.

【答案】（1）200；112；56；B

（2）解：50000x^=12000（名），

答：估计约有12000名中学生的成绩能达到A等级.

【解析】【解答】解：（1）①32+16%=200（名）

即m的值为200；

n=200-48-32-8=112；

p%=112-200=56%

p=56

故答案为：200；112；56；

②200个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第100个的101个,

而8+32=40<100,112+32+8=152>101,

所以，中位数落在B等级.

故答案为：B；

【分析】（1）①利用C等级的频数除以所占的比例可得总人数，即m的值；进而根据各组人数之和

等于总人数可得n的值；利用n的值除以总人数，再乘以100%可得p的值；

②根据频数分布表可得第100、101个数均在B等级，据此可得中位数所在的等级；

（2）利用样本中A等级的人数除以总人数，然后乘以50000即可.

19.（5分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A

点观测杆顶E的仰角为30°,接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为

60°,求旗杆E尸的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：百。1.732）

【答案】解：过点D作DGDEF于点G,设EG=x,

由题意可知：

□EAG=30°,DEDG=60°,AD=20米，GF=1.58米.

在Rt匚AEG中，tanDEAG=第,

AG=V3x,

在RtDEG中，tanilEDG=需，

•\DG=笈x,

*,»V3x--x=20,

解得：x-17.3,

VEF=1.58+x=18.9（米）.

答：旗杆EF的高度约为18.9米.

【解析】【分析】过点D作DGDEF于点G,设EG=x,由题意可知：aEAG=30°,DEDG=60°,

AD=20米，GF=1.58米，根据三角函数的概念可得AG、DG,由AG-DG=AD=20可得x的值，进而

可得EF.

20.（10分）如图，04=0B,Z.AOB=90°,点A,B分别在函数y=勺（x>0）和y=*（X>

0）的图象上，且点A的坐标为（1,4）.

（1）（5分）求自，一的值:

（2）（5分）若点C,D分在函数）,=勺（x>0）和y=*（%>0）的图象上，且不与点A,B

重合，是否存在点C,D,使得△C。。三△40B,若存在，请直接出点C,D的坐标：若不存在，请

说明理由.

【答案】（1）解：如图，过点A作AECZy轴交于点E,过点B作BFDy轴交于点F,

♦・ZOB=90°,

.,.□AOE+DBOF=90°,

XVOAOE+DEAO=90°,

/.□BOF=DEAO,

XVDAEO=DOFB,OA=OB,

/.□AOEIZIIIBOF(AAS),

・・・AE=OF,OE=BF,

・・•点A的坐标为(1,4),

AAE=1,OEM,

/.OF=1,BF=4,

AB(4,-1),

将点A、B分别代入y=勺和y=*

解得，匕=4,k2=-4；

(2)解：由(1)得，点A在y=］图象上，点B在y=—1图象上，两函数关于x轴对称,

V△COD三△AOB,

・・・OC=OA=OB=OD,

只需C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可，如图所示，

...点C(4,1),点D(1,-4).

【解析】【分析】(1)过点A作AEDy轴交于点E,过点B作BFDy轴交于点F,根据同角的余角相

等可得DBOFuEJEA。，由已知条件可知OA=OB,证明DAOE口匚BOF,得至DAE=OF,OE=BF,根据

点A的坐标可得AE=1,OE=4,则OF=1,BF=4,B(4,-1),将点A、B的坐标分别代入y咚和

产今中就可求出k|、k2的值；

(2)由(1)得，点A在y=［图象上，点B在y=g图象上，两函数关于x轴对称，根据全等三角形

的性质以及轴对称的性质可得OC=OA=OB=OD,则C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称，

据此不难得到点C、D的坐标.

21.(10分)如图，正方形4BCD内接于。。，点E为的中点，连接CE交8。于点F,延长CE交。

。于点G,连接BG.

(1)(5分)求证：FB12=FE-FG-,

(2)(5分)若=6.求FB和EG的长.

【答案】(1)证明：正方形ABCD内接于。。,

；.AD=BC,

：.AD=时,

.,.□ABD=nCGB,

XVDEFB=QBFG,

/.□BFEnDGFB,

.EF_BF

•,丽

即FB?=FEFGi

(2)解：•.•点E为AB中点，

，AE=BE=3,

•.•四边形ABCD为正方形,

.\CD=AB=AD=6,BD=V/1D2+/1B2=762+62=6V2-CE=JBC?+BE?=3层，

VCDDBE,

.,.□CDFZIDEBF,

-CD_DF_CF_6_

，'EB=BF=EF~3=oZ，

r.DF=2BF,CF=2EF,

r.3BF=BD=6V2,3EF=3百，

，BF=22,EF=>/5,

由（1）得FG=^=8=8V5

EF店5

【解析】【分析】（1）根据题意可得AD=BC,则物=此，由圆周角定理可得lABDWCGB,证明

□BFEDDGFB,然后根据相似三角形的性质进行证明；

（2）根据中点的概念可得AE=BE=3,根据正方形的性质可得CD=AB=AD=6,利用勾股定理可得

BD、CE,证明□CDFUtJEBF,根据相似三角形的性质可得DF=2BF,CF=2EF,据此可求出BF、

EF,然后结合（1）的结论就可求出FG.

22.（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千

（1）（5分）根据表中的数据在下图中描点（x,y）,并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求

出y关于x的函数关系式;

（2）（5分）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），

①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；

②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240（元）时的销售单价.

【答案】（1）解：作图如图所示，

------------------------------------------------------------

o51015202530354045x（元,千克）

由图可知，y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系式为：y=kx+b,

将x=20,y=30；x=40,y=10,代入y=kx+b得,［然兽二那

iqu/c十。一JLU

解得：忆叱

即y与x的函数关系式为：y=—X+50；

（2）解：①由题意可知w关于x的函数关系式为：w=（-x+50）（%-18）=-x2+68%-900=-

（x-34）2+256,

.•.当x=34时，w取最大值，最大值为：256元，

即：当w取最大值，销售单价为34元；

②当w=240时，-x2+68%-900=240,

解得：=30,%2=38,

•••超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，

=30,

即w=240（元）时的销售单价为30元.

【解析】【分析】（1）利用描点、连线可画出函数图象，由图可知：y与x是一次函数关系，设

y=kx+b,将x=20,y=30；x=40,y=10代入求出k、b的值，据此可得y与x的函数关系式；

（2）①根据（售价-进价）x销售量可得W与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答；②令

①关系式中的W=240,求出x的值，据此解答.

23.（14分）已知CD是AABC的角平分线，点E,F分别在边AC,BC上，AD=m,BD=n,△ADE

与ABOF的面积之和为S.

（1）（4分）填空：当471cB=90。，DE1AC,CF1BC时，

①如图1,若=45。，m-5>/2>则n=，S=；

②如图2,若=60。，m=4V3，则几=,S=；

（2）（5分）如图3,当zACB=zEDF=90。时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：

（3）（5分）如图4,当/ACB=60。，^EDF=120°,m=6,n=4时，请直接写出S的大小.

【答案】⑴52；25；4；8V3

（2）解：过点D作DHDAC于H,DG匚BC于G,在HC上截取HI=BG,连接DL

A

BFGC

：.DDHC=DDGC=DGCH=90°,

二四边形DGCH为矩形，

•.•CD是△ABC的角平分线，DHDAC,DGlIBC,

，DG=DH,

・・・四边形DGCH为正方形，

/,□GDH=90°,

■:(EDF=90°,

・,.DFDG+二6口£=匚6»£+口£D11=90。，

・・.[IFDG=「EDH,

在DDFG和DDEH中，

(Z.FDG=乙EDH

DG=DH,

LDGF=乙DHE

：.CIDFGntDEH(ASA)

・・・FG=EH,

在DDBG和DDIH中，

DG=DH

乙DGB=^DHI，

BG=IH

：.[iDBGnilDIH(SAS),

.,.□B=DDIH,DB=DI=n,

VDDIH+QA=nB+QA=90°,

，□IDA=180°-□A-□DIH=90°,

ii

•'SADI=]4。•DI=2mn9

=

SSA24D£+S.DF=S△4OE+SAHDI=^AADI=几；

(3)解：过点D作DPDAC于P,DQ1BC于Q,在PC上截取PR=QB,连接DR,过点A作

ASDDR于S,

・；CD是△ABC的角平分线，DPDAC,DQOBC,

・・・DP=DQ,

VDACB=60o

.,.□QDP=120°,

•:(EDF=120°,

・•・□FDQ+ZFDP=GFDP-t-□EDP=120°,

••,□FDQ=EDP,

A

在DDFQ和DDEP中，

Z-FDQ=乙EDP

DQ=DP,

ZDQF=乙DPE

.".□DFQOLDEP(ASA)

・・・DF=DE,DQDF=nPDE,

在DDBQ和EJDRP中，

(DQ=DP

4DQB=乙DPR,

{BQ=RP

.,.□DBQDDDRP(SAS),

.,.□BDQ=DRDP,DB=DR,

□BDF=DBDQ+FDQ=DRDP+匚EDP=DRDE,

・・'DB=DE,DB=DR,

/,□DBFnnDRE,

・•・□ADR=nADE+□BDF=180。-□FDE=60°,

11

.1-=--X

2226x^x4=6V3.

【解析】【解答】解：①•・・4力。8=90。，DE1AC,DF工BC,CO是△ABC的角平分线,

・・・四边形DECF为矩形，DE=DF,

・・・四边形DECF为正方形，

VzB=45°,

.,.□A=90°-DB=45o=DB,

A□ABC为等腰直角三角形，

〈CD平分ACB,

/.CDOAB,且AD=BD=m,

,«*m=5V2,

BD=n=5V2>

ABF=BDcos45°=5,DF=BDsin45°=5,AE=ADcos45°=5,ED=DF=5,

11

-X5X5+-X5X5=2

・・S=S^ADE+SABDF:225,

故答案为：5^2，25；

(2)9：Z,ACB=90°,DELAC,DF1BC,CD是△4BC的角平分线，

・•・四边形DECF为矩形，DE=DF,

・•・四边形DECF为正方形，

■:乙B=60°,

.'.□A=90°-nB=30°,

/.DE=^AD=x4^3=2启,AE=ADcos30°=6,DF=DE=2g,

•/□BDF=90o-DB=30°,

/.BF=DFtan30°=2,

・・・BD=DF+sin600=4,

.\BD=n=4,

••S=S“DE+SABDF=2x2>/3x6+2x2x2V5=8v5,

故答案为：4；8A/3;

【分析】(1)①易得四边形DECF为正方形，根据l：B=45。可得口A=45。，推出HABC为等腰直角

三角形，则AD=BD=m,结合m的值可得n的值，根据三角函数的概念可得BF、DF、AE,然后根

据S=SADE+SBDF进行计算；

②同理可得四边形DECF为正方形，口人=90。・口8=30。，根据三角函数的概念可得DE、AE、BF、

BD,然后根据S=SADE+SBDF进行计算；

(2)过点D作DHC1AC于H,DG匚BC于G,在HC上截取HI=BG,连接DL则四边形DGCH为

正方形，口6口14=90。，根据同角的余角相等可得“DG4EDH,证明□DFGDDDEH,得至lj

FG=EH,证明二DBGDDDIH,得到口8=口口旧，DB=DI=n,根据内角和定理可得口2人=90。，然后根

据S=SADE+SBDF=SADE+SHDI=SADI进行计算;

(3)过点D作DPDAC于P,DQIDBC于Q,在PC上截取PR=QB,连接DR,过点A作ASEODR

于S,根据角平分线的性质可得DP=DQ,根据角的和差关系可得[〕FDQ=UEDP,证明

□DFQDLDEP,得至DF=DE,□QDF=CPDE,证明匚DBQ口匚DRP,得至IJ：]BDQ=EIRDP,DB=DR,

推出□BDFYRDE,证明□DBFEmDRE,贝见ADR=60°,然后根据S=SADR结合三角函数的概念进

行计算.

24.(15分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y="2一2%-3的顶点为八，与y轴交于点

C,线段CBIIx轴，交该抛物线于另一点B.

(备用图)

(1)(5分)求点B的坐标及直线4C的解析式：

(2)(5分)当二次函数y=-2%-3的自变量x满足血4》《m+2时，此函数的最大值为

P，最小值为q,且p-q=2.求m的值：

(3)(5分)平移抛物线y=产一2%-3,使其顶点始终在直线4c上移动，当平移后的抛物线与

射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n,请直接写出n的取值范围.

【答案】(1)解：y=x2-2%-3=(x-I)2-4,

二顶点坐标A(1,-4),对称轴x=l,

当x=0时y=-3,即C(0,-3),

点B、C关于对称轴x=l对称，则B(2,-3),

设直线AC：y=kx+b,由A(1,-4),C(0,-3),可得

｛工匕，解得：｛忆二；

.•.直线AC为：y=-x-3；

(2)解：①当m+2<l时，即m<-l时，

x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，

m2—2m—3—[(m+2)2—2(m+2)—3]=2，

解得：m=-L不符合题意；

②当m+2>l且mVl,l-m>m+2・l时，即-lVm<0时，

x=m时取最大值，x=l时取最小值，

/.m2—2m—3—(—4)=2,

解得：m=l-V2,或m=l+V^(舍去)，

③当m+2>l且mVl,l-mVm+2-l时，即OVmVl时，

x=m+2时取最大值，x=l时取最小值，

••(771+2)2—2(??1+2)—3—(—4)=2，

解得：m=-l+V2,m=-l-或(舍去)，

④当m三时,

x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，

(m+2)2—2(m+2)—3—[m2—2m—3]=2,

解得：m=不符合题意；

m=O时，二次函数在gxW2上最大值-3,最小值-4,-3-(-4)=1不符合题意；

综上所述：m=l-VI或m=-l+应；

(3)解：由题意作图如下，过点A作直线AE匚BC于E,作直线AFEly轴于F,

直线AB解析式为：y=x-5,

VC(0,-3),

AF(0,-4),E(1,-3),

VAF=1,AE=1,CF=1,CE=1,匚AEC=90°,

，四边形AECF是正方形，

.,.□CAE=CCAF=45°,

根据对顶角相等，可得当点A沿直线AC平移mK度时，横坐标平移m・cos45。，纵坐标平移

m・cos45°,

即点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，

设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则

2

(%4-m-1)—4+m=x-5

x2+(2m—3)x4-(m—l)24-m+1=0

令□=(),解得：m=i,

由图象可得当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA只有一个交点，

设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B,则

B(2,-3)在抛物线y'=(%—优—if—4—m上，

-3=(2—TTI—1)2—4—771j

解得：m=0(舍去)或m=3,

.\l<n<4,

综上所述n=g或1<n<4；

【解析】【分析】(1)根据抛物线的解析式可得顶点坐标A(1,-4),对称轴x=l,令x=0,求出y的

值，可得C(0,-3),根据对称性可得B(2,-3),然后利用待定系数法就可求出直线AC的解析

式；

(2)①当m+2Wl,即mg-1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，根据最大值与最小值的差

为2可得m的范围，然后结合m的范围进行验证；②当m+2>l且l-m>m+2-l时，即-1<

m<0时，x=m时取最大值，x=l时取最小值，同理可得m的值；③当m+2>1且m<1,l-m<

m+2-l时，即0Vm<l时，x=m+2时取最大值，x=l时取最小值，同理可得m的值；④当mNl

时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，同理可得m的值；

(3)过点A作直线AEEIBC于E,作直线AFDy轴于F,求出直线AB的解析式，易得AF=1,

AE=1,CF=1,CE=1,推出四边形AECF是正方形，得到【1CAE=CAF=45。，则点A沿直线AC平

移时，横纵坐标平移距离相等，设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则(x+m-

l)2-4+m=x-5,结合匚=0可得m的值，然后求出n的值；设抛物线向右平移m单位后，左半部分过

点B,贝UB(2,-3)在抛物线y，=(x-m-l)2-4-m上，代入求解可得m的值，据此可得n的范围.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：118分

客观题（占比）20.0(16.9%)

分值分布

主观题（占比）98.0(83.1%)

客观题（占比）10(41.7%)

题量分布

主观题（占比）14(58.3%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题5(20.8%)5.0(4.2%)

解答题9(37.5%)93.0(78.8%)

单选题10(41.7%)20.0(16.9%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(62.5%)

2容易(25.0%)

3困难(12.5%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平均数及其计算2.0(1.7%)3

2一元二次方程的根与系数的关系2.0(17%)8

3频数（率）分布表9.0(7.6%)18

4二次函数图象的几何变换15.0(12.7%)24

5菱形的判定与性质2.0(1.7%)9

6列表法与树状图法1.0(0.8%)13

7一元二次方程根的判别式及应用17.0(14.4%)8,24

8等腰直角三角形14.0(11.9%)23

9圆的综合题1.0(0.8%)15

10因式分解法解一元二次方程2.0(17%)8

11待定系数法求一次函数解析式25.0(21.2%)22,24

12等边三角形的判定与性质2.0(17%)9

13中位数9.0(7.6%)18

14动点问题的函数图象2.0(1.7%)10

15点的坐标与象限的关系2.0(1.7%)7

16全面调查与抽样调查2.0(17%)3

17平行线的性质2.0(17%)4

18描点法画函数图象10.0(8.5%)22

19一次函数图象、性质与系数的关系2.0(17%)7

20实数大小的比较2.0(17%)1

21三角形全等的判定（AAS）10.0(8.5%)20

22众数2.0(17%)3

23三角形的面积14.0(11.9%)23

24同类二次根式2.0(1.7%)5

25相似三角形的判定1.0(0.8%)15

26扇形面积的计算2.0(17%)6

27反比例函数的性质1.0(0.8%)14

28反比例函数图象的对称性10.0(8.5%)