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指数与指数幂的运算

─分数指数幂（1）若函数f(x)为偶函数且在[a,b]上为增函数，则在[-b，-a]为

函数。.（2）若函数f(x)为奇函数且在[a,b]上为增函数，则在[-b，-a]为

函数.（3）若函数f(x)为偶函数且在（-∞，0）上为减函数，则在（0，+∞）为

函数。（4）若函数f(x)为奇函数且在（-∞，0）上为减函数，则在（0，+∞）为

函数.重要的结论：由奇、偶函数的图象特征可知：偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.1.下列说法中正确的序号是_________.(1)16的四次方根是2;(2)正数的n次方根有两个;(3)a的n次方根就是;2.计算1.根式定义☞根式是如何定义的？有那些性质？正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：2.n次方根的性质(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.3.三个公式4.如果xn=a,那么n为奇数n为偶数☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n∈Z)探究(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.探究(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.探究3.规定：0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：1.用根式表示下列各式:(a＞0)

2.用分数指数幂表示下列各式：4.有理指数幂的运算性质

指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.1.求下列各式的值.当有多重根式是,要由里向外层层转化.对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.例1.用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).解:例2.化简下列各式(其中a>0).

系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.【题型2】分数指数幂的运算解：原式=例4.求下列各式的值：【题型3】根式运算

利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.【题型3】根式运算

利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.1.计算下列各式(式中字母都是正数).解:原式=注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.例2.计算下列各式(式中字母都是正数).【题型4】分数指数幂的求值.例6.

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