吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2024届数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2024届数学高一第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线与直线平行，则实数k的值为（）A．-2 B．2 C． D．2．已知，则=（）A． B． C． D．3．如果数列的前项和为，那么数列的通项公式是（）A． B．C． D．4．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．5．已知点是所在平面内的一定点，是平面内一动点，若，则点的轨迹一定经过的（）A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心6．已知正数组成的等比数列的前8项的积是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．67．在中，内角的对边分别为，且，，若，则（）A．2 B．3 C．4 D．8．已知是圆的一条弦，，则()A． B． C． D．与圆的半径有关9．如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A． B． C． D．10．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了A中的一项，但又减少了另一项D．增加了B中的两项，但又减少了另一项二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入、的值分别为、，则执行程序后输出的的值为______．12．函数的最小正周期是________．13．在中，，，，则的面积是__________.14．若，则______.15．函数的最小正周期是________16．在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．18．在中，角对应的边分别是，且.（1）求的周长；（2）求的值.19．已知函数.（1）求的最小正周期和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.20．如图，三棱柱的侧面是边长为2的菱形，，且.（1）求证：；（2）若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.21．为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为,,,,,,,其频率分布直方图如图所示.(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;(2)求月均用电量的中位数;(3)在月均用电量为,,,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户?

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由两直线平行的可得:，运算即可得解.【题目详解】解：由两直线平行的判定可得:，解得，故选：A.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数，属基础题.2、C【解题分析】由得：，所以，故选D.3、D【解题分析】

利用计算即可.【题目详解】当时，当时，即，故数列为等比数列则因为，所以故选：D【题目点拨】本题主要考查了已知来求，关键是利用来求解，属于基础题.4、D【解题分析】

先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【题目详解】由题得直线的斜率.故选：D【题目点拨】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解题分析】

设D是BC的中点，由，，知，所以点P的轨迹是射线AD，故点P的轨迹一定经过△ABC的重心．【题目详解】如图，设D是BC的中点，∵，，∴，即∴点P的轨迹是射线AD，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．故选：A．【题目点拨】本题考查三角形五心的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6、A【解题分析】

利用等比数列的通项公式和均值不等式可得结果.【题目详解】由由为正项数列，可知再由均值不等式可知所以（当且仅当时取等号）故选：A【题目点拨】本题主要考查等比数列的通项公式及均值不等式，属基础题.7、B【解题分析】

利用正弦定理化简，由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简，由此求得的值，进而求得的值.【题目详解】利用正弦定理化简得，所以为锐角，且.由于，所以由得，化简得.若，则，故.若，则，由余弦定理得，解得.综上所述，，故选B.【题目点拨】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.8、C【解题分析】

由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.【题目详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，所以=||||==2.故选C.【题目点拨】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.9、A【解题分析】

分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。10、D【解题分析】

根据题意，分别写出和时，左边对应的式子，进而可得出结果.【题目详解】当时，左边，当时，左边，所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；故选：D【题目点拨】本题主要考查数学归纳法的应用，熟记数学归纳法，会求增量即可，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值．【题目详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，，；，，可得输出的．【题目点拨】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键．12、【解题分析】

根据周期公式即可求解.【题目详解】函数的最小正周期故答案为：【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数的周期，属于基础题.13、【解题分析】

计算，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.【题目详解】，过C作于D，则故答案为【题目点拨】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.14、【解题分析】

由诱导公式求解即可.【题目详解】因为所以故答案为：【题目点拨】本题主要考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题.15、【解题分析】

先利用二倍角余弦公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【题目详解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函数最小正周期Tπ故答案为π．【题目点拨】本题主要考查了二倍角的化简和三角函数的周期性及其求法．考查了三角函数的基础的知识的应用．16、【解题分析】

记，，，根据正弦定理得到，再由题意，得到，，推出，再由题意，确定的范围，即可得出结果.【题目详解】记，，，由得，所以，即，因此，因为，分别是，的中点，所以，同理：，所以，因为且，所以，则，所以，则，所以.即的取值范围为.故答案为【题目点拨】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.【题目详解】（1）或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号）即的取值范围为：【题目点拨】本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.18、（1）（2）【解题分析】

（1）由余弦定理求得，从而得周长；（2）由余弦定理求得，由平方关系得，同理得，然后由两角差的余弦公式得结论．【题目详解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周长为（2）由，得，由，得，于是.【题目点拨】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式，考查同角间的三角函数关系式，属于基础题．19、(1)T=π，单调增区间为，(2)【解题分析】

（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【题目详解】解：（1）函数故的最小正周期．由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得∵∴，∴，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零．当为偶数时，，所以，当为奇数时，，所以，综上所述，的范围为.【题目点拨】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）连结，交于点，连结，推导出，又，从而面，进而，推导出，由此能得到结论；（2）由题意，可证得是二面角的平面角，进而得，进而计算得，进而利用棱锥的体积公式计算即可.【题目详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，，所以面而平面，所以，因为，所以，而，所以，故.（2）因为，为的中点，则，由（1）可知，因为，所以面，作，连结，由（1）知，所以且所以是二面角的平面角，依题意得，，所以，设，则，，又由，，所以由，解得，所以.【题目点拨】本题考查两个角相等的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．21、(1)200(2)224(3)4户【解题分析】

(1)因为,所以月均用电量在的频率为,即