山西省晋中市寿阳县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

寿阳县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.计算(4a312a2b8a3b2)÷(4a2)的结果是（）A.a3b2ab2 B.a23b2ab C.a2ab D.1.5a3b4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A.65°，65° B.80°，50°C.65°，65°或80°，50° D.不确定5.一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A.十二 B.十一 C.十 D.九6.若分式有意义，则x应该满足的条件是（）A. B. C. D.7.如图，，下列等式不一定正确的是（）A. B. C. D.8.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.60° B.50° C.40° D.30°9.如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A.25° B.35° C.45° D.55°10.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A.ab B.2ab C.a2﹣ab D.b2+ab二.填空题(共5题，总计15分)11.要使分式有意义，则x的取值应满足_____．12.分解因式：（1）________________；（2）________________．13.若，则可表示为________（用含a、b的代数式表示）．14.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．15.如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，与交于．在点的运动过程中，的度数为________时，的形状是等腰三角形．三.解答题(共8题，总计75分)16.（1）计算：（2）分解因式：17.解下列分式方程：（1）（2）18.如图，已知QUOTE的顶点分别为，，．

（1）作出QUOTE关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．（3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．19.如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上．20.如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE．（1）求证：BD=CE；（2）若线段DE=3，求线段BD的长．21.阅读以下材料，并解决问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：例1：……分成两组………………分别分解………提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．（1）材料例1中，分组的目的是_________________．（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？__________________；__________________．（3）利用分组分解法进行因式分解：．22.黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？23.如图1，已知点P(2，2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PAPB．（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A(8，0)，请直接写出B的坐标并求出OAOB的值；（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出OAOB的值．

寿阳县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.答案：C解析：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．故答案为C．2.答案：B解析：解：=7×10-9．

故选：B．2.答案：A解析：解：(4a312a2b8a3b2)÷(4a2).故选A4.答案：C解析：若50°为顶角，则底角为，即另外两个内角为65°，65°；若50°为底角，则顶角为，即另外两个内角为80°，50°，综上可得另外两个内角为65°，65°或80°，50°，故选C.5.答案：A解析：解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，这个正多边形的边数为，故选：A．6.答案：B解析：解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，故选：B．7.答案：D解析：，，，，，，，即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；故选：D．8.答案：C解析：解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．9.答案：B解析：过点C作CD∥b，∵直线a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠4=∠1=25°，∵∠ACB=60°，∴∠3=∠ACB–∠4=60°–25°=35°，∴∠2=∠3=35°．故选B．10.答案：A解析：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，可得x=，大正方形边长为=，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，故选：A．二.填空题11.答案：x≠1解析：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故答案为：x≠1．12.答案：①.②.解析：（1）原式，，故答案为：；（2）原式，，，故答案为：．13.答案：．解析：∵，∴====．故答案为：．14.答案：解析：解：由n边形内角和公式可得五边形的内角和为540°，∴，∴在等腰QUOTE中，，∴，故答案为．15.答案：或解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．三.解答题16答案：（1）（2）解析：小问1解析解：原式；小问2解析解：原式．17答案：（1）；（2）方程无解．解析：（1），两边同时乘以得：，移项、合并同类项得：，系数化1得：，检验：当时，，∴分式方程的解为；（2），两边同时乘以得：，移项、合并同类项得：，系数化1得：，检验，当时，，∴是增根，分式方程无解．18答案：（1）图见解析，点的坐标为；（2）；（3）见解析．解析：（1）分别找出A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接点即可；（2）利用“关于谁对称谁不变，不关谁对称谁全变”可求出P的对称点坐标；（3）过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．小问1解析解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1．如图所示，即为所求：

的坐标为．小问2解析解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，∴点P关于y轴对称的点的坐标是．小问3解析解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．点P如图所示：19答案：见解析解析：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△DBE和△DCF中，，∴△DBE≌△DCF（AAS），∴DE＝DF，又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，∴D点在∠BAC的平分线上20答案：（1）见解析（2）6解析：小问1解析证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；小问2解析解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∵点B，D，E三点共线∴∠ADB=120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=120°，∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=30°，∴BD=CE=2DE=6．21答案：（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式（2）、（3）解析：小问1解析分组后能出现公因式，分组后能应用公式小问2解析，，故答案为：，．小问3解析．22答案：（1）2.5；（2）6300解析：（1）设试销时苹果价格为x元/千克，则，解得：x=2.5，经检验：是方程的解，且符合题意，答：试销时该品牌苹果的进货价是每千克2.5元；（2）第一次购进水果千克，第二次购进水果3000千克，获利为：（元），答：超市在这两次苹果销售中共获利6300元．23答案：（1）见解析（2）(0，4)，4（3）4解析：小问1解析证明：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，∵点P(2，2)，∴PE=PF=2．在Rt△PEA和Rt△PFB中，∵PE=PF，PA=PB，∴Rt△PEA≌Rt△PFB（HL）．∴∠PBF=∠PAE．∴∠BPA=∠BOA=90°，∴PA⊥PB；小问2解析解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，∴BF=AE，∵A（