2023-2024学年山东省德州市宁津县九年级上册第二次月考数学模拟测试卷（付答案）

2023-2024学年山东省德州市宁津县九年级上学期第二次月考数学模拟试题一、单选题（每题4分，共计48分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．2．下列是一元二次方程的是(

)A．x2−2x=1 C．x2+13．下列说法正确的是（）A．概率很小的事件是不可能事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．某的中奖概率是5%，那么买100张一定有5张中奖D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率4．平面内，已知⊙O的半径是4cm，线段OP=5cm，则点A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定5．关于二次函数y=−12x+3A．抛物线开口方向向下 B．当x=3时，函数有最大值−2C．当x>0时，y随x的增大而减小 D．该抛物线可由y=−16．将抛物线y=x2−4x−4A．y=(x+1)2−13C．y=(x−1)2−57．若函数y=mx2+m+2x+m+1的图像与xA．0 B．0或2或−2C．2或−2 D．0或2338．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D=20°，则∠ABD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α0°<α<180°，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC,∠CAD=25°，则旋转角α的度数为（

A．40° B．45° C．50° D．65°10．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA,OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=5m,OB=3mA．43π B．83π C．11．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△AA．O B．P C．Q D．M12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空题（每题4分，共计24分）13．二次函数y=−x2+6x−1214．已知x1，x2是方程x215．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A−2,4，B1,1，则关于x的方程

16．同学们，你们见过钻石图形吗？如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠APB=46°，则∠C=度．17．如图，AO与x轴正向的夹角为30°，已知点A的坐标为3,1，将线段AO绕原点O旋转150°得点A'，则此时点A'18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（-4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（

）A．6

B．7

C．2

D．3三、解答题（共计78分）19．（8分）解方程： (1)3x2-10x+6=0 (2)5（x＋3）2＝2（x＋3）20．（10分）我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是多少人？(2)若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？(3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D，交(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BE＝2，22．（12分）要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，水柱落地点A与点O在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高m时，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．以O为原点，OA所在的直线为x轴，水管所在的直线为y(1)求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式；(2)求水柱落地点A到水池中心O的距离；x（元/kg）91011Y（kg）21002000190023．（12分）某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃，已知猕猴桃的成本价格为8元/kg，经销售发现：每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．销售单价不低于成本价且不高于24元/kg．设公司销售猕猴桃的日获利为w（元）．（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于7200元？24．（12分）在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动．(1)探究发现如图1，在等边△ABC内部有一点P，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AD，连接PD，CD，若AP2+C(2)类比延伸如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．在△ABC内部有一点P，连接AP，BP，CP，若∠APC=135°，试判断AP，BP，CP之间的数量关系，并说明理由．(3)迁移应用如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．在直线AC的上方有一点P，连接AP，BP，CP，若∠APC=60°，则存在实数λ使得λAP25．（14分）一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=13x(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）；(2)求小球在斜坡上的落点A的垂直高度；(3)若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高3.5米的广告牌，点B的横坐标为32，请判断小球M九年级数学第二次月考答案一、单选题（每题4分，共计48分）1．A2．A3．B4．A5．B6．C7．D8．D9．C10．D11．B12．A二、填空题（每题4分，共计24分）13．3,−314．﹣．x1=−216．6717．−2,0或−1,−318．三、解答题（共计78分）19．（8分）(1)x1=5+20．（10分）（1）解：该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%····················3分（2）m%=70200估计去B地旅游的居民约有1200×35%=420（3）画树状图如下：

····················9分由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为212=21．（10分）（1）证明：∵OA=OD，AD平分∠BAC，∴∠ODA=∠OAD，∠DAC=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD//∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C=90°，即BC是⊙O的切线；···················4分（2）连接DE，如图，∵AE是圆的直径，∴∠ADE=∠C=90°，∵∠DAC=∠OAD，∴∠AED=∠ADC，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAD，∴BDBE∴AB=B∴AE=AB−BE=8−2=6，则圆的半径为：12AE=322．（12分）（1）根据题意知，抛物线的顶点坐标为1,3，∴设抛物线解析式为y=ax−1把0,94代入解析式得，解得a=−3∴水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式为y=−34（2）令y=0，则−3解得x1∴A3∴OA=3，∴水柱落地点A到水池中心O的距离为3m；23．（12分）解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把x=9，y=2100和x=10，y=2000代入得：2100=9k+b2000=10k+b，解得k=−100∴y=−100x+3000(8≤x≤24)；···················4分（2）由题意得：w=(x−8)(−100x+3000)=∵a=-100＜0，对称轴为直线x=19．∴当x=19时，w有最大值为12100元．∴当销售单价定为19元时，销售这种猕猴桃日获利w最大，最大利润为12100元；···················8分（3）当w=7200元时，有：−100(x−19)解得x1=12，∵a=-100＜0，∴当12≤x≤26时，w≥42000，又∵8≤x≤24，∴当12≤x≤24时，日获利w不低于7200元．···················12分24．（12分）（1）解：∵由旋转性质可知：AD=AP，∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴PD=AP，∵A∴D∴∠DPC=90°∴∠APC=∠APD+∠DPC=60°+90°=150°···················5分（2）如图2中，将△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ATC，连接PT．

由旋转性质可知：AP=AT，∠PAT=90°，∴PT=2∵∠APC=135°，∴∠TPC=∠APC−∠APT=135°−45°=90°∴PT∴(∴2AP2（3）解：如图3中，将△APC绕点A顺时针旋转120°得到△ABQ，连接PQ．过点A作AH⊥PQ，垂足为H，由旋转性质可知：AP=AQ，∠PAQ=∠BAC=120°，PC=BQ∴∠PQA=∠APQ=180°−120°∴∠BQP=∠PQA+∠AQB=30°+60°=90°，∴PQ∵AP=AQ，AH⊥PQ，∴PQ=2PH，在Rt△APH中，∠APQ=30°∴AH