巴音郭楞州若羌县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前巴音郭楞州若羌县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）如果a=2015°，b=（-0.1）-2，c=(-)2，那么a，b，c三数的大小关系是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c2.若-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（）A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+13.（2021•西安一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(-a+b)(-a-b)​=bB.​x+2y=3xy​​C.​18D.​(​4.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为（）A.（2，-）B.（-1，）C.（+1，-）D.（-1，-）5.（2016•长沙校级模拟）下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6.（《1.3-1.4证明（二）》2022年水平测试B卷（））下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C.使AB=BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线7.（2021•海沧区模拟）若​x-2y-2=0​​，\(x^{2}-4y^{2}+4m=0(0A.​-1​​B.0C.​7D.​168.（陕西省西安十六中九年级（上）第一次月考数学试卷）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4，则x=2B.若分式的值为零，则x=2C.若3x2=6x，则x=2D.x2+x-k=0的一个根是-1，则k=29.（2021春•莱芜区期末）下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是​(​​​)​​A.​(-x-y)(x-y)​​B.​(-x+y)(x-y)​​C.​(-x-y)(-x+y)​​D.​(x+y)(-x+y)​​10.下列的计算正确的是（）A.a（a-1）=a2-1B.（x-2）（x+4）=x2-8C.（x+2）2=x2+4D.（x-2）（x+2）=x2-4评卷人得分二、填空题（共10题）11.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是．12.多项式a2-2ab+b2，a2-b2，a2b-ab2的最高公因式是．13.（2021•九龙坡区模拟）在​ΔABC​​中，点​D​​为​AB​​边上一点，连接​CD​​，把​ΔBCD​​沿着​CD​​翻折，得到△​B'CD​​，​AC​​与​B'D​​交于点​E​​，若​∠A=∠ACD​​，​AE=CE​​，​​SΔACD​​=S△B'CE​​，​BC=14.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2005•湘潭）酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶上字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这车车顶上字牌上的字实际是．15.（苏科新版八年级（上）中考题单元试卷：第1章全等三角形（08））（2013•长春）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．16.（江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷）约分：=．17.（2022年春•江阴市期中）计算：（-2）0=；()-2=；（-0.5）2016•22015=．18.（浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•杭州期末）有一组平行线a∥b∥c，过点A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM=CN，则△ABC为三角形，若直线a与b间的距离为1，b与c间的距离为2，则AC=．19.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•封开县期中）如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD，其判定根据是．20.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是______三角形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.在△ABC中，∠ACB=α，∠BAC的外角平分线与∠ABC的外角平分线交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若BC=mBE．（1）当α=90°，m=1时，探究DE和BE的数量关系．（2）求的值．22.试画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么？23.（2016•葫芦岛一模）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？24.（河北省石家庄市栾城县七年级（下）期中数学试卷）如图1，在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？（3）计算：．25.写出10个不同的自然数，使得它们中的每个是这10个数和的一个约数，并说明写出的10个自然数符合题设条件的理由．26.（2011•襄阳）如图，点​P​​是正方形​ABCD​​边​AB​​上一点（不与点​A​​，​B​​重合），连接​PD​​并将线段​PD​​绕点​P​​顺时针方向旋转​90°​​得到线段​PE​​，​PE​​交边​BC​​于点​F​​，连接​BE​​，​DF​​．（1）求证：​∠ADP=∠EPB​​；（2）求​∠CBE​​的度数；（3）当​APAB​27.（2021•贵阳模拟）如图（1），在菱形​ABCD​​中，​E​​、​F​​分别是边​CB​​，​DC​​上的点，​∠B=∠EAF=60°​​，​(I)​​求证：​∠BAE=∠CEF​​；（Ⅱ）如图（2），若点​E​​，​F​​分别移动到边​CB​​，​DC​​的延长线上，其余条件不变，请猜想​∠BAE​​与​∠CEF​​的大小关系，并给予证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：a=2015°=1，b=（-0.1）-2=100，c=(-)2=，∴100＞＞1，∴b＞c＞a．故选：B．【解析】【分析】先化简，再比较大小．2.【答案】【解答】解：-2an-1-4an+1=-2an-1（1+a2），故选：C．【解析】【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．3.【答案】解：​A​​、​(-a+b)(-a-b)​=a​B​​、​x​​和​2y​​不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；​C​​、​18​D​​、​(​故选：​C​​．【解析】根据平方差公式、合并同类项和积的乘方判断即可．此题考查平方差公式、合并同类项和积的乘方，关键是根据法则计算解答．4.【答案】【解答】解：因为△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），所以可得点A的纵坐标为-×2=-，横坐标为+1．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点D，由此求得点A的坐标．5.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A、B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．6.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．【解析】A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．7.【答案】解：​∵x-2y-2=0​​，​​x2​​∴4m=4y2​∴x+2y=-2m​​，​​∴2mx-x2​=(2mx-4my)-(​x​=2m(x-2y)-(​x​=2m(x-2y)-(​x+2y)​​=4m-4m2​=-(​2m-1)​∵0​​∴0​∴-1​∴0​∴0​故选【解析】根据因式分解将多项式分解，利用\(08.【答案】【解答】解：A、若x2=4，则x=±2，故错误；B、若分式的值为零，则x=2，当x=0时分母无意义，故正确；C、若3x2=6x，则x=0或x=2，故错误；D、把根-1代入即可求出k的值为0，故错误；故选B．【解析】【分析】A，由（±2）2=4即可判断；B，若分式的值为零，当x=0时分母无意义；C，若3x2=6x，移项提公因式即可得出答案；D，把根-1代入即可求出k的值的值；9.【答案】解：​A​​．原式​=(-y-x)(-y+x)​=y​​B​​．没有完全相同的项，错误，符合题意；​C​​．原式​=​(​-x)​D​​．原式​=(y+x)(y-x)​=y​故选：​B​​．【解析】平方差公式，要求有一项完全相同，另一项互为相反项．根据公式的结构特点解答即可．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10.【答案】【解答】解：A、原式=a2-a，错误；B、原式=x2+4x-2x-8=x2+2x-8，错误；C、原式=x2+4x+4，错误；D、原式=x2-4，正确，故选D．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是5mx，故答案为：5mx．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．12.【答案】【解答】解：a2-2ab+b2=（a-b）2a2-b2=（a+b）（a-b），a2b-ab2=ab（a-b），多项式a2-2ab+b2，a2-b2，a2b-ab2的公因式是（a-b），故答案为：（a-b）．【解析】【分析】根据因式分解，可得相同的因式．13.【答案】解：过点​C​​作​CM⊥AB​​，​∵∠A=∠ACD​​，​AE=CE​​，​∴AD=CD​​，​DE⊥AC​​，​​∴SΔACD又​∵​S​​∴2SΔDCE​∴​​​DE设​DE=x​​，则​B′E=2x​​，​∴​​由折叠性质可得：​DB′=DB=3x​​，​BC=B′C​​，​∠B=∠B′​​，又​∵CM⊥AB​​，​DE⊥AC​​，​∴∠CMB=∠CEB′​​，​∴ΔCMB≅ΔCEB′(AAS)​​，​∴BM=B′E=2x​​，​CE=CM​​，又​∵CM=CM​​，​∴​R​∴CM=CE​​，​∵​S​​SΔABC​∴​​​1解得：​AD=2x​​，​∴AD=CD=2x​​，在​​R​​t在​​R​​t解得：​x=±3​∴CM=3212设​ΔABC​​中​BC​​边上的高为​h​​，​​∴SΔABC​∴​​​1解得：​h=15即点​A​​到​BC​​的距离为​15故答案为：​15【解析】过点​C​​作​CM⊥AB​​，结合等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理求得​CM​​的长，然后利用三角形面积公式列方程求解．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，题目有一定的综合性，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．14.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质，注意与实际问题的结合．【解析】IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．15.【答案】【解答】解：探究：如图①，过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，∵AE⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形AFCE为矩形，∴∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠EAD，∵在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=AE，∴四边形AFCE为正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100；应用：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC，则∠ADF+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF，∵在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF=AE=19，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC•AE+CD•AF=×10×19+×6×19=95+57=152．故答案为：152．【解析】【分析】探究：过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，先判定四边形AFCE为矩形，根据矩形的四个角都是直角可得∠FAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD，再利用“角角边”证明△AFB和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而得到四边形AFCE是正方形，然后根据正方形的面积公式列计算即可得解；应用：过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC，根据同角的补角相等可得∠ABC=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AE，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．16.【答案】【解答】解：=，故答案为：【解析】【分析】先找出公因式3x4y5，再根据分式的约分计算即可．17.【答案】【解答】解：（-2）0=1；()-2=22=4；（-0.5）2016•22015=（）2016•22015=×（）2015•22015=×（×2）2015=．故答案为：1；4；．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）；负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数），以及积的乘方计算公式：（ab）n=anbn（n是正整数）进行计算即可．18.【答案】【解答】解：∵AM⊥b，CN⊥AN，∴∠AMB=∠ANC=90°，在△ABM与△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠BAM=∠CAN，AB=AC；∴∠BAC=∠MAN=60°，∴△ABC为等边三角形．故答案为：等边．如图1，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，∴∠AHN=∠NGC=90°．∵∠MAN=60°，∴∠HAN=30°，∴HN=AN，∠ANH=60°，∵AM=AN=1，∴HN=0.5．∴NG=2.5．∵CN⊥AN，∴∠ANC=90°，∴∠ANH+∠CNG=90°，∴∠CNG=30°，∴CN=2CG，在Rt△CGN中，由勾股定理，得4CG2-CG2=，CG=∴CN=在Rt△ANC中，由勾股定理，得AC2=()2+1，∴AC=；故答案为：．【解析】【分析】证明△ABM≌△ACN（SAS），即可证出AB=AC，∠BAC=∠CAN=60°，证出世纪星ABC为等边三角形；在图1中，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，由勾股定理先求出CN的值就可以求出AC的值．19.【答案】【解答】解：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为SAS．【解析】【分析】根据条件AC=BD，再由条件公共边AB以及∠1=∠2，可利用SAS证明△ABC≌△BAD．20.【答案】等边【解析】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP1=OP，OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，∴OP1=OP2，∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故答案为：等边．作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P1OP2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图1，过点D作DG⊥CG于点G，作DF⊥CA于点F，∵∠BAC的外角平分线与∠ABC的外角平分线交于点D，DE⊥AB，∴DF=DE=DG，∵∠C=90°，∴四边形DFCG是正方形．在△DGB与△DEB中，，∴△DGB≌△DEB（HL），∴BE=BG，AE=AF，∵m=1，∴点B是CG的中点，∴BG=DG，即BE=DE；（2）如图2，过点D作DG⊥CG于点G，连接CD，∵∠BAC的外角平分线与∠ABC的外角平分线交于点D，∴DE=DG=DF，在Rt△DBE与Rt△DBG中，，∴△DBE≌△DBG（HL），∴BE=BG，DE=DG．∵BC=mBE，∴BC=mBG．同理，△CDF≌△CDG，∴CD是∠ACB的平分线，∴∠DCG=∠AB=，∴=tan，即=tan，解得=（m+1）•tan．【解析】【分析】（1）过点D作DG⊥CG于点G，作DF⊥CA于点F，根据角平分线的性质可得出DF=DE=DG，故可得出四边形DFCG是正方形，再由全等三角形的判定定理得出△DGB≌△DEB，故可得出BE=BG，AE=AF，再根据m=1可知点B是CG的中点，由此可得出结论；（2）过点D作DG⊥CG于点G，连接CD，根据角平分线的性质得出DE=DG=DF，由HL定理得出△DBE≌△DBG，故可得出BE=BG，DE=DG，再根据BC=mBE可知BC=mBG．根据HL定理得出△CDF≌△CDG，故CD是∠ACB的平分线，故∠DCG=∠AB=，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．22.【答案】【解答】解：如图：发现：等边三角形的三条对称轴相交于同一点．【解析】【分析】根据轴对称的意义，可以画出等边三角形的三条对称轴，从而可得等边三角形的三条对称轴相交于同一点．23.【答案】【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得=×2，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=130．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30-a）个，由题意得80×（1+10%）（30-a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30-a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．24.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图1阴影部分的面积值为a2-b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），故图2的长方形的面积为（a+b）（a-b）；（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；（3）====28999．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式计算即可．25.【答案】【解答】解：3个自然数1，2，3．它们中的每一个都是这3个数的一个约数．若已有k（k≥3）个自然数a1，a2，…，ak．它们中的每个是这k个数和（记为P）的一个约数，则（k+1）个自然数a1，a2，…，ak，P．它们中的每一个也是这（k+1）个自然数和的一个约数．按照这个想法，可得1，2，3扩展到下列10个自然数1，2，3，6，12，24，48，96，192，384．它们中的每一个是他们和的一个约数．【解析】【分析】从满足已知条件的最简单的3个自然数1，2，3，依次增加一个数．讨论有k个自然数时的情况．26.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是正方形．​∴∠A=∠PBC=90°​​，​AB=AD​​，​∴∠ADP+∠APD=90°​​，​∵∠DPE=90°​​，​∴∠APD+∠EPB=90°​​，​∴∠ADP=∠EPB​​；（2）解：过点​E​​作​EQ⊥AB​​交​AB​​的延长线于点​Q​​，则​∠EQP=∠A=90°​​，又​∵∠ADP=∠EPB​​，​PD=PE​​，​∴ΔPAD≅ΔEQP​​，​∴EQ=AP​​，​AD=AB=PQ​​，​∴AP=EQ=BQ​​，​∴∠CBE=∠EBQ=45°​​；（3）解：​AP理由：​∵ΔPFD∽ΔBFP​​，​∴​​​PB​∵∠ADP=∠EPB​​，​∠CBP=∠A​​​∴ΔDAP∽ΔPBF​​​∴​​​PD​∴PA=PB​​​∴​​当​APAB=【解析】（1）根据​∠ADP​​与​∠EPB​​都是​∠APD​​的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得​ΔPAD≅ΔEQP​​，可以证得​ΔBEQ​​是等腰直角三角形，可以证得​∠EBQ=45°​​，即可证得​∠CBE=45°​​；（3）这两个三角形是直角三角形，若相似，则对应边的比相等，即可求得​AP27.【答案】​(I)​​证明：在图（1）中，连接​AC​​．​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC​​，​AB//CD​​，​CA​​平分​∠BCD​​．​∵∠B=60