中考数试题学分类专题折叠问题

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(15963专题31：折叠问一、选择1.（20123分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△2012年全国中考数学试题分类解析汇编(15963专题31：折叠问一、选择1.（20123分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABCD、E 【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°. 】323336268【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数【分析】DCA′D′，交于点【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数【分析】DCA′D′，交于点∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD∴∠D=180°-∠A=120°∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。y 3，∴x3-1yRt△D′FM 2x 2∴ 3.（2012江苏连云港3分小明在学习“锐角三角函数”中发将如图所示的矩形纸片】A．3D．B．2【答案】B【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内 22∴an67.5°＝tan∠FAB＝tFB21Bx4.（20123分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABCD、EAC上，将△ABCDE折叠压平，AA′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝】【答案】A【考点】折叠的性质，平角的定义，多边形内角和定【分析】根据折叠对称的性质，∠A′＝∠A＝75º.】A．2【答案】BB．2C．4【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠A．2【答案】BB．2C．4【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF设，则2∴DF3，EF=135B2 恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是 【答案】C【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾【分析】根据折叠的性质，EF=AE＝5；根据矩形的性质，∠B=900在Rt△BEF中，∠B=900EF＝5BF＝3，∴根据勾股定理，得BEEF2BF252324】25254252D.8【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题，折叠】25254252D.8【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题，折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定【分析】设AF=xcm，则DF=（8-25在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2＋D′F2，即x2=62＋（8－x）2，解得。4B】A．B．C．D．【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定【分析】ABCD22BD=22 2 2=22∴AB=BC=CD=AD=29.（20123分）ABCD中，AB=10，BC=5E、FAB】【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题，矩形和折叠的性质【分析】根据矩形和折叠的性质， A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长10.（2012四川资3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABCMN的面积是 A．6B．12C．18D．24【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性【分析】CDMN∴MN⊥CD，且CE=DE。∴CD=2CE∵MN∥AB，∴CD⊥AB。∴△CMN∽△CABCE1CD 【分析】CDMN∴MN⊥CD，且CE=DE。∴CD=2CE∵MN∥AB，∴CD⊥AB。∴△CMN∽△CABCE1CD 4∴S ， ， ， 2∵在中，CMCN16223 S 3 3∴S四边形MABNSCABSCMN3 3 】【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，勾股∵AB=6，∴SABF=1AB•BF=1×6×BF=24。∴BF=8△22AFAB2BF262821012.（2012贵州遵3分）ABCD中，EAD的中点，将△ABEBE】A．3B．2C．2D．2【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题，矩形的性质和判A．3B．2C．2D．2【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题，矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS。∴NG=NM∵EAD的中点，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM1211∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM。∴BN=NF。∴ 。 22∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣15 BCBF2CF2521226。故选B13.（2012山东泰3分）ABCDEFBCD】【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题，折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性【分析】设BF=x，则由BC=3得：CF=3﹣x，由折叠对称的性质得：B′F=x∵点B′为CD的中点，AB=DC=2，∴B′C=1Rt△B′CF中，B′F2=B′C2+CF2，即x213x)2x53CF354 ∵∠DB′G=∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F∴Rt△DB′Rt△B′CF中，B′F2=B′C2+CF2，即x213x)2x53CF354 ∵∠DB′G=∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′S4)2 。故D 9 55C322【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，相【分析】ABCD中，AFAB折叠而得，∴ABEFAD=xFD=x－1EFAD 1xx x1=15 x2=1，（负值舍去221经检验12】C．2D．2【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题，折叠的性质，矩形、菱形的判定和C．2D．2【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题，折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股AMCN是菱形，由△CDN的面积与△CMNNNG⊥BC∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN设，则4x2在Rt△CGN中，NG CN2CG215x GM2NG23x215x2=26x2 】【答案】B【考点】翻折变换（【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题，平行四边形的性质，平行线的性质，平角的定【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∵根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN∵∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°∴∠AMF=180°－∠DMN－∠FMN=180°－70°－70°=40°。故选B. D【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题【分析】如图②，∵△CDE由△ADE翻折而成，∴AD=CD如图③，∵△DCF由△DBF翻折而成，∴BD=CD∴AD=BD=CDDABCD1AB【分析】如图②，∵△CDE由△ADE翻折而成，∴AD=CD如图③，∵△DCF由△DBF翻折而成，∴BD=CD∴AD=BD=CDDABCD1AB2二、填空 【答案】31【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函【分析】∵在Rt△ABC1∴AC3tantanDE=AD36000=1352∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°－90°=45°∵∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°∴CD=BC=1。∴DE=AD=AC﹣CD=312.（2012浙江丽水、金华4分）如图，在等腰△ABC的平分线与2.（2012浙江丽水、金华4分）如图，在等腰△ABC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数 【答案】50°【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°，以∵AB＝AC，AO是∠BAC的平分线，∴AOBC∴BO＝CO∴∠OAB＝∠OAC＝25°∵等腰△ABCAB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°∴∠OBC＝65°－25°＝40°。∴∠OBC＝∠OCB＝40°的交点C′处．则BC：AB的值 【答案】3【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的∵∠CB′C′=∠D=90，C′C=C′C，∴△CB′C′≌△CDC′（AAS。∴CB′=CD1 。∴BC：AB=33 度【答案】67.5【考点】折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质【分析】由折叠的对称和正方形的性质，知AE=A′E=A′D=xED=2xCD=yBD=2y2x BD2yEDBD 2，2 yEDA′∽△A′DCDA′C=∠DEA′=67.505.（20123分）ABCDEFC，D在点C’，D’处，C’E交AF于点G.若∠CEF=70°在点C’，D’处，C’E交AF于点G.若∠CEF=70°，则 【答案】40【考点】折叠问题矩形的性质，平行的性质【分析】根据折叠的性质，得∠DFE=∠D’FE∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=40°6.（20123分）如图,在△ABC中，D,、EAB、AC的中点,∠B=50°º.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数 【答案】80【考点】翻折变换（折叠问题，折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等又∵∠ADE=∠A1DE（折叠对称的性质，∴∠A1DA=2∠B∴∠BDA1=180°－2∠B=80°如果AB2，那么tan∠DCF的值 52【答案【考点翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性形的性股定【分析】∵四边形ABCD是矩形52【答案【考点翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性形的性股定【分析】∵四边形ABCD是矩形AB2CD2 DF=CF2CD25x。∴tan∠DCF＝DF5x=5 沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长 【答案】8【考点】翻折变换（折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定【分析】ABCD22BD=22 2 2=22∴AB=BC=CD=AD=2。AC上，若AB=3，BC=4，则 【答案32【考点】翻折变换（折叠问题。【答案32【考点】翻折变换（折叠问题。AC=AB2BC232425BD=ED=x22.上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长 【答案】23【考点】翻折变换（折叠问题，折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定2设CD=x，根据折叠的性质得：OB=OD=CD=x，即Rt△BCD中，BC2+CD2=BD262+x2=（2x）2，解得：x23∴AB=CD23 2【答案】51【考点】折叠问题，折叠的性质，矩形【答案】51【考点】折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，勾股【分析】设ED=x，则根据折叠和矩形的性质，得A′E=AE=5－x，A′D=AB=3根据勾股定理，得ED2AE2AD2，即x25x232，解得x175 1173=51（cm22 上一动点（B、C重合DDE⊥BCABE，将∠BDE折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长 【答案】1213.（20123分）13.（20123分）①②； ③BC=2DE④其中正确结论的个数 【答案】4【考点】折叠问题，折叠对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角【分析】①∵DE∥BC，∴根据两直线平行，同位角相等，得∠AED＝∠C。∴①正确②∵根据折叠对称的性质，A′D=AD，A′E=AE ∵DE∥BC，∴根据两直线分线段成比例定理。 ∵根据折叠对称的性质，A，A′DE∴AA′⊥DE∵D ∵DE∥BC，∴根据两直线分线段成比例定理。 ∵根据折叠对称的性质，A，A′DE∴AA′⊥DE∵DE∥BC，∴AA′⊥BC∵A′D=AD，∴∠DAA′＝∠DA′A∴∠DBA′＝∠DA′B。∴BDA′D。∴BD=AD∴DE是△ABC的中位线。∴BC2DE④∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE∵由③BC=2DE，∴ 1。41∵根据折叠对称的性质，△ADE≌△A′DE。∴。四边形AD2=1SS∴，即BD E 四边形ADBD E2去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值 .【答案】1215【考点】翻折变换（折叠问题，正方形和矩形的性质，剪纸问题，分类归纳（图形的类【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以15.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡3分）DE的面积 【答案2898【考点】翻折变换（折叠问题，矩形的性质，折叠对称的性质，勾股定2DFAD2AF28215217由折叠的性质，得：CD=CF=17。∴AB=17。∴BF=AB－AF=17－15=244 CD•CE=1×17×17=289144 CD•CE=1×17×17=289122 三、解答.A（11，0B（0，6（Ⅱ）PCPB′C′PQ可【答案】解：（）根据题意，∠OBP=90°，OB=63（舍去P的坐标为（236∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ （0＜t＜11 6t∴11 613，6）或（13633【考点】翻折变换（折叠问题，坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答（）OB′13，6）或（13633【考点】翻折变换（折叠问题，坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答（）OB′PQC′P分别是由△OBPQCP折叠得到的，可知△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得C′Q的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m1t211t6t ∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′APC∴△PC′E∽△C′QAPE ∴AC CQ2AQ23612m116∴。6366，即3612m=t2t6116t6∵11 6 636m1t211t63t222t36=0 1111+，t2。3313，6）或（33.∴∠DAC=∠BCA又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM∴△AN≌△CBM（S（2）证明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFMDN=x3x＋5x=12x3DN=BM322在△NHMNM=10NMQP是平行四边形。∴NP=MQ，PQNM=10又∵PQ=CQ，∴CQ=10在△CBQ中，CQ=10，CB=3BQ=1∴NPNMQP是平行四边形。∴NP=MQ，PQNM=10又∵PQ=CQ，∴CQ=10在△CBQ中，CQ=10，CB=3BQ=1∴NP=MQ1。∴PC=431=22 【考点】翻折问题，翻折的性质，矩形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，2（3）设DN=x，则由 =（2）tan∠ABG（3）EF【答案（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，ABC′D，∠ABG=∠AD∴△AB≌△C（ASA（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=ADAG=x47∴tanABGAG74。 （3）解：∵△AEF是△DEF47∴tanABGAG74。 （3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EFADHD1AD=42 。 =7777 ∵EFAD，AB⊥AD，∴HF是△ABDHF1AB ∴EF=EH+HF7+3=2566【考点】翻折变换（折叠问题翻折变换的性质形的性质等三角形的判定和性质【分析（1）根据翻折变换的性质可（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在（3）由△AEF是△DEFEFADHD=1AD=42(1)求证：四边形AFCE(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=aRt△DCE【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠的性质，平等的性质，菱形的判定，（2（1）由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。∴∠A=∠CPO由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。∴∠A=∠CPO又∵∠A与∠PCB都为PB所对的圆周角，∴∠A=∠PCB∴∠CPO=∠PCB∴PO∥BC又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠APO=∠COP由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。∴∠A=∠APO=∠AOP。∴△APO为等∴∠AOP=60°又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°又∵OC=OB，∴△BC为等边三角形。∴∠COB=60°∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°PC=OP=OC又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°Rt△PCD中，PD=12又∵PC=OP1AB，∴PD1ABAB=4PD24【考点】折叠的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线6.（201212分）1，过△ABCA6.（201212分）1，过△ABCAADAD（（1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积 （3）如果△ABCBCEFGHBC=2a，那么，BC的高 ，正方形EFGH的对角线长 （3）2a2a【考点】新定义，折叠问题，矩形和（3）2a2a【考点】新定义，折叠问题，矩形和正方形的性质，勾股定EFGH的对角线长为2a.A（1）当A′与B重合时（如图1，EF= EF（2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围 时，四边形AEA′F是【答案】解：(1)5性质知Rt△A′DC中，DC=AB=2，∴AC52324B=∠C=900，∴B=∠C=900，∴Rt△EBA′∽Rt△A′CFAEABAE ∴AE53在Rt△A′EF中，EF AE2AD2 25259103（2）①3x5AD∥BC，∴∠AFE=∠FEA′。∴∠AEF=∠AFE【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行的性质，【分析】(1)根据折叠和矩形的性质，当A′B重合时（1，EF=AD=5根据折叠和矩形的性质，以及勾股定理求出A′B、A′F和FC3（2）34可得，当3x5AEA′FAEAB2BE25B′EAEAB2BE25B′E=BE=1，∴AB′=AE﹣B′E=5﹣1又∵AB″=AB′，∴AB″=5﹣1【考点】翻折（折叠）问题，正方形的性质，勾股定理，折叠对称的性质，黄金（﹣1，0B（4，0）A（1，，（，0）a=a2∴32∴抛物线解析式为y1x23x2 y=21x23x22，解得：x1=3，x2=0（舍去22（3，2AE∥P，∴P1（，21x23y=21x23x22，解得：x1=3，x2=0（舍去22（3，2AE∥P，∴P1（，21x23x22 33+x1，x2。22∴P点的坐标为（3+41，﹣2341，﹣222P1（0，2；P2（+，﹣2；P3（41，﹣222PQxFP的坐标为（a，1a23a2 1，CQ=a， PQ2a a2=2a a 12 21a232a∴Q'C==，即 2∴OQ′=OF﹣FCQ=CQ CO2OQ2=3222=139+3a=13P的坐标为（2Py轴左侧时（2）a01a23a2 PQ2a a2=2a a 12 2∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90° PQ2a a2=2a a 12 2∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°∴△COQ′∽△Q′FP1a232∴Q'C== ∴OQ′=3CQ=CQ 3222=1393a=﹣13P的坐标为（29+3P坐标为（293（2【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定和性质（3结合图形可判断出点P在直线CD下方，设点P的坐标为（a，1a23a2 （3）【答案】解：（1）不可以。理由如下根据题意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGDED【答案】解：（1）不可以。理由如下根据题意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGDED∵由折叠知△EAB≌△EGB，∴∠AEB=∠BEG∴∠ABG=∠EFB在等腰△ABG和△FEB∠BAG=（180°﹣∠ABG）÷2，∠FBE=（180°﹣∠EFB）÷2∴∠BAG=∠FBE。∴△ABG∽△BFE∵由折叠知，∠DAB=∠EGB=90°，∴∠DAB=∠BDC=90°又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC。∴△ABD∽△DCBADDB ∵AD=a，AB=b，BC=c，∴BD=a2a2a ∴ a+b=acca2b=2a由题意，a由①△ABD∽△DCBab=2，得△ABD和△DCB【考点】翻折变由①△ABD∽△DCBab=2，得△ABD和△DCB【考点】翻折变换（折叠问题，直角梯形的性质，三角形三边关系，直线平行的性质【分析（1）根据折叠的性质可AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，再根据直角三角形斜等角的余角相等求出∠ABG=∠EFB，然后根据等腰三角形的两个底角相等求c=4a=2，然后由①△ABD∽△DCBab=2，得△ABD△DCB都是等腰直角三角形，得出∠C=45°A、CMNAC又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA∵△COM∽△CBAOCOM5OM。∴OM15 4【考点】折叠问题，对称的∵△COM∽△CBAOCOM5OM。∴OM15 4【考点】折叠问题，对称的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股 3，0和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）51（明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近2等于0.61852.236，62.449，结果可保留根号（1，﹣3∵抛物线y=a（x﹣1）2﹣3A13，0 ∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣3，即y=x2﹣2x﹣2由（x﹣1）2﹣3=3x1=16，x2=1+6+3=+3=6（0.61244∴“W”图案的高与宽（CD）的比2【考点】二次函数的应用，翻折对称的性质，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP，即∠PBC=∠BPH又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC。∴∠APB=∠BPH∴△ABP≌△QBP（AAS。∴AP=QP，AB=BQ又∴△ABP≌△QBP（AAS。∴AP=QP，AB=BQ又∵AB=BC，∴BC=BQ90BBB∴CH=QH∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8又∵EF为折痕，∴EF⊥BP（ASA（4﹣BE2 8CFBEEM2+x2x8411112x+8=x22∴SBECFBC=x4=+622222【考点】翻折变换（折叠问题，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性【分析（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质CH=QH。因此，△PDH的周长=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8为定14.（2012山东菏6分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O14.（2012山东菏6分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE AD2AB2102826∴CE=4E（4，Rt△DCE又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2。∴OD=5。∴D（0，5【考点】翻折变换（折叠问题，坐标与图形性质，勾股定15（2012山东威10分（1）如图①，ABCDAC、BDOEFOAD、BCE、（2）如图②，将ABCD（纸片）OEFAA1求证：EI=FG【答案】证明：（1）ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∠AEO=∠CFO【答案】证明：（1）ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∠AEO=∠CFO—－－ ∠B1HG=∠B1GH=∠FGC在△EIA1和△FGC中，∵∠A1=∠C，∠EIA1∴△EIA1≌△FGC（AAS。∴EI=FG的性质和平行线内错角相等的性质，可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO；另一方面由平.【答案】解：（1）由折叠的性质可∵DC∥AB，∴∠EFG=【答案】解：（1）由折叠的性质可∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF。∴∠EFG=∠EGF。∴EF=EG=AG（EF∥AG，EF=AG∵△AED是直角三角形，AEOAE∴ON⊥BCRt△OEF中，OE=2，∠AED=30°OF23。∴FG2OF3。33【考点】翻折变换（折叠问题，折叠对称的性质，菱形的判定，梯形中位线性质，锐【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG=GEAGF=∠EGFCD∥AB得出∠EFG=∠AGF，从（3）根据（1）AE=ABRt△ADE中，可判断出∠AED30°Rt△EFO..【答案】解：（1）由折叠的性质可∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF。∴∠EFG=∠EGF。∴EF=EG=AG（EF∥AG，EF=AG∵△AED是直角三角形，AEOAE∴ON⊥BCRt△OEF中，OE=2，∠AED=30°OF23。∴FG2OF3。33【考点】翻折变换（折叠问题，折叠对称的性质，菱形的判定，梯形中位线性质，锐【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG=GEAGF=∠EGFCD∥AB得出∠EFG=∠AGF，从（3）根据（1）（3）根据（1）AE=ABRt△ADE中，可判断出∠AED30°Rt△EFO2，当折叠后的ABO时，求AOB【答案】解：（1）后的AB所在圆O′与⊙O是等圆，∴O′A=OA=2②当ABO时，折叠后的ABO′在⊙O°AOB的长度1202。3AOB的长度1202。3 3OAB的距离为3（2）①4，当折叠后的AB与CDPPH1PE，PG=1PF22d=PH+PG=1PE+1PF=1（PE+PF）=2 O′，O″APB和CPD所在圆的圆∵折叠后的APB与CPD所在圆外切∵折叠后的APB与CPD所在圆与⊙O∴O′P=O″P=2，∴PM=1OO″=ON，PN=122【考点】翻折