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5.5三角恒等变换第五章

三角函数5.5.2简单的三角恒等变换一二三学习目标能用二倍角公式导出半角公式能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值能利用三角恒等变换对三角恒等式的证明和一些简单的应用学习目标复习回顾请默写出和角公式。请默写出差角公式。请默写出倍角公式。新课导入学习了和（差）角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富．

为丰富三角变换，我们曾由和角公式引出倍角公式，且“倍角是相对的”，那么倍角公式中的2α能否化为α，结果怎样？新知探究例7

降角升幂降幂升角半角公式注：符号由所在的象限决定.因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式．这是三角恒等变换的一个重要特点．巩固练习课本P226证明：巩固练习课本P2262.已知

试求

和

的值.典例解析例8换元法③+④得，思考1：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？思考2：如果不用(1)的结果，如何证明？

思考3：结合本例，利用和差角的正弦、余弦公式还能得到哪些等式？巩固练习课本P2264.求证：5.求证：积化和差和差化积典例解析例10

如图1，已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．解析：巩固练习课本P2282.在半径为R的圆形场地内建一个矩形的花坛，应该怎样截取才能使花坛面积最大？解：巩固练习课本P228解：课堂小结

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