黑龙江省鹤岗市2021年中考数学试题真题(答案+解析)

黑龙江省鹤岗市2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021•黑龙江）下列运算中,计算正确的是（）

A.m2+m3=2m5B.（—2a2）3=-6a6

C.（a—b）2=a2-b2D.V6+V2=V3

2.（2021•黑龙江）下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

Jbc®

3.（2021•黑龙江）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）

正面

Bafi，由

4.（2021•鹤岗）一组数据：2,4,4,4,6,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

5.（2021•黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中

平均一个人传染的人数是（）

A.14B.11C.10D.9

6.（2021•黑龙江）已知关于x的分式方程普=1的解为非负数，则m的取值范围是（）

ZX—1

A.m>—4B.m>—4且mH—3C.m>—4D.m>—4且znK—3

7.（2021•黑龙江）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元

钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，

乙种奖品每件10元，则购买方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

8.（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边4。1y轴，垂足为E,顶点A在第二

象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=；（k彳0,%>0）的图象同时经过顶点C、D.若点C

的横坐标为5,BE=2DE,则k的值为（）

r20

D

32-T

9.（2021•鹤岗）如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E,点。为AC的中点，连接BO

并延长，交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接AD.OE,若平行四边形ABFC的面积为

48,则SfOG的面积为（）

A.5.5B.5C.4D.3

10.（2021•黑龙江）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E在8c的延长线上，

连接DE,点F是DE的中点，连接0F交CD于点G,连接CF,若CE=4,0F=6.则下列

结论：①GF=2；②OD=V20G;③tanzTDfi'=1；④Z0DF=Z0CF=90°;⑤点D到

A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

二、填空题

11.（2021•黑龙江）截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二.将数

据14.14万用科学记数法表示为.

12.（2016八上•平阳期末）函数y=£中，自变量x的取值范围是.

13.（2021,鹤岗）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,在不添加任何辅助线

的情况下，请你添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形.

D

//

BC

14.（2021•鹤岗）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随

机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之

和是偶数的概率是.

15.（2021•鹤岗）关于x的一元一次不等式组4"一?无解，则a的取值范围是

16.（2021•黑龙江）如图，在。。中，AB是直径，弦AC的长为5cm,点D在圆上，且ZADC=

30°，则Q0的半径为.

17.（2021•黑龙江）若一个圆锥的底面半径为1cm,它的侧面展开图的圆心角为90°,则这个圆锥的母

线长为cm.

18.（2021•黑龙江）如图，在RtAAOB中，ZA0B=90°，0A=4,0B=6,以点。为圆心，3

为半径的。。，与。B交于点C,过点C作CD10B交AB于点D,点P是边。4上的顶点，则

PC+PD的最小值为.

19.（2021•黑龙江）在矩形ABCD中，AB=2cm,将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，

折痕与直线AD交于点E,且DE=3cm,则矩形ABCD的面积为cm2.

20.（2021嘿龙江）如图，菱形ABCD中，/4BC=120°,AB=1,延长CD至4，使D&=

CD,以4母为一边，在BC的延长线上作菱形为CGD1,连接44],得到4AzM1；再延长加仇

至4，使=cm]，以4C1为一边，在CCi的延长线上作菱形A2C1C2D2,连接A2A2,得

到44。送2……按此规律，得到^2020D2020A2021,记AADA1的面积为Si,/4D送2的面积为

52^^2020^2020^2021的面积为S202I'则^2021=-

D,

三、解答题

21.（2021•鹤岗）先化简，再求值：（a-^~）+4-，其中a=2cos60°+1.

'a+1，a2-l

22.（2021•鹤岗）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内,

&ABO的三个顶点坐标分别为4（-1,3）,8（-4,3）,0（0,0）.

（1）画出AZB。关于x轴对称的△&Bi。，并写出点&的坐标；

（2）画出4ABO绕点。顺时针旋转90°后得到的SA2B2O,并写出点A2的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留兀）.

23.（2021•鹤岗）如图，抛物线y=ax2+bx+3（aK0）与x轴交于点4（1,0）和点B（-3,0），与y轴

交于点C,连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,顶点为点D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与△

BOC相似，请直接写出点P的坐标.

24.（2021•黑龙江）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史

力行"知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成4B、C、D'E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅

不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中共抽取学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求8等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？

25.（2021•鹤岗）已知A、B两地相距240km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时

间.一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回.如

图是两车距B地的距离yQm）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；

（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km?

26.（2021•黑龙江）在等腰2MDE中，AE=DE,2MBe是直角三角形，ZCAB=90°,ZABC=

1

-ZAED,连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF.

(1)当NEAD=45°EF=JD.

（2）当ZEAD=45°，把zMBC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边45上时，如图②所示，当

ZEAD=60°，点8在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段EF和CD又有怎样的数量

关系？请直接写出你的猜想，不需证明.

27.（2021・鹤岗）"中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计

划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进

1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万

元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农

机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买

一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

28.（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，AAOB的边。4在x轴上，CM=4B，且线段04的

长是方程x2-4x-5=0的根，过点B作BELx轴，垂足为E,tan/BAE=：,动点M以每秒1个

单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点B停止.过点M作x轴的垂线，垂足为

D,以MD为边作正方形MDCF，点C在线段。4上，设正方形MDCF与AAOB重叠部分的面积为

S,点M的运动时间为t（t>0）秒.

（1）求点B的坐标；

（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P,使以M、4、0、P为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

【考点】完全平方公式及运用，二次根式的乘除法，合并同类项法则及应用，积的乘方

【解析】【解答】解：A、m2与m3不是同类项，所以不能合并，故不符合题意；

B、(-2a2)3=-8a6,故不符合题意；

C、(a—/?)2=a2—2ab+b2,故不符合题意；

D、石+夜=旧，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项法则，幕的乘方，积的乘方，完全平方公式，二次根式的除法法则计算求解即

可。

2.【答案】D

【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、既是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形

叫做中心对称图形。在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的

图形叫做轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。

3.【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：由题意得：

该几何体的主视图是

故答案为：C.

【分析】根据几何体和主视图的定义对每个选项一一判断求解即可。

4.【答案】D

【考点】分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：由题意得：

原中位数为4,原众数为4,原平均数为父=2+4+；+4+6=4,原方差为S2=

[(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(6-4)218

-------------------------------；

55

去掉一个数据4后的中位数为等=4，众数为4,平均数为元=—=4，方差为S2=

[(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(6-4)2]_

-QZ

4

•••统计量发生变化的是方差；

故答案为：D.

【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、众数、中位

数、方差求解即可。

5.【答案】B

【考点】一元二次方程的实际应用-传染问题

【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：

1+x+x(l+x)=144,

解得：x1=11,x2=-13(舍去)，

故答案为：B.

【分析】根据经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，列方程求解即可。

6.【答案】B

【考点】分式方程的解及检验，解分式方程

【解析】【解答】解：由关于x的分式方程署=1可得：久=岁，且x片；，

方程的解为非负数，

等20,且等力:，

解得：m2-4且m羊-3,

故答案为：B.

【分析】先求出％=等，且X中[，再计算求解即可。

7.【答案】A

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：

15%+10y=180,

二y=18一|x.

:X>0,y>0,且X、y都为正整数，

・•・当x=2时，则y=15；

当％=4时，贝！Jy=12；

当％=6时，则y=9；

当％=8时，则y=6；

当％=10时，则y=3；

・•・购买方案有5种；

故答案为：A.

【分析】先求出15x+10y=180,再根据x>0,y>0,且x、y都为正整数，计算求解即可。

8.【答案】A

【考点】勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：:四边形ABCD是菱形，

AB=BC=CD=AD.AD^BC,

---ADLy轴，

/DEB=ZAEB=90°,

/DEB=ZCBO=90°,

•・,点C的横坐标为5,

・••点。（5尚）,AB=BC=CD=AD=5,

•・,BE=2DE,

・•・设DE=x,BE=2x,贝lj4E=5—%,

・•・在Rt△八EB中，由勾股定理得：（5-%）24-4%2=25,

解得：=2,%2=0（舍去），

・•.DE=2,BE=4,

.•,点。（2（+4）,

2义亳+4）=卜，

解得：fc=y;

故答案为：A.

【分析】先求出NDEB=NCB。=90°,再利用勾股定理求出与=2,&=0（舍去），最后计算求解

即可。

9.【答案】C

【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：.；四边形ABFC是平行四边形，

AB=FC.AB^FC,AE=EF,ShAFC=%FC，

••,平行四边形ABFC的面积为48,

,•S&AFC=2^UABFC=24,

・点。为4c的中点，

OE“CF“ABQE=3CF=^AB,

△OEGBAG9△AOEACF,

.c_1c_公EG_OE_1

一△AOE-^LAFC~，AG~~AB~2,

EG=-AE,

3

2

・•.AG=-AE,

3

•/^AOG和＞AOE同高不同底，

2

,■SA.OG=]SAAOE=4,

故答案为：C.

【分析】利用平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E,可得BE=CE,即点E为BC的中点，由于0

点为AC的中点，即0E为三角形ABC的中位线，可得OE//AB,且0E=,利用OE//AB可得益=

2AG

尊=；,利用高相等的三角形的面积比等于它们底的比可得;，A40G和&AOE同高不同底，

ADZD

得出SAAOG=MSAAOE=4，

10.【答案】C

【考点】正方形的性质，四边形的综合

【解析】【解答】解：；四边形ABCD是正方形，

BC=CD,BO=OD=OA=OC,/BDC=45°,/BCD=ZDCE=90°,AC1BD,

・点F是。E的中点，

OF=^BE,OF//BE,

OF=6,CE=4,

BE=12,则CD=BC=8,

OFIIBE,

/.ADGF-△DCE,

.DCGF1

••----,

CDCE2

GF=2,故①符合题意；

.・・点G是CD的中点，

OG±CD,

ZODC=45°,

A△DOC是等腰直角三角形，

OD=y/2OG，故②符合题意；

CE=4,CD=8,ZDCE=90°,

tan/CDE=|^=：,故③符合题意；

tanDE=-1,

2

••・NCDEH450,

ZODF90°,故④不符合题意；

过点。作DH_LCF,交CF的延长线于点，，如图所示：

.・・点F是CD的中点，

CF=DF,

ZCDE=4DCF,

1

tan^CDE=tan^DCF=-,

设CH=x,贝ijCH=2x,

在RtADHC中，x2+4x2=64,

解得：x=±竽，

=•，故⑤符合题意；

正确的结论是①②③⑤；

故答案为：C.

【分析】利用正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，结合图形，对每个结论一一判断求解即可。

二、填空题

11.【答案】1.414x105

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：由题意得：14.14万=141400,

将数据14.14万用科学记数法表示为1.414X105.

故答案为1.414x105.

【分析】将一个数表示成axion的形式，其中14间＜10,n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学

记数法的定义计算求解即可。

12.【答案】xw2

【考点】分式有意义的条件，函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：要使分式有意义，即：X-2K0,

解得：x#2.

故答案为：xx2.

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为

0.

13.【答案】ZABC=90°

【考点】矩形的判定

【解析】【解答】解：1.四边形ABCD为平行四边形，

二.当ZABC=90°时，四边形ABCD为矩形.

故答案为：ZABC=90°

【分析】根据矩形是特殊的平行四边形，再根据矩形的性质来添加条件。

14.【答案】|

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答】解：画树状图如图：

开始

123

zt\

123123123

和234345456

共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种,

•••两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率为|,

故答案为：：.

【分析】画出树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，再由

概率公式求解即可。

15.【答案】a>6

【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：产一"叫，

解不等式①得：x>^a,

解不等式②得：x<3,

1•不等式组无解，

ga23,

a>6,

故答案为：aN6.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，利用口诀解之即可。

16.【答案】5cm

【考点】含30。角的直角三角形，圆周角定理

【解析】【解答】解：连接BC,如图所示：

ZADC=30°,

NABC=ZADC=30°,

AB是直径，

ZACB=90°，

'''AC=5cm)

AB=2AC=10cm,

QO的半径为5cm；

故答案为5cm.

【分析】先求出4CB=90°，再求出AB=2AC=10cm,最后计算求解即可。

17.【答案】4

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：设母线长为R,由题意得：

j°nnR

I=27rr=—

180

.090-zrR

2n=--

180

解得：R=4,

这个圆锥的母线长为4cm,

故答案为4.

【分析】先求出2乃=鬻，再求出R=4,最后作答即可。

loU

18.【答案】2VIU

【考点】相似三角形的判定与性质，圆•动点问题

【解析】【解答】解：延长C。，交。。于一点E，连接PE,如图所示:

•.・OB=6,以点O为圆心，3为半径的。。，

OC=BC=OE=3,

ZA0B=90CD1OB，

/BCD=ZAOB=90

CDi/OA,CP=PE

△BCDs&BOA,

CD_BC_1

0A~0B~2

•・•0A=4f

CD—2,

•/CP=PE,

PC+PD=PE+PD,

则要使PC+PD的值为最小，即PE+PD的值为最小，

当。、P、E三点共线时最小，即PE+PD=DE,如图所示:

在RtADCE中，DE=y/CD2+CE2=2710,

PC+PD的最小值为2同；

故答案为2国.

【分析1先证明ABCD,再求出PC+PD=PE+PD,最后利用勾股定理计算求解即可。

19.【答案】6+2y/5或6—2>/5

【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

4=90°,

①当点E在线段AD上时，如图所示：

由折叠的性质可得=NZ=90°,4E=EF.AB=DF=2cm，

DE—3cm,

22

在Rt△DFE中，EF=y/DE-DF=V5cm,

AD=AE+DE=(,3+V5)cm，

2

"'tS矩形ABCD="B,AD=(6+2V5)cm；

②当点E在线段A。外时，如图所示：

AD

RC

由轴对称的性质可得BE=DE=3cm,

22

.•.在RtAEAB中，AE=y/BE-AB=V5cm,

AD=DE-AE=(3-V5)cm,

S2

^ABCD=AB-AD={6-2V5)cm；

2

综上所述：矩形A8CD的面积为(6+2V5)cm或(6-26)cm?；

故答案为6+2A/5或6-2居•

【分析】先求出4=90°,再分类讨论，利用勾股定理和矩形的面积公式计算求解即可。

20.【答案】24。38.国

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：：四边形ABCD是菱形，

AB=AD=CD=1,AD“BC,AB“CD,

ZABC=120",

NBCD=60°,

ZADAr=/BCD=60°,

,**DA1=CD,

DA1=AD,

AADAX为等边三角形,

同理可得AA1D1A2^^2020^2020^2021都为等边三角形，

过点B作8ELCD于点E，如图所示：

・•.BE=BC-sin^BCD=—，

2

Si=-A-.D-BE=—A.D2=—,

121414

2222

同理可得：S2—■^-A2D1=X2=V3，S3—^A3D2=-yx4=4yj3，.....;

2n4

一•由此规律可得：Sn=V3-2~，

•1.S202l=V3X22X2021-4=2的38.显.

故答案为24038.百.

【分析】先求出2L4D4为等边三角形，再利用三角形的面积公式，找出规律，计算求解即可。

三、解答题

Q(Q+1)-Q2Q2

21.【答案】解：原式=

Q+1•(a+l)(a-l)

旦X里坐Z

a+1a2

当Q=2cos6004-l=2x-+l=2时,

原式=匕1=9=2

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】根据原式先化简，再把a=2cos60°+1代入即可。

22.【答案】(1)解：如图所示：即为所求，

由图象可得711(—1,—3)；

(2)解：如图所示：即为所求,

.由图象可得人2(3,1)；

（3）解：由（2）的图象可得：点A旋转到点A2所经过的路径为圆弧,

0A—V32+I2=V10,

.•点A旋转到点4所经过的路径长为1=—=吧叵=叵.

1801802

【考点】弧长的计算，作图-轴对称，作图-旋转

【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A、B的对称点即可;

（2）利用旋转变换的性质分别作出A、B的对应点即可；

（3）利用弧长公式求解即可。

23.【答案】(1)解：,抛物线y=ax2+bx+3(axO)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),

.[a+b+3=0

"[9a-3b+3=0

解得C：：2

此抛物线的解析式为：y=-x2-2%+3

（2）解：当x=0时，y=3,所以，0B=0C=3,

AABOC是等腰直角三角形，

以点P、Q、E为顶点的三角形与ABOC相似，

•••XPQE是等腰直角三角形，

设点P的坐标为（小，—m2—2m+3）,抛物线的对称轴为直线x=_/=-急=-1,

设BC的解析式为y=kx+n,将B(-3,0),C(0,3)代入得,

r—3k+71=0

'n=3'

解得，d=1，故BC的解析式为y=x+3，

n=3

把x=-1代入得，y=2,则E点坐标为（-1,2）,

如图，当E为直角顶点时，—机？—2m+3=2,解得，m1=—1—y/2,m2——14-A/2（舍去），

把码=一1一企代入得，—/一2血+3=2,则P点坐标为（-1-72,2）,

2

当Q为直角顶点时，PQ=QE,即-m-2m+3-2=-1-m,解得mr=-2,m2=0（舍去），

把=-2代入得，-m2-2m+3=3,则P点坐标为（一2,3）；

当P为直角顶点时，作PM_LEQ于M,PM=ME,即-m2-2m+3-2=-1-m,解得如=一2,

巾2=0(舍去)，则P点坐标为(-2,3)；

综上，P点坐标为(-1-V2.2)或(-2,3).

【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)由抛物线y=ax2+bx+3(axO)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),列出

方程组，解得a、b的值，即可得出抛物线的解析式；

(2)当x=0时，y=3,所以，0B=0C=3,得出△BOC是等腰直角三角形，以点P、Q、E为顶

点的三角形与ABOC相似，得到APQE是等腰直角三角形，设点P的坐标为(m,-m2-2m+3),抛

物线的对称轴为直线％=一方=一与士=-1，设BC的解析式为y=kx+n,将B(-3,0),C(0,3)

代入得方程组，得出BC的解析式，当Q为直角顶点时，当P为直角顶点时，分类讨论即可。

24.【答案】(1)100

(2)解：由题意得：

C等级的人数为100x20%=20(名)，B等级的人数为100-26-20-10-4=40(名)，

则补全条形统计图如图所示：

抽样成绩条形统计图

(3)解：由(2)可得：

360°X空=144°；

100

答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°.

(4)解：由(2)及题意得：

1200x竺四=792(名)；

100

答:这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名.

【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：(1)由题意得：

26+26%=100(名)，

故答案为100；

【分析】根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可。

25.【答案】(1)5；120

(2)解：由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留lh,

①设VMN=力0)(0<x<2.5)

•••图象过点M(0,240)和点N(2.5,75)

..瓦=240

一(2.5^+瓦=75

解得：$=2累，

1kl=-66

•・VMN=-66%+240(0<x<2.5)

②：货车在2.5h~3.5h时装载货物停留lh,

•・VNG=75(2.5<x<3.5)，

设VGH=。0)(3.5<%<5),

・「图象过点G(3.5,75)和点77(5,0)

.,5k2+⑦=0

"(3.5k2+历=75

=250

解得:

=-50'

yGH=-50%+250（3.5<x<5）,

—66%+240（0<%<2.5）

y={75（2.5<x<3.5）.

—50%+250（3.5<%<5）

（3）解：设轿车出发xh与货车相距12km，则货车出发（x+1）h,

①当两车相遇前相距12km时：—66（x+1）4-240-120%=12,

解得：x=$

②当两车相遇后相距12km时：120x-[-66（%+1）4-240]=12,

解得：x=l,

答：轿车出发lh或gh与货车相距12km-

【考点】一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】（1）由图象可知轿车从B到A所用时间为3-l=2h,

轿车从A到B的时间为2h,

m=3+2=5,

rA、B两地相距240km，

轿车速度=240+2=120km/h,

故答案为：5；120

【分析】（1）由图象可知轿车从B地前往A地用时2小时，据此可得m的值以及轿车的速度;

（2）分段函数，线段MN与线段GH的函数关系式利用待定系数法求解即可；

（3）根据两车的速度列方程解答即可。

26.【答案】（1）解：；AE=DE,440=45°,

ZADE=ZEAD=45°,

ZAED=90°,

点F是BD的中点，

1

EF=-BD,

2

•JZABC=-ZAED,

2

二ZABC=45",

ZCAB=90°,

「.△ACB是等腰直角三角形，

ZBAD=ZCAD=45°,

「•AD垂直平分BC,

CD=BD,

1

・•.EF=-CD；

(2)图②中EF*CD,图③中EF=*D

【考点】三角形的综合，三角形-动点问题

【解析】【解答］解：(2)解：图②中EF=\CD,图③中EF=*D,理由如下:

图②：取CD的中点H,连接AH、EH、FH,如图②,

S0

AE=DE,ZEAD=45°,

ZADE=ZEAD=45°,

ZAED=90°,

ZABC=-2ZAED,

丁./ABC=45°,

.・・点F是BD的中点，

1

FH^BC,AH=DH=：CD,

EH垂直平分AD,ZHFA=ZC84=45°,

・•・ZEHF=N£4F=45°,

・・・点4、E、F、H四点共圆，

,/ZHFA=NE/AF=45°,

AH=EF,

EF=^CD；

图③：如图③，取BC的中点G,连接GF并延长，使得GM=CD,连接。M、EM、EG,AG

AE=DE,ZEAD=60°,

二△ADE是等边三角形，

ZAED=/ADE=60°,

•••ZABC=-ZAED,

2

••・ZABC=30",

•//CAB=90°,

・•・ZCAD=30°,ZACB=60°,

4G8=90°，

c

so

・•.AG=CG,

「.△AGC是等边三角形，

AC=CG,

.・•点、F是BD的中点，

・•・GM〃CD,

「•四边形CGMD是平行四边形，

AC=CG=DM,CG“DM,ZGCD=ZDMG,

・•.NGDM=ZAGB=90",

ZEDM=30°,

「・NCAD=/MDE,

AD=DE,

△ACD^△DME(SAS),

/.CD=EM,ZEMD=ADCA,

ZACB+ZGCD=/DMG+ZEMG，

ZACB=ZEMG=60°,

・•.△EMG是等边三角形，

・・・点F是BD的中点，

BF=DF,

•/BC“DM,

二.ZGBF=ZMDF,

NGFB=/MFD,

AGFB^^MFD^ASA),

GF=MF,

/.EF±GM,

EF=EM-sin^EMG=—EM=—CD.

22

【分析】(1)先求出EF=：BD,再求出AD垂直平分BC,最后计算求解即可；

(2)结合图形，根据等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数，再结合函数图象求

解即可。

27.【答案】(1)解：设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元.

根据题意，得彳：短15,

AToy一□

解得：CH，

答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需05万元.

1.5m+0.5(10—m)>9.8

(2)解：根据题意，得

1.5m+0.5(10-m)<12

解得：4.8<m<7，

m为整数,

，m可取5、6、7,

有三种方案：

方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；

方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；

方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件.

设总资金为W万元，则W=1.5m+0.5(