江西省抚州市宜黄县达标名校2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，以AO为直径的半圆。经过RtA4BC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分

)

27

D.66一号

T

2.向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）

3.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去g圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A.6cmB.35/5cmC.8cmD.56cm

4.某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）.下列说法中正确的是（）

A.若这5次成绩的中位数为8,贝Ux=8

B.若这5次成绩的众数是8,则x=8

C.若这5次成绩的方差为8,则x=8

D.若这5次成绩的平均成绩是8,则*=8

5.已知NBAC=45,一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x,如果半径为1的。O与射线AC

有公共点，那么x的取值范围是（）

A.0<x<lB.l<x<72C.0<x<V2D.x>72

6.如图，在AABC中，NB=46。，NC=54。，AO平分NA4C,交8c于O,DE//AB,交4c于E,则NCDE的大

小是（）

7.已知地球上海洋面积约为361000OOOkn?,361000000这个数用科学记数法可表示为（）

A.3.61x106B.3.61xlO7C.3.61x10**D.3.61X109

8.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子

保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）

A.0.76X104B.7.6x103C.7.6xl04D.76xl02

9.如图，将矩形二二二二沿对角线二二折叠，使二落在二，处，二二交二二于二，则下列结论不一定成立的是（）

A.

10.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）

2

12.已知三个数据3,x+3,3-x的方差为则*=.

13.若m、n是方程x2+2018x-1=0的两个根，贝!Jm2n+mn2-mn=.

14.如果关于x的方程x?+2ax-b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=.

15.数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成

一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）.若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于cm.

rEub

DE

16.如图，在△ABC中，DE〃BC,若AD=LDB=2,则——的值为_______.

BC

17.若不等式（a-3）x>l的解集为x<」一，则a的取值范围是___.

a-3

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要

装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

产品名称核桃花椒甘蓝

每辆汽车运载量（吨）1064

每吨土特产利润（万元）0.70.80.5

若装运核桃的汽车为X辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为

y万元.求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利

润最大值.

19.（5分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得

数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

A:0-0.5h

B:0.5-1h

C:1-1.5h补全条形统计图；求扇形统计图扇形。

D:1.5-2h

E:其它

的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业?

20.（8分）已知：在AABC中，AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,CB的中点.

求证：四边形DECF是菱形.

21.（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62

辆A,B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人搬380元獭

B20人/辆2807G/^

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.求y与x的函

数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费

用最省？最省的总费用是多少？

22.（10分）如图，在AABC中，ZABC=90°,以AB为直径的。O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点

E,ZBDE=ZA.

3

判断直线DE与。O的位置关系，并说明理由.若。O的半径R=5,tanA=2,求线段CD

4

的长.

23.（12分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学

生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：

⑴表中a=>b=；

（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

⑶已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机

选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

24.（14分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角NEAD为45。,

在B点测得D点的仰角NCBD为60。.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

连接BO,BE,BO,EO,先根据8、E是半圆弧的三等分点求出圆心角N80。的度数，再利用弧长公式求出半圆的

半径R,再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SA.PLS睇BOE,然后分别求出面积相减

即可得出答案.

【详解】

解：连接8。，BE,BO,EO,

,:B,E是半圆弧的三等分点，

:.ZEOA=ZEOB=ZBOD=60°,

：.NBAD=ZEBA=30°,

：.BE//AD,

,,4

7BD的长为§乃＞

60•万•火4

..-------=—71

1803

解得：R=4,

：.AB=ADcos300=45/3,

工BC=；AB=26，

：.AC=6BC=6,

SAABC=—xfiCxAC=—x2Gx6=673，

22

•••△50E和△ABE同底等高，

.•.△50E和AA5E面积相等，

图中阴影部分的面积为：SAABC-S用彩BOE=66-60叱-=6A/3--ZT

3603

故选：D.

【点睛】

本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.

2、D

【解析】

根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.

【详解】

由函数图象知：随高度h的增加,y也增加，但随h变大，每单位高度的增加，注水量h的增加量变小，图象上升趋势变

缓，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小，故D项正确.

故选:D.

【点睛】

本题主要考查函数模型及其应用.

3、B

【解析】

试题分析：•••从半径为9cm的圆形纸片上剪去1圆周的一个扇形，

3

•••留下的扇形的弧长

3

根据底面圆的周长等于扇形弧长，

12%

・•・圆锥的底面半径r=^—=6cm,

2zr

...圆锥的高为792-62=3V5cm

故选B.

考点：圆锥的计算.

4、D

【解析】

根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D.

【详解】

A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数，故本选项错误；

B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；

C、如果x=8,则平均数为!C8+9+7+8+8)=8,方差为J[3x(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误；

D、若这5次成绩的平均成绩是8,则J(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，X]，X2,…Xn的平均数为则方差

S2=(x「x)+(x2—x)+…+(Z—X),它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

n

也成立.

5、C

【解析】

如下图，设。O与射线AC相切于点D,连接OD,

.*.ZADO=90o,

VZBAC=45°,

.,.△ADO是等腰直角三角形，

.*.AD=DO=L

.•.OA=0,此时。O与射线AC有唯一公共点点D,若。O再向右移动，则。O与射线AC就没有公共点了，

•••X的取值范围是O<x40.

故选C.

6、C

【解析】

根据DE//AB可求得NCDE=NB解答即可.

【详解】

解：'：DE//AB,

：.ZCDE=ZB=46°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等.快速解题的关键是牢记平行线的性质.

7、C

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|Vl(),n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

解答：解：将361000000用科学记数法表示为3.61x1.

故选C.

8、B

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中长同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，”是正数；当原数的绝对值VI时，”是负

数.

【详解】

解：7600=7.6xl03,

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及"的值.

9、C

【解析】

分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案.

,

详解：A、BC=BC',AD=BC,/.AD=BC＞所以A正确.

B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,NEBD=NEDB,所以B正确.

D、•；sinNABE=_,

■:ZEBD=ZEDB

.♦.BE=DE

.,.sin/ABE=.

由已知不能得到AABEs/\CBD.故选C.

点睛：本题可以采用排除法，证明A,B,D都正确，所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.

10、A

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.

【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误，

故选A.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180。,

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,34°

【解析】

分析：首先根据垂径定理得出NBOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出ND的度数.

详解：•.,直径AB_L弦CD,.,.ZBOD=2ZA=56°,AZD=90°-56°=34°.

点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型.求出NBOD的度数是解题的关键.

12、±1

【解析】

先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x的值.

【详解】

解：这三个数的平均数是：U+x+3+3-x）+3=3,

12

则方差是：-[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=~,

33

解得：x=±l；

故答案为：±1.

【点睛】

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，XI,X2,…X”的平均数为又，则方差S2='[(X1-X)(X2-X)2+...+

n

(Xn-X)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

13、1

【解析】

根据根与系数的关系得到m+n=-2018,mn=-1,把mZn+mn?-mn分解因式得到mn(m+n-然后利用整体

代入的方法计算.

【详解】

解：,.•!《、n是方程x2+2018x-1=0的两个根，

□+□=

-2018,

则原式=mn(m+n-1)

=-lx(-2018-1)

=-lx(-1)

=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别

为-与-.，则__解题时要注意这两个关系的合理应用.

1I1/L1n口

□/+=一三，Llj・=三・

14、±1.

【解析】

根据根的判别式求出△=0,求出a1+bi=L根据完全平方公式求出即可.

【详解】

解：••・关于x的方程x'+lax-b^^O有两个相等的实数根，

；.△=(la)'-4xlx(-b'+l)=0,

即a1+bT,

;常数a与b互为倒数,

.\ab=L

:.(a+b)l=aI+b1+lab=l+3xl=4,

:.a+b=±l,

故答案为土1.

【点睛】

本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a>+b'=l和ab=l是解此题的关键.

15、—VTo

【解析】

根据题意作图，可得AB=6cm,设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,根据勾股定理对称62=x?+(3x)2,解方

程即可求得.

【详解】

解：如图示，

根据题意可得AB=6cm,

设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,

根据勾股定理，AB2=AC2+BC2,即6?=V+(3X)2,

解得》=|历

故答案为：|Vio.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键.

1

16、-

3

【解析】

•••DE/7BC

ADDE

17、a<3.

【解析】

V(a-3)x>l的解集为x<-^―,

a-3

.••不等式两边同时除以5-3)时不等号的方向改变，

.*.a-3<0,

:.a<3.

故答案为"3.

点睛:本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改

变，所以a-3小于0.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(l)y=-3.4x+14Ll；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润

最大，最大利润为117.4万元.

【解析】

(1)根据题意可以得装运甘蓝的汽车为(lx+1)辆，装运花椒的汽车为3()-x-(lx+1)=(12-3x)辆，从而可以

得到y与x的函数关系式；

(1)根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时,

装运各种产品的车辆数.

【详解】

⑴若装运核桃的汽车为X辆，则装运甘蓝的汽车为(lx+1)辆，装运花椒的汽车为30-x-(lx+1)=(12-3x)辆,

根据题意得：y=10x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.

"29-3x<8

(1)根据题意得：〈c八八八，

x+(2x+l)<30

29

解得：7<X<y,

•••x为整数，

.'•7<x<2.

V10.6>0,

..•y随x增大而减小，

...当x=7时，y取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此时：lx+l=12,12-3x=l.

答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4

万元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

19、(1)补图见解析；(2)27°；(3)1800名

【解析】

(D根据A类的人数是10,所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数;

(2)用360。乘以对应的比例即可求解；

(3)用总人数乘以对应的百分比即可求解.

【详解】

⑴抽取的总人数是：10+25%=40(人)，

3

(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360x—=27°；

40

(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000x(25%+30%+35%)=1800(人).

考点：条形统计图、扇形统计图.

20、见解析

【解析】

证明：：D、E是AB、AC的中点

/.DE=-BC,EC=-AC

22

•••D、F是AB、BC的中点

，DF=LAC,FC=-BC

22

/.DE=FC=-BC,EC=DF=LAC

22

VAC=BC

.•.DE=EC=FC=DF

二四边形DECF是菱形

21、(1)21±42且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为

19460元.

【解析】

(1)根据租车总费用=人、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A

B两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；

(2)由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意得y=380x+280(62一x)=100x+17360,

V30x+20(62-x)>l441,

.*.x>20.1,.,•21WXS62且x为整数；

(2)由题意得100x+17360<21940,

解得烂45.8,；.21SxW45且x为整数，

二共有25种租车方案，

•••k=100>0,；.y随x的增大而增大，

当x=21时，y有最小值，y最小=100x21+17360=19460,

故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数

的性质解决最值问题.

9

22、(1)DE与。O相切；理由见解析；(2)

2

【解析】

(1)连接OD,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD_LDE,进而得出答案；

(2)得出ABCD-AACB,进而利用相似三角形的性质得出CD的长.

【详解】

解：(1)直线DE与。O相切.

理由如下：连接OD.

VOA=OD

.*.ZODA=ZA

又,../BDE=NA

:.ZODA=ZBDE

：AB是。O直径

:.ZADB=90°

即NODA+NODB=90。

:.ZBDE+ZODB=90°

:.ZODE=90°

AODIDE

.，.DE与。O相切；

(2)VR=5,

在RtAABC中

BC3

.tanA=-----=—

AB4

.315

..BC=AB»tanA=lOx—=—，

42

:.AC=yjAB2+BC2=,/102+(—)2=-

V2

VZBDC=ZABC=90°,ZBCD=ZACB

.,.△BCD^AACB

.CDCB

"~CB~'CA

CB2(万)9

ACD=——==一.

C4252