江苏省苏州市2021年中考数学真题试卷(答案+解析)

江苏省苏州市2021年中考数学试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.计算（火产的结果是（）

A.V3B.3C.2V3D.9

2.如图所示的圆锥的主视图是（)

从正面看

3.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90。后得到'0B，则下列四个图

形中正确的是（）

4.已知两个不等于。的实数a、b满足a+b=O，则"浮于（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园.某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计，七年级5个班级

一周回收废纸情况如下表；

班级一班二班三班四班五班

废纸重量（kg）4.54.45.13.35.7

则每个班级回收废纸的平均重量为（）

A.5kgB.4.8kgC.4.6kgD.4.5kg

6.已知点,F（|,n）在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定

7.某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，

乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架.根据题

意可列出的方程组是（）

X=l(%+y)-ll,

A[y=*x+y)+2

8.已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上

平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）

A.-5或2B.-5C.2D.-2

9.如图，在平行四边形ABCD中，将4ABe沿着AC所在的直线翻折得到△AB'C，B'C交AD

于点E，连接B'°，若=60°，NACB=45°,2C=遍，则B'0的长是（）

B'

A.1B.V2C.V3D.y

10.如图，线段AB=10,点C、。在4B上，AC=BD=1.已知点P从点C出发，以每秒1个

单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点。后停止移动，在点P移动过程中作如下操作：先以

点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60。的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆

锥的侧面.设点P的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为S.则S关于t的函数图象大致是（）

11.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是

12.因式分解x2—2x+1=.

13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相

同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

14.如图.在内△ABC中，/C=90°,AF=EF若NCFE=72°，则〃=

+6mn+6n的值为

16.若2x+y=l,且0<y<l,则X的取值范围为

17.如图，四边形4BCD为菱形，ZABC=70°,延长BC到E,在NDCE内作射线CM,使得

ZECM=15°，过点D作DFLCM,垂足为F,若DF=相，则对角线BD的长为.

（结果保留根号）

18.如图，射线OM、ON互相垂直，。4=8,点B位于射线。”的上方，且在线段。4的垂直

平分线I上，连接AB,48=5.将线段AB绕点。按逆时针方向旋转得到对应线段T8',若

点B’恰好落在射线ON上，则点A，到射线ON的距离d*.

N

M

三、解答题（共10题；共78分）

19.计算：V4+|-2|-32.

20.解方程组：

%—2y=-3

21.先化简再求值：（1+工）.立二，其中x=旧一1.

x-1X

22.某学校计划在八年级开设"折扇"、"刺绣"、"剪纸"、"陶艺"四门校本课程，要求每人必须参加，并且只

能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生

进行问卷调查.并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

调查结果条形统计图调查结果扇形统计图

请你根据以

上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为一L名.补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择"陶艺”课程的学生占%；

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣"课程的学生有多少名？

23.4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张.将卡片

上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.

（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为;

(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数

时，甲获胜：否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？(请用画树状图或列表等方法说明理

由).

24.如图，在平面直角坐标系中.四边形。力BC为矩形，点C、4分别在x轴和y轴的正半轴上，点

D为AB的中点已知实数k^O,一次函数y=—3x+k的图象经过点C、D,反比例函数y=

J(x>0)的图象经过点B,求k的值.

25.如图，四边形ABCD内接于Q0,Nl=N2,延长BC到点E,使得CE=AB,连接ED.

(1)求证：BD=ED；

(2)若48=4,BC=6,ZABC=60°，求tan/DCB的值.

26.如图，二次函数y=——(m+l)x+m(m是实数，且-1<m<0)的图象与x轴交于A、

B两点(点A在点B的左侧)，其对称轴与x轴交于点C,已知点D位于第一象限，且在对称轴

上，OD1.BD,点、E在x轴的正半轴上，OC=EC.连接ED并延长交y轴于点尸，连接AF.

备用图

(1)求A、B、C三点的坐标(用数字或含m的式子表示)；

(2)已知点Q在抛物线的对称轴上，当AAFQ的周长的最小值等于葭，求m的值.

27.如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH

是矩形.如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5

米的圆。，矩形EFGH内接于这个圆0,EF=2EH.

图①图②

图③

(1)求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？

(2)现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水(注水前两个容器是空的)，一开始注水流量均为25立方

米/小时，4小时后.把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注

水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变.直到

两个容器的水位高度相同，停止注水.在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度

记为4甲,容器乙的水位高度记为h乙,设h乙一h甲=h,已知h（米）关于注水时间t（小时）的

函数图象如图③所示，其中MN平行于横轴.根据图中所给信息，解决下列问题：

①求a的值；

②求图③中线段PN所在直线的解析式.

28.如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD>AB,它们相交于点P,点网、

P2分别在线段PF、PH上，PP]=PG,PP2=PE,连接P、H、P2F,P、H与P2F交于点

Q.已知AG:G。=AE:EB=1:2.设4G=a,AE=b.

（1）四边形EBHP的面积四边形GPFD的面积（填“>”、"="或"<"）；

（2）求证：mFQsgHQ；

（3）设四边形PP0P2的面积为Si,四边形CFQH的面积为S2,求兴的值.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答］解：（苗）2=3，

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的性质"（⑷2=3（a>0）"可求解.

2.【答案】A

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】主视图是从正面看所得到的图形，圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示:

，故答案为：A.

【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看

得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示.

3.【答案】B

【考点】旋转的性质，作图-旋转

【解析】【解答】A、RgA'O'B是由△AOB关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不

1\1Rt

符合题意；

B、RfA/TOB是由m^AOB绕点B按顺时针方向旋转90。后得到，故B选项符合题意；

KlCL

c、RHA'O'B与RQ40B对应点发生了变化，故C选项不符合题意：

D、Rt^AOB是由Rt△AOB绕点B按逆时针方向旋转90。后得到，故D选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】由旋转的性质并结合各选项可判断求解.

4.【答案】A

【考点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：T色+号X,

ab-ab

b2+a2(a+b)2-2ab

ab=

两个不等于0的实数a、b满足a+b=0,

b=ab=ab="'

故答案为：A.

［分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得2+.(“+/吗然后整体代换即可求解.

abab

5.【答案】C

【考点】平均数及其计算

【解析】【解答】每个班级回收废纸的平均重量=**弋1+3.3+5.7=46kg.

故答案为：C.

【分析】根据平均数=各班的回收废纸的数量之和十班级的个数可求解.

6.【答案】C

【考点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：在一次函数y=2x+l中，

<k=2>0,

・•.y随x的增大而增大.

m<n.

故答案为：C

【分析】由题意根据一次函数的性质"当k>0时，y随x的增大而增大.〃并结合点A、B的横坐标即可判断

求解.

7.【答案】D

【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【解答】设甲种型号无人机%架，乙种型号无人机y架

••.甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，

•1■%=1(x+y)+11

V乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架

•1-y=|(x+y)-2

故答案为：D.

【分析】由题意可得相等关系“甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总

架数的三分之一少2架”，根据相等关系可列方程组.

8.【答案】B

【考点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：.••抛物线y=x2+kx*2的对称轴在y轴右侧，

k

/.x=-->0，

2

・•・k<0.

2

22

抛物线y=x+kx-k=（x+匀-等

..・将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y=

卜+>3）2—苧+1,

，将（0,0）代入，得0=（o+g-3）2-孚+1,

解得ki=2（舍去），k2=-5.

故答案为：B.

【分析】先将二次函数配成顶点式，再根据二次函数平移的点的坐标变化规律"左加右减、上加下减"可得

平移后的解析式，再根据平移后的抛物线经过原点可将（0,0）代入平移后的解析式得关于k的一元二次方

程，解方程可求得k的值，再根据对称轴在y轴右侧可得x=^>0,解不等式可得k的范围，结合范围可确

定k的值.

9.【答案】B

【考点】平行四边形的性质，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：:四边形ABCD是平行四边形

/.AB=CDZB=ZADC=60°,ZACB=NCAD

由翻折可知：BA=AB'=DC,ZACB=ZACB=45",

△AEC为等腰直角三角形

AE=CE

RtAAEBQRtACDE

EB'=DE

.•.在等腰RtAAEC中，AC=V6

CF=V3

...在RtADEC中，CE=a，ZADC=60°

ZDCE=30°

DE=1

在等腰RSDEB'中，EB'=DE=1

BD=^2

故答案为：B

【分析】由折叠的性质可得△AEC为等腰直角三角形，结合平行四边形的性质可证RtAAEB竺RtACDE,

由全等三角形的性质可得EB，=DE,在等腰RtAAEC中，用勾股定理可求得CE的值，解RtADEC可求得DE

的值，在等腰Rt^DEB，中，用勾股定理可求解.

10.【答案】D

【考点】圆锥的计算，二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【解答】解：根据题意，

AB=10,AC=BD=1,且已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点

D移动，到达点。后停止移动，贝I」0<t<8,

PA=t+l,

PB=10-(t+l)=9-t,

由PA的长为半径的扇形的弧长为：丝需8_中

用PA的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为华

O

其底面的面积为△业

36

由PB的长为半径的扇形的弧长为：丝等_中

用PB的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为:

O

其底面的面积为&组

36

两者的面积和5=以"+幽立_工兀«2_8《+41)

•••图象为开后向上的抛物线，且当t=4时有最小值；

故答案为：D.

【分析】先用t的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面

圆的半径，最后列出两个圆锥底面积之和关于t的函数关系式，根据关系式即可判断出符合题意的函数图

形.

二、填空题

11.【答案】1.6xl07

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：16000000=1.6xl07,

故答案为：1.6x107.

【分析】科学记数法的表示形式为axlCT的形式，其中K|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数.

12.【答案】(x-1)2

【考点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】解：x2-2x+l=(x-1)2.

故答案为：(x-l)2.

【分析】根据完全平方公式"aZ2ab+b2=(a-b)可求解.

13.【答案】I

【考点】几何概率

【解析】【解答】解：..•由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，

黑色方砖在整个区域中所占的比值=白=：,

IoO

••・小球停在黑色区域的概率是I;

O

故答案为：I

O

【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

14.【答案】54。

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质

【解析】【解答】：AF=EF,

ZA=ZAEF,

*/ZA+ZAEF=ZCFE=72°,

・•・ZA=36°,

•/ZC=90°,ZA+ZB+ZC=180°,

/.ZB=180°-ZA-ZC=54°.

故答案为：54°.

【分析】与等边对等角可得NA=NAEF,根据三角形的外角的性质可求得NA的度数，再用三角形内角和

定理可求解.

15.【答案】3

【考点】代数式求值

【解析】【解答】••・m+2n=l,

3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3.

故答案为：3.

【分析】将所求代数式变形得原式=3m(m+2n)+6n,再整体代换可求解.

16.【答案】0<%<g

【考点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：根据2x+y=1可得y=-2x+L

k=-2<0

0<y<1,

.•.当y=0时，x取得最大值，且最大值为i,

当y=l时，x取得最小值，且最小值为0,

故答案为：0<x<：.

【分析】将二元一次方程变形得：y=-2x+i,根据一次函数的性质可求解.

17.【答案】2遍

【考点】菱形的性质

【解析】【解答】解：连接AC,如图，

V四边形ABCD是菱形，

AB//CD,ZDOC=90°，BD=2DO

二/DCE=/ABC=70°

/ECM=15°

ZDCM=55"

DFLCM

ZCDF=35°

V四边形ABCD是菱形，

11

ZCDB=-ZADC=-ZABC=35°

22

/CDF=NCDO

在ACDO和ACDF中，

ZCDO=/CDF

{/COD=NCFD=90°

CD=CD

ACDO复ACDF

DO=DF=正

BD=2DO=2V5

故答案为：2遍.

【分析】连接AC,由菱形的性质和已知条件用角角边可证ACDC^△CDF,由全等三角形的对应边相等可

得DO=DF,由菱形的性质BD=2D。可求解.

18.【答案】y

【考点】解直角三角形，旋转的性质

【解析】【解答】如图所示，连接。4'、0B,过/，点作A'PJ.ON交ON与点P.

OC

•••线段AB绕点。按逆时针方向旋转得到对应线段A,B'

・•・。//=。4=8,NB'OB=NA'OA

ZB7OB-ZBOA'=ZA7OA-/BOA/

即NB'0A，=ZB0A

•.・点B在线段。4的垂直平分线I上

℃=；"="8=4,0B=AB=5

BC=>jOB2-OC2=6-42=3

/B'0A'=ZBOA

sin^BzOAz=^=sin^BOA=—

A'00B

4'P_3

8~5

.・.d=4'P=g

【分析】连接04'、0B,过A'点作A'PJ_0N交ON与点P,由旋转的性质可得。4'=。4=8,

ZBfOB=ZA>0A由角的构成得NB-OA=ZBOA,由线段的垂直平分线的性质"线段的垂直平分线

上的点到线段两端点的距离相等"可得OC=#)A,用勾股定理求得BC的值；于是根据

sinzB'OA'=—=sinzBOA=g可求得A'P的值，则d=A'P可求解.

AOOB

三、解答题

19.【答案】解：V4+|-2|-32

=2+2-9

=-5

【考点】实数的运算

【解析】【分析】由算术平方根可得〃=2,然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解.

3%—v=—4①

2。.【答案】解：｛一;一②

由②得：x=-3+2y③，

把③代入①得，3(-3+2y)-y=-4,

解得y=i,

把y=i代入③得：x=-i,

则原方程组的解为：｛;=二1

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】观察方程②中未知数X的系数是1,所以由方程②变形可将x用含y的代数式表示，把

x的代入方程①可消去未知数y,求得未知数x的值，把x的值代入其中一个方程计算可求得y的值，再

写出结论可求解.

口一1+1（%+1）（%-1）

21.【答案】解：原式==%4-1

x-lX

当％=V3—1时，原式=V3

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将

分式化简，再把X的值的代入化简后的分式计算可求解.

22.【答案】（1）解：50；画图并标注相应数据，如下图所示.

调查结果条形统计图

（2）10

（3）解：由题意得：1000x9=200（名）.

答：选择“刺绣”课程有200名学生

【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：（1）15+30%=50（人），

所以，参加问卷调查的学生人数为50名，

参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名）

画图并标注相应数据，如下图所示.

调查结果条形统计图

故答案为：50；

（2）54-50=0.1=10%

故答案为10;

【分析】（1）观察条形图和扇形图可知折扇的频数和百分数，根据样本容量=频数一百分数可求得参加问

卷调查的学生人数；根据样本容量等于各小组频数之和可求得剪纸的频数，于是可补充条形图；

（2）根据百分数=频数+样本容量可求得陶艺的百分数；

（3）用样本估计总体可求解.

23.【答案】（l）i

（2）解：用树状图或表格列出所有等可能的结果：

开始

第收0I-23

AAAA

第.次I-230-230I30I-2

站果-I2-3I3-2-2-3732$

共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，

P（结果为非负数）

P（结果为负数）=尚=>

游戏规则公平

【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种

P（数字是负数）=7;

【分析】（1）用概率公式可求解；

（2）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情

况有6种，然后用概率公式可求得小敏获胜的概率，根据概率的大小可判断游戏是否公平.

24.【答案】解：把y=0代入y--3x+k,得x=,.

•••C（pO）.

BCLx轴，

•・•点B横坐标为5.

把x=g代入y=£，得y=3.

b

Bg3).

•・,点、D为AB的中点，

AD=BD.

!z

岭,3).

o

・点£>(7,3)在直线y=-3x+k上，

6

if

3=-3x—Fk.

6

k=6

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】根据直线与x轴相交于点C可令y=0,求得x的值可得点C的坐标；由BCLx轴可得点

B的横坐标和点C的横坐标相等，把点B的横坐标代入反比例函数的解析式可得点B的纵坐标，由线段中

点定义可得点D的坐标，再根据点D在反比例函数的图象上可将点D的坐标代入直线解析式可得关于k

的方程，解方程可求解.

25.【答案】(1)证明：••・四边形ABCD是圆的内接四边形，

・•・ZA+/BCD=180°.

:/DCE+NBCD=180°,

・•・ZA=NDCE.

•・•N1=/2,

・•.=②，

・•.AD=CD.

AB=CE

在AABD和△CED中，｛4=4CE

AD=CD

2ABD"CED(SAS),

・•.BD=ED

(2)解：如图，过点D作DMLBE,垂足为M.

BC=6,AB=CE=4,

BE=BC+CE=10.

由（1）知BO=EO.

BM=EM=-BE=5.

2

・•.CM=BC—BM=1.

丁ZABC=60°,/l=N2,

••・2=30°.

DM=BM-tan30°=5x—=—.

33

••tanz^DCB——=—

CM3

【考点】圆的综合题

【解析】【分析】（1）由圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质可得NA=NDCE,由N1=N2可得弧AD=

弧CD,于是AD=CD,然后用边角边可证△AB腌△CED,由全等三角形的对应边相等可求解；

（2）过点。作。MlBE,垂足为M,在直角三角形BDM中，用锐角三角函数tan3（T=需可求得DM

的值；于是tanN求解.

26.【答案】(1)解：令y=0,则%2-(m+l)x4-zn=0,

・•・(%—1)(%—m)=0,

••・x1=m,x2=1,

4(m,0),8(1,0)，

・••对称轴为直线X=等

・•.C段,0)

(2)解：在RtAODB中，CD1OB,OD1BD,

••・NODB=NOCD=90°,

・・・NDOC=NBOD,

△CODCDB,

CD_CO

"CB-CO'

・••c(券,0),8(1,0),

m+l1-m

“=等BC=1-----=------

22

亦="/=*詈=用

4

CO_Lx轴，OF_L%轴,

CD“OF.

•・,OC=EC,

・•.OF=2CD.

OFI2*5=4CD2=1-m2.

在Rt^AOF中，AF2=OA2+OF2,

AF2=m2+l-m2=1,即4F=1.(负根舍去)

••・点力与点8关于对称轴对称，

QA=QB.

如图，当点F、Q、B三点共线时，FQ+AQ的长最小，此时XAFQ的周长最小.

I

AAFQ的周长的最小值为Y,

FQ+AQ的长最小值为y-1=1,即=(.

OF2+OB2=BF2,1-m2+1=||.

m=±|.

*/-1<m<0,

m=—

5

【考点】二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】(1)由题意令y=x2-(m+1)x+m=O,解得x=l或m,可得点A、B的坐标分别为

(m,0)、(1,0),则点C的横坐标为:(m+1),即可求解；

(2)由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得ACODsACDB,于是可得比例式黑=黑，

CDCU

由C、B的坐标可将OC、BC用含m的代数式表示出来，则CD2也可用含m的代数式表示出来，由

0F=2CD,于是OF?用含m的代数式表示出来，在直角三角形AOF中，用勾股定理可求得AF的值，再由轴

对称的性质可得QA=QB,当点F、Q、B三点共线时，FQ+AQ的长最小，此时△4FQ的周长最小；由

三角形AFQ的周长的最小值可求得BF的值，在直角三角形BOF中，用勾股定理可得关于m的方程，解方

程可求解.

27.【答案】(1)解：由图知，正方形ABCD的边长AB=10,

•••容器甲的容积为102X6=600立方米.

如图，连接FH,

ZFEH=90°，

FH为直径.

在RtAEFH中,EF=2EH,FH=10,

根据勾股定理，得E尸=，EH=2区，

容器乙的容积为2星X4星x6=240立方米

(2)解：根据题意可求出容器甲的底面积为10x10=100平方米，容器乙的底面积为26x475=40

平方米.

①当t=4时，4=—--=2.5-1=1.5.

40100

MN平行于横轴，

M(4,1.5),N(6,1.5).

由上述结果，知6小时后高度差仍为1.5米，

25x625x6+2。.-

一------------=1.5.

40100

解得Q=37.5.

②设注水b小时后，/乙一％平=0,则有鬻-25b+(b-4)：：o5+(b-6)x5。=°

解得b=9,即P(9,0).

设线段PN所在直线的解析式为A=kt+m,

•••N(6,1.5)、P(9,0)在直线PN上，

,(1.5=6fc+m

,0=9k+m'

k=--

2

解得：｛9.

m=-

2

二线段PN所在直线的解析式为/5=-it+1(6<t<9)

【考点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】(1)连接FH,解直角三角形EFH求出EH,然后根据容器的容积=长、宽x高可求解；

(2)①根据题意可求出容器甲的底面积为10X10=100平方米，容器乙的底面积=长、宽可求得容器乙

的底面积，根据6小时后的高度差为1.5米，可得h=鬻-鬻=1.5,然后根据誓-篝言15解方程

求出a的值即可；

②当注t小时后，由h「h甲=0,可得詈—出山嗡S丝2=o,解方程b的值可得点P的坐标，

N的坐标，然后用待定系数法可求解.

28.【答案】⑴=

(2)证明：:PP、=PG,PPz=PE,由(1)中PEPH=2ab,PG•PF=2ab,

・•・PP2,PH=PP]・PF，即康=篝，

「ZFPP2=ZHPP1,

・•.△PP2FPP1H.

・•・NPFP?=NPHP,・

/P]QF=ZP2QH,

△P#QP?HQ