广东省汕头市龙湖区2023-2024学年上学期期末学生学业质量评估九年级数学

广东省汕头市龙湖区2023~2024学年度第一学期期末学生学业质量评估九年级数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项中只有一个是正确的）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）ABCD2.若关于x的方程(m+2)x2-3x+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m>-2C.m≠-2D.m>03.有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）A.不可能B.不太可能C.非常有可能D.一定可以4.在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而增大.则k的取值范围是（）A.k<0B.k<2C.k>0D.k>25.关于一元二次方程x2+4x+3=0根的情况，下列说法中正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（）A.πcmB.2πcmC.3πcmD.6πcm7.顶点（-5，-1），且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线的是（）A.y=(x-5)x2+1B.y=-x2-5C.y=-(x+5)x2-1D.y=(x-5)x2-18.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=25°.则∠AOC的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.55°9.第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛.设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（）A.x(x+1)=45B.x(x-1)=45C.x(x+1)=45D.x(x-1)=4510.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B两点与y轴交于点C，对称轴为x=1，则下列四个结论：①ac<0；②2a+b=0；③-1<x<3时，y>0；④4a+c<0.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上.11.如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是_____度.题11图题12图12.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是_____。13.将抛物线y=-2(x-1)2+3向上平移2个单位，得到的抛物线是____________________。14.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=t（t为常数）与反比例函数，y1=，y2=﹣的图象分别交于点A，B，点O为坐标原点，连接OA，OB，则△OAB的面积为_______题14图题15图15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D是AC上一点，且CD=3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为______三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）16.解方程：x2+6x+5=0.17.如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2）C（3，4）.请画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1并写出点B1的坐标.18.已知关于x的方程x2-kx+k-1=0.（1）方程有一根为2，求k的值；（2）求证：不论k为何值，方程总有实数根.19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，6），B（m，﹣3）两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C.（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣的解集；四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.在定西这块深沉的土地上，处处彰显着文化的韵味.如石器时代的马家窑文化、齐家文化，青铜时代的辛店文化，寺洼文化，现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有马家窑文化、齐家文化、辛店文化、寺洼文化，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上.（1）从中随机抽取一张，抽到“辛店文化”的概率为________；（2）从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，请通过画树状图或列表法，求抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率。21.某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件.设这种工艺品每件降价x元.（1）每件工艺品的实际利润为_____元（用含有x的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？22.如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE=AD，连接CE，DE.（1）求证：∠B=∠ACE.（2）如图2，点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM.①求证：∠CME=∠BAD；②当D，E，M三点共线时，∠BAD的度数为________五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23.如图1，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC.（1）求证：直线AE是⊙O的切线.（2）若CD=5，AB=24，求⊙O的半径；（3）如图2，在（2）的基础上，点F在⊙O上，且，点G是△ACF的内心，连接CG，请补全图形，并求CG的长.图1图224.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD，以AE和AD为一组邻边作口ADGE.（1）求b，c的值；（2）当点D在直线AC上方的抛物线上时，求口ADGE面积的最大值及此时点D的坐标；（3）当点G落在坐标轴上时，请直接写出点D的坐标.参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项中只有一个是正确的）12345678910BCBBABCCDD二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11.9012.2000πcm213.y=-2(x-1)2+514.315.3-3三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）16.∵x2+6x+5=0.∴(x+1)(x+5)=0∴x1=﹣1，x2=﹣517.如图所示：点B1（-4，-2）.18.（1）解：把x=2代入方程x2-kx+k-1=0得：4-2k+k-1=0解得k=3，（2）证明：在关于x的一元二次方程x2-kx+k-1=0中，∵△=(-k)2-4×1×（k-1）=k2-4k+4=(k-2)2≥0∴无论k取何值，该方程总有实数根；19.解：（1）∵反比例函数y=﹣的图象经过B（m，﹣3）∴﹣3=﹣∴x=2∴点B（2，﹣3）把A（﹣1，6）、B（2，﹣3）的坐标代入y=kx+b得：解得：∴一次函数的解析式为y=﹣3x+3.（2）解：观察图象，不等式kx+b≤﹣是的解集为：﹣1≤x≤0或x≥2.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.解：（1）（2）画树状图如图所示：由图可得共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的结果数为2，所以抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率为21.（1）160－100－x=60－x故答案为：60－x（2）设每件工艺品应降价x元，依题意得：(60－x)(200+10x)=1500012000+600x－200x－10x2=15000整理得：x2－40x+300=0解得：x1=10，x2=30（不符合题意，舍去）答：每件工艺品应降价10元.22.（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°=∠BAС，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AE=AD，∴△ABD≌△АCE（SAS），∴∠B=∠ACE；（2）①∵点A关于直线CE的对称点为M，∴AE=ME，AC=MC，∵CE=CE，∴△АCE≌△МCE（SSS），∴∠EMC=∠EAC，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠EAC，∴∠CME=∠BAD；②如图，连接AM,延长CE交AM于点N∵AE⊥AD，AE=AD，∴∠AED=45°∵点A关于直线CE的对称点为M，∴AE=ME，CN⊥AM∴∠EAM=∠EMA,∠ENA=90°∵D，E，M三点共线∴∠EAM+∠EMA=45°∴∠EAM=∠EMA=22.5°∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=45°由（1）知△ABD≌△АCE∴∠ACE=∠B=45°,∠BAD=∠CAE∴∠CAN=45°∴∠BAD=∠CAE=∠CAN-∠EAM=45°-22.5°=22.5°五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23.（1）证明：连接OA，如图：∵AC=BC∴=，∠BAC=∠ABC∴OC⊥AB∴∠ADC=90°，∠BAC+∠ACO=90°∵OA=OC∴∠ACO=∠CAO∵∠EAC=∠ABC∴∠BAC=∠EAC∴∠CAO+∠CAO=∠BAC+∠ACO=90°即∠EAO=90°∴EA⊥AO∴直线AE是⊙O的切线.（2）由（1）得：OC⊥AB，∴AD=AB=12设OA=OC=x；在Rt△AOD中，OD=OC-CD=x-5，AD=12，∴(x－5)2+122=x2解得：x=16.9∴⊙O的半径为16.9（3）如图：∵∴∠BAC=∠BAF∴∠ACF的角平分线与AB的交点就是G在Rt△ACD中，CD=5，AD=12∴AC===13=BC∵CG平分∠ACF∴∠ACG=∠FCG∵∴∠BAC=∠FCB∴∠BAC+∠ACG=∠FCB+∠FCG即∠CGB=∠BCG∴GB=BC=13∴GD=GB-BD=13-12=1∴CG===24.解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点∴解得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2（2）令x=0，y=2∴点C（0，2）∵点E是线段AC的中点∴E（2，1）设直线AC的解析式为y=kx+n∵A（4，0），（0，2）解得：∴直线AC的解析式为y=x+2如图，连接DE，过点D作DM⊥OA于点M，交AC于点N（3）当G在y轴上的时候，如图：过点E作EP⊥AO交OA与点F过点D作EH⊥CO交CO与点H∵AE//D