江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-函数的单调性

江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编一函数的单调性

一、单选题

1.（2022•江苏省木渎高级中学模拟预测）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）

A.y=log,|x|B.y=x3+2xC.y=exD.y=x~}

2.（2022•江苏无锡・模拟预测）已知。=ln夜6=eT,c=（9-31n3）e7,则a,b,c的大小

为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

3.（2022•江苏淮安•模拟预测）已知偶函数/（x）的定义域为R,导函数为了'（x）,若对任

意xe［（）,+8）,都有2/（x）+4'（x）>0恒成立，则下列结论正确的是（）

A./（（））<0B.9/（-3）</（1）C.4〃2）>/（-1）D.

4.（2022•江苏•南京市江宁高级中学模拟预测）已知a=e°,-l,b=sin0.1,c=lnl.l,

则（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

2

5.（2022・江苏・金陵中学模拟预测）已知Ia=4+?n2,人=2+2%c=22J,则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

6.（2022•江苏南通•模拟预测）已知a=ln0,b=e~\c=（4-ln4）c",贝ijmb,c的大

小关系为（）

A.a<c<bB.c<a<hC.a<b<cD.h<a<c

7.（2022•江苏南通•模拟预测）己知a=e—1,b=c=4-1，贝（）

421n2

A.b>c>aB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

8.（2022.江苏苏州.模拟预测）已知函数.“同是定义在/?上的奇函数，/（2）=0,当工>0

时，有才（力-〃x）>0成立，则不等式#（力>0的解集是（）

A.（-2）口（2,+8）B.（―2,0）U（2,+8）

C.（-co,—2）u（0,2）D.（2,+8）

9.(2022•江苏•南京市第五高级中学模拟预测)若c>0,则下列不等式中一

定成立的是()

A.B.—L—)>OD.图’>(皆

abba

e"4式<4

10-(2。22•江苏江苏•一模)已知/(')=「Ml⑷,x>4'则当时,小、)与

/(9)的大小关系是()

A./(2、)《/仁)

B./(2')>/(x2)

C」(2')=f，)

D.不确定

11.(2022江苏•南京市宁海中学二模)已知“X)是可导的函数，且r(x)M2/(x),对

于xeR恒成立，则下列不等关系正确的是()

A.^/(0)>/(l),e4M0/(l)>/(2021)B.^/(0)</(1),^7(1)>/(2021)

C.^/(0)>/(1),^/(1)</(2021)D.r/(0)</(1),^/(1)</(2021)

12.(2022•江苏省滨海中学模拟预测)设函数工(月=9-1,力(同="局，

6(x)=§sin2%x,4='，，=0、1、2、L、99.记

4=|人⑷-」(4)|+|人(％)-力(%)|+…+伍(%)-九(4)|,k=l、2、3,则()

A.A<4</3B./3</,</,

C./)<Z3<f2D.A</(<13

13.(2022・江苏•模拟预测)定义在(-2,2)上的函数/(x)的导函数为尸(x),满足：

/(x)+e4V(-x)=0,〃l)=e2,且当*>0时，尸(x)>2/(x),则不等式e2"(2-x)</

的解集为()

A.(1,4)B.(-2,1)C.(!,+<»)D.(0,1)

14.(2022•江苏・常州高级中学模拟预测)已知定义在R上的函数y=/(x+l)-3是奇函

数，当xe(l,用)时，f'(x)>x+-^--3,则不等式"(x)—3/n(x+l)>0的解集为

X—1

()

A.（t+℃）B.（-l,0）u（e,+oo）C.（0,l）U（G+°°）D.

15.（2022•江苏南京•二模）已知定义域为R的函数f（x）满足冲=；/（x）+4x>0,其中

/'（X）为f（x）的导函数，则不等式/（sinx）-cos2x20的解集为（）

7TTTTTTT

A.[----F2E,—卜2klt\,kwZB.[-----F2E,—卜2kli]、kwZ

3366

c7C_27c1~〜r兀…5元-,,,r

C.[r—卜2kfn,-----D.[—卜2kjt,---------------------------------------------

3366

16.(2022•江苏♦苏州市第六中学校三模)函数丫=肃，在[-6,6]的图像大致为

17.（2022•江苏南京•模拟预测）己知等比数列｛%｝的首项为2,公比为-g,其前〃项和

记为加若对任意的〃eN”,均有443S“一黄B恒成立，则8-A的最小值为（）

二、多选题

18.（2022•江苏省木渎高级中学模拟预测）当1<%<刍时，不等式-占小<0成立.若

b>e">e,则()

A.e”>加zB.”<加，"

C.aeh<b\naD.ab>eaInb

19.(2022・江苏无锡•模拟预测)定义：在区间/上，若函数y=/(x)是减函数，且

y=叶(可是增函数，则称y=/(x)在区间/上是“弱减函数”.根据定义可得()

A.J在(0,+8)上是“弱减函数”

B.=?在(1,2)上是“弱减函数”

C.若f(x)=3土在("[,+(»)上是“弱减函数"，则

D.若〃x)=cosx+&在(0,父上是“弱减函数”，则

\乙)317T

1_9V

20.(2022•江苏•南京市第五高级中学模拟预测)己知函数

g(x)=ig(GTT-x),则()

A.函数/(X)为偶函数

B.函数g(x)为奇函数

C.函数*x)=/(x)+g(x)在区间上的最大值与最小值之和为0

D.设一(x)=〃x)+g(x),则-(2a)+尸(一1一。)<0的解集为0,2)

三、填空题

21.(2022,江苏盐城•三模)已知尸(x)为的导函数，且满足"0)=1,对任意的x总

有2/(x)-/(x)>2,则不等式“力+2230的解集为.

22.(2022•江苏省滨海中学模拟预测)若函数f(x)=cos2x+acosx在值)上是减函数,

则实数。的取值范围为.

23.(2022•江苏苏州•模拟预测)设函数工(可=/，力(x)=2(x-d),力(x)=^sin2利，

取4.=短，，=0,1,2,…,2019,

9=|人(4)一成鱼)|+伉(幻巾⑷+…+点明)-人(08)|，k=1,2,3,则S2,S3

的大小关系为.(用“<”连接)

四、解答题

24.(2022•江苏江苏•一模)已知实数a>0,函数/(x)=xlna-“lnx+(x-e)-,e是自

然对数的底数.

⑴当a=e时，求函数f(x)的单调区间；

(2)求证：f(x)存在极值点%,并求飞的最小值.

五、双空题

-x+3,x<2

25.(2022•江苏南京•模拟预测)己知函数〃x)=

l,x>2.

(1)不等式f(3x-l)</(x2)的解集为

(2)若关于x的方程有两个不等实数根，则实数〃的取值范围为

参考答案：

1.B

【分析】根据函数的单调性和奇偶性性质逐项分析，即可选出答案.

【详解】解：由题意得：

对于选项A：函数y=log3|x|是偶函数，故不符合题意；

对于选项B：函数y=x?+2x是奇函数，且是单调递增函数，故符合题意；

对于选项C：函数y="是非奇非偶函数，故不符合题意；

对于选项D：根据基函数的性质可知函数旷=厂3是奇函数，但不是单调递增函数，故不符合

题意；

故选：B

2.C

【分析】根据给定条件，构造函数f(x)=UIn^X(x2e),利用函数的单调性比较大小作答.

X

【详解】令函数/(x)=W(x2e),当x>e时，求导得：/，(力=上器<(),

则函数f(x)在[e,+8)上单调递减，又。=坐=〃3),h=—=f(e),

3e

与痔,

3

显然e<3</,则有，(1■)<f(3)</(e),所以c<a<6.

故选：C

【点睛】思路点睛：某些数或式大小比较问题，探讨给定数或式的内在联系，构造函数，分

析并运用函数的单调性求解.

3.C

【分析】令g(x)=x2〃x),结合条件可判断出g(x)在(0,+8)上单调递增，且函数g(x)为偶

函数，进而可得.

【详解】令x=0,则2/(0)+0>0,.•./(())>0,贝I]A错误；

令g(x)=x2f(x),则g'(x)=2xf(x)+x2f\x),

当x>0时，由2〃耳+才(力>0,

答案第1页，共19页

2f

/.2;(f(x)+xf(x)>0f则g(x)在(。,+8)上单调递增，

又因为偶函数的定义域为R,

g(x)=x"(x)为偶函数，g(x)在(0，+°°)上单调递增,

.・.g(-3)=g⑶〉g(l),9/(-3)>/(I),故B错误；

.•.g(2)>g(T),4/(2)>/(-I),故C正确；

由题意，不妨假设/")=c>O(c为常数)符合题意，此时/(l)=/(2)=j故D错误.

故选：C.

4.D

【分析】构造函数/a)=e—-sinx以及函数g(x)=ln(x+l)-sinx,分别利用导数研究其单

调性，进而根据单调性比较函数值的大小.

【详解】令f(x)=e*-l-sinx,...f'(x)=e"-cosx,

当x>0时，ev>1,/.ev-cosx>0,单调递增，

-，*/(0.1)>/(0),即e01-1-sin0.1>0,/.e01-1>sinO.H即。>力，

令g(x)=ln(x+l)_sinx,

1-(X+1)COSX1-xcosx-cosx

g'(x)=-------cosx=

\/x+1X4-1x+1

令〃(x)=l-xcosx-8sx,.*.//'(%)=(x+l)sinx-cosx

令9(x)=(x+l)sinx-cosx,.,.d(x)=2sinx+(x+l)cosx,

当Ovx.时,”(力>0,.•./(%)单调递增,

W'//兀)(兀•兀兀兀+6(1-8)

h(x)<h\—\=\-+]sin——cos—=---------------<0

「(6八6J6612

・，・%(%)在上单调递减，\h(x)<h(O)=0,

・•・g'(x)v0,g(x)在X£(0,0.1)上单调递减，

g(0.1)vg(0)=0,即In1.1-sin0.1v0,:.c<b

综上：c<b<a.

答案第2页，共19页

故选：D.

5.D

【分析】由人一c=2(l-2°y>0,可得b>c,构造函数f(x)=x-l-lnx(x>l),利用函

数的导数与单调性的关系，可得Ax)在(1,内)上单调递增，进而可得

/7-a=2(2°-2-l-ln2a2)>0,a-c=4(1+ln2ft,-201)<0,从而即可得答案.

【详解】解：因为

/2-C=2+2L2-22J=2+2.2a2-22-20J=2l-2-2a,+(20J)2]=2(l-201)2>0,

所以力>c；

令/(x)=x-l-lnx(x>1),/,(x)=l-->0,

所以/(x)在(1,一)上单调递增，

因为2°2>1，所以即2°2-1—ln202>0,

2

所以。-a=2+2L2-4--ln2=2-202-2-21n20-2=2(2°-2-l-ln202)>0,

所以

同理2°」>1，所以/(20')>/(1),即2"」—l—>0,也即1一2°」+ln2'”<0,

所以a-c=4+|ln2-22'=4+41n2°」一22・2°」=4(l+ln2°/一2°」)<0,

所以“<c.

,上，a<cvb,

故选：D.

6.A

2

1e

【分析】转化a=ES，b=UV,c=—结合/(*)=也的单调性，分析即得解

2ee_x

~2

【详解】由题意，a=\n42=^,b=e-'=—,

2e

一

c=(4-InGe'=2(2—In2)e-2=2(lne2-In2)e-2=—

e-

T

答案第3页，共19页

令/3)=皿，((X)1-lnx

X

令f\x)>0,0<X<e,故f(x)在(0,e)单调递增;

令1f(x)v0,x>e,故/(x)在(e,物)单调递减;

由于。<2<e,故/⑵<%),即**—；

2lnTIne.

由于e<J,故/(5)<f®,即)<---，:.c<b•

2e~e

T

«2

4

「aIn27_ln2

5Fe~e'2

In—ln-

22

e2e1e~2a.

又2<f<4时2'<r2=>2y<=>24<—一<1。<c

~22c

故a<c<b

故选：A

7.C

【分析】构造函数〃：

x)=e'-x>0,利用导数法判断其单调性判断.

【详解】令/(x)=ev—：,x>0,

4A/!!}c=4-*=/4-2=/(ln4),

则a=e_]=/(l),b=e-

又/0*+7>0,

所以“X)在(0,+8)递增,

4

又一*1.33,In4=21n2«1.38,

3

4

Al<-<ln4,

3

a<h<c.

故选：C

8.A

【分析】构造函数g(x)=4。，求函数的导数，判断函数g(x)的单调性，将不等式进行转

化即可.

答案第4页，共19页

【详解】矿(X)-〃x)>o成立设g(力=牛，

则=J(x)x：〃x)>0,即x>0时g(x)是增函数，

当x>2时，g(x)>g(2)=0,此时〃x)>0；

0cx<2时，g(x)<g(2)=0,此时f(x)<0.

又〃x)是奇函数，所以-2<x<0时,/(x)=-/(-x)>0;

x<-2时/(%)=-/(-x)>0

则不等式》・>0等价为°或；°.

可得x>2或x<-2,

则不等式由力>0的解集是(…，-2)"2,+8),

故选：A.

9.D

【分析】结合特殊值、差比较法、函数的单调性等知识确定正确选项.

【详解】依题意c>0,

y=x」在上递增，所以〃」<人二，A选项错误.

xab

丫=乂+,在(9,-1)上递增，所以“+，<6+；,“一<6」，B选项错误.

xabba

当“=-3力=—2时，ln(^-«)=lnl=O,C选项错误.

aba2-b2(a+h^a-h)甘山,„,„(a+b^a-b)

------=---------=-------------，其中a+b<0,a-b<0,ab>0=>---------->0,

haahahah

所以£>3>o，y=/在(°，同上递增，所以圉>(务D选项正确.

故选：D

10.B

【分析】求出函数〃x)的单调区间，令2*=f,得或4,结合图像可得04x<2,

2<x<4,x>4三段2,和r的大小关系，再根据函数〃x)的单调性即可得出f(2、)与

f(d)的大小关系.

答案第5页，共19页

fY4

【详解】解：由函数外”=,心J：：。/

［（x-16）--143,x>4

得函数〃x）在（-8,4）上递增，在（4,16）上递减，在（16,”）上递增,

作出函数y=2,和y=x?的图像，如图所示，

令2'=/,得x=2或4,

结合图像可知，当0Vx<2时，4>2*>f20,则/（2*）>/卜2）,

当24x44时，4<2V<X2<16,则/（2"）2/（/）,

当x>4时，2>>X2>16,则/（2、）>f，），

综上所述，当X20时，/（2'）>/（x2）.

故选：B.

答案第6页，共19页

11.A

【分析】令g(x)=qq，根据导函数的正负可确定g(x)单调递减，由此得到

g(O)>g⑴〉g(2021),代入整理可得结果.

22

f(x}，/、f'(x)-e'-2e'-f^r(x)-2/(x)

【详解】令g(x)=胃，则"而一”，

■;f\x)<2f[x),/，>0,，g'(x)40,，g(x)在R上单调递减，

Y(0)>g⑴，g⑴〉g(2021),即芈>#,#

eee~e

：.e2f(O)>f(l),^/(l)>/(2021).

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题考查函数值大小关系的比较，解题关键是能够根据已知的不等式

构造出新函数g(x)=$,通过g(x)单调性确定大小关系.

12.D

【分析】化简乙、乙、A.利用函数单调性比较这三个数与1的大小关系，即可得出结论.

【详解】函数工(X)=f-1在(0,+8)上单调递增,且0=%<4<%<…<”99,

=-/(％)+工(%)7(4)+/(%)----fiM+fiM

=一工(%)+/(%)=工(1)一工(°)=1，

2,故函数人(X)在18g上单调递增，在(；,+[上单调递

减，

因为力(1-X)=#"T=/T"(X),所以，函数力(x)的图象关于直线*=；对称,

由题意可知4=1(=0,1,2,…,49),则/⑷="/_J,

因为4<q〈出<…〈外乡〈；，

所以，/2=,(《)-力(%)|+|力(4)一人(4)|+…+[U»)-&(阳)|

答案第7页，共19页

=2[伉⑷-/(%)|+北(2-方⑷1+…+北(。48)-人(49)|]

=2[-人(4)+人(《)—人(q)+人心)----力&)+人(49)]

=2W力⑷]<2卜窗0)=2-今<1，

因为力(1-x)=gsin[24(1-x)]二；sin(24-2TTX)=-^sin24x=-f3(x),

故函数力⑴的图象关于点(别对称，

由题意可知生+%T=l(i=(),1,2,…,49),则“4)=-/(^-,)，

当04x4；时，0<2^x<y,函数人(x)在0,-上单调递增，

当;4x45时，,函数力(x)在上单调递减，

当《4x41时，浮2兀XS2兀,函数力(x)在1,1上单调递增，

13

因为0=%<q<---<a24<-<a25<---<a14<^<a15<---<a99=\,

所以,/3=,(4)-/3))|+恒(出)-/(4)|+i+|力3)9)-力(。98)|

=-/(4)+/(6)-/(4)+力(%)----%(％)+/(％4)+|/(“24)-力(%)|

+

+/(&)-力(46)+/&)-/(％7)+…+/1(%3)-/(«74)|Z.(«74)-Z!(«75)|

-/(%5)+/(%6)-/(%6)+力(七)/S9s)+/(%)

=Zl(“24)—/(。)+fi(%)—力(％4)-/("75)+/⑴+)-/(425)|+|/((^74f3(%5)|

++

=/(。24)+/(«25)L(%5)+/(%)+|/(«24)~力(«25)|\~A(%)+于3(%)|

=2[/(/4)+力(%)]+2|力(。24)-力(%)|,

因为力(%J=；sin等>0，

,(、1.50%1.(49万)1.49%、八

人(，5)=资n4资丫-引=3.寸力el(%)>()，

所以，

4=2[人(%)+力(%5)]+2[力(旬)一力(%)]=4&(45)=gsin誓>京吟=子>1，

因此，/2<A<A.

答案第8页，共19页

故选：D.

【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：

(1)判断各个数值所在的区间：

(2)利用函数的单调性直接解答.

数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.

13.A

【分析】由给定的不等式构造函数8(力=誓对8(刈求导，根据已知条件可判断g(x)非

得单调性，将所求解不等式转化为g(x)有关的不等式，利用单调性脱去/即可求解.

【详解】令g(x)=§，则e2'g(x)+e4，e2g(r)=0可得g(x)+g(—x)=O

所以8(力=*是(-2,2)上的奇函数，

—'-2/"(司=/'(x)-2〃x)

g'一e4r-e2x9

当x>0时，r(x)>2/(x),所以g<x)>0,

g(x)=等是。2)上单调递增，

所以g(x)=坐)是(-2⑵上单调递增，

因为g(i)=4^=w=i,

e"e"

由e2xf(2-x)<e4可得627"%(2-刈<e4即g(2-x)<1=g(l),

_

由g(x)=%f(2x^是(-2⑵上单调递增，可f得2<2—解x<2得：1。<4，

所以不等式e?"(2-x)<e"的解集为(1,4),

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：构造函数g(x)=字,根据已知条件判断g(x)

的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式.

14.D

【解析】本题首先可根据题意得出函数/(x)的图像关于点(1,3)中心对称且/⑴=3,然后根

据基本不等式得出r(x)20,则函数f(x)在R上单调递增，最后将不等式

答案第9页，共19页

「/、r/、[/(x)-3>0f/(x)-3<0

[7x-3]lnx+1>0转化为，八或；〉八，、通过计算即可得出结果.

L'/」'7[ln(x+l)>0[ln(x+1)<0

【详解】因为函数y=/(》+l)-3是定义在R上的奇函数，

所以函数/(X)的图像关于点(1,3)中心对称，且/⑴=3,

当xw(l,+oo)时，x-l>0,

则x+-^--3=(x-l)+—--2>2J(x-l)x--2=0,当且仅当x=2时取等号,

x1x1Vx1

故广⑺江+17之。，函数“X)在(1,+8)上单调递增，

X—1

因为函数/(X)的图像关于点(1,3)中心对称，

所以函数.f(x)在R上单调递增,

/(^)-3>0f/(x)-3<0

不等式［f(x)-3了n(x+l)>0可化为<'ln(x+l)>0^(ln(x+l)<0

/(%)-3>0fx>1

叫x>0,解得N,

<ln(x+l)>0

/(x)-3<0x<l

即,解得一l<x<0,

'ln(x+l)<0-1<x<0

故不等式的解集为(-l,0)u(l,e)，

故选：D.

【点睛】关键点点睛：若函数V=/(x+a)(aeR)是偶函数，则函数y=/(x)的图像关于直

线x=〃对称；若函数y=是奇函数，则函数y=/(x)的图像关于点。,0)中

心对称，考查通过基本不等式求最值，考查根据导函数判断函数单调性，是难题.

15.D

【分析】利用题目条件，构造辅助函数g(x)=f(x)+2x2-l,由导数大于0,得出g(x)单调

递增，原不等式转化，利用单调性可解不等式.

【详解】令g(x)=/(x)+2x2-],g，(x)=/(x)+4x>0,故g(x)在R上单调递增.

又/'(sinx)-cos2x=/(sinx)+2sin2x-l,且g(g)=0,

答案第10页，共19页

故原不等式可转化为g（sinx）2g（J）,所以sinxN^,

7T57r

解得！+2E4x«H+2仇&eZ.

66

故选：D.

【点睛】本题考查了导数的综合应用、利用函数单调性解不等式等基本知识，考查了运算求

解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.

16.B

【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由/（4）的近似值即可得出结果.

【详解】设丫=/（》）=萨。，则〃一%）=荟之=一耳鼻=一/。），所以/。）是奇函数，

图象关于原点成中心对称，排除选项C.又f（4）=孚二>0,排除选项D；

2+2

〃6）=/排除选项A,故选B.

26+2^

【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值,最后做出选择.本

题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.

17.B

【分析】=331①〃为奇数时，S〃=93+93（1?",根据单调性可得：|3<Sn<2；

2232232

②〃为偶数时，S"=33-：3•（：1）",根据单调性可得：4^<Sn<3^-.可得S〃的最大值与最小值

22332

分别为：2,j4.考虑到函数y=3f-：1在（0,+oo）上单调递增，即可得出.

①〃为奇数时，=:3+31可知：S”单调递减，且:3+；3•（?1”3>:，•'•3=<S〃SS/=2；

22322322

②”为偶数时，酣=：3一=-361）",可知：S〃单调递增，且=3-;313•,•；4=S2WS〃<=3.

223223232

4

；.S〃的最大值与最小值分别为：2,y.

考虑到函数y=3/-l在（0,+oo）上单调递增，

答案第II页，共19页

B23“_pg=3x2一；空.

I112Q

.••8-A的最小值==-；=；.

244

故选B.

【点睛】本题考查了等比数列的求和公式及数列单调性的判断和应用问题，考查了恒成立问

题的转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

18.AD

【分析】将给定不等式变形，构造函数f(x)=E,x>l，利用函数单调性，逐项分析判断作

X

答.

【详解】当1<%<%时，不等式&e*-xe"<O=K<《

令/(%)=J,x>l则/⑴在

%々x

(1,位)上单调递增，

因Z?>e>l,则f(b)>/(e)<=>—>—<=>>/?ec-1，A正确；

be

心ec°

因则/(b)>f(e“)o-0""”>加丁，B不正确；

be"

e"InCL

由e“>e知，a>\,有/(〃)>/⑴o—>e>1<=>ew>4Z,则。>ln〃o—-<1,

J1〃

由选项A知，—>1,即上〉nC不正确；

bba

lnZ>a

由/>>e">e得，\nb>a>\,贝!If(lnb)>f(a)=----->—=ab>e"Inb,D正确.

Infoa

故选：AD

【点睛】关键点睛：涉及两个量的大小，构造函数，分析并运用函数的单调性是求解作答的

关键.

19.BCD

【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.

【详解】对于A,y=：在(0,y)上单调递减，y=#(x)=l不单调，故A错误；

对于B,7(x)=4-尸(力=可在。，2)上用x)<0,函数“X)单调递减，

y=^(x)=],y，=2^t=±(|^l>o,;.y在(1,2)单调递增，故B正确；

对于c,若/(工)=¥在(加,”)单调递减，由尸")=匕詈=0,得1=©,

答案第12页，共19页

Am>e,y=MX%)=lnx在(0,+<»)单调递增,故C正确;

对于D,/(x)=cosx+A%2在上单调递减，

r(x)=-sinx+2fcrW0在上恒成立,

人,/、sinx、xcosx-sinx人/\•

令〃")=----,h[x)=---------鼻-----,令9(x)=xcosx-sinx,

^(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx<0,

；・0(x)在上单调递减，0(x)〈e(O)=O,

・・.”(x)<0,.・・〃(x)在0g)上单调递减，

2k<—=>k<—

7tTVf

g(x)=xf[x)=XCOSX+依3在(o,3上单调递增，

g'(x)=cosx-xsinx+3Ax2>0^4xefo,yj上恒成立,

xsinx-cosx

・・・3k>•>

X"

max

人厂/、xsinx-cosx、x2COSA-+2COSX八

令/(龙)=-----2-------,F(%)=----------p--------->0,

...尸(x)在(0段)匕单调递增，F(x)<F(/)=,，

2,2

I.3k2—nk2—,

7U34

21

综上：--<k<一,故D正确.

3万17

故选：BCD.

20.BCD

【分析】根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案

【详解】对于A：“、卜悬，定义域为R，〃-卜崖二-武二-〃》)，

则f(x)为奇函数，故A错误；

对于B：g(x)=lg(J?W-x),定义域为R,

g(T)=lg-(-X))=-1g(Vx2+l-x)=—g(x),

答案第13页，共19页

则g(x)为奇函数，故B正确；

对于C尸(x)=/(x)+g(x),/(x),g(x)都为奇函数,

则F(x)=〃x)+g(x)为奇函数，

F(x)=〃x)+g(x)在区间［-1,1］上的最大值与最小值互为相反数，

必有F(x)在区间［-15上的最大值与最小值之和为0,故C正确；

1_2r(+1—29

对于D：/(x)=--=---=---1,则在R上为减函数，

1+22+1J2+1

g(x)=1g(&+l-q=怆口^［,则g(x)在R上为减函数，

则尸(x)=f(x)+g(x)在R上为减函数，

若F(2a)+F(-l-a)<0即F(2a)<F(\+a),

则必有2a>l+a,解得a>l,

即/(2a)+F(-l—a)<0的解集为(1,+co),故D正确；

故选：BCD

21.［0,+oo)##{x|x>0}

/、f(x)+2

【分析】构造新函数g(x)=-I-,利用已知条件2尸(力-〃力>2,可以判断g(x)单

e2

调递增，利用g(x)的单调性即可求出不等式的解集

【详解】设函数g(x)='

口2e2

又；2,(x)—/(x)>2.•.g'(x)>0

所以g(x)在R上单调递增，又g⑼=〃0)+2=3

故不等式/。)+2231可化为g(x”g(0)

由g(x)的单调性可得该不等式的解集为［0,收),

答案第14页，共19页

故答案为：［0,T8）

22.a>-2

【分析】先求导，根据题意/'（X）40在（05上恒成立，整理得aVTcosx在（。，£|上恒成

立，即求.

【详解】由/（%）=8s2x+dCOSX知,

•・•函数/（X）=cos2x+acosx在（0,雪上是减函数，

（x）<0,又sinx>0,

/.-4sinxcosx-tzsinx<0,即aN-4cosx在（0,5）上恒成立,

而,-4cosxe（-4,-2）,

a2—2.

故答案为：a>-2.

23.S2<S,<S3

【分析】分别根据三个函数的单调性、对称性，结合裂项相消法，化简求得如邑，53,并

判断加邑，S3的范围，从而可得结论.

【详解】当左=1时，•.•工（可在x>0区间上递增且恒大于零,

故鸟=1岛卜，⑼卜卜襦W短卜…

皿煞卜（黑卜《盛:工⑼+/〔就卜4彘）

一盟T翁"端卜

当％=2时，•."&）是一个关于x=g的对称函数，满足£（。=人（1T）,

且其在,8,上递增，在G，+8）上递减，

故引4短卜式。）卜|从盛卜4泰卜“

答案第15页，共19页

十|《煞卜4黑卜4短卜力⑼+4品T盛）

+.•”偿斗以侬〕+为偿当“伴当+…空］-以观

\2019j\20i9J2U019j\2019j\2019j\2019j

=4咽〕+点胆〕-4些〕=2/侬］一0<2解］=1,

\2019j\2019；J\2019jJ\2019j\2j

当&=3时，力（x）在0<x<；上单调递增，在;<x<；上单调递减，在g<x<5上单调递

增,在A”1上单调递减,故邑=卜（募:八（0）卜卜（蔡）一从短卜…

+卜（瑞卜£（煞）卜力（盛）一九（°）+力（薪）—/（盛）

“端M就W翡T黑W黑"瑞M黑M黑

10