内蒙古赤峰市2022年中考数学试题真题（答案+解析）

内蒙古赤峰市2022年中考数学真题

一、单选题

1.（2022・赤峰）一5的绝对值是（）

11

A.B.-5C.D.5

55

2.（2022・赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（）

3.（2022・赤峰）同种液体，压强随着深度增加而增大.7km深处海水的压强为72100000pa，数据

72100000用科学记数法表示为（）

A.7.21X106B.0.721X108C.7.21X107D.721X105

4.（2022•赤峰）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）

6.（2022•赤峰）如图，点4（2,1），将线段。4先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度,

得到线段。%'，则点力的对应点4的坐标是（）

C.(-1,3)D.(3,-1)

7.（2022•赤峰）下列运算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a2-a3=a6

C.2a-3a2=6a3D.(—a4)3=—a7

8.（2022・赤峰）下列说法正确的是（）

A.调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法

B.声音在真空中传播的概率是100%

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S%=2.4,S：=1.4,则甲的射击成绩比乙

的射击成绩稳定

D.8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5,4,3,5,2,4,1,5,则这组数据的中

位数和众数分别是4和5

9.（2022,赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD,

其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

D,C

A.四边形ABCD周长不变B.AD=CD

C.四边形ABC。面积不变D.AD=BC

10.（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一

项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中错误的是（）

B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有50（）人

C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36。

D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

11.（2022•赤峰）已知（x+2）（x-2）-2%=1,贝屹％2-4x+3的值为（）

A.13B.8C.-3D.5

12.（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm,侧面展开图为半圆形，则它的母线长

为（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

13.（2022•赤峰）如图，菱形ABC。，点A、B、C、。均在坐标轴上，^ABC=120°,点力（一3,0）,点

E是CD的中点，点P是0C上的一动点，则PD+PE的最小值是（)

A.3B.5C.2V2D.|5/3

二、解答题

14.（2022.赤峰）如图，4B是。。的直径，将弦ZC绕点4顺时针旋转30。得到2D,此时点C的对应点。落

在上，延长CD,交。。于点E,若CE=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.2兀B.2^2C.2兀一4D.2兀一2夜

15.（2022•赤峰）先化简，再求值：（1+若；）+/万，其中a=（｝T一弼+4cos45。.

16.（2022•赤峰）如图，已知RtAABC中，Z.ACB=90°,AB=8,BC=5.

（1）作BC的垂直平分线，分别交28、BC于点。、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹）

（2）在（1）的条件下，连接CD,求△BC。的周长.

17.（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50

分.根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：

组别成绩》(分)频数(人数)

第一组5<x<151

第二组15<%<255

第三组25<%<3512

第四组35<x<45m

第五组45<%<5514

(1)求表中m的值；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？

(4)第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，

每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率.

18.(2022•赤峰)某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗

木的数量比B种苗木的数量的一半多600株.

(1)请问A、B两种苗木各多少株？

(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种

苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？

19.(2022・赤峰)阅读下列材料

定义运算：min|a,b|,当a2b时，min|a,b|=6;当。＜b时，min|a,b|=a.例如：min|—1,3|=

-1;min|-1,-2|=—2.

完成下列任务

(1)①min|(—3)°,2|=;@min|-V14,-4|=

(2)如图，已知反比例函数=［和一次函数为=-2x+b的图像交于A、B两点.当—2<%<0时，

min|^,-2x+b\=(x+1)(%-3)-%2.求这两个函数的解析式.

20.(2022•赤峰)如图，已知为。。的直径，点C为。。外一点，AC=BC,连接OC,DF是47的垂

直平分线，交OC于点尸，垂足为点E,连接4。、CD,H.Z.DCA=Z.OCA.

(1)求证：40是。。的切线；

(2)若CD=6,OF=4,求COS4ZMC的值.

21.(2022•赤峰)【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长4D=4m，宽=1机的长方形水

池/BCD进行加长改造(如图①，改造后的水池4BNM仍为长方形，以下简称水池1),同时，再建造

一个周长为12m的矩形水池EFGH(如图②，以下简称水池2).

Ei--------------------------

水池2

尸I-----------------------IG

图②

【建立模型】

如果设水池4BCD的边4。加长长度DM为x(m)(x>0),加长后水池1的总面积为丁式血2),则以关

于%的函数解析式为：yt=x+4(x>0):设水池2的边EF的长为％(6)(0<%<6),面积为为(>2),

2

则丫2关于"的函数解析式为：y2=-x+6x(0<x<6),上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图

像如图③.

【问题解决】

(1)若水池2的面积随EF长度的增加而减小，贝UE尸长度的取值范围是(可省略单

位)，水池2面积的最大值是62；

(2)在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是,此时的支(m)值

是；

(3)当水池1的面积大于水池2的面积时，》(徵)的取值范围是；

(4)在l<x<4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；

(5)假设水池4BCD的边4。的长度为b(m),其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3),

则水池3的总面积、3(m2)关于久(血)0>0)的函数解析式为：y3=%+&(%>0).若水池3与水池2

的面积相等时，x(m)有唯一值，求b的值.

22.(2022•赤峰)同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过

的两个图形.受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

图①图②

(1)【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点。，点。又是正方形&B1C10的一个顶点,

04交4B于点E,0Q交BC于点F,贝必E与8F的数量关系为；

(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线血、n经过正方形48CD的对称中心。，

直线M分别与A。、BC交于点E、F,直线n分别与4B、交于点G、H,且m1几，若正方形ABCD边

长为8,求四边形。瓦4G的面积;

(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形/BCD的边CD

上，顶点E在的延长线上，且BC=6,CE=2.在直线BE上是否存在点P,使A4PF为直角三角形？

图④

三、填空题

23.(2022•赤峰)分解因式：2/+4x2+2x=.

24.(2022・赤峰)已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，

王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中X表示时间,

y表示王强离家的距离.则下列结论正确的是.(填写所有正确结论的序号)

①体育场离王强家2.5km

②王强在体育场锻炼了30min

③王强吃早餐用了20min

④王强骑自行车的平均速度是0.2km/7nin

25.（2022•赤峰）如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射

定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点。处，然后观测者沿着

水平直线BO后退到点D,这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A,此时测得观测者观看镜子的俯角

a=60。，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m,BD=llm,则旗杆AB的高度约为m.（结果取整

数，g〜1.7）

26.（2022•赤峰）如图，抛物线y=-/一6%-5交工轴于4、B两点，交y轴于点C,点。（血，m+1）是

抛物线上的点，则点。关于直线AC的对称点的坐标为

答案解析部分

L【答案】D

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】|—5|=5

故答案为：D.

【分析】根据绝对值的定义可得答案。

2.【答案】A

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】A不是轴对称图形；

B、C、D都是轴对称图形；

故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形的定义可得答案。

3.【答案】C

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】72100000=7.21x107

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的一般式：axion,其中isa<10,n为正整数。

4.【答案】B

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集

【解析】【解答】解：不等式组32的解集为一1<久43,

表示在同一数轴为____1，,

-103

故答案为：B.

【分析】先确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可。

5.【答案】B

【知识点】简单儿何体的三视图

【解析】【解答】圆台的俯视图是一个同心圆环.

故答案为：B.

【分析】根据俯视图的定义可得答案。

6.【答案】C

【知识点】坐标与图形变化-平移

【解析】【解答】解：•••点A坐标为(2,1),

•••线段OA向h平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度,点A的对应点A，的坐标为(2-3,1+2),

即(-1,3),

故答案为：C.

【分析】根据平移的性质可得答案。

7.【答案】C

【知识点】同底数事的乘法；合并同类项法则及应用；塞的乘方

【解析】【解答】解：A、a3和a?不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；

B、a-a3=a5原式计算错误，该选项不符合题意；

C、2a•3a2=6a3正确，该选项符合题意；

D、(_&4)3=_凉2原式计算错误，该选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据整式的相关运算法则逐项计算即可。

8.【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：A、调查某班学生的视力情况适合采用普查的方法，故A不符合题意；

B、声音在真空中传播的概率是0,故B不符合题意；

C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S%=2.4,S：=1.4,则乙的射击成绩比甲的

射击成绩稳定；故C不符合题意；

D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5,4,3,5,2,4,1,5,则这组数据的中位

数和众数分别是4和5；故D符合题意；

故答案为：D

［分析］根据相关概念逐项分析判断即可。

9.【答案】D

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【解答】解：由题意可知，,:AB//CD,AD//BC,

，四边形A8CD是平行四边形，

：.AD=BC-,故D符合题意；

随着一张纸条在转动过程中，40不一定等于CD,四边形ABC。周长、面积都会改变；故A、B、C不

符合题意；

故答案为：D

【分析】由题意可知，AB//CD,AD//BC,四边形ABCC是平行四边形，可得AD=BC。

10.【答案】B

【知识点】扇形统计图；折线统计图

【解析】【解答】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%,

这次调查的样本容量是l(N5%=20()(人)，故A选项不符合题意；

②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600x患=400(人)故B选项符合题

意；

③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200x25%=5()(人)

可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人

.•.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是襦x360°=36°,故C不符合题意；

④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200X25%=50(人)故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据统计图逐项判断分析即可。

11.【答案】A

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【解答】；(％+2)。-2)-2%=1

.'.%2—2%=5

：.2x2-4x+3=2(/-2x)+3=13

故答案为：A.

【分析】根据(x+2)(x—2)—2x=1可得N一2%=5,将原式变形为2(——2x)+3,代入计算即可。

12.【答案】D

【知识点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：根据题意,

圆锥形烟囱帽的底面周长为：2兀'12=24兀；

•••圆锥的侧面展开图为半圆形,

・Cd180-7T-/?

••24〃=F-

：.R=24；

，它的母线长为24cm；

故答案为：D

【分析】先求出圆锥形烟囱帽的底面周长，再根据圆锥的侧面展开图为半圆形，由弧长公式求出半径,

即可得母线长。

13.【答案】A

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】如图：连接BE,

:菱形ABCD,

...B、D关于直线AC对称，

•.•直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小

根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值.,

•.,菱形ABCD,N4BC=120。，点4(—3,0),

.,.Z.CDB=60°,Z.DAO=30°,OA=3,

:,OD=V3,AD=DC=CB=2y13

/.△CDB是等边三角形

:.BD=2V3

:点E是CD的中点，

-'-DE=^CD=V3,且BE_LCD,

BE=VBD2-DE2=3

故答案为：A.

【分析】连接BE,根据题意可得，B、D关于直线AC对称，直线AC上的动点P到E、D两定点距

离之和最小，根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值，根据菱形的性质求出BE的长

即可。

14.【答案】C

【知识点】三角形的面积；勾股定理；垂径定理；扇形面积的计算；旋转的性质

【解析】【解答】解：如图，连接OE,0C,过点O作OF_LCE于点F,

11

则EF="E=>4=2,

由旋转得，AC=AD,

：.ZADC=/.ACD,

=30°,

/.ZADC=/.ACD=|x(180°-30°)=75。,

/.ZAOE=2Z.ACD=150°

:,NEOD=30°,

又NOED+乙EOD=AODC=75°,

，NOED=75°-乙EOD=75°-30°=45°,

二/EOF=LOEF=45°,

：.0F=EF=2

；.0E=>JOF2+EF2=V22+22=2VL

"：0E=OC

：.ZOEC=乙OFE=45°

：.ZEOC=90°

•c_cc_90皿2々)21一r_).

,•S阴影-S扇形EOF—SAEOF~-Z360-2X4x2—2兀一4.

故答案为：C.

【分析】连接OE,OC,过点。作OFLCE于点F,5IIJFF=|CE=1x4=2,证明AEOC是等腰直

角三角形，根据S阳影=S扇形EOF—S/E0F即可求出答案。

15.【答案】解：(1+磊0+意五

_Q+1+2a—1.a

a+1(CL-l)(a+l)

__3a_(Q-1)(Q+1)

a4-1xa

=3a—3；

"-"a=(5T-V8+4cos45°=2-2夜+4*?=2，

把a=2代入，得

原式=3x2-3=3.

【知识点】实数的运算；利用分式运算化简求值

【解析】【分析】先将原式进行化简，再计算求出a,再将a的值代入计算即可。

16.【答案】(1)解：如图所示，点D、H即为所求

(2)解：：DH垂直平分BC

，DC=DB,

ZB=ZDCB

AZB+ZA=90°,ZDCB+ZDCA=90°

.\ZA=ZDCA

.\DC=DA

/.△BCD的周长=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13。

【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行线分线段成比例；作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得DC=DB,再证乙4=/DC4则DC=DA,即可求得△BCD的周

长。

17.【答案】（1）解：表中m的值是：

m=50-1-5-12-14=18；

（2）解：频数分布直方图补充完整如下：

答：本次测试的达标率是64%；

（4）解：根据题意画树状图如下:

开始

共有12种等可能情况，B、C两名女生分在同一组的情况有4种,

则他们同一组的概率为白=主

【知识点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法

【解析】【分析】（1）用总人数减去其余四组人数即可;

（2）利用第三组和第四组的聘书补全频数直方图;

（3）用第四组和第五组的频数和除以总人数得到本次测试的达标率；

（4）利用树状图求出B、C两名女生分在同一组的概率。

18.【答案】（1）解：设A苗木的数量是x棵，则B苗木的数量是y棵,

%+y=6000

根据题意可得:x=^y+600'

x=2400

解得:

y=3600'

答：A苗木的数量是2400棵，B苗木的数量是3600棵;

（2）解：设安排a人种植A苗木，则安排（350-a）人种植B苗木,

2400_3600

根据题意可得:

-W—30(350-ay

解得，a=100,

经检验，a=100是原方程的解,

/.350-a=250,

答：安排100人种植A苗木，250人种植B苗木，才能确保同时完成任务.

【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用

【解析】【分析】（1）设A苗木的数量是x棵，则B苗木的数量是y棵，根据题意列出方程组，解

之即可；

（2）设安排a人种植A苗木，则安排（350-a）人种植B苗木，根据题意列出分式方程，解之即可。

19.【答案】（1）1；-4

（2）解：由函数图象可知当一2cx<0时，—2x+b</，

x

k

,—2x+b\=—2x+b,

又•「mini1,-2x+=（%+1）（%—3）—%2,

**•-2x+b=（x+l）（x—3）—%2,

=—3,

，一次函数>2=一2%-3,

当x=-2时，y2=1,

AA（-2,1）,

将A(—2,1)代入=(得k=—2x1=—2,

，反比例函数yi=4

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；定义新运算

【解析】【解答］(1)解：根据题意，

'**min|a,b|,当a2b时,min|a,b\=bt当a<b时，min|a,b\—a)

，①min|(-3)。，2|=1；

•一V14>—4,

•**@min|-V14,-4|=-4;

故答案为：①1;0-4；

【分析】(1)根据定义运算法则解答即可；

(2)根据反比例函数和一次函数图象性质解答即可。

20.【答案】(1)证明：：O为圆心，

，OA=OB,

VAC=BC,

-,-CO1AB,即NCOA=NCOB=90",

•；DF是AC的垂直平分线，

：.AD=CD,

=^DCA,

•：NDCA=Z.OCA,

：.ZDAC=乙OCA,

：-AD||OC,

：.ZDAO=/.COB=90%即4D1AB,

又AB是圆O的直径，

.••40是。。的切线；

(2)解：连接AF,如图，

c

由（l）知，AO=CD,AE=CE,

ZDCA=AOCA,DF1AC,

:.CD=CF,AF=AD.

••AF=AD=CD=CF=6,

在RMAOF中，AF=6,OF=4,AO24-OF2=AF2

.".AO=yjAF2+OF2=V62-42=2遮

在RM40C中，40=2倔CO=CF+OF=6+4=10,

AC2=AO2+OC2

-'-AC=y/AO2+OC2=J(2病尸+1。2=2同

.".AEAC=^30,

•c«八

•'COSZ.DAC=ccos"Zr*-DAEAE=而J3=0—g—

【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；切线的判定；锐角三角函数的定义

【解析】【分析】(1)利用等腰三角形三线合一，平行线的判断与性质和圆的的切线的判定定理解答

即可；

(2)利用权等三家性的判定与性质得到4F=AD=CD=CF=6,再利用直角三角形的边角关系定

理在RMA0C中求得coszOCZ,则可得结论。

21.【答案】(1)3<x<6；9

(2)C,E；1,4

(3)0<x<l或4Vx<6

(4)解：在1cx<4范围内，两个水池面积差M=(―/+6%)—(%+4)=—/+5%-4=—(%—

9

2+-

4

.-1<o,

・••函数有最大值，

V0<x<6

当x=|时，函数有最大值，为?，

即，当x=|时，面积最大值为:

(5)解：•.•水池3与水池2的面积相等，

/.%+b=—x2+6%,

整理得，%2—5x+h=0

••”(TH)有唯一值，

A4=(-5)2-4b=0

解得，6=竽

【知识点】二次函数丫=2*八2+bx+c的性质；二次函数的其他应用

【解析】【解答】(1)：兀=—/+6%=—(x—3)2+9

•••抛物线的顶点坐标为(3,9),对称轴为x=3,

•.•水池2的面积随EF长度的增加而减小，

•♦.EF长度的取值范围是3<%<6；水池2面积的最大值是9m2；

故答案为：3<x<6；9；

(2)由图象得，两函数交于点C,E,

所以，表示两个水池面积相等的点是C,E；

联立方程组|"工4

(y=-%"4-6x

解得，露"春

••.X的值为1或4,

故答案为：C,E；1或4

(3)由(3)知，C(1,5),E(4,8),

又直线在抛物线上方时，0<久<1或4cx<6,

所以，水池1的面积大于水池2的面积时，%(6)的取值范围是0<%<1或4cx<6,

故答案为0<x<1或4<x<6；

【分析】（1）依据函数图象和函数解析式，利用二次凹函数的性质解答即可；

（2）利用图象交点的数字异议解答即可；

（3）依据图象，利用数形结合发解答即可；

（4）在1<x<4范围内，求得两个水池面积差的解析式，利用二次函数性质解答即可;

（5）令y3=y2,得到关于x的一元二次方程，解△=（）的方程可求出b。

22.【答案】（1）AE=BF

（2）解：过点0作MNII4B,交AD于点M,交BC于点N,作7R||40.交AB于点T,交CD于点

•.•点0是正方形ABCD的中心，

11

.'.AT=T0=0M=MA=^AB=^AD,

又/A=90°

•••四边形ATOM是正方形，

:正方形ATOM=aS正方形ABCD=4AB2=16

同（1）可证△OMESAOTG.

:四边形AEGG=$正方形MOM=16

（3）解：,四边形ABCD,CEFG均为正方形,

.".AB=BC=CD=DA=6,CE=EF=FG=GC=2,NB==^ADC=4EFG=90°,

•.•CG在CD上，

：.DG=DC-CG=6-2=4,

又CE在BC的延长线上，

:,BE=BC+CE=6+2=8,

设BP=x,则PE=8一%，

在RtA4BP中，AP2=AB2+BP2=36+x2,

在RMFPE中，FP2=PE2+EF2=(8-x)2+22=x2-16%+68

延长AD,CE交于点Q,则四边形DQFG是矩形，

:.QF=DG=4,DQ=GF=2,

•*AQ—AD+DQ=6+2=8.)

在RtzL4QF中，AF2=AQ2+QF2=82+42=80,

若△APF为直角三角形，则有，

AP2+PF2=AF2,即36+x2+x2-16x+68=80.

整理得，x2-8x+12=0,

解得，x1=6,%2=2.

：.BP=6或BP=2.

【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】(1),•四边形ABCD是正方形，

二ZBAD=/.ABC=90°

"."AC,是对角线，

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:.NBAO="BAD,Z.OBF=^ABC,AC=BD，

ii

：.ZBAO=Z.OBC,AO=BO=^AC=^BD,Z.AOB=90°,

：四边形481cl。是正方形，

.•.N&OCi=90°，

.'.ZAiOB+ABOCr=90°

又NAO&+"1OB=90°

AZ.AOE=乙BOF,

：.AAOE^ABOF

：.AE=BF

故答案为：AE=BF

【分析】(1)利用ASA判断出4A0E三ABOF,即可得答案；

(2)过点O作MN||4B,交AD于点M,交BC于点N,作77?||AD.交AB于点T,交CD于点R,

证明四边形ATOM是正方形，S/E/捌TOM=扣〃;方%BCD=制1=16,同(1)可证△OMEW/OTG.

则S儆媛4EOG=S正方形MOM=16；

(3)根据正方形的性质可得BE=BC+CE=6+2=8,设BP=%，则PE=8-%,根据勾股定理

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