河北省衡水市武邑中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为

（）

A.9.29xl09B.9.29xlO10C.92.9x101°D.9.29x10"

2.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁13141516

频数515X10-x

A.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D.众数、中位数

…21

3.化简.的结果是（）

x29-lx-1

222

A.----B.-C.——D.2(x+l)

1XX—1

4.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是8和-1,则点C所对应的实数

是()

BAC

-1o43

A.1+V3B.2+73C.273-1D.273+1

1—2x<3

5.不等式组x+l<2的正整数解的个数是()

A.5B.4C.3D.2

6.抛物线y=ax?-4ax+4a-1与x轴交于A,B两点，C(xi,m)和D(xz,n)也是抛物线上的点，且xiV2Vxz,

Xj+X2<4,则下列判断正确的是()

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

7.下列运算结果正确的是()

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.a(a+b)=a2+bD.6ab2v2ab=3b

8.如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么Z1等于（）

9.如图，等腰直角三角形A8C位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线>=彳上，其中点A的横坐标为1，

且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、轴，若反比例函数y的图象与"BC有交点，则Z的取值范围是

x

A.l<k<2B.1<Z：<3C.1义<4D.l<k<4

10.如图，小明将一张长为20CM宽为15c,"的长方形纸（4E>O£）剪去了一角，量得A8=3"”，CD=4cm,则剪

去的直角三角形的斜边长为（）

12cmC.16c/nD.20cm

11.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（）

A.0.25xlO7B.2.5xl07C.2.5xlO6D.25xl05

12.-2的相反数是（）

]_

A.B.2D

2-4

填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.)

A

13.在RtAA5c中，ZC=90°,AB=2,BC=，贝!Isin—=

2

14.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P,Q的“实

际距离”•如图，若P（-l,l）,Q（2,3）,则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享

单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具•设A,B两个小区的坐标分别为A（3,l）,B（5,-3）,若点M（6,m）表示单

车停放点，且满足M到A,B的“实际距离”相等，则!1!=

丁《-3----r--t~

«II

L史.■-T——•

III

1__________111A

-10123x

-1-

15.在平面直角坐标系中，已知，A（20,0）,C（0,-1）,若尸为线段。4上一动点，则CP+g/lP的最小值为

16.如图，AABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于.

17.化简3m-2（m-n）的结果为

18.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面8c交于点8、C,测得NA8C=45。，ZACB=30°,且8c

=20米.

（D请用圆规和直尺画出路灯4到地面的距离AO；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）

（2）求出路灯A离地面的高度40.（精确到0.1米）（参考数据：72-1.414,73~1.732）.

0,3中选择一个合适的”的值代入求值.

21.（6分）如图，30是△A5C的角平分线，点E,尸分别在8C,A5上，J&DE//AB,BE=AF.

（1）求证：四边形AOEF是平行四边形;

（2）若NABC=60。，BD=6,求。E的长.

-y)'+(z-x>=(y+z-lx)'+(z+x-ly)'+(x+y-Iz)1.

士(yz+l)(zx+l)(iy+l)

^(x2+l)(y2+l)(z2+l)的值.

23.（8分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共40（）件，其每件的售价与进货量加（件）之间的

关系及成本如下表所示:

T恤每件的售价/元每件的成本/元

甲-0.1^+10050

-0.2m+120(0<zn<200)

乙60

+50(200</n<400)

in

（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总

利润y（元）与乙种T恤的进货量X（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100

件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？

24.（10分）如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O交BC边于点D,连接AD,过D作AC的垂线，交AC

边于点E,交AB边的延长线于点F.

（1）求证：EF是。O的切线；

（2）若NF若0。,BF=3,求弧AD的长.

25.（10分）如图，点4是直线AM与。。的交点，点B在。。上，BDA.AM,垂足为O,80与。O交于点C,OC

平分NA03,ZB=60°.求证：AM是。。的切线；若。。的半径为4,求图中阴影部分的面积（结果保留不和根号）.

26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点01的坐标为（Y,0）,以点。|为圆心，8为半径的圆与工轴交于A，B两

点，过A作直线/与x轴负方向相交成60的角，且交）'轴于。点，以点Q（13,5）为圆心的圆与1轴相切于点。.

（1）求直线/的解析式;

（2）将。以每秒1个单位的速度沿/轴向左平移，当。Q第一次与。。外切时，求。。2平移的时间.

27.（12分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，

举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成

绩如下:

初一:7688936578948968955()

89888989779487889291

初二：74979689987469767278

99729776997499739874

（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整;

整理、描述数据:

成绩X

人数50<x<5960<%<6970<x<7980<x<8990<x<100

班级

初一1236

初二011018

(说明：成绩90分及以上为优秀，80〜90分为良好，60〜80分为合格，60分以下为不合格)

分析数据：

年级平均数中位数众数

初一8488.5

初二84.274

(2)得出结论：

你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axin的形式，其中lw|a|VLn为整数.确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可

以确定n=ll-l=l.

【详解】

解：929亿=92900000000=9.29x11.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

2、D

【解析】

由表易得x+(l()-x)=10,所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.

【详解】

,••年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10,

...由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，

...合唱团成员的年龄的中位数是14,众数也是14,这两个统计量不会随着x的变化而变化.

故选D.

3、A

【解析】

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【详解】

22

原式=7---；;----7,(XT)=----•

X+1

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

4、D

【解析】

设点C所对应的实数是X.根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有

x-6=6—(—1),解得x=26+l.

故选D.

5、C

【解析】

先解不等式组得到-1VXW3,再找出此范围内的正整数.

【详解】

解不等式L2xV3,得：x>-l,

r4-1

解不等式一「勺，得：XW3,

2

则不等式组的解集为-1<XW3,

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.

6、C

【解析】

分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程x=2,根据抛物线^=。/-4,a+4。-1与*轴交于43两点，得出

△=（Ta）——4ax（4a—1）>0,求得

a>0,距离对称轴越远，函数的值越大，根据王<2<々，%+々<4,判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.

详解：Vy-ax2—4ax+4a—1-a^x—2^—1,

...此抛物线对称轴为x=2,

•••抛物线丁=加_4依+4。-1与上轴交于48两点，

，当ox?一4ar+4a-l=0时，A=（-4a）--4ax（4a-l）>0,得“>0,

,:X]<2<x2,xt+x2<4,

•\2—玉>々—2,

m>n,

故选C.

点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，

7、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=2a,不符合题意；

B、原式=a，-2ab+b2,不符合题意；

C、原式=a2+ab,不符合题意；

D、原式=3b,符合题意；

故选D

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8、B

【解析】

解：如图，N2=90°-45°=45°,由三角形的外角性质得，Nl=N2+60°=45°+60°=105°.故选B.

45Z\

X260°

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

9、D

【解析】

设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B(3,

1),△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，

这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.

解：,••AC=3C=2,ZC4B=90°.A(l,l).又=x过点A,交BC于氐E,，EF=ED=2,

AE(2,2),/.1<Z:<4.故选D.

【解析】

解答此题要延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算.

【详解】

运用勾股定理得：

BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,

所以BC=1.

则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形，用勾股定理进行计算.

11、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便.

解答：解：根据题意：2500000=2.5x1.

故选C.

12、B

【解析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1

13、一

2

【解析】

根据NA的正弦求出NA=60。，再根据30。的正弦值求解即可.

【详解】

&BCG

解：・sinA4=----=—9

AB2

:.ZA=60°,

:.sin—=sin30=—.

22

故答案为1.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题的关键.

14、1.

【解析】

根据两点间的距离公式可求m的值.

【详解】

依题意有(6—3f+(m-I)?=(6—5)2+(m+3)2,

解得m=0,

故答案为：L

【点睛】

考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键.

15、逑

3

【解析】

可以取一点0(0,1),连接AI),作CNJLAO于点N,PMLAD于点M,根据勾股定理可得AD=3,证明AAPM^AADO

PMAP11

得——=—,PM=-AP.当CP_LA。时，CP+—AP=CP+PM的值最小，最小值为CN的长.

ODAD33

【详解】

如图，

取一点0(0,1),连接AZ),作CNJLAZ)于点N,于点M,

在RtAAOD中，

•；0A=2叵,OD=1,

•'•40=ylOA^+OD2=3,

'：ZPAM=ZDA0,NAVP=NA00=90°,

：./\APM^/^AD0,

.PMAP

••=f

ODAD

PMAP

a即n——=——，

13

1

：.PM=-\P,

3

1

.,.PC+—AP=PC+PM,

3

二当CP_LA。时，CP+，AP=CP+PM的值最小，最小值为CN的长.

3

'：^CND^^AOD,

.CNCD

••=9

AOAD

：.CN=.

3

所以CP+1AP的最小值为还.

33

故答案为：逑.

3

【点睛】

此题考查勾股定理，三角形相似的判定及性质，最短路径问题，如何找到：AP的等量线段与线段CP相加是解题的关

键，由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM,使问题得解.

16、1.

【解析】

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角AACD中，利用勾股定理来求线段CD的

长度即可.

【详解】

'.,△ABC中，CDJ_AB于D,E是AC的中点，DE=5,

.\DE=-AC=5,

2

/.AC=2.

在直角AACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=2,则根据勾股定理，得

CD=y/AC2-AD2=A/102-62=8-

故答案是：1.

17、m+2n

【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得.

详解：原式=3m・2m+2n=m+2n,

故答案为：m+2n.

点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则.

18、

【解析】

设两个正方形的边长是小y(xVy),得出方程*2=1,y2=%求出y=i,代入阴影部分的面积是(y-x)x

求出即可.

【详解】

设两个正方形的边长是X、y(x<j),则必=1,y2=9,x=百，y=l,则阴影部分的面积是(y-x)x=

(1-百)x百=3百-1.

故答案为10-1.

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)是7.3米

【解析】

(1)图1,先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点

为G,连接AG,与BC交点点D,则ADJ_BC；图2,分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G,连接AG,

与BC交点点D,贝！|ADJ_BC;(2)在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=J^AD,BC=BD+CD,由此可以建立

关于AD的方程，解方程求解.

【详解】

解：(1)如下图，

图1,先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点为G,

连接AG,与BC交点点D,则ADLBC；

图2,分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G,连接AG,与BC交点点D,则AD_LBC；

.*.CD=20-x.

..AD

•tanNACD=-----，

DC

x

BPtan30°=---------，

20-x

20tan30020厂、八

------------r=-r—=10(V3-1)~7.3(米).

1+tan30V3+1

答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米.

【点睛】

解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可.

a+l

20、——

a-\

【解析】

2(2

a+2a+VCl—1,再根据平方差公式和完全平方公式得到呼x扇布，化简后代入〃

先通分得到

a；a

=3,计算即可得到答案.

【详解】

2

'/+2a+1a-l\(。+1)2a+\

原式=x---------------------=---------

aa)a(<z+l)(tz-l)a-\

当a=3时(分-1,0),原式=1.

【点睛】

本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.

21、(1)证明见解析；(2)2G.

【解析】

(1)由BD是△ABC的角平分线，DE〃AB,可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,

即可证得四边形ADEF是平行四边形；

(2)过点E作EH_LBD于点H,由NABC=60。，BD是NABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长,

即可求得答案.

【详解】

(1)证明：YBD是AABC的角平分线，

二NABD=NDBE,

VDE/7AB,

/.ZABD=ZBDE,

/.ZDBE=ZBDE,

.*.BE=DE；

VBE=AF,

AAF=DE；

...四边形ADEF是平行四边形；

(2)解：过点E作EHJLBD于点H.

VZABC=60°,BD是NABC的平分线，

.,.ZABD=ZEBD=30°,

11

.\DH=-BD=-x6=3,

22

VBE=DE,

，BH=DH=3,

••.BE=—粤L=26，

cos30

，DE=BE=2G

【点睛】

此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意掌握辅助线的作法.

22、1

【解析】

通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.

【详解】

,:(y-z)1+(x-j)1+(z-x)i=(y+z-lx)Cz+x-ly)〔+(x+y-L

:.(y-z)1-(y+z-lx)〔+(x-j)1-(x+j-lz)]+(z-x)1-(z+x-ly)1=2,

••-(j-z+y+z-lx)(y-z-y-z+lx)+(x-y+x+j-lz)(x-j-x-j+lz)+(z-x+z+x-ly)(z-x-z-x+lj)=2,

/.-Ixy-Ixz-ljz=2,

:.(x-j)”(x-z)〔+(y-z)1=2.

y,z均为实数，

:.x=y=z>

(yz+l)(zx+l)(%y+l)

%+l)(八函+1)”

-0.3x2+90x+4000(0<x<200),

23、(1)10750；(2)y=<；(3)最大利润为10750元.

-0.U2+20x4-10000(200<x<400)

【解析】

(1)根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；

(2)根据题意，分两种情况进行讨论：①()<m<200；②200Wm*00时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关

函数关系式；

(3)求出(2)中各函数最大值，进行比较即可得到结论.

【详解】

(1):甲种T恤进货250件

:.乙种T恤进货量为：400-250=150件

故由题意得，(75-50)x250+(90-60)x150=10750；

(2)①0cx<200,y=(-0.2x+120-60)x+[-0.1(400-x)+100-50](400-x)=-0.3/+90x+4000

②200<.r<400,y=[-0.1(400-x)+100-50](400-x)++50-60)x=-0.1/+20%+10000；

[-0.3x2+90%+4000(0<x<200)

故y

-0.宜2+20x+10000(200<x<400)

(3)由题意,100<x<300,0100<x<200,y=-0.3(x-150)2+10750,x=150,y3=10750

(g)200<A-<400,,v=-0.1(x-100)2+l1000,.-.y<10000,

综上，最大利润为10750元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键.

24、（1）见解析；（2）In.

【解析】

证明：（D连接OD,

VAB是直径，

AZADB=90°,即ADJLBC,

VAB=AC,

...AD平分NBAC,

二ZOAD=ZCAD,

VOA=OD,

.,.ZOAD=ZODA,

/.ZODA=ZCAD,

，OD〃AC,

VDEXAC,

AODlEF,

TOD过O,

•,.EF是。O的切线.

(2)VOD±DF,

:.ZODF=90°,

VZF=30°,

AOF=2OD,即OB+3=2OD,

而OB=OD,

，OD=3,

,:ZAOD=90°+ZF=900+30°=120°,

.120x»x3.

AD的长度=———=2兀.

1oU

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助

线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了弧长公式.

O

25、⑴见解析；(2)6>/3——

【解析】

(1)根据题意，可得ABOC的等边三角形，进而可得N3CO=N3OC,根据角平分线的性质，可证得〃根

据N〃OM=90。，进而得到NO4M=90。，即可得证；

(2)连接4C,利用AAOC是等边三角形，求得NO4C=60。，可得NC4O=30。，在直角三角形中，求出CD、AO的

长，贝!IS阴影=S梯形owe-S扇形。AC即可得解.

【详解】

(1)证明：VZB=60°,OB=OC9

・••△30C是等边三角形，

AZ1=Z3=6O°,

TOC平分NAOB,

JN1=N2,

・・・N2=N3,

:.OA//BD9

■:ZBDM=90°9

：.ZOAM=90°f

又04为。。的半径，

・・・AM是。。的切线

(2)解:连接AG

VZ3=60°,OA=OC9

・•・△AOC是等边三角形，

AZOAC=60°,

.'.ZCAD=30°,

VOC=AC=4,

：.CD=2f

：.AD=2y[j，

1t

iw=S梯彩awe-S南彩OAC=—x(4+2)x2j^-竺吧二=6G-9.

23603

本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算.

26、(1)直线/的解析式为：、=一氐一12百.(2)OQ平移的时间为5秒.

【解析】

(1)求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式.

(2)设。02平移t秒后到。03处与。Oi第一次外切于点P,与x轴相切于Di点，连接。。3,ChDi.

在直角AOiChDi中，根据勾股定理，就可以求出O