2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（12）解析版

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（12）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A B.C. D.【答案】C【解析】由集合，又因为，可得.故选：C.2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】由复数，所以复数在复平面内对应的点为，该点位于第一象限．故选：A.3.已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，∴，又，所以，∴或（舍去），所以，所以在方向上的投影向量为.故选：A4.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则【答案】D【解析】对A：因为，可能，故错误；对B：当时，若，则，故错误；对C：当，时，则，故错误；对D：若，，则，故正确.故选：D.5.若，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，对于A中，令，可得，所以A错误；对于B中，，由二项展开式的通项得，所以B错误；对于C中，与的系数之和相等，令即，所以C正确；对于D中，令，则，令，则，解得，，可得，所以D错误.故选：C.6.道韵楼以“古､大､奇､美”著称，内部雕梁画栋，有倒吊莲花､壁画､雕塑等，是历史､文化､民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为平方米，高约为11.5米，则该八棱柱的侧面积约是（）A.460平方米 B.1840平方米 C.2760平方米 D.3680平方米【答案】D【解析】如图，由题意可知底面是正八边形，，由余弦定理可得，则.因为底面的面积为平方米，所以，解得.则该八棱柱的侧面积为平方米.故选：D.7.已知分别为双曲线的左、右焦点，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（）A B. C. D.【答案】B【解析】如图，不妨设点P为与双曲线渐近线平行的直线与双曲线的交点.由已知结合双曲线的定义可得，所以，，，，且为锐角.又，，所以，.又，在中，由余弦定理可得，整理可得，，所以，.故选：B.8.已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，则内不存在最值，即，则，，则或，由，则中恒成立，只需且，或；所以的取值范围是.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知m，n，l为空间中三条不同的直线，，，，为空间中四个不同的平面，则下列说法中正确的有（）A.若，，则B.已知，，，若，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】BC【解析】，，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，A错.因为，，，所以，因为，所以，B对.，，则，又，则，C对.正方体中，设面为面ABCD，平面为面，面为面，面为面，则，，，但，D错，故选：BC.10.已知函数，，则以下结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于点成中心对称C.函数与的图象有偶数个交点D.当时，【答案】ABD【解析】对于选项A：因为，所以函数的最小正周期为，故A正确；对于选项B：因为，所以函数的图象关于点成中心对称，故B正确；对于选项C：因为，所以函数的图象关于点成中心对称，即函数与的图象均关于点成中心对称，因为，即为函数与的一个交点，当，函数与的图象有个交点，则当，函数与的图象有个交点，综上所述：函数与的图象有个交点，为奇数个，故C错误；对于选项D：当时，则，所以，且，，，所以，故D正确；故选：ABD.11.记A，B为随机事件，下列说法正确的是（）A.若事件A，B互斥，，，B.若事件A，B相互独立，，，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】BC【解析】，∴，A错.，B对.令，，，∴，，∴，，∴，C对.，D错，故选：BC.12.已知曲线，则（）A.曲线关于直线轴对称B.曲线与直线有唯一公共点C.曲线与直线没有公共点D.曲线上任意一点到原点的距离的最大值为【答案】ABD【解析】对A，将、代入有都成立，即曲线关于直线轴对称，A对；对B，将代入曲线，整理得，所以，即曲线与直线有唯一公共点，B对；对C，将代入曲线，整理得，令，则，且，所以在上，递增，上，递减，又，，而，所以在上有两个零点，C错；对D，令曲线上任意一点且，且到原点距离为，所以，则，若，则，所以，令且，则，即上单调递减，所以在上单调递增，故，D对.故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.随机变量有3个不同的取值，且其分布列如下：则最小值为______.【答案】【解析】依题意知，则，则，设，则，故，所以，当时，取最小值，故答案为：14.甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为________．【答案】【解析】分两种情况讨论：（1）第一局甲胜，第二局乙胜：若第一局甲执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，若第一局乙执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，所以，第一局甲胜，第二局乙胜的概率为；（2）第一局乙胜，第二局甲胜：若第一局甲执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，若第一局乙执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，所以，第一局乙胜，第二局甲胜的概率为.综上所述，甲、乙各胜一局的概率为.故答案为：.15.已知，，若对，使成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】令，则，即，所以（为辅助角，），故，即，解得.由题可知，，，即对，.令，令，则，当时，的最小值为，即，则，即，故答案为：16.已知