2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（4）解析版

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（4）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）1A. B.1 C. D.【答案】C【解析】故选：C.2.设全集，集合，B={x|≤1}，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解对数不等式得：，即，又，所以，故选:D．3.设平面向量，均为单位向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为，所以“”是“”的充分必要条件，故选：C.4.已知正项数列满足，若存在，使得，则的最小值为（）A.32 B.64 C.128 D.256【答案】B【解析】因为，所以为等比数列，设的公比为，因为，所以，即，得．所以．因为，所以，当且仅当时等号成立，所以．故选：B.5.函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，排除D．因为，所以当时，，当时，，排除A，B，故选：C．6.若直线是曲线的一条切线，则的最小值为（）A. B. C.ln2 D.【答案】B【解析】设直线与曲线相切的切点为，由求导得，于是，则，，设，求导得，当时，，函数递减，当时，，函数递增，因此当时，，所以的最小值为.故选：B7.道韵楼以“古､大､奇､美”著称，内部雕梁画栋，有倒吊莲花､壁画､雕塑等，是历史､文化､民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为平方米，高约为11.5米，则该八棱柱的侧面积约是（）A.460平方米 B.1840平方米 C.2760平方米 D.3680平方米【答案】D【解析】如图，由题意可知底面是正八边形，，由余弦定理可得，则.因为底面的面积为平方米，所以，解得.则该八棱柱的侧面积为平方米.故选：D.8.已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数，当时，，若，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，因为时，，所以当时，，则在上单调递减，因为的定义域为，又，则，所以，所以为偶函数，故在上单调递增，又，，，而，所以，即.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列说法正确的是（）A.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B.对于随机事件与，若，，则事件与独立C.若随机变量，，若最大，则D.已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等.若展开式的常数项为84，则2【答案】BC【解析】对于A：把数据从小到大排列为：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，因为，则这组数据的第70百分位数为，故A错误；对于B：,，所以，即事件A与B相互独立，故B正确；对于C：因为随机变量，所以，故，又，当最大时，即，化简得，即，又，此时，故C正确；对于D：因为二项式的第三项和第八项的二项式系数相等，所以，所以，所以展开式的通项公式是，令，得，所以常数项为，即，故D错误.故选：BC.10.函数图象如图所示，则（）AB.C.对任意的都有D.在区间上的零点之和为【答案】AB【解析】由题图可知函数的最小正周期为，则，所以，，把代入得，则，得，，，则AB选项均正确；，当时，，不满足对任意的都有，C错误；，，则共有个零点，不妨设为、、、，且，则，，两式相加，整理得，故的所有零点之和为，D错误，故选：AB.11.已知为定义在上的偶函数且不是常函数，，若是奇函数，则（）A.的图象关于对称 B.C.是奇函数 D.与关于原点对称【答案】ABC【解析】对于选项A，因为是奇函数，所以，即，整理得2，所以的图象关于对称，故A正确；对于选项B，因为为偶函数，所以，所以，所以，故B正确；对于选项C，，故C正确；对于选项D，因为，所以与关于轴对称，不关于原点对称，故D错误.故选：ABC.12.如图，正方体的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（）A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形B.若点P到直线BB1与到直线DC距离相等，则点P的轨迹是抛物线C.若与AB所成的角为，则点P的轨迹是双曲线D.以B为球心，为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为【答案】BCD【解析】对于A，取的中点M，连接BM，取CM的中点N，连接EN，FN，FM，则，所以A，F，N，E四点共面，即平面AEF截该正方体所得的截面图形是四边形，故A错误．对于B，由⊥平面，平面，故⊥，即是点P到的距离，在平面中，点P到定点B的距离与到定直线DC的距离相等，则点P的轨迹是以B为焦点，DC为准线的抛物线，故B正确；对于C，因为与所成的角为，则或，则点P在以为顶点，或的反向延长线为轴、为母线的圆锥面上，又P在平面内，所以点P的轨迹是平面截圆锥面所得的图形，又平面与轴平行，所以点P的轨迹是双曲线，故C正确．对于D，设点B到平面的距离为d，因为正方体的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，所以，，，故，故，由得，，又球的半径，所以球面与平面相交所得到的小圆的半径，所以面积为，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知角终边上有一点，则________．【答案】【解析】，根据同角关系有，；故答案为：.14.近日，在2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛中，某校有4位学生获得金牌或银牌，破格入围了清华大学与北京大学的强基计划，这4位学生都可以在这2所大学中任选1所填报，则填报这2所大学的人数相同的概率为____.【答案】【解析】4位学生都可以在这2所大学中任选1所填报，故共有种选择，其中填报这2所大学的人数相同的情况为种，故答案为：15.已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且，则直线l的斜率为_________________.【答案】或【解析】设，，因为，又A，F，B三点共线，所以，所以，所以，.又，在椭圆上，所以，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，所以，由，解得，当时，直线l的斜率；当时，直线l的斜率，所以直线l的斜率为或.故答案为：或．16.若是函数的两个极值点，且，则实数的