内蒙古包头市青山区2021年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

AC0@

2.下列说法正确的是（）

A."打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件

B."掷一枚硬币正面朝上的概率是"表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

C.一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5

D.甲组数据的方差S甲2=0.24,乙组数据的方差S甲2=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定

3.如图为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（）

①（一百『=震②卡茎,斗③褰=3④=⑤科学记数法表示

0.^1^=1期胤】十

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示踞-1的点是（）

MNPQ

-1,01*2**3>

A.点MB.点NC.点PD.点Q

5•如果您一,强=,事，那么代数式（国昌-4-底?的值为（）

S.#'

A再'B.戋去C.啦‘»喊：

6.如图，AB是。O的直径，EF,EB是。。的弦，且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若NAOF=40。,

则NF的度数是（）

C.40°D.55°

7.制作一块3mx2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四

边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

8.直线y=kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是(一3,0),以下各点在直线y=kx上的

是()

A.(-4,0)B.(0,3)C.(3,-4)D.(-4,3)

9.已知锐角NAOB如图，(1)在射线OA上取一点C,以点。为圆心，OC长为半径作殿，交射线OB

于点D,连接CD；(2)分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交演于点M,N；(3)连接OM,

MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,则NAOB=20°C.MNIICDD.MN=3CD

10.关于X的一元二次方程x2+2x+k+l=0的两个实根X1,X2,满足X1+X2-X1X2<-1,则k的取值范围

在数轴上表示为（）

A.।M〃///〃/.

B干JFT广

c.一;「」】！_________K

A-1717

11.如图，点。是G⑱密四的对称中心，*乃舸.匿，£、F是总港边上的点，且彦严'=船超；G、H是

懿:边上的点，且辑券=3避算，若网备分别表示△龙喈和△算侬密的面积，则瓯与轮之间的

等量关系是()

12.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平

台推广费用5元.为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动.通过市场调研发现，该时装售价每降

价1元，每天销量增加4件.若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应

定于（）

A.70元B.80元C.70元或90元D.90元

二、填空题（共8题；共10分）

13.计算：叔河一1泮寡一遍1涔Q呜=.

14.若一个多边形的内角和与外角和之和是900。，则该多边形的边数是.

15.某班有50名学生，平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高

为cm.

16.如图，在扇形OAB中，ZAOB=100S半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点0恰好落在

霸上的点D处，折痕交OA于点C,贝I］：茄的长为.

17.如图，一艘船由A港沿北偏东6封电方向航行软QEll至B港，然后再沿北偏西4：（F：方向航行至C港,

C港在A港北偏东？@值方向，则A,C两港之间的距离为fem.

18.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题："今有善行者行一百步，不善行

者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？"其意思为：速度快的人走100步，

速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才

能追到速度慢的人.

19.如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿BfCfA匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度

y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则4ABC的面积是.

20尸ABC。中，对角线47、BD相交于点。，E是边AB上的一个动点（不与4、8重合），连接E。并延

长，交CD于点F,连接AF,CE,下列四个结论中：

①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形；

②若NABCV90。，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形；

③若AB>AD,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形；

④若N847=45。，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形.

以上所有正确说法的序号是.

三、解答题（共6题；共21分）

21.2012年6月5日是“世界环境日"，南宁市某校举行了“绿色家园"演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩,

制作成直方图（如图）.

（2）全校共有多少人参加比赛？

（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、

蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子.请用"列表法"或"树形图法”表示上衣和裤子搭配

的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率.

22.如图，已知心△ABC中，NACB=90。，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE_LCD,AE分别与CD、CB

（2）如果CD=后,求BE的值.

23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数努=量工:鼠。的图象交于A（m,6）,B（3,n）两点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出熬：4•我—冬楼的x的取值范围;

（3）求4AOB的面积.

24.如图，且四为。尊的直径，落，刃为圆上的两点，啦;"咫璜,弦.，部J,曲邕相交于点离

（1）求证：黛=,陶

（2）若密速=J,公密=久求。◎的半径；

（3）在（2）的条件下，过点落作。◎的切线，交的延长线于点好，过点好作心侬；：：算典交0&

于F,姮两点（点声在线段置锻上），求步皎的长.

25.问题：如图1,在敝△良馥:中，混窘=豫。；溪点混窘=领尸，点点（是射线©潦上任意一点，

△心公曾是等边三角形，且点就在连且右强的内部，连接潦彦.探究线段在彦与电窗之间的数量关系.

图।

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.

（1）当点越与点算重合时（如图2）,请你补全图形.由H威盛;的度数为，点没落在

容易得出原厚与越常之间的数量关系为

图2

（2）当城步是溪星前;的平分线时，判断够避与，乃卷之间的数量关系并证明

（3）当点少在如图3的位置时，请你画出图形，研究就就，磔三点是否在以爱为圆心的同一个圆上，写

出你的猜想并加以证明.

图3

26.在平面直角坐标系源竽中，已知抛物线V=一姿斗如TW与熊轴交于点国和点在（点国在点潍的

左侧），与野轴交于点龙WQ蜀:，对称轴是直线A：=l.

（1）求抛物线的表达式；

（2）直线M酣平行于父轴，与抛物线交于流、&两点（点，设在点茶的左侧），且志隔『=冬蟠,

点售:关于直线M》的对称点为波，求线段⑤崂的长；

（3）点更是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结0总湃，彦,严交线段馥;于点步，当

£女④衿：领虑震湃=1：w时，求点好的坐标•

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】A

二、填空题

13.【答案】1

14.【答案】5

15.【答案】168

16.【答案】常E

17.【答案】—

18.【答案】250

19.【答案】12

20.【答案】①③④

三、解答题

21.【答案】（1）85~90

（2）解：全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人

（3）解：上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，

红蓝白

/NZ\/T\

白白蓝白白蓝白白落

共有9种搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种,

上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：|=4

22.【答案】（1）解：,•・NACB=90。，CD是斜边AB上的中线,

/.CD=BD,

/.ZB=ZBCD,

•/AE±CD,

••・ZCAH+ZACH=90°,

又NACB=90°,

・•.ZBCD+ZACH=90°,

/.ZB=ZBCD=ZCAH,BRzB=ZCAH,

・「AH=2CH,

由勾股定理得AC=霹CH,

(2)解：sinB=宓

/.AC：AB=1：

・•.AC=2.

ZCAH=ZB,

/.sinZCAH=sinB=

则承+啜=（国",

设CE=x(x>0)，则AE=

CE=x=l,AC=2,

在RtAABC中,嵬f+敕=由冲,

・「AB=2CD=

・•.BC=4,

/.BE=BC-CE=3.

.【答案】⑴解：分别把（）（）代入熟也得

23Am,6,B3,ny=6m=6,3n=6,

解得m=l,n=2,

所以A点坐标为（L6）,B点坐标为（3,2）,

/泵-玄==6.

分别把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b得%番土也=歹

解得

t象=卷

所以一次函数解析式为y=-2X+8

（2）解：当0<xVl或x>3时，最久斗象一

（3）解：如图，当x=0时，y=-2x+8=8,则C点坐标为（0,8）,

当y=0时，-2x+8=0,解得x=4,则D点坐标为（4,0）,

所以SAAOB=SACOD-SACOA-SABOD

,1I1

=寺x4x8-守x8xl-守x4x2

24.【答案】（1）证明：连接g®,

:微密万感泪，

二=E4眈.

•・飞源=◎《；，

：2◎普密=金目好算.

宏电魂篇,

嗨:=溪

二翳=遗.

（2）解：连接盛;.

'.'翳=剧，

々短勰?.

:2点算点=2盘温,

-度：就J”J低皤.

•0一逑

-1-短/=.昼,蝴=《遭”窜彦升点■=1*：0+艇=4.

・"星=3

•JW点为O。的直径,

，金』成=较d%

在酬、&4算您中，由勾股定理，得*=/#4密辟=游T冢=期.

O◎的半径为亚

(3)解：如图，设点/与CQ相交于点N.

'舄看为o◎的直径，

.连*睡酒=施阈，

'◎算；：蹈，

.H,懿?@=溪.且步谣=施*：.

'步E为o◎的切线，

.舒◎=H好公◎.

我4=享姆=铲:;

过点◎作《滞□_£聚于点部，则£口:那号=翅产=£蓝:密,

:题再£濯，

.,.&踱0=溪且成算.

.'.d◎我步~遨，

,邈一理—理

:赧一'霸:一'缸.

"激=遥幽-

连接©O.

在恩M2源尊中，由勾股定理，得.

,.沪出+出@=

@>2=.2<2»

25.【答案】(1)60。；AB的中点处；BE=DE

(2)解：BE=DE,

••1AD平分NBAC,ZBAC=60°,

・•.ZBAD=30°=ZABC=ZCAD,

・•.AD=BD,

・「△ADE是等边三角形，

・•.DE=AD,

・•.DE=DB,

•・,ZC=90°,

・•.ZADC=ZADE=60°,

ZBDE=60°,

・•.△BDE为等边三角形,

・•.BE=DE；

(3)解：如图为所画图形，

猜想：A、B、D在以E为圆心的同一个圆上,

理由是：设AB中点为F,连接CF,EF,

ZACB=90°,ZABC=30°,

/.Z1=60°,CF=AF=*AB,

・•.△ACF是等边三角形.

/.AC=AF,

・「△ADE是等边三角形，

/.Z2=60°,AD=AE,

/.Z1=Z2,

Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,

即NCAD=ZFAE,

在△ACD和△AFE中,

3溪翼媚=M薮凝，

域泊=.显沙

：.xACD空△AFE(SAS),

.-.ZACD=ZAFE=90",

••,F是AB的中点，

EF是AB的垂直平分线，

BE=AE,

•••△ADE是等边三角形，

DE=AE,

BE=DE,

二点E在BD的垂直平分线上，

A、B、D在以点E为圆心的同一个圆上.

26.【答案】(1)解：将点C(0,3)代入一空一如:”得c=3,

又抛物线的对称轴为直线x=l,

二-多=1,解得b=2,

•••抛物线的表达式为y=-x2+2x+3

二点A(-1,0),B(3,0),：.AB=3-(-1)=4,

加/=亭端，=MN=..x4=3,

根据二次函数的对称性，点M的横坐标为1-1=

代入二次函数表达式得，y=