六安一中2021届高考模拟卷文理科数学试卷2份

六安一中2021届高考模拟卷理科数学（三）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1.um=+\''是"复数（1一m2）+（1+加»（其中i是虚数单位）为纯虚数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

2.若集合8=2。}，且AnB=A,则集合A可能是（）

A.{1,2}B.{A|X<1}C.{-1,0,1}D.R

3.等差数列{%}中，凡•是一个与〃无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）

a2n

D.（0』,；

A{1}C.I

4.西部某县委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求

女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有（）

A.36种B.68种C.104种D.110种

x-2y+l>02x+v+2

5.已知实数满足<।।则z=」~二一的取值范围为（）

101....F1011101（110

A.0,—B.z（一0°,2]U—»+°°IC.2,—D.（一℃,n0l]lU—5+00

6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为（）

2万712万16%

A.一B.—C.—D.——

99

1

7.设命题〃：三%e(0,+8),y°+x0=—一；命题4：\//2,8@(0,+00),4+中

2016ba

至少有一个不小于2,则下列命题为真命题的是()

A.P八qB.(-.p)AqC.pA(->7)D.(-1/?)A(->q)

8.已知函数/(8)=加+；/，在x=—l处取得极大值，记g(x)=]7闰，程序框图如

图所示，若输出的结果5＞出，则判断框中可以填人的关于〃的判断条件是()

2015

A.«<2014?B.n<2015?C.7?>2014?D.??>2015?

9.已知4,4,A,为平面上三个不共线的定点，平面上点“满足4历=〃丽+病)

(力是实数)，且丽T+碉■+柄是单位向量，则这样的点M有()

A.0个B.1个C.2个D.无数个

10.已知在三棱锥P—A8C中，PA=PB=BC=1，AB=C，AB_L3C,平面R46_L

平面ABC,若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为()

A.—J,：B.3兀C.-7tD.2万

23

22

11.双曲线j一方=1("＞。＞0)的左焦点尸，离心率e,过点尸斜率为1的直线交双曲

线的渐近线于A、B两点，AB中点为M,若|灯0|等于半焦距，则e2等于

()

A.V3B.V2C.6或收D.3-V3

、

队B

D

黑8图

12.如图，棱长为4的正方体ABC。-A，点A在平面a内，平面ABC£）与平面a

所成的二面角为30°，则顶点G到平面a的距离的最大值是

（）

A.2（2+V2）B.2（V3+V2）

C.2（V3+1）D.2（V2+1）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）

13.（1—‘）（1+x）4的展开式中/项的系数为.

x

14.己知某次数学考试的成绩服从正态分布N（102,7）,则114分以上的成绩所占的百分

比为_____________

（附：P（〃一b<X«4+b）=O.6826,P（〃-2b<XW4+2b）=0.9544,P（〃-3cr

<XK〃+3cr）=0.9974）

15.已知。为第二象限角，sin（a+-）=—，则tan^的值为]

4102

3

16.己知方程m国-0?+]=0有4个不同的实数根，期实数a的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

如图，在AABC中，已知点。在边上，且而.就=0,sinNBAC=，AB=36，

3

BD=6

A

BD

(1)求A£)长;(2)求cosC.

18.如图，在直三棱柱ABC—AMG中，平面ABCJJ则面ABB|A,且44,=43=2.

(1)求证：AB1BC；

(2)若直线AC与平面ABC所成角的大小为30。，求锐二面角A-A。-B的大小.

19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天.两个

厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利

2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内(含40件)的产品，每件产品厂家返利4元,

超出40件的部分每件返利6元.分别记录其10天内的销售件数，得到如下频数表：

甲厂家销售件数频数表

销售件3839404142

数

天数24211

乙厂家销售件数频数表

销售件3839404142

数

天数12241

(I)现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40

的概率；

(II)若将频率视作概率，回答以下问题：

①记乙厂家的日返利额为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；

②商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额4

的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.

20.(本题满分12分)

22

设椭圆E：，+与=l(a>b>0),其中长轴是短轴长的加倍，过焦点且垂直于x轴

ab

的直线被椭圆截得的弦长为2百。

(I)求椭圆E的方程；

(H)点P是椭圆E上动点，且横坐标大于2，点B，。在丁轴上，

(x—+丁=1内切于APBC，试判断点P的横坐标为何值时”8。的面积S最小。

21.(本题满分12分)

已知函数/(x)=xlnx-'|x2(aeR).

(I)若a=2,求曲线y=/(x)在点(1,/。))处的切线方程；

(II)若g(x)=/(x)+(a—Dx在x=l处取得极小值，求实数”的取值范围.

选修4-4：坐标系与参数方程

22.(本小题满分10分)

已知曲线后的极坐标方程为夕=±则?，倾斜角为。的直线/过点〃(2,2).

COS0

(1)求曲线后的直角坐标方程和直线/的参数方程;

（2）设乙是过点尸且关于直线产2对称的两条直线，Z与£交于48两点,h与E

交于C，两点.求证：|为|:\PD\=\PC\:\PB\.

选修4-5：不等式选讲：

23.（本小题满分10分）

设函数/（x）=a|x-2|+x.

（1）若函数/Xx）有最大值，求a的取值范围;

（2）若a=l,求不等式/U）＞|2『3|的解集

六安一中2021届高考模拟卷

理科数学（三）答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1."加=±1"是"复数（1一加2）+（1+m），（其中i是虚数单位）为纯虚数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件1）.既不充分也不必要

条件

【答案】B.

【解析】

f1-n?2=0

试题分析：由题意得，（1一机2）+（1+机）i是纯虚数。根=1,故是必要不

1+根。0

充分条件，故选B.

2.若集合8=卜|%之0}，且ADB=A,则集合A可能是（）

A.{1,2}B.{A|X<1}C.{-1,0,1}D.R

【答案】A.

【解析】

试题分析：：An8=A,AqB,故只有A符合题意，故选A.

3.等差数列{q}中，是一个与〃无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）

。2n

a-{i}b-Mlc-{1}d-卜Ki

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，因为数列{4}是等差数列，所以设数列{为}的通项公式为

4=6+（〃-1）”,则。2“=4+（2"-1）4,所以2=.+（〃-1）4，因为'是一个与

a2n4+（2〃—l）da2n

〃无关的常数，所以4-4=0或d=0,所以乌■可能是1或上，故选B.

%,2

4.西部某县委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求

女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有（）

A.36种B.68种C.104种D.110种

【答案】C

【解析】

试题分析：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有（&一»种;第二类有

（C；一仁）•&=36种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.

5.已知实数满足+则z=2x+v+2的取值范围为（）

A.0,—B.（—oo,2]U—,-Ko^C.2,—D.（—oo,0]U—,+co^j

【答案】D

【解析】

试题分析：作出不等式组不等式的平面区域如图所示，Z=2K+.V+2=2+）二表示的几

XX

何意义为区域内的点到点P（0,—2）的斜率攵加上2.因为A（3,2）、C（-l,0）,所以

3户==4，％”=—2,所以由图知ZN24或ZW-2,所以女+2N10*或左+2W0,即zN1二0

AP3CP333

或zWO,故选D.

6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）

【答案】D.

【解析】

试题分析：由题意得，该几何体为底面是一扇形的锥体，■•至々2・4=3工，

3239

故选D.

X

7.设命题p:3roe(0,+00),3°+x0=——；命题q:Va,0e(0,+oo),〃+1,人+，中

2016ba

至少有一个不小于2,则下列命题为真命题的是()

A.p/\qB.(―i/7)AqC.pA(-U7)D.(—I〃)A(—

【答案】B

因为/(x)=3'+x在(0,+oo)单调递增，所以/(%)>/(0)=1工一!一，....假，若

2016

a淮+'都小于2,则a+,+b+L<4,又根据基本不等式可得a+L+b+，N4,

bababa

矛盾，「.q真

8.已知函数/(力=依3+_1%2,在x=T处取得极大值，记g(x)=7；K，程序框图如

J\J

图所示，若输出的结果5>网则判断框中可以填人的关于〃的判断条件是()

2015

|S-Clw-l|

电I»*回I

/*出s/

A.n<2014?B.n<2015?C.”>2014?

D./I>2015?

【答案】B

【解析】

试题分析：/'(-1)=3«-1=0,a=g(x)=1,g(»)=1=-——,程

3x[x+1)+nn+\

序框图的作用是求其前〃项和，由于S,0”=1--L=型9，故再循环一次就满足

20,520152015

S>空201上4，故填〃W2015.

2015

9.已知4,4,&为平面上三个不共线的定点，平面上点加满足硒=〃A瓦+A耳)

(义是实数)，且函+理+丽是单位向量，则这样的点知有()

A.0个B.1个C.2个D.无数个

【答案】C.

【解析】

试题分析：由题意得，函=—几(炳+44),碗=硒+44,丽=函+炳，

.•.杨；+碉+丽=(1-32)(其+44),如下图所示，设。为A2A3的中点，

.•.(1—34)(招+A&与丽为共起点且共线的一个向量，显然直线4。与以A为圆心

的单位圆有两个交点，故这样的点;I有两个，即符合题意的点例有两个，故选C.

10.已知在三棱锥产一ABC中，PA=PB=BC=1,AB=4i,AB_LBC,平面

平面ABC,若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）

r&

AWB.3"C.----71D.2万

23

【答案】B.

【解析】

试题分析：如下图所示，设球心为0,则可知球心。在面A3C的投影在A48C外心，即AC

中点E处，取AB中点连PF,EF,OE,OP,由题意得，P/_L面ABC,.•.在

四边形尸OEF中，设0石=丸，.•.半径r=J（〃一)2n〃=0,

r=—,即球心即为AC中点，...表面积S=4万户=3万，故选B.

2

11.双曲线片—2=1(。>6>0)的左焦点/，离心率e,过点b斜率为1的直线交双曲

ab~

线的渐近线于A、3两点，AB中点为M,若|五知|等于半焦距，则e?等于

()

A.V3B.V2C.#)或6D.3-73

答案：B

222

分析：y=x+c与=一公"=()联立，得X,”=FM|=01X,”一(一。)|=c可求

a'bb~-a

12.如图，棱长为4的正方体ABC。—4瓦£3,点A在平面a内，平面

A8CD与平面。所成的二面角为30°,则顶点£到平面a的距离的最大值是

()

A.2(2+V2)B.2(6+闾C.2便+1)D.2(0+1)

答案：B

分析：

直线CA在平面夕上移动，CA与平面a所成线面角在变化的过程中，当线面角与二面角重

叠时线面角最大。

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.)

13.(l-')(l+x)4的展开式中一项的系数为.

x

【答案】2.

【解析】

试题分析：由二项式定理可知(l+x)4中，=C；y，令r=2,可知V的系数为C：=6,

令r=3,可知V的系数为C；=4,故Q—+片4的展开式中/的系数为6-4=2,故

x

填：2.

14.已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(102,42),则114分以上的成绩所占的百分

比为_____________

,P(/7-b<X«4+b)=0.6826,P(/7—2cr<X<4+2cr)=0.9544一3cr

trlJ•)

<X<〃+3b)=0.9974)

【解析】由已知得P(90<XW114)=-3b<XWM+3b)=0.9974，故P(X〉1玲

1-09974

=0.0013=0.13%

2

15.已知a为第二象限角，sin(a+-)=—,则tan^的值为

4102

【解析】由sin(a+色)=二•展开得sina+cosa='，平方得1+2$泊二以拈。=」-,所

410525

24)49、、，_

以2sinacosa=-----，从而(sine-cosa)-=1-2sina・cosa=一,因为a为第二象

2525

.737i

限角，故sina—cosa=—,因此coscr=——，因为2%兀+—<。<2履+兀，keZ,所

552

,.ita兀7r>Eall-cosa_

以kru-\—<—<kuH—，Z£Z,则tan——J—2

4222V1+cos(7

3

16.已知方程ln|x|—。犬+：=0有4个不同的实数根，即实数。的取值范围是.

【答案】0,—

<2，

【解析】

试题分析：定义域为{XHO},令“力二卬乂一分+三，这是一个偶函数，我们只需研究

2

a1]o2

尤>0上的零点即可，此时/(x)=lnx-ax2+—,/(x)=——2ax=——，当a4()时,

函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；当”>0时，函数在区间0,上单调

要有两个零点，只需

(

解得ae0,5.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

如图，在A48C中，已知点。在边上，且丽•/=（）,sinNBAC=,AB=3近,

3

BD=6

(1)求长；(2)求cosC.

试题解析：(1)-：ADAC=Q,则AD,AC,

7T

sinZBAC=sin(—+ABAD)=cos/BAD,

即cos/R4O=谑，在ZVLBD中，由余弦定理，可知

3

BD1=AB2+AD2-2ASD4£>ftos/BAD,

即AD?一8AD+15=0,解得A£>=5,或AO=3,-：AB>AD,AAD=3；……6分

(2)在AABD中，由正弦定理，可知———=———.

sinNBADsinZADB

▽i,xoAn2夜一rn•1..ABsin^BAD瓜

又由cosZBAD=----,可知41sinZBAD--,..sinZ/A4DriBo=------------=——.

33BD3

•：ZADB=ZDAC+C^-+C,/.cosC=—......12分

23

18.如图，在直三棱柱ABC—AAG中，平面ABC_L侧面,且AA=A8=2.

(1)求证：ABVBC-,

(2)若直线AC与平面ABC所成角的大小为30。，求锐二面角A-4C-B的大小.

Cl

B

【解析】（1）如图，取AB的中点。，连接AZX

因为AA=AB,所以AO_LA|B.

由平面\BCA.侧面AABB1,且平面AtBCQ侧面A,ABB,=\B,

得AZ）,平面ABC...........（3分）

又3Cu平面ABC,所以ADJ.BC,

因为三棱柱ABC-A笈G是直三棱柱，则M,底面ABC,

所以A%_LBC

又44,040=4,从而BCL侧面又ABu侧面AAB用，

故AB_L3C...........（6分）

（2）解法一：连接C。，由（D可知J•平面ABC,则CD是XC在平面ABC内的射影.

.•.48即为直线4C与平面48c所成的角，则N/CO=30,.

在等腰直角中，乂4=d8=2,且点。是中点，

,切=；45=应，又乙1DC=9O'，ZACD=30°,：YC=2戊.

过点A作AE^AC于点E，连接。E，由（1）知A£>_L平面4BC,则AO_LA。，又

AEC\AD=A,J.\CVDE,

，NA£。即为二面角A—AC-8的一个平面角.（9分）

在直角AAAC中,AE="二臂=半

又AD=&，ZAD£=90°.

ADV2_V3

.sinZAED=

~AE~2s/6~2，

3

又二面角A—-8为锐二面角，.••NAE。=60°，

即二面角A-4。-8的大小为60。.（12分）

解法二（向量法）：由（1）知AB_LBC且_L底面ABC,所以以点8为原点，以

BC、BA、8片所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系8-型.

设BC=a,则4（0,2,。），3（0,0,0）,C（a,0,0）,4（0,2,2）,BC=（a,0,0）,

瓯=（0,2,2）,AC=（a,-2,0）,福=（0,0,2）.

/、_______fxa=0

设平面ABC的一个法向量n,=（x,y,z）,由BC，％,BA,In,,得彳

N）'+NZ=U

令y=l,得x=0,z=-l,则〃।=（0,1,-1）.

设直线AC与平面48c所成的角为e,则。=30。，

ACDi.||-2|]

所以sin30°=__,

叫同，4+矿a2

解得a=2,g|J^C=（2,-2,0）.

又设平面4AC的一个法向量为人,同理可得n2=（1,1,0）.

/\n.n,1

设锐二面角。-的大小为niilcosa=cos（n,,）=—!——--=—

A—A8a,'|旧|・|叼12

由，得a=60°.

锐二面角A-4。一3的大小为60。.（12分）

19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天.两个

厂家提供的返利方

案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利

2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，

超出40件的部分每件返利6元.分别记录其10天内的销售件数，得到如下频数表：

甲厂家销售件数频数表

销售件3839404142

数

天数24211

乙厂家销售件数频数表

销售件3839404142

数

天数12241

（I）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40

的概率；

（H）若将频率视作概率，回答以下问题：

①记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

②商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所

学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.

【解析】（I）记“抽取的两天中一天销售量大于40而另一天销售量小于40”为事件A,

（II）①设乙产品的日销售量为a,则

当。=38时，X=38x4=152；

当。=39时，X=39x4=156；

当。=40时，X=40x4=160；

当a=41时，X=40x4+1x6=166；

当a=42时，X=40x4+2x6=172；

X的所有可能取值为：152,156,160,166,172.……6分

二X的分布列为

X152156160166172

1]_]_21

P

1055510

E(X)=152x-l-+156xl+160xl+166x-+172x—=162.

9分

1055510

②依题意，甲厂家的日平均销售量为：

38x0.2+39x0.4+40x0.2+41x0.1+42x0.1=39.5.

甲厂家的日平均返利额为：70+39.5x2=149元，

由①得乙厂家的日平均返利额为162元（>149元），

.••推荐该商场选择乙厂家长期销售................................12分

20.（本题满分12分）

设椭圆E：4+4=1（«>^>0））其中长轴是短轴长的加倍，过焦点

a"

且垂直于X轴的直线被椭圆截得的弦长为2石。

（I）求椭圆E的方程；

（II）点P是椭圆E上动点，且横坐标大于2,点8,C在y轴上，

+寸=1内切于“Be,试判断点P的横坐标为何值时AP8C的面积S最小。

20.解：（I）由已知。=伤,@=解得：a=2y/3,b=46,故所求椭圆方程为:

a

3分

126

（H）设尸（%,%）（2＜玉）＜2右）B（0,根），C（0,〃）.不妨设机〉〃，则直线PB的

Vc一加

方程为。8：y一根=1----X,即（%-加）%-入0，+须）根=0，又圆心（1,0）到

直线PB的距离为1,即J）'匚机:迫1=1,%＞2,化简得

/（打一⑼2+/2

2

(x0-2)m+2y()m-x()=0,....................5分

同理(X。-2)/?+2y°〃一/=0,所以〃&九是方程

2

(x0-2)x+2yox-x0=0的两个根，所以〃?+〃=———mn=—―

2/一2

则所〃六餐守..................7分

因为P（Xo，y°）是椭圆上的点，所以Vo?=6（1-得），（祖_%2=2%-―8;：24

22-4x122

m.i0212x0-8x0+242-Voo+v2Uo-2)+82

贝J3=-------------；----x=------------x=----------—•x，

4(%-2)202(%-2)202(%-2尸Q

....................9分

令x0—2=f(0＜，42(6一1)),则x0=f+2,令/(f)=(〃+8)(；+2)化简

乙、12c/1616口“//、c1632(7+2)(户一16)

/(0=—t+2f+6H----,则/⑺=.+2—----------=--------------,

2trrrr

令/⑺=o,得f=2正＞2（、四一1）,而，所以函数/⑺在［0,2（6一1）］上单调递减，

当t=2（73-1）即玉）=2^/3即点P的横坐标为/=2®时，的APBC面积S最小。

....................12分

21.（本题满分12分）

己知函数/（x）=xlnx—£x2（QeR）.

（I）若a=2,求曲线y=/（x）在点处的切线方程;

（II）若g（x）=/（x）+（a—l）x在x=l处取得极小值，求实数a的取值范围.

r,

【解析】(])当a=2B寸，/(x)=xlnx-x\/(x)=lnx-Fl-2x/(l)=-l:/(l)=-h所以曲线

)，=/(力在点(1,〃1))处的切线方程为)，=­.............3分

(II)由已知得g(x)=+(。一1)无，则g'(x)=lnx-ox+〃，记

h(x)=gz(x)=\nx—ax+a，则7i(l)=0，li(x)=—a=----

XX...............5分

①当④0,xw(0,+oo)时，〃(x)>0,函数g'(x)单调递增，所以当XE(O,1)时，g'(x)v0,

当X«l,+oo)时，g'(x)>0,所以g(x)在X=1处取得极小值，满足题

意.................7分

②当Ovavl时，—>1,当x£(0-)时，〃'(x)>0，故函数g'(x)单调递增，

aa

可得当xe(O,l)时，g'(x)<0,xe(l,，)时，g'(x)>0,所以g(x)在x=l处取得极小

值，满足题意.

...........9分

③当a=l时，当xe(O,l)时，〃'(x)>0,g'(x)在(0,1)内单调递增；xe(l,+oo)时，

h\x)<0,g'(尤)在(1,+oo)内单调递减，所以当xw(0,+oo)时，g'(x),,O,g(x)单

调递减，不合题意.

④当a>l时，即0<，<1,当时，h'(x)<0,g'(x)单调递减，g'(x)>0.

当xe(L+oo)时，h'(x)<0,g'(x)单调递减，g'(x)<0,所以g(x)在x=1处取得极

大值，不合题意.

综上可知，实数。的取值范围为a<l...................12分

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

己知曲线£的极坐标方程为P=但g，倾斜角为。的直线/过点尸(2,2).

COS0

(1)求曲线£的直角坐标方程和直线/的参数方程；

(2)设乙乙是过点尸且关于直线尸2对称的两条直线，/与£'交于48两点，h与E

交于以〃两点.求证：|阿：\PD\^\PC\:\PB\.

选修4-5：不等式选讲：

23.(本小题满分10分)

设函数f(x)=a\x-2\+x.

(1)若函数F(x)有最大值，求a的取值范围；

(2)若炉1,求不等式/V)>|2尸3|的解集

选修4—4：坐标系与参数方程：

,fx=2+/cosa

22.解：(1)£:f=4y(xW0),(力为参数)......5分

y=2+lsina

(2)V71,A关于直线分2对称，

/.h,乙的倾斜角互补.设乙的倾斜角为a,则12的倾斜角为n-a,

X=2+/COS6Z

把直线71：<(1为参数)代入V=4y并整理得：/cos?a+4(cosa-sin。)广4=0,

y=2+fsina

44

根据韦达定理，tit*....-f^\PA\x\PB\=——.……8分

cos-acosa

44

同理即|w|x|%二-----------=—―.

cos(兀一a)cos-a

：.\PA\X\PB\=\PC\X\PD\,^\PA\:\PD\=\PC|:\PB\.................................10分

选修4—5：不等式选讲:

(l-〃)x+2a,%<2

23.解:(1)f(x)=<2分

(l+a)x-2a,x>2

VAx)有最大值,・•・1一心0且1+aWO,............................4分

解得a^-1.最大值为f(2)=2....................5分

(2)即|尸21-12尸31+x>0.

3

2x—1,x<—

设g(x)=|x-21-|2x-3|+尸7分

3

2x+5,3WxV2

l,x>2

由g(x)>0解得x>；.原不等式的解集为｛x|x>；｝......................................10分

安徽省六安市第一中学2021届高三数学下学期模拟考试试题（三）

文

考试时间：120分钟；满分：150

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设复数z=2匚（i为虚数单位），z则的虚部为（）

Z-1

A.iB.-iC.-1D.1

2.函数尸In（2-|x|）的大致图象为（）

3.已知a,S为不重合的两个平面，直线归a,那么“死LB”是“a_LB”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.圆心在曲线y=」一（x>-l）上,与直线x+y+l=0相切，且面积最小的圆的方程为（）

X+1

A.*+（尸1）2=2B./+（y+1）2=2C.（『1）2+y=2D.（广1）2+y=2

5.执行下面的程序框图，如果输入的”=4,那么输出的S=（）.

A.

i

B.

吗+£4x3x2

C.

11]

D.-------F4-

23x24x3x25x4x3x2

x—2y+2>0y+1

6.已知实数x,y满足不等式组y।，则J的取值范围是（）

”凶x+2

A.（-1，-2]氏勺寺C.[■|,+8）D，

7.已知数列｛a｝的前〃项和为S,若3s,=2a「3n,则々018=（）

A.22018-1B.32018-6

C.（^）2°I8-1D.（I）2018-12

8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形

的边长概率为（）

9.已知。为坐标原点，F是双曲线一]=1（。>0/>0）的左焦点，A,8分别为r的

a-b-

左、右顶点，P为r上一点，且少Lx轴，过点4的直线/与线段用'交于点机与y轴交

于点发直线所/与y轴交于点M若|第=2|如，则「的离心率为（）[开始）

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