九年级上册数学单元测试卷-第1章 图形的相似-青岛版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第1章图

形的相似-青岛版（含答案）

一'单选题（共15题，共计45分）

1、如图，在正方形ABCD中，边长为1,点E是BC边上的动点，过点E作AE

的垂线交CD边于点F,设置成=.田数=%野关于量的函数关系图象如图所

示，则游=（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

2、如图，小明作出了边长为1的第1个正△ABG,算出了正△ABG的面

积.然后分别取△ARC三边的中点A?、B2,C2,作出了第2个正AAgB2c2,

算出了正aAzB2c2的面积.用同样的方法，作出了第3个正AAsB3c3,算出了

正aAsB3c3的面积…，由此可得，第10个正△AiBQo的面积是（）

IH

3、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点

止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度

为2cm/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与AABC

相似时，运动的时间是（）

A.4或4.8B.3或4.8C.2或4D.1或6

4、如图，在锐角4ABC中，ZA=60°,NACB=45°,以BC为弦作。0,交AC

于点D,0D与BC交于点E,若AB与。0相切，则下列结论：

①/B0D=90。；②DO〃AB；③CD=AD；©ABDE^ABCD；⑤舞=£

正确的有（）

A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

5、如图，已知在梯形息嘉宜卷中，谢〃龙邕，龙*：=2懿?，如果对角线点E与

密通相交于点0,△且◎逐、△感◎玄:、△△森潟的面积分别记作朋、

另、•鼬、•筵，那么下列结论中，错误的是（）

51S3

BC

A.甑=1酶；B.坛=’驾斗;C叫=驾］；D.

■可"酶=我"摄；

6、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地

面上形成（圆形）的示意图.己知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯

泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积（）

A.0.36况米2B.0.81n米2C.2况米？D.3.24“米？

7、如图，在矩形息懿&中，，睛=4逮算=⑥，点、E为馥;的中点，将沿总电

折叠，使点3落在矩形内点尸处，则下列说法错误的是（）

A.直线城彦为线段号号的垂直平分线B.金温鬣；=金龙《步C.

窈彦=$=翻；D.

8、如图，正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形，小正方形的顶

点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为

（）

A.6B.5C.2再5D.祗4

9、如图，已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线，则下面四个结

论：(1)DE=1,(2)ACDE^ACAB,(3)aCDE的面积与aCAB的面积之比

为1：4.其中正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

10、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点0

为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端

点C的坐标分别为()

A.(3,1)B.(3,3)C.(4,4)D.(4,1)

11、线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点0为位似

中心，将线段AB缩小为原来的善后得到对应的线段CD,则端点C的坐标为

)

A.(3,3)B.(3,3)或(-3,-3)C.(-4,-

1)D.(4,1)

12、如图，AB是。。的直径，AD是。0的切线，点C在。0上，BC/70D,

AB=2,0D=3,则BC的长为()

c.£

A堂B.受D.

13、如图,已知溪】=渣三则添加下列一个条件后，仍无法判定

盘编资~乩献流的是()

C.星％=龙..阖量D.金普=溪龙

14、如图，在翻:为的正方形方格中,△且馥:的顶点都在边长为1的小正方形

的顶点上，作一个与△.破邕相似的△也嘘好，使它的三个顶点都在小正方形

的顶点上，则△龙嘘好的最大面积是()

n

A.B.MC.D.出

15、如图，已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点

M,0为BD的中点,则下列结论:①NAME=90°；②NBAF=NEDB；③/

BM0=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=靠MF.其中正确结论的是（）

A.①③④B.②④⑤C.①③④⑤D.①③⑤

二'填空题（共10题，共计30分）

16、如图，盛;是矩形，破宵&的对角线，过点在作图矛，以T：于点，延长线交

.43于点浮，若羽麻=度浮，酩=仔,则AF的长为.

17、如图所示，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上的动点，PELAC于

E,PFLBD于F,求PE+PF的值为.

18、如图，正方形息西T灯，怒是且泪上一点，感亟=&且1，公严1_L皆因于

.浮，则松对的长为

19、我军侦察员在距敌方AN=120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高

度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭

上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼

睛到食指的距离AM约为40cm,食指BC的长约为8cm,则敌方建筑物DE的高度

约是m。

20、如图，矩形/颇中，AB=3,BC=6,点、E、尸是a'的三等分点，连接

AF,DE,相交于点"，则线段，始的长为.

21、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所

有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形有对.

22、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置

上，已知网高0.8米，球拍击球时到网的水平距离为3.5米，则球拍击球的高

度在为

23、如图，在直角三角形ABC中，ZA=90°,AB=8,AC=15,BC=17.D,P

分别是线段AC,BC上的动点，则BD+DP的最小值是.

24、如图，△ABC中，AB=10,BC=12,AC=8,点D是边BC上一点，且BD：

CD=2：1,联结AD,过AD中点M的直线将处ABC分成周长相等的两部分，这

条直线分别与边BC、AC相交于点E、F,那么线段BE的长为.

25、如图，四边形ABCD与四边形EFGH的对应边平行，AD是aPHE的中位线,

若四边形ABCD的面积4,则四边形EFGH面积是.

三、解答题（共5题，共计25分）

26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线

上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m,标杆FC=2.2m,且BC=lm,

CD=5m,标杆FC、ED垂直于地面.求电视塔的高ED.

E

27、已知△^馥:和点就如图以点阂为一个顶点作△，苗0,使

△出ar："〜△以馥:，且△"茸窘’的面积等于△品懿面积的4倍，并说明你

这样作图的理由（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

28、在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：

拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走

到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两

点的距离为3米，小芳的目高为L5米，利用她所测数据，求旗杆的高.

Bcn

29、如图，在APAB中，点C、D在AB上，PC=PD=CD,ZA=ZBPD,AAPC

与aBPD相似吗？为什么？

ACOB

30、已知一矩形长20cm,宽为10cm,另一与它相似的矩形的一边长为10cm,

求另一边长.

参考答案

一'单选题（共15题，共计45分）

1、B

2、A

3、B

4、C

5、B

6、B

7、D

8、D

9、D

10、C

11、B

12、A

13、A

14、A

15、C

二'填空题（共10题，共计30分）

16、

【第1空】在7

17、

【第1空】辛

18、

【第1空】亚

10

19、

【第1空】24

5

-

4

21、

【第1空】3

22、

【第1空】1.5m

23、

【第1空】揩

24、

【第1空】2

25、

【第1空】16

三'解答题（共5题，共计25分）

26、

【解答】解：作AH_LED交FC于点G;如图所示:

,FC1BD,ED±BD,AH_LED交FC于点G,

.1.FGllEH,

•1•AH1ED,BD1ED,AB1BCED1BC,

.-.AH=BD,AG=BC,

'.'AB=1.6,FC=2.2,BC=1,CD=5,

.-.FG=2.2-16=0.6,BD=6,

•.•FGllEH,

-FG_AG0j6_J

"EH~AHEH-6'

解得:EH=3.6,

.,.ED=3.6+1.6=5.2(m)

答：电婚调ED是5.2米.

E

..................[

27、

解：作婚A'C=UC、48=2AB、B'C'=25C,A即可所求

证明：、

■：,/€'