人教版九年级21.2 降次解一元二次方程同步练习

/?21.2降次——解一元二次方程?一、选择题〔共13小题〕1．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．以下关于x的方程有实数根的是〔〕A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．〔x﹣1〕〔x+2〕=0 D．〔x﹣1〕2+1=03．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,那么实数m的取值范围为〔〕A． B． C． D．4．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,其中a•c≠0,a≠c．以下四个结论中,错误的选项是〔〕A．如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=15．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根6．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是〔〕A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根7．一元二次方程2x2﹣5x+3=0,那么该方程根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数 D．无实数根8．假设一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,那么a的取值范围是〔〕A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥19．以下一元二次方程中,有两个相等实数根的是〔〕A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x210．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定11．以下一元二次方程有两个相等实数根的是〔〕A．x2﹣2x+1=0 B．2x2﹣x+1=0 C．4x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣6x=012．假设a满足不等式组,那么关于x的方程〔a﹣2〕x2﹣〔2a﹣1〕x+a+=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．以上三种情况都有可能13．以下方程中,没有实数根的是〔〕A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x﹣3=0二、填空题〔共12小题〕14．假设关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,那么m=______．15．假设关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,那么m的值可能是______〔写出一个即可〕．16．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0,有以下三个结论：①当m=0时,方程只有一个实数解；②当m≠0时,方程有两个不等的实数解；③无论m取何值,方程都有一个负数解,其中正确的选项是______〔填序号〕．17．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,那么m=______．18．假设关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根,那么a的取值范围是______．19．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根,那么m的取值范围是______．20．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,那么m的取值范围是______．21．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值：a=______,b=______．22．关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根,那么实数a的取值范围是______．23．假设一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣4x﹣5=0没有实数根,那么m的取值范围是______．24．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根,那么实数a的取值范围是______．25．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根,那么k值为______．三、解答题〔共5小题〕26．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．〔1〕假设方程有实数根,求实数m的取值范围；〔2〕假设方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值．27．：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0〔1〕不解方程,判别方程根的情况；〔2〕假设方程有一个根为3,求m的值．28．关于x的一元二次方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕=|m|．〔1〕求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根．29．关于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0．〔1〕证明：不管m为何值时,方程总有实数根；〔2〕m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根．30．关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．〔1〕求m的值；〔2〕解原方程．

?21.2降次——解一元二次方程?参考答案与试题解析一、选择题〔共13小题〕1．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1,b=﹣4,c=5代入△=b2﹣4ac进行计算,根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1,b=﹣4,c=5,∴△=b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×1×5=﹣4＜0,所以原方程没有实数根．应选：D．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c为常数〕的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．2．以下关于x的方程有实数根的是〔〕A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．〔x﹣1〕〔x+2〕=0 D．〔x﹣1〕2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=〔﹣1〕2﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0,那么x1=1,x2=﹣2,所以C选项正确；D、〔x﹣1〕2=﹣1,方程左边为非负数,方程右边为0,所以方程没有实数根,所以D选项错误．应选：C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．3．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,那么实数m的取值范围为〔〕A． B． C． D．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=〔﹣3〕2﹣4m＞0,然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=〔﹣3〕2﹣4m＞0,解得m＜．应选：B．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．4．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,其中a•c≠0,a≠c．以下四个结论中,错误的选项是〔〕A．如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．【解答】解：A、如果方程M有两个相等的实数根,那么△=b2﹣4ac=0,所以方程N也有两个相等的实数根,结论正确,不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同,那么△=b2﹣4ac≥0,＞0,所以a与c符号相同,＞0,所以方程N的两根符号也相同,结论正确,不符合题意；C、如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0,两边同时除以25,得c+b+a=0,所以是方程N的一个根,结论正确,不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么ax2+bx+c=cx2+bx+a,〔a﹣c〕x2=a﹣c,由a≠c,得x2=1,x=±1,结论错误,符合题意；应选：D．【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系,一元二次方程的解的定义．5．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1,b=﹣2,c=3代入△=b2﹣4ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1,b=﹣2,c=3,∴△=b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4×1×3=﹣8＜0,所以方程没有实数根．应选C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c为常数〕的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△=0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程没有实数根．6．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是〔〕A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值,再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0,∵△=42﹣4×4×1=0,∴方程有两个相等的实数根．应选C．【点评】此题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△的关系是解答此题的关键．7．一元二次方程2x2﹣5x+3=0,那么该方程根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数 D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=2,b=﹣5,c=3,∴△=b2﹣4ac=〔﹣5〕2﹣4×2×3=1＞0,∴方程有两个不相等的实数根．应选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根,是解决问题的关键．8．假设一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,那么a的取值范围是〔〕A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】假设一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,那么根的判别式△≥0,据此可以列出关于a的不等式,通过解不等式即可求得a的值．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根,所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0,解之得a≤1．应选C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c为常数〕根的判别式．当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．9．以下一元二次方程中,有两个相等实数根的是〔〕A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义判断各方程根的情况．【解答】解：A、x2﹣8=0,这里a=1,b=0,c=﹣8,∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×〔﹣8〕=32＞0,∴方程有两个不相等的实数根,故本选项错误；B、2x2﹣4x+3=0,这里a=2,b=﹣4,c=3,∵△=b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×2×3=﹣8＜0,∴方程没有实数根,故本选项错误；C、9x2+6x+1=0,这里a=9,b=6,c=1,∵△=b2﹣4ac=62﹣4×9×1=0,∴方程有两个相等的实数根,故本选项正确；D、5x+2=3x2,3x2﹣5x﹣2=0,这里a=3,b=﹣5,c=﹣2,∵△=b2﹣4ac=〔﹣5〕2﹣4×3×〔﹣2〕=49＞0,∴方程有两个不相等的实数根,故本选项错误；应选C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．10．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值,再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0,∴方程有两个不相等的实数根．应选A．【点评】此题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△的关系是解答此题的关键．11．以下一元二次方程有两个相等实数根的是〔〕A．x2﹣2x+1=0 B．2x2﹣x+1=0 C．4x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣6x=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、∵△=4﹣4=0,∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等实数根；B、∵△=1﹣4×2＜0,∴方程2x2﹣x+1=0无实数根；C、∵△=4+4×4×3=52＞0,∴方程4x2﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根；D、∵△=36＞0,∴方程x2﹣6x=0有两个不相等实数根；应选A．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．12．假设a满足不等式组,那么关于x的方程〔a﹣2〕x2﹣〔2a﹣1〕x+a+=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．以上三种情况都有可能【考点】根的判别式；一元一次方程的解；解一元一次不等式组．【分析】求出a的取值范围,表示出方程根的判别式,判断得到根的判别式的值小于0,可得出方程没有实数根．【解答】解：解不等式组得a＜﹣3,∵△=〔2a﹣1〕2﹣4〔a﹣2〕〔a+〕=2a+5,∵a＜﹣3,∴△=2a+5＜0,∴方程〔a﹣2〕x2﹣〔2a﹣1〕x+a+=0没有实数根,应选C．【点评】此题考查了解一元一次不等式组,一元二次方程根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时,方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时,方程无实数根．13．以下方程中,没有实数根的是〔〕A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x﹣3=0【考点】根的判别式．【分析】利用判别式分别判定即可得出答案．【解答】解：A、x2﹣4x+4=0,△=16﹣16=0有相同的根；B、x2﹣2x+5=0,△=4﹣20＜0没有实数根；C、x2﹣2x=0,△=4﹣0＞0有两个不等实数根；D、x2﹣2x﹣3=0,△=4+12＞0有两个不等实数根．应选：B．【点评】此题主要考查了根的判别式,解题的关键是熟记判别式的公式．二、填空题〔共12小题〕14．假设关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,那么m=．【考点】根的判别式．【分析】根据题意可得△=0,据此求解即可．【解答】解：∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=9﹣4m=0,解得：m=．故答案为：．【点评】此题考查了根的判别式,解答此题的关键是掌握当△=0时,方程有两个相等的两个实数根．15．假设关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,那么m的值可能是0〔写出一个即可〕．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】假设一元二次方程有两不等实数根,那么根的判别式△=b2﹣4ac＞0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=1﹣4m＞0,解得m＜,故m的值可能是0,故答案为0．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c为常数〕的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△=0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程没有实数根．注意此题答案不唯一,只需满足m＜即可．16．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0,有以下三个结论：①当m=0时,方程只有一个实数解；②当m≠0时,方程有两个不等的实数解；③无论m取何值,方程都有一个负数解,其中正确的选项是①③〔填序号〕．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况,进而填空．【解答】解：当m=0时,x=﹣1,方程只有一个解,①正确；当m≠0时,方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程,△=1﹣4m〔1﹣m〕=1﹣4m+4m2=〔2m﹣1〕2≥把mx2+x﹣m+1=0分解为〔x+1〕〔mx﹣m+1〕=0,当x=﹣1时,m﹣1﹣m+1=0,即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根,③正确；故答案为①③．【点评】此题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识,解答此题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．17．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,那么m=﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根,判断出根的判别式为0,据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,∴△=0,∴22﹣4×1×〔﹣m〕=0,解得m=﹣1．故答案为；﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．18．假设关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根,那么a的取值范围是a＞﹣且a≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×〔﹣1〕=9+4a＞0,解不等式组即可求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根,∴a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×〔﹣1〕=9+4a＞0,解得：a＞﹣且a≠0．故答案为：a＞﹣且a≠0．【点评】此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac有如下关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．19．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根,那么m的取值范围是m＞．【考点】根的判别式．【分析】根据方程没有实数根,得到根的判别式小于0列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：根据方程没有实数根,得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＜0,解得：m＞．故答案为：m＞．【点评】此题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0,方程没有实数根．20．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,那么m的取值范围是m≤1．【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值,再根据方程有实数根列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1,b=2,c=m,∵方程有实数根,∴△=22﹣4m≥0,解得m≤1．故答案为：m≤1．【点评】此题考查的是一元二次方程根的判别式,根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．21．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值：a=4,b=2．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,得到a=b2,找一组满足条件的数据即可．【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0,∴a=b2,当b=2时,a=4,故b=2,a=4时满足条件．故答案为：4,2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握判别式的意义是解题的关键．22．关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根,那么实数a的取值范围是a≤1．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】由方程有两个实数根,得到根的判别式大于等于0,即可确定出a的范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+a=0有两个实数根,∴△=4﹣4a≥0,解得：a≤1,故答案为：a≤1【点评】此题考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解此题的关键．23．假设一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣4x﹣5=0没有实数根,那么m的取值范围是m＜．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】据关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣4x﹣5=0没有实数根,得出△=16﹣4〔m﹣1〕×〔﹣5〕＜0,从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣4x﹣5=0没有实数根,∴△=16﹣4〔m﹣1〕×〔﹣5〕＜0,且m﹣1≠0,∴m＜．故答案为：m＜．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．24．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根,那么实数a的取值范围是a＞0．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据方程没有实数根,得到根的判别式小于0,求出a的范围即可．【解答】解：∵方程x2+a=0没有实数根,∴△=﹣4a＜0,解得：a＞0,故答案为：a＞0【点评】此题考查了根的判别式,熟练掌握根的判别式的意义是解此题的关键．25．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根,那么k值为﹣3．【考点】根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根,那么△=〔﹣2〕2+4k=0,解关于k的方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根,∴△=0,即〔﹣2〕2﹣4×〔﹣k〕=12+4k=0,解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式,当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．三、解答题〔共5小题〕26．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．〔1〕假设方程有实数根,求实数m的取值范围；〔2〕假设方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】〔1〕假设一元二次方程有两实数根,那么根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围；〔2〕根据根与系数的关系得到x1+x2=4,又5x1+2x2=2求出函数实数根,代入m=x1x2,即可得到结果．【解答】解：〔1〕∵方程有实数根,∴△=〔﹣4〕2﹣4m=16﹣4m≥0,∴m≤4；〔2〕∵x1+x2=4,∴5x1+2x2=2〔x1+x2〕+3x1=2×4+3x1=2,∴x1=﹣2,把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：〔﹣2〕2﹣4×〔﹣2〕+m=0,解得：m=﹣12．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．27．：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0〔1〕不解方程,判别方程根的情况；〔2〕假设方程有一个根为3,求m的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】〔1〕找出方程a,b及c的值,计算出根的判别式的值,根据其值的正负即可作出判断；〔2〕将x=3代入方程中,列出关于系数m的新方程,通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：〔1〕由题意得,a=1,b=2m,c=m2﹣1,∵△=b2﹣4ac=〔2m〕2﹣4×1×〔m2﹣1〕=4＞0,∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；〔2〕∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3,∴32+2m×3+m2﹣1=0,解得,m=﹣4或m=﹣2．【点评】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．28．关于x的一元二次方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕=|m|．〔1〕求证：对于任意实数m,方程总