新人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角公开课课件

01234501234501234501234564.3.3余角与补角第四章几何图形初步新人教版七年级数学上册12一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°

如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。1234

如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。你问我答游戏规则如下：其中一个同学任意说出一个0°—180°之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、∠α的余角可表示为________，补角可表示为__________。90°-α180°-α我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x

判断

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（

）

2）一个角的补角必为钝角。（）1）一个角的余角必为锐角。（）×√×××考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170oBAOC

如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？动动脑三、开动脑筋

已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，则

180-x=4(90-x)

开动脑筋

解得x=60答：这个角是60o。同角的余角相等；∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，知识提升

O60°30°BOCAD213∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠330°如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

1243同角或等角的余角相等。理由:∵∠1与∠2互余

∴∠2=90o-∠1

∵∠3与∠4互余

∴∠4=90o-∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等如图，画出∠1的补角1同角的补角相等；理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，解：∠2与∠3相等.变式

123∴∠2＝180°－∠1，

∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠3性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。几何语言：∵∠1+∠

2=900∠

1+∠

3=900∴∠

2=∠

3（同角的余角相等）几何语言：∵∠1+∠

2=900∠

3+∠

4=900又∵

∠

1=∠

3∴∠2=∠4（等角的余角相等）注意：两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。互余或互补是两个角之间的数量关系,不能是三个或三个以上角的关系。互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？

（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余，∠A与∠2互余∠1与∠B互余，∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：

巩固练习

说明它们相等的原因。例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD

+∠BOE，

∠AOD

+∠COE，

∠COD

+∠BOE也互为余角.例如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C