2024届浙江省名校协作体数学高一下期末综合测试试题含解析

2024届浙江省名校协作体数学高一下期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（）A． B． C． D．2．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为A．5 B．4 C．2 D．13．经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程为（）A． B．C． D．4．圆，那么与圆有相同的圆心，且经过点的圆的方程是（）．A． B．C． D．5．已知数列中，，，则等于()A． B． C． D．6．一元二次不等式的解集为（）A． B．C． D．7．已知正方体中，、分别为，的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）A． B． C． D．8．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A．； B．C． D．10．已知a,b,,且,,则()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列满足，，，则__________．12．执行右边的程序框图，若输入的是，则输出的值是．13．设满足约束条件，则的最小值为__________．14．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.15．当实数a变化时，点到直线的距离的最大值为_______.16．利用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由“”变到“”时，左边增加了_____项．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角，，所对的边分别为，，，且，.(1)求证：是锐角三角形；(2)若，求的面积.18．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求当时自变量的取值集合.19．已知向量，向量.（1）求向量的坐标；（2）当为何值时，向量与向量共线.20．某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的1000名群众中随机抽取n名群众，按他们的年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中第1组有6人，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求m，n的值，并估计抽取的n名群众中年龄在的人数；（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女生的概率.21．已知函数f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

首先利用辅助角公式将函数化为，然后再采用整体代入即可求解.【题目详解】由函数，所以，解得，当时，故函数图象的对称中心的是.故选：B【题目点拨】本题考查了辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点，需熟记三角函数的性质，属于基础题.2、C【解题分析】试题分析：由已知有，∴，∴.考点：1.两直线垂直的充要条件；2.均值定理的应用.3、B【解题分析】

设出圆心坐标，由圆心到切线的距离和它到点的距离都是半径可求解．【题目详解】由题意设圆心为，则，解得，即圆心为，半径为．圆方程为．故选：B．【题目点拨】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．求出圆心坐标与半径是求圆标准方程的基本方法．4、B【解题分析】

圆的标准方程为，圆心，故排除、，代入点，只有项经过此点，也可以设出要求的圆的方程：，再代入点，可以求得圆的半径为．故选．点睛：这个题目主要考查圆的标准方程，因为这是一道选择题，故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标，进而可以排除几个选项，如果正规方法，就可以按照已知圆心，写出标准方程，代入已知点求出标准方程即可．5、A【解题分析】

变形为，利用累加法和裂项求和计算得到答案.【题目详解】故选：A【题目点拨】本题考查了累加法和裂项求和，意在考查学生对于数列方法的灵活应用.6、C【解题分析】

根据一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【题目详解】由题意，不等式，即或，解得，即不等式的解集为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．7、A【解题分析】

连接,则，所以为所求的角．【题目详解】连结，，因为、分别为，的中点，所以，则为所求的角，设正方体棱长为1，则，，，三角形AD1B为直角三角形，,选择A【题目点拨】本题主要考查了异面直线所成的夹角;求异面直线的夹角，通常把其中一条直线平移到和另外一条直线相交即得异面直线所成的角．属于中等题．8、D【解题分析】

本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【题目详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【题目点拨】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.9、A【解题分析】

试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.10、A【解题分析】

利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.【题目详解】由不等式的基本性质有，，故A正确，B不正确；当时，，但，故C、D不正确.故选：A【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-2【解题分析】

根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果.【题目详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性，周期为3，故得到故得到故答案为：-2.【题目点拨】这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.12、24【解题分析】

试题分析：根据框图的循环结构，依次；；；．跳出循环输出．考点：算法程序框图．13、-1【解题分析】

由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【题目详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14、70【解题分析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.15、【解题分析】

由已知直线方程求得直线所过定点，再由两点间的距离公式求解．【题目详解】由直线，得，联立，解得．直线恒过定点，到直线的最大距离．故答案为：．【题目点拨】本题考查点到直线距离最值的求法，考查直线的定点问题，是基础题．16、.【解题分析】

分析题意，根据数学归纳法的证明方法得到时，不等式左边的表示式是解答该题的突破口，当时，左边，由此将其对时的式子进行对比，得到结果.【题目详解】当时，左边，当时，左边，观察可知，增加的项数是，故答案是.【题目点拨】该题考查的是有关数学归纳法的问题，在解题的过程中，需要明确式子的形式，正确理解对应式子中的量，认真分析，明确哪些项是添的，得到结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】

(1)由正弦定理、余弦定理得，则角C最大，由余弦定理可得答案.

（2）由平面向量数量积的运算及三角形的面积公式结合（1）可得，利用面积公式可求解.【题目详解】【题目详解】

(1)由，根据正弦定理得，又，所以即，所以，因此边最大，即角最大.设则即,所以是锐角三角形.（2）由（1）和，即可得解得.所以在中，且所以的面积为.【题目点拨】本题考查正弦定理和余弦定理，数量积的定义的应用和求三角形面积.18、（1）；（2）或【解题分析】

（1）由辅助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【题目详解】解：（1），则的最小正周期为.（2）因为，所以，即，解得.因为，所以.因为，所以，即，则或，解得或.故当时，自变量的取值集合为或.【题目点拨】本题考查了三角恒等变换，重点考查了解三角方程，属中档题.19、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题解析：（1）（2），∵与共线，∴∴20、（1），，年龄在的人数为（2）【解题分析】

（1）根据第一组的频数和频率可得，由所有频率和为1可得，再求得间的频率后可得人数；（2）把第一组人数编号，如男性为，女性为，然后用列举法写出任取3人的所有基本事件及至少有两名女生的基本事件，计数后可得所求概率．【题目详解】（1），设第2组的频率为f，，所以，第3组和第4组的频率为，年龄在的人数为；（2）记第1组中的男性为，女性为，随机抽取3名群众的基本事件是：，，共20种；其中至少有两名女性的