2024届广东省肇庆市实验中学数学高一下期末监测模拟试题含解析

2024届广东省肇庆市实验中学数学高一下期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（）A． B． C． D．3．用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）A． B．C． D．4．如图所示的程序框图，若执行的运算是，则在空白的执行框中，应该填入A．B．C．D．5．某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．设等比数列满足，，则（）A．8 B．16 C．24 D．487．已知各项均为正数的等比数列，若，则的值为（）A．-4 B．4 C． D．08．设等差数列的前n项和为，首项，公差，，则最大时，n的值为()A．11 B．10 C．9 D．89．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为A． B． C．或 D．或10．下列函数，是偶函数的为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为__________；12．若，，，则M与N的大小关系为___________．13．已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是____________.14．一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此扇形的面积是______.15．已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，则的前9项和_______.16．已知实数满足，则的最大值为_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△中，若．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面积．18．已知：，，，，求的值.19．如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在元到元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.21．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.（1）求角的大小；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

利用正弦定理得到答案.【题目详解】故答案为B【题目点拨】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.2、C【解题分析】∵，∴，又，∴，又为三角形的内角，所以，故。选C。3、C【解题分析】

比较与时不等式左边的项，即可得到结果【题目详解】因此不等式左边为，选C.【题目点拨】本题考查数学归纳法，考查基本分析判断能力，属基础题4、D【解题分析】试题分析：解：运行第一次：，不成立；运行第二次：，不成立；运行第三次：，不成立；运行第四次：，不成立；运行第四次：，成立；输出所以应选D.考点：循环结构.5、C【解题分析】

本道题结合三视图，还原直观图，结合直线与平面判定，即可。【题目详解】结合三视图，还原直观图，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4对。故选C。【题目点拨】本道题考查了三视图还原直观图，难度中等。6、A【解题分析】

利用等比数列的通项公式即可求解.【题目详解】设等比数列的公比为，则，解得所以.故选：A【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.7、B【解题分析】

根据等比中项可得，再根据，即可求出结果.【题目详解】由等比中项可知，，又，所以.故选:B.【题目点拨】本题主要考查了等比中项的性质，属于基础题.8、B【解题分析】

由等差数列前项和公式得出，结合数列为递减数列确定，从而得到最大时，的值为10.【题目详解】由题意可得等差数列的首项，公差则数列为递减数列即当时，最大故选B。【题目点拨】本题对等差数列前项和以及通项公式，关键是将转化为，结合数列的单调性确定最大时，的值为10.9、C【解题分析】，，则或，选C.10、B【解题分析】

逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足即可得解.【题目详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.【题目点拨】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．【题目详解】依题意可得，，解得即，故函数的定义域为．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．12、【解题分析】

根据自变量的取值范围，利用作差法即可比较大小.【题目详解】，，，所以当时，所以，即，故答案为：.【题目点拨】本题考查了作差法比较整式的大小，属于基础题.13、【解题分析】

根据直线方程可确定直线过定点；求出有公共点的临界状态时的斜率，即和；根据位置关系可确定的范围.【题目详解】直线可整理为：直线经过定点，又直线的斜率为的取值范围为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据直线与线段的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确直线经过的定点，从而确定临界状态时的斜率.14、16【解题分析】

利用公式直接计算即可.【题目详解】扇形的面积.故答案为：.【题目点拨】本题考查扇形的面积，注意扇形的面积公式有两个：，其中为扇形的半径，为圆心角的弧度数，为扇形的弧长，可根据题设条件合理选择一个，本题属于基础题.15、117【解题分析】

由成等比数列求出公差，由前项公式求和．【题目详解】设数列是公差为，则，由成等比数列得，解得，∴．故答案为：117.【题目点拨】本题考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的性质．解题关键是求出数列的公差．16、【解题分析】

根据约束条件，画出可行域，目标函数可以看成是可行域内的点和的连线的斜率，从而找到最大值时的最优解，得到最大值.【题目详解】根据约束条件可以画出可行域，如下图阴影部分所示，目标函数可以看成是可行域内的点和的连线的斜率，因此可得，当在点时，斜率最大联立，得即所以此时斜率为，故答案为.【题目点拨】本题考查简单线性规划问题，求目标函数为分式的形式，关键是要对分式形式的转化，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（I）利用正弦定理化简已知条件，由此求得的大小.（II）利用余弦定理求得的值，再根据三角形面积公式求得三角形面积.【题目详解】解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理可知，，所以．所以．即．（Ⅱ）在△中，由余弦定理可知，．所以．所以．所以△的面积．【题目点拨】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.18、【解题分析】

先由同角三角函数的平方关系求出，，然后结合两角和的余弦公式求解即可.【题目详解】解：由，，，，所以，，则.【题目点拨】本题考查了同角三角函数的平方关系，重点考查了两角和的余弦公式，属基础题.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在元到元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【题目详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在元到元的员工所占的频率为：，因此，该公司月收入在元到元之间的人数为；（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.【题目点拨】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的计算以及平均数的计算，解题时要注意频数、平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.20、(1);(2).【解题分析】试题分析：(1)根据已知条件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函数基本关系式可求得的值.因为,所以,由两角和的正弦公式可将其化简变形,可求得与的关系式,从而可得.(2)根据余弦定理和三角形面积均可得的关系式.从而可解得的值.试题解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴联立①②可得.考点：1正弦定理;2余弦定理;3两角和差公式.21、（1）；（2）7.【解题分析】分析：（1）由三角形面积公式和已知条