2023-2024学年吉林省长春市二道区重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市二道区重点学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的相反数是(

)A.−2024 B.2024 C.±2024 2.2023年10月26日，神舟十七号3名宇航员汤洪波、唐胜杰、江新林进入中国空间站，与神十六乘组顺利完成“太空会师”.中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示，正确的是(

)A.40×104 B.40×1053.如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是(

)A.祝

B.你

C.顺

D.利

4.下列方程中一定是一元一次方程的是(

)A.x+3y=1 B.x25.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是(

)A.−4 B.−2 C.0 6.如图，下列说法中错误的是(

)A.OA的方向是北偏东50° B.OB的方向是北偏西75°

C.OC的方向是南偏西7.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β不一定相等的是(

)A. B.

C. D.8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=52A.58° B.62° C.68°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.比较大小：−2.7______−3.3(填“<”、“>”、“=”)10.单项式−3abc211.已知∠α与∠β互补，且∠α=39°，则12.如图，点C、D在线段AB上，AD=CB，AB=10cm，CD13.下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______(填序号)．14.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.化简

(1)2a−6四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)22+(−17.(本小题10分)

解下列方程：

(1)2x+518.(本小题6分)

先化简，再求值：3(2x2y−319.(本小题6分)

如图，是由6个棱长都为1的小立方体块搭建的几何体．

(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图；

(2)这个几何体的表面积(包括底部)是______．

20.(本小题6分)

如图，OA⊥OC于点O，OB平分∠AO21.(本小题7分)

如图，已知AB/​/CD，AC与BD相交于点E，从点E引一条射线EF交线段AB于点F，若∠AFE+∠DCB=180°，∠A=∠AEF，求证：∠DCA=∠ACB．

证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠ABC+______①=180°(两直线平行，同旁内角互补22.(本小题8分)

学校计划为每班购买希沃白板笔，官网每支售价50元，当购买数量超过50支时，商家有两种优惠方案．

方案一：学校先交100元定金后，每支售价40元；

方案二：5支免费，其余每支售价打九折(九折即原价的90%)．

(1)当学校购买x(x>50)支时，采用方案一共花费______元，采用方案二共花费______元；(用含x的代数式表示23.(本小题9分)

如图，已知AB/​/CD，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE．

【感知】如图①，若∠BAE=40°，∠ECD=50°，则∠AEC=______°；

【探究】如图②，猜想∠BAE、∠ECD和24.(本小题10分)

如图，数轴上点A、O、B表示的数分别是−6，0，16，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度按照B−O−B的路径运动，点B为终点，设点P运动的时间为t秒．

(1)线段AB的长为______；

(2)当点Q与点O重合时，t的值为______；

(3)当点Q为线段AB中点时，求点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−2024的相反数是2024，

故选：B．

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．

2.【答案】C

【解析】解：400000=4×105．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥103.【答案】C

【解析】解：如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是“顺”．

故选：C．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C

【解析】解：A、x+3y=1含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

B、x2+2x−5=0未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；

C、3x−6=0是一元一次方程，符合题意；

5.【答案】B

【解析】解：如图，∵A，B两点之间的距离是4，

点A，B表示的数的绝对值相等，

∴点A表示的数的绝对值=点B表示的数的绝对值=2，

∵A在B的左边，

∴点A表示的数是−2．

故选：B．

根据A，B两点之间的距离是4以及A，B表示的数的绝对值相等，得到点A表示的数的绝对值为2，进而确定出A表示的数．6.【答案】B

【解析】解：A.OA的方向是北偏东90°−40°=50°，因此选项A不符合题意；

B.OB的方向是北偏西90°−75°=15°，因此选项B符合题意；

C.OC的方向是南偏西30°7.【答案】B

【解析】解：A、由图形可得∠β=45°，∠α=∠90°−45°=45°，则∠α=∠β=45°，故A不符合题意；

B、由图形可得∠α+∠β=90°，故B符合题意；

C、由对顶角相等得：∠α=∠8.【答案】C

【解析】解：∵AB，CD都与地面l平行，

∴AB/​/CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠B9.【答案】>

【解析】解：∵|−2.7|=2.7，|−3.3|=3.3，

又10.【答案】4

【解析】解：单项式−3abc2的次数是4，

故答案为：411.【答案】141°【解析】解：∵∠α与∠β互补，即∠α+∠β=180°，而∠α=12.【答案】3

【解析】解：∵AD=BC，

∴AD−CD=BC−CD，

∴AC=BD，

又∵AB=10cm，C13.【答案】②

【解析】解：图①利用垂线段最短；

图②利用两点之间线段最短；

图③利用两点确定一条直线；

故答案为：②．

利用线段的性质进行解答即可．

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握直线、线段和垂线的性质．14.【答案】20

【解析】解：第①个图形中实心圆点的个数：5=2×1+3，

第②个图形中实心圆点的个数：8=2×2+4，

第③个图形中实心圆点的个数：11=2×3+5，

…

第n个图形中实心圆点的个数为：2n+n+215.【答案】解：(1)2a−6b−3a+4b

=(【解析】(1)将同类项合并即可得出答案；

(216.【答案】解：(1)22+(−33)−4×(−11)

=22−【解析】(1)首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；

(217.【答案】解：(1)2x+5=30−3x，

2x+3x=30−5，

5x=25，【解析】(1)移项、合并同类项、系数化成1，即可求出x的值；

(218.【答案】解：3(2x2y−3xy)−(xy+6x2【解析】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解．19.【答案】26

【解析】解：(1)左视图，俯视图如图所示：

(2)这个几何体的表面积=2(5+4+4)=26．

20.【答案】解：∵OA⊥OC于点O，

∴∠AOC=90°，

∵∠BOC【解析】先根据垂直的定义得出∠AOC=90°，再由∠BOC=3521.【答案】∠DCB

同角的补角相等

BC

【解析】证明：AB/​/CD(已知)，

∴∠ABC+∠DCB=180°(两直线平行同旁内角互补)，

又∵∠AFE+∠DCB−180°(已知)，

∴∠AFE=∠ABC(同角的补角相等)；

∴22.【答案】(100+40【解析】解：(1)方案一共收费(100+40x)元；方案二共收费0.9×50⋅(x−5)=(45x−225)元；

故答案为：(100+40x)，(45x−22523.【答案】90

40

【解析】解：【感知】如图①，

过E作EF/​/AB，

∵AB/​/CD，∠BAE=40°，∠ECD=50°，

∴EF/​/CD，

∴∠BAE=∠AEF=40°，∠ECD=∠CEF=50°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠ECD=40°+50°=90°．

故答案为：90°；

【探究】24.【答案】22

4

【解析】解：(1)∵A、B表示的数分别是−6，16，

∴AB=16−(−6)=22，

故答案为：22，

(2