广东省汕尾市2024届数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

广东省汕尾市2024届数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B． C． D．2．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β③若m∥α，n∥β，且α∥β，且m∥n④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n其中正确的命题是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．③④4．对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92% B．24% C．56% D．76%5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）A．8 B． C． D．6．在中，，则此三角形解的情况是()A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解7．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”，这是指（）A．明天该地区有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天该地区降水的可能性为80%C．气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水D．明天该地区有80%的时间降水，其他时间不降水8．若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（）A． B． C． D．9．命题“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,10．已知向量，且，则（）A．2 B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，则向量a与12．在数列中，，，则________.13．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_____________.14．函数的值域为________.15．已知向量，则___________.16．在中，，，，则的面积是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.（1）将用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？18．已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；19．已知向量.（1）求函数的解析式及在区间上的值域；（2）求满足不等式的的集合.20．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．21．如图，在直三棱柱中，，，分别是，，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由题意，可知，即为奇函数，排除，，又时，，可排除D，即可选出正确答案.【题目详解】由题意，函数定义域为，且，即为奇函数，排除，，当时，，，即时，，可排除D，故选C.【题目点拨】本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性的运用，属于中档题.2、D【解题分析】

由线面平行的判定定理即可判断A；由线面垂直的判定定理可判断B；由面面垂直的性质可判断C；由空间中垂直于同一条直线的两平面平行可判断D.【题目详解】对于A选项，加上条件“”结论才成立；对于B选项，加上条件“直线和相交”结论才成立；对于C选项，加上条件“”结论才成立.故选：D【题目点拨】本题考查空间直线与平面的位置关系，涉及线面平行的判定、线面垂直的判定、面面垂直的性质，属于基础题.3、C【解题分析】

根据线线、线面和面面有关定理，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【题目详解】对于①，两个平面的垂线垂直，那么这两个平面垂直.所以①正确.对于②，与可能相交，此时并且与两个平面的交线平行.所以②错误.对于③，直线可能为异面直线，所以③错误.对于④，两个平面垂直，那么这两个平面的垂线垂直.所以④正确.综上所述，正确命题的序号为①④.故选：C【题目点拨】本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，属于基础题.4、C【解题分析】试题分析：．故C正确．考点：频率分布直方图．5、B【解题分析】

分别讨论当圆柱的高为4时，当圆柱的高为2时，求出圆柱轴截面面积即可得解.【题目详解】解：当圆柱的高为4时，设圆柱的底面半径为，则，则，则圆柱轴截面面积为，当圆柱的高为2时，设圆柱的底面半径为，则，则，则圆柱轴截面面积为，综上所述，圆柱的轴截面面积为，故选：B.【题目点拨】本题考查了圆柱轴截面面积的求法，属基础题.6、B【解题分析】由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．7、B【解题分析】

降水概率指的是降水的可能性，根据概率的意义作出判断即可.【题目详解】“明天降水的概率为80%”指的是“明天该地区降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比较大，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了概率的意义，掌握概率是反映出现的可能性大小的量是解题的关键，属于基础题.8、A【解题分析】

根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【题目详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选A【题目点拨】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.9、B【解题分析】

含有一个量词的命题的否定，注意“改量词，否结论”.【题目详解】改为，改成，则有：.故选：B.【题目点拨】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.10、B【解题分析】

根据向量平行得到，再利用和差公式计算得到答案.【题目详解】向量，且，则..故选：.【题目点拨】本题考查了向量平行求参数，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解题分析】

先求出a⋅b，再求【题目详解】由题得a所以向量a与b夹角的余弦值为cosα=故答案为5【题目点拨】(1)本题主要考查向量的夹角的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：设a=(x1,y12、【解题分析】

由递推公式可以求出，可以归纳出数列的周期，从而可得到答案.【题目详解】由，，.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为：【题目点拨】本题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性，属于中档题.13、或【解题分析】

分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为，把已知点坐标代入即可求出的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为，把已知点的坐标代入即可求出的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【题目详解】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为，把代入所设的方程得：，则所求直线的方程为即；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为，把代入所求的方程得：，则所求直线的方程为即．综上，所求直线的方程为：或．故答案为：或【题目点拨】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．14、【解题分析】

利用反三角函数的单调性即可求解.【题目详解】函数是定义在上的增函数，函数在区间上单调递增，，，函数的值域是.故答案为：【题目点拨】本题考查了反三角函数的单调性以及反三角函数值，属于基础题.15、【解题分析】

根据向量夹角公式可求出结果.【题目详解】．【题目点拨】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．16、【解题分析】

计算，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.【题目详解】，过C作于D，则故答案为【题目点拨】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】

（1）根据正弦定理，得到，进而可求出结果；（2）由余弦定理，得到，结合题中数据，得到，取最大值时，噪声对居民影响最小，即可得出结果.【题目详解】（1）因为，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由题意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，当且仅当，即时，取得最大值，工厂产生的噪声对居民影响最小，此时.【题目点拨】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.18、(1)；(2)【解题分析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比数列，利用错位相减法求其前n项和.【题目详解】（1）由题意知成等差数列，所以①,可得②①-②得，又，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）可得，用错位相减法得：①②①-②可得.【题目点拨】已知与的关系式利用公式求解错位相减法求等差乘等比数列的前n项和．19、（1），值域为（2）【解题分析】

（1）根据向量的数量积，得到函数解析式，再根据正弦函数的性质，即可得出结果；（2）先由题意，将不等式化为，结合正弦函数的性质，即可得出结果.【题目详解】解：（1），由，得，，，在区间上的值域为（2）由，得，即所以解得，的解集为【题目点拨】本题主要考查正弦型函数的值域，以及三角不等式，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.20、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【解题分析】试题分析：（Ⅰ）只需证明，又由面面垂直的性质定理知平面；（Ⅱ）连接、，假设存在点，使得它到平面的距离为，设，由，求得的值即可．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）连接、假设存在点，使得它到平面的距离为．设，则因为，为的中点，所以，且所以因为，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在点满足题意，此时．考点：1．平面与平面垂直的性质；2．几何体的体积．21、(1)详见解析(2