2023-2024学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是(

)A.主视图与左视图相同

B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同

D.三种视图都相同2.下列说法正确的是(

)A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.已知菱形的边长为13cm，它的一条对角线长为10cmA.60cm2 B.120cm24.用配方法解一元二次方程x2−2x−5=0A.4 B.5 C.6 D.75.从1、2、3这三个数中任取两个不同的数，分别记为m、n，那么点(m,n)在反比例函数yA.12 B.13 C.496.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABEA.1：4

B.4：1

C.1：2

D.2：17.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′

A.1 B.12 C.228.下列命题正确的是(

)A.已知：线段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=4cm，则a，b，c，d是比例线段

B.关于x9.如图1，已知A，B是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的两点，BC/​/x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PMA.8 B.6 C.4 D.210.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E、F分别在边AB、BC上，AE=2，BDA.5

B.6

C.6.4

D.7.2二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若3n=4m(mn12.在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同.欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个⋯如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60左右，由此可以估计袋中红球的个数为______个.13.若一元二次方程ax2+bx+c14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是

15.已知2x2−3x−三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

用适当的方法解下列方程：

(1)x(x−17.(本小题10分)

(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上.若点A的坐标是(3,4)，求点B的坐标．18.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．

(1)用尺规作图法作菱形AECF，使点E19.(本小题12分)

某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)求这天的温度y与时间20.(本小题15分)

综合与实践：

问题情境

小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

数据整理

(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价(元/盆)日销售量(盆)模型建立

(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．

拓广应用

(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，

①要想每天获得400元的利润，应如何定价？21.(本小题15分)

问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC=BDCD.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE/​/AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明ABAC=BDCD．

尝试证明：

(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：ABAC=BDCD；

应用拓展：

(2)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=答案和解析1.【答案】A

【解析】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．

故选：A．

根据三视图的定义求解即可．

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．2.【答案】D

【解析】解：A、四边相等的四边形是菱形，故A不符合题意；

B、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故B不符合题意；

C、对角线相等的四边形不一定是矩形，故C不符合题意；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，故D符合题意．

故选：D．

由矩形，菱形，正方形的判定方法，即可判断．

本题考查菱形，矩形，正方形，关键是掌握菱形，矩形，正方形的判定方法．3.【答案】B

【解析】解：在菱形ABCD中，AB=13cm，AC=10cm，

∵对角线互相垂直平分，

∴∠AOB=90°，OA=54.【答案】A

【解析】解：x2−2x−5=0，

x2−2x=5，

x2−2x+1=5+1，

(x−1)2=65.【答案】B

【解析】解：画树状图如下，

2×3=6，3×2=6，

∵共有6种等可能的结果，点P在反比例函数y=6x的图象上的有2种情况，

∴点(m,n)在反比例函数y=6x图象上的概率为26.【答案】D

【解析】解：如图所示，

由网格图可知：BF=2，AF=4，CH=2，DH=1，

∴AB=AF2+BF2=25，

CD=CH2+DH2=5．

∵FA//CG，

∴∠FAC=∠ACG．

在Rt△AB7.【答案】B

【解析】解：∵∠D′AB=30°，

∴根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，

∴菱形ABC′D′的面积为12AB2，正方形ABCD的面积为A8.【答案】B

【解析】解：A、根据线段成比例的定义，线段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=4cm，有ab≠cd，从而a，b，c，d不是成比例线段，该命题错误，不符合题意；

B、根据一元二次方程定义，m2+1≥1≠0，关于x的方程(m2+19.【答案】A

【解析】解：由图1可知，点P从点到点B的过程中，三角形OMP的面积S是定值12|k|，

由图2可知：点P从点A到点B的过程中，S=4，

∴12|k|=4，

解得：k=±8，

∵k>0，

∴k=8

故选：A．

由图10.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，∠EBF=∠C=90°，AB/​/CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∵AE=2，

∴BE=AB−AE=6−2=4，

∵G是E11.【答案】43【解析】解：∵3n=4m，

∴nm=43．

故答案为：12.【答案】12

【解析】解：设红球x个，根据题意可得：

x20=0.6，

解得：x=12．

故答案为：12．

直接利用红球个数÷13.【答案】−2【解析】解：当x=−2时，4a−2b+c=014.【答案】2.4

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=62+82=10，

在Rt△ACB中，D是AB的中点，

∴15.【答案】174【解析】【分析】

方程两边都除以2x，得x−1x=32，等式两边平方，再去括号，移项合并同类项即可得出结果．

本题考查了等式的性质以及完全平方公式，把2x2−3x−2=0化为x−1x=32形式是解题的关键．

【解答】

解：16.【答案】解：(1)x(x−5)=3x−15，

则x(x−5)=3(x−5)，

∴x(x−5)−3(x−5【解析】(1)利用提公因式法把方程变形，进而解出方程；

(217.【答案】解：(1)过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示：

∵点A的坐标是(3,4)，

∴AD=4，OD=3，

∴OA=5，

∵四边形OABC为菱形，

∴AB/​/OC，OA=AB=5，

∴点B的坐标为(8,4)【解析】(1)过点A作AD⊥x轴于点D，然后可得OA=5=A18.【答案】解：(1)如图，菱形AECF即为所求作．

(2)设AC交EF于点O．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，BC=AD=8，∠D=90【解析】(1)作线段AC的垂直平分线MN，交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，四边形AECF即为所求作．

(19.【答案】解：(1)设线段AB所在直线的解析式为y=k1x+b(k1≠0)，

∵线段AB过点(0,10)，(2,14)，

代入得b=102k1+b=14，

解得k1=2b=10，

∴AB解析式为：y=2x+10(0≤x<5)；

∵B在线段AB上，当x=5时，y=20，

∴点B的坐标为【解析】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．

(1)应用待定系数法分段求函数解析式；

(2)观察图象可得；

20.【答案】解：(1售价(元/盆)1820222630日销售量(盆)5450463830

(2)观察表格可知销售量是售价的一次函数；

设销售量为y盆，售价为x元，y=kx+b，

把(18,54)，(20,50)代入得：

18k+b=5420k+b=50，

解得k=−2b=90，

∴y=−2x+90；

(3)①∵每天获得400元的利润，

∴(x【解析】【分析】

本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．

(1)将售价按从小到大的顺序，重新排列表格，可得答案；

(2)根据售价和销量的变化规律判断两者符合一次函数关系，进而利用待定系数法求解即可；

(3)21.【答案】(1)证明：∵CE/