2022-2023学年新疆乌鲁木齐市科信中学高一（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年新疆乌鲁木齐市科信中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共40分）1．（5分）设集合A＝{﹣1，0}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{x|﹣2＜x＜0} D．B＝{x|﹣2＜x≤0}2．（5分）已知x＞0，则函数y＝x﹣的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．（5分）已知0＜a＜1，则函数f（x）＝a﹣x与函数g（x）＝logax的图象在同一坐标系中可以是（）A． B． C． D．4．（5分）已知，且α为第二象限角，则tanα＝（）A． B． C． D．5．（5分）已知，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a6．（5分）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．如图，是书画家唐寅（1470﹣1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（）A．704cm2 B．352cm2 C．1408cm2 D．320cm27．（5分）设2a＝5b＝m，且，则m＝（）A． B．10 C．20 D．1008．（5分）已知f（x）＝x+3，g（x）＝（x+1）2，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，当x∈[﹣3，1]时，M（x）的值域为（）A．[0，1） B．[0，1] C．[1，4） D．[1，4]二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共20分）（多选）9．（5分）下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．f（x）＝x3 B．f（x）＝x C． D．f（x）＝x﹣1（多选）10．（5分）下列命题为真命题的是（）A．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＜b＜0，c＜0，则（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，x2＞﹣1”的否定是“∃x∈R，x2＜﹣1” B．命题“∃x∈（﹣3，+∞），x2≤9”的否定是“∀x∈（﹣3，+∞），x2＞9” C．“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件 D．“m＜0”是“关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一负根”的充要条件（多选）12．（5分）已知函数，下列结论中正确的是（）A．函数f（x）的周期是π B．函数f（x）的图象关于直线对称 C．函数f（x）的最小值是﹣2 D．函数f（x）的图象关于点对称三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝+lnx的定义域是．14．（5分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P（﹣，1），则cosα＝．15．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，4），则f（﹣1）＝．16．（5分）已知函数的最小正周期为，则a的值为．四、解答题（本题共计6小题，17题10分，其余各题均为12分，共70分）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（12分）已知α是第四象限角．（1）若cosα＝，求的值；（2）若5sin2α+5sinαcosα+1＝0，求tanα的值．19．（12分）已知函数的最小正周期为π．（1）求的值；（2）求函数f（x）的单调递减区间：（3）若，求f（x）的最值．20．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性并证明；（2）若x∈[2，6]，求函数f（x）的最值．21．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）＝，其中x是仪器的月产量．（注：总收益＝总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22．（12分）已知函数f（x）＝loga（1﹣x）﹣loga（1+x），其中a＞0．且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使f（x）＞0成立的x的集合．

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市科信中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共40分）1．（5分）设集合A＝{﹣1，0}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{x|﹣2＜x＜0} D．B＝{x|﹣2＜x≤0}【分析】根据集合间的交集运算即可．【解答】解：由A＝{﹣1，0}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，所以A∩B＝{﹣1}．故选：A．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x＞0，则函数y＝x﹣的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】根据零点存在定理，代值求解即可．【解答】解：x＞0，函数y＝x﹣，令x＝1，y＝﹣8＜0，令x＝2，y＝﹣＜0，令x＝3，y＝2＞0，故函数y＝x﹣的零点所在区间为（2，3），故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，属于基础题．3．（5分）已知0＜a＜1，则函数f（x）＝a﹣x与函数g（x）＝logax的图象在同一坐标系中可以是（）A． B． C． D．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性和a的关系，即可得到结论．【解答】解：当0＜a＜1时，g（x）＝logax在定义域（0，+∞）上单调递减，f（x）＝a﹣x＝在R上单调递增，∴对应的图形为D，故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用指数函数和对数函数单调性的性质是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）已知，且α为第二象限角，则tanα＝（）A． B． C． D．【分析】由已知结合同角平方关系可求sinα，进而可求．【解答】解：∵cosα＝﹣，且α为第二象限角，∴，则tanα＝＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了同角基本关系的简单应用，属于基础题．5．（5分）已知，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可．【解答】解：∵a＝log20.1＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，c＝0.10.3∈（0，1），∴a＜0＜c＜1＜b．故选：C．【点评】本题考查指数值、对数值大小的比较，属于基础题．6．（5分）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．如图，是书画家唐寅（1470﹣1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（）A．704cm2 B．352cm2 C．1408cm2 D．320cm2【分析】设∠AOB＝θ，OA＝OB＝r，由题意可得：，解得r，进而根据扇形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，设∠AOB＝θ，OA＝OB＝r，由题意可得：，解得：r＝，所以，S扇面＝S扇形OCD﹣S扇形OAB＝×64×（+16）﹣×24×＝704cm2．故选：A．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查数形结合思想的应用，属于中档题．7．（5分）设2a＝5b＝m，且，则m＝（）A． B．10 C．20 D．100【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2＝10，又∵m＞0，∴．故选：A．【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．8．（5分）已知f（x）＝x+3，g（x）＝（x+1）2，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，当x∈[﹣3，1]时，M（x）的值域为（）A．[0，1） B．[0，1] C．[1，4） D．[1，4]【分析】两函数作差得f（x）﹣g（x）＝﹣（x+2）（x﹣1），分﹣3≤x＜﹣2和﹣2≤x≤1讨论得到，再求出此分段函数值域即可．【解答】解：f（x）﹣g（x）＝x+3﹣（x+1）2＝﹣（x+2）（x﹣1），因为x∈[﹣3，1]，当﹣3≤x＜﹣2时，f（x）﹣g（x）＝﹣（x+2）（x﹣1）＜0，f（x）＜g（x），所以M（x）＝（x+1）2，当﹣2≤x≤1时，f（x）﹣g（x）＝﹣（x+2）（x﹣1）≥0，f（x）≥g（x），所以M（x）＝x+3，当﹣3≤x＜﹣2时，M（x）＝（x+1）2单调递减，所以M（﹣2）＜M（x）≤M（﹣3），即1＜M（x）≤4，当﹣2≤x≤1时，M（x）＝x+3单调递增，所以M（﹣2）≤M（x）≤M（1），即1≤M（x）≤4，综上，1≤M（x）≤4，即M（x）的值域为[1，4]．故选：D．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的性质的综合应用，属于中档题．二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共20分）（多选）9．（5分）下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．f（x）＝x3 B．f（x）＝x C． D．f（x）＝x﹣1【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数f（x）＝x3的定义域为R，且f（﹣x）＝（﹣x）3＝﹣x3＝﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数f（x）＝x3在区间（0，+∞）上单调递增，故A正确；对于B，函数f（x）＝x的定义域为R，且f（﹣x）＝﹣x＝﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，易知f（x）＝x在（0，+∞）上单调递增，故B正确；对于C，函数的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，所以函数f（x）为非奇非偶函数，故C错误；对于D，函数f（x）＝x﹣1在区间（0，+∞）上单调递减，故D错误．故选：AB．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．（多选）10．（5分）下列命题为真命题的是（）A．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＜b＜0，c＜0，则【分析】对于A，结合不等式的可加性，即可求解；对于BC，结合特殊值法，即可求解；对于D，结合作差法，即可求解．【解答】解：对于A，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d，故A正确，对于B，令a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝﹣1，满足a＞b，c＞d，但ac＝bd，故B错误，对于C，令c＝0，则ac2＝bc2，故C错误，对于D，∵a＜b＜0，c＜0，∴，即，故D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查不等式的性质，掌握作差法，特殊值法是解本题的关键，属于基础题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，x2＞﹣1”的否定是“∃x∈R，x2＜﹣1” B．命题“∃x∈（﹣3，+∞），x2≤9”的否定是“∀x∈（﹣3，+∞），x2＞9” C．“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件 D．“m＜0”是“关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一负根”的充要条件【分析】A用全称命题的否定定义判断；B用特称命题的否定定义判断；C举反例判断；D用根的判别式和充要条件概念判断．【解答】解：对于A，命题“∀x∈R，x2＞﹣1”的否定是“∃x∈R，x2≤﹣1”不是“∃x∈R，x2＜﹣1”，所以A错；对于B，命题“∃x∈（﹣3，+∞），x2≤9”的否定是“∀x∈（﹣3，+∞），x2＞9”，所以B对；对于C，假设C对，即“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件，即x＞y⇒|x|＞|y|，举反例：当x＝﹣1，y＝﹣2时，满足x＞y，但|x|＞|y|不成立，所C错；对于D，“关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一负根”的充要条件是Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0且x1•x2＝m＜0，解得m＜0，所以D对．故选：BD．【点评】本题以命题真假判断为载体，考查了充分条件、必要条件、充要条件概念，考查了命题的否定问题，属于基础题．（多选）12．（5分）已知函数，下列结论中正确的是（）A．函数f（x）的周期是π B．函数f（x）的图象关于直线对称 C．函数f（x）的最小值是﹣2 D．函数f（x）的图象关于点对称【分析】根据f（x）的解析式，由可求其周期，令即可求对称轴，根据，即可求最值，根据对称中心是令，即可判断选项D正误．【解答】解：由题知，∴，故选项A正确；令，解得：，令，令，故选项B错误；因为，所以f（x）min＝﹣2，故选项C正确；因为f（x）对称中心纵坐标为1，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查三角函数的性质，属于基础题．三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝+lnx的定义域是{x|x＞0}．【分析】根据函数成立的条件建立不等式组，解不等式即可．【解答】解：要使函数有意义，则，所以，所以x＞0，所以函数的定义域为{x|x＞0}，故答案为：{x|x＞0}．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键．比较基础．14．（5分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P（﹣，1），则cosα＝．【分析】利用三角函数的定义可求出cosα的值．【解答】解：由三角函数的定义可得．故答案为：．【点评】本题考查利用三角函数的定义求余弦值，解题的关键就是三角函数定义的应用，考查计算能力，属于基础题．15．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，4），则f（﹣1）＝1．【分析】根据幂函数的一般解析式y＝xa，因为其过点（2，4），求出幂函数的解析式，从而求出f（﹣1）．【解答】解：∵幂函数的一般解析式y＝xa，∵幂函数y＝f（x）的图象过点（2，4），∴4＝2a，解得a＝2，∴y＝x2，∴f（﹣1）＝（﹣1）2＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查函数的值，以及幂函数的性质及其应用，是一道基础题．16．（5分）已知函数的最小正周期为，则a的值为±1．【分析】利用正切函数的周期公式列出方程求解即可．【解答】解：函数的最小正周期为，可得，解得a＝±1，故答案为：±1．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．四、解答题（本题共计6小题，17题10分，其余各题均为12分，共70分）17．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用指数运算公式化简即可；（2）利用公式＝•logab化简即可．【解答】解：（1）＝﹣36+（34）0.75+1﹣＝﹣36+27+1﹣＝﹣5；（2）＝log22+log33+16＝++16＝18．【点评】本题考查了指数运算及对数运算的应用，属于基础题．18．（12分）已知α是第四象限角．（1）若cosα＝，求的值；（2）若5sin2α+5sinαcosα+1＝0，求tanα的值．【分析】（1）利用同角关系式，诱导公式即可求值；（2）利用“齐次式”思想可求值．【解答】解：（1）α是第四象限角．sinα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝﹣2，则原式＝＝＝﹣；（2）∵5sin2α+5sinαcosα+1＝0，∴sin2α+sinαcosα＝﹣，∴＝＝﹣，∴tanα＝﹣或tanα＝﹣．【点评】本题考查三角函数同角函数关系，属于基础题．19．（12分）已知函数的最小正周期为π．（1）求的值；（2）求函数f（x）的单调递减区间：（3）若，求f（x）的最值．【分析】（1）由最小正周期，求得ω，得到f（x），再求；（2）整体代入法求函数的单调递减区间；（3）由x的取值范围，得到的取值范围，可确定最值点，算出最值．【解答】解：（1）由最小正周期公式得：，故ω＝2，所以，所以．（2）令，解得，故函数f（x）的单调递减区间是．（3）因为，所以，当，即时，f（x）的最大值为3，当，即时，f（x）的最小值为．【点评】本题考查正弦型函数的图象及性质，考查运算求解能力，属于基础题．20．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性并证明；（2）若x∈[2，6]，求函数f（x）的最值．【分析】（1）可看出，f（x）在（1，+∞）上单调递减，根据减函数的定义证明：设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，然后作差，通分得出，然后可说明f（x1）＞f（x2），从而得出f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）根据（1）知f（x）在[2，6]上单调递减，并且可求出f（2）和f（6），从而得出f（x）的最值．【解答】解：（1）函数在（1，+∞）上单调递减．证明如下：设x1，x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∵x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞），∴（x1﹣1）＞0，（x2﹣1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上单调递减．（2）由（1）知函数在[2，6]上单调递减，当x＝2时f（x）取最大值，则f（x）max＝f（2）＝2；当x＝6时f（x）取最小值，则．【点评】本题考查了反比例函数的单调性，根据单调性的定义证明函数单调性的方法和过程，根据函数的单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和证明能力，属于基础题．21．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）＝，其中x是仪器的月产量．（注：总收益＝总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润＝收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞