河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

2023年秋八年级期中质量检测数学试卷注意事项:1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按箸题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)1.轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感下列图形中，轴对称图形的个数是()A.1B.2C.3D.42.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它上网课，这样做的数学道理是()A对顶角相等B.垂线段最短C.三角形具有稳定性D.两点之间，线段最短3.一台起重机的工作简图如图所示，前后两次吊杆位置OP1和OP2与吊绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=()A.60°B.50°C.40°D.30°4.如图，已知△ABC≌△DEF,若∠A=25，∠B=35°，则∠F的度数是()A120°B.115°C.110°D.100°(第2题图)(第3题图)(第4题图)(第5题图)5.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，中线AD与角平分线CE交于点F,则∠CFD的度数为()A.25°B.35°C.45°D.55°6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是边AB上的一点，且BE=BC,过点E作DE⊥AB交AC于点D,若AC=5cm,则AD+DE等于()A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm7.如图，E、H、G、N四点共线，∠E=∠N.EF=NM,添加:①EH=NG;②∠F=∠M;③FG=MH:④FG//HM这四个条件中的任意一个，其中能判定△EFG≌△NMH的条件的个数是()A.4B.3C.2D.1(第6题图)(第7题图)(第8题图)8.如图，在△ABC中，AB=AC=8.∠BAC=120°，D是BC的中点，连接AD,DE⊥AB,垂足为E.则AE的长为()A.1B.2C.4D.69.如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点P,Q,作直线PQ交AB于点D,连接CD,若∠A=35°，∠B=95°，则∠BCD的度数为()A25°B.20°C.15°D.10°10.如图，等腰三角形ABC的面积为16cm2,底边BC长为4cm,腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F,D为BC的中点，M为直线EF上的动点，则△CDM周长的最小值为()A6cmB.8cmC.9cmD.10cm二、填空题(每小题3分，共15分)1.若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是(写出一个即可)12一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,则这个正多边形是13.在平面直角坐标系中，将点M(-4，1)向右平移2个单位长度得到点M，则点M’关于y轴的对称点的坐标为14.如图，点E为∠BAC的平分线AP上一点，AF=4,△AEF的面积为6,则点E到直线AC的距离为(第14题图)(第15题图)15.如图，△ABC中，∠C=80°，AC边上有一点D,使得∠A=∠ABD,将△ABD沿BD翻折得到△A’BD，此时A’D//BC,则∠ABC=度三、解答题(共8题，共75分)16.(8分)在四边形ABCD中，∠BAD=1400，∠ADC=800(1)如图①,若∠B=∠C,求∠C的度数;(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE//AD,求∠C的度数.17.(9分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=620,CE平分∠ACB.(1)求∠ACE的度数;(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=740,证明:△CFD是直角三角形.18.(9分)如图，一条船上午8时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=30°，∠NBC=60*.(1)求海岛B到灯塔C的距离;(2)若这条船继续向正北方向航行，则什么时间船与灯塔C的距离最小?19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E,BC=BD,连接CD交BE于点F.(1)求证:CE=DE;(2)若点D为AB的中点，求∠AED的度数.20(0分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1.3)(1)请在图中作出平面直角坐标系:(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’:(3)写出点B’的坐标.21.(10分)已知ABC是等边三角形.(1)如图①，P、Q是BC边上两点。AP=AQ，∠BAP=200.求∠AQB的度数(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M.连接AM，PM(Ⅰ)依题意将图②补全;(Ⅱ)求证:PA=PM22(10分)柘城某中学打算举办校园文化艺术节，小文同学负责此次艺术节宣传板的制作任务，如图，将该宣传板垂直于地面放置时，点A,C,E到地面的距离分别是60cm,20cm,80cm,过点A作AF⊥BD,交DB的延长线于点F，过点C作CG⊥BD于点G,已知AB=BC且AB⊥BC,CD=DE且CD⊥DE.(1)求证:△ABF≌△BCG;(2)请你帮小文同学计算出这块宣传板的面积23.(11分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边AC上，且BD=DA=BC.(1)如图1.∠A=___°,∠C=___°(2)如图2,若M为线段AC上的点，过点M作直线MH⊥BD于H,分别交直线AB,BC于点N,E①求证:△BNE是等腰三角形:②试写出线段AN,CE,CD之间的数量关系，并加以证明。

2023年秋八年级期中质量检测数学参考答案一、选择题1．C2．C3．C4．A5．D6．B7．B8．B9．C10．D二、填空题11．5（答案不唯一）12．八边形13．（2，1）14．315．75°三、简答题16．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C所以∠B=∠C===70°…………4分（2）∵BE//AD∴∠BEC=∠D=80°∠ABE=∠180°-∠A=180°-140°=40°又∵BE平分∠ABC∴∠EBC=∠ABE=40°∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°…………8分17．解：（1）∵∠A=30°，∠B=62°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=88°∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=44°…………4分（2）证明：∵CD⊥AB∴∠CDB=90°∴∠BCD=90°-∠B=28°∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=16°∵∠CDF=74°∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°∴△CFD是直角三角形…………9分18．解：（1）由题意得：AB=30×2=60（海里）．∵∠NBC=60°，∠NAC=30°，∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°，∴∠ACB=∠NAC．∴AB=BC=60（海里）．∴从海岛B到灯塔C的距离为60海里…………3分（2）如图，过点C作CP⊥AB于点P，∴根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC=90°，又∵∠NBC=60°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP=30°在Rt△CBP∠BCP=30°，∴PB=BC=30海里，∴AP=AB+BP=60+30=90．∴航行的时间为90÷30=3（时）∴若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短…………9分19．解：（1）证明：∵DE⊥AB∠ACB=90°∴△BCE与△BDE都是直角三角形，在Rt△BCE与Rt△BDE中，∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL）∴CE=DE…………4分（2）∵DE⊥AB∴∠ADE=∠BDE=90°∵点D为AB的中点，∴AD=BD又∵DE=DE∴△ADE≌△BDE（SAS）∴∠AED=∠DEB∵△BCE≌△BDE（已证）∴∠CEB=∠DEB∴∠AED=∠DEB=∠CEB∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°∴∠AED=60°…………9分20．解：（1）如图…………3分（2）如图，△A′B′C′为所作…………7分（3）点B′的坐标为（2，1）…………9分21．解：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠B=60°∴∠APC=∠BAP+∠B=80°∵AP=AQ∴∠AQB=∠APC=80°…………4分（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图由△ABC为等边三角形∴∠B=∠C=60°∵AP=AQ∴∠APQ=∠AQP∴∠APQ-∠B=∠AQP-∠C即∠PAB=∠QAC∵点Q，M关于直线AC对称∴∠QAC=∠MACAQ=AM∴∠MAC+∠PAC=∠PAB+∠PAC=60°∵AP=AM∴△APM为等边三角形∴PA=PM…………10分22．解：（1）证明：过点E作EM⊥DG于M∵AF⊥BDCG⊥BDAB⊥BC∴∠F=∠ABC=∠BGC=90°∴∠FAB+∠ABF=∠ABF+∠CBG=90°∴∠FAB=∠CBG又∵AB=BC∴△ABF≌△BCG（AAS）…………5分（2）∵△ABF≌△BCG∴AF=BG=60cmBF=CG=20cm同理可得△EMD≌△DGC（AAS）∴EM=DG=80cmDM=CG=20cm∴MF=BF+BG+DG+DM=20+60+80+20=180（cm）∴S梯形AFME=（AF+EM）·FM=×（60+80）×180=12600（cm2）∵S△ABF=AF·BF=×60×20=600（cm2）S△DEM=DM·ME=×20×80=800（cm2）∴这块宣传板的面积为S梯形AFME-2S△ABF-2S△DEM=12600-2×600-2×800=9800（cm2）…………10分23．解：（1）∵BD=BC∴∠BDC=∠C∵AB=AC∴∠ABC=∠C∴∠A=∠DBC∵AD=BD∴∠A=∠DBA∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°∴∠A=36°∠C=72°故答案为：36，72