四平市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前四平市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）下列代数式①，②，③，④中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（））（2005•桂林）李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字58，请问液晶屏幕上显示的数实际是（）A.58B.85C.28D.823.（2022年辽宁省本溪市中考数学二模试卷）运动会上，某班级买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费40元，乙种矿泉水共花费30元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．若设甲种矿泉水价格为x元/瓶，根据题意可列方程为（）A.-=20B.-=20C.-=20D.-=204.（2021•开福区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a4B.​​a6C.​(​D.​(​5.（2016•上城区一模）化简+的结果是（）A.aB.a+1C.a-1D.a2-16.（青岛版八年级上册《第1章全等三角形》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））下列说法中，正确的个数为（）①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的正六边形是全等形④面积相等的两个直角三角形是全等形．A.1个B.2个C.3个D.4个7.有5根木条，长度分别是3cm、3cm、4cm、4cm、7cm，每根木条距两端1cm处各穿有一小孔，可用针插入小孔将2根木条连接起来，如果要从中取3根木条并用针将它们首尾相连构成三角形，那么可以连成形状、大小互不相同的三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.48.（2022年春•陕西校级月考）（2022年春•陕西校级月考）如图，△ABC中，∠A=52°，O是边AB和边AC的垂直平分线的交点，那么∠OCB=（）A.36°B.120°C.38°D.76°9.（陕西省西安二十六中八年级（下）段考数学试卷）下列各式从左到右的变形为因式分解的有（）个①（x+3）（x-3）=x2-9②a2+2a+1=a（a+2）+1③6x2y=3y•2x2④2m2-8n2=2（m+2n）（m-2n）⑤a3-a2+2a=a2（a-1+）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）为迎接2022年巴西世界杯开幕，某校举办了以欢乐世界杯为主题趣味颠足球比赛：各班代表队所有成员按指定规则同时颠球，成功颠球300个所用时最短的代表队即获胜．预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，决赛中该团队每分钟颠球的成功率提高为预赛的1.2倍，结果提前了2分钟完成比赛，根据题意，下面所列方程中，正确的是（）A.=2B.-=2C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（甘肃省武威市和寨中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•荔城区期中）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）12.关于x的方程=-（a≠b）的解是．13.（2021•高阳县模拟）如图，正方形​ABCD​​的边长为3，连接​BD​​，​P​​、​Q​​两点分别在​AD​​、​CD​​的延长线上，且满足​∠PBQ=45°​​．（1）​BD​​的长为______；（2）当​BD​​平分​∠PBQ​​时，​DP​​、​DQ​​的数量关系为______；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，​DP⋅DQ=​​______．14.（河南省濮阳市濮阳县八年级（上）期末数学试卷）如果（x+4）（x-5）=x2+px+q，那么q=．15.（时代学习报第三届数学文化节七年级复赛试卷）口渴的乌鸦看到一只装了水的瓶，瓶的旁边还有350粒玉米（假设每粒玉米的体积相等），乌鸦本想立即吃玉米，但口渴难忍，它还得用祖辈传下来的本领-投“石”喝水呢！乌鸦先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的；再往瓶中投了150粒玉米，水面上升到瓶的高度的（如图，瓶是圆柱形）．若再向瓶中投入玉米，乌鸦就能喝到水啦！（1）如果瓶的容积是V，那么每粒玉米的体积是；（2）最初瓶中水的体积是；（3）如果乌鸦最终喝了瓶中水的70%，那么乌鸦还需投入瓶中粒玉米；（4）这时，它还可以吃到粒玉米．16.（2020年秋•安阳县校级月考）（2020年秋•安阳县校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有下列结论：（1）△ADE≌△ADF；（2）△BDE≌△CDF；（3）△ABD≌△ACD；（4）AE=AF；（5）BE=CF；（6）BD=CD；（7）∠ADE=∠ADF正确的有（只填序号）17.已知x2+y2=12，x+y=4，则xy=．18.（内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹三中八年级（上）段考数学试卷）某人在镜中看到一个车牌号为，则此车牌号为．19.（四川省绵阳市平武县古城中学九年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•平武县校级期中）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是．20.（2021•郴州）一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则这个多边形的内角和为______度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​的垂直平分线分别与边​AB​​和边​CD​​的延长线交于点​M​​，​N​​，垂足为点​O​​．求证：​BM=DN​​．22.已知关于x的二次三项式mx2-2（m+2）x+（m+5）在实数范围内不能分解因式，试判断方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0根的情况．23.在实数范围内分解因式：2x2-10．24.根据要求作图：（1）在图1中，将直角梯形ABCD平移：平移方向为射线AB方向，平移距离为AB的长度．（2）在图2中，以直线AB为对称轴，作直角梯形ABCD关于AB的对称图形，你发现了什么？（3）在图3中，作直角梯形ABCD关于CD的中点O的中心对称图形，你发现了什么？25.（2022年春•兴化市校级月考）先化简，再求值：(-)÷，其中x满足x2-4x+1=0．26.（2021•九龙坡区校级模拟）如图，平行四边形​ABCD​​中，​∠ADB=90°​​．（1）求作：​AB​​的垂直平分线​MN​​，交​AB​​于点​M​​，交​BD​​延长线于点​N​​（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）的条件下，设直线​MN​​交​AD​​于​E​​，连接​BE​​，且​∠C=22.5°​​，求证：​NE=AB​​．27.（辽宁省锦州市凌海市八年级（上）期末数学试卷）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．（1）△BFC与△DFC全等吗？试说明你的理由．（2）AD与DE相等吗？试说明你的理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．故选：B．【解析】【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．2.【答案】【答案】根据镜面对称的性质，或根据生活常识解答．【解析】一个在镜子上看到的数字是58，那么真实数字应该是将此数字反转为：82．故选D．3.【答案】【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得，-=20．故选：B．【解析】【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列分式方程．4.【答案】解：​A​​．​​a4​B​​．​​a6​C​​．​(​​D​​．​(​故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】【解答】解：原式=-===a+1，故选B．【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．6.【答案】【解答】解：①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；③所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；④面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．综上所述，说法正确的是①②共2个．故选B．【解析】【分析】根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．7.【答案】【解答】解：3cm-1cm-1cm=1cm，4cm-1cm-1cm=2cm，7cm-1cm-1cm=5cm，共有（1cm，1cm，2cm），（1cm，1cm，2cm），（1cm，1cm，5cm），（1cm，2cm，2cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2m，2cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2cm，5cm），（2cm，2cm，5cm），只有1cm，2cm，2cm和1cm，2cm，2cm能组成三角形，符合三角形三边关系定理，有2个，但是可以连成形状、大小互不相同的三角形的个数是1个，故选A．【解析】【分析】求出线段的长度，能组成10种情况，根据三角形三边关系定理符合条件的只有一种．8.【答案】【解答】解：连接OB，∵O是边AB和边AC的垂直平分线的交点，∴点O是△ABC的外心，OB=OC，∴∠BOC=2∠A=104°，∴∠OCB=∠OBC=（180°-104°）=38°，故选：C．【解析】【分析】连接OB，根据题意得到点O是△ABC的外心，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，根据等腰三角形的性质计算即可．9.【答案】【解答】解：由题意得，①是多项式乘法不是因式分解，故此选项错误，②⑤不是几个整式积的形式，故此选项错误，③是单项式，故此选项错误，只有④是因式分解，共1个．故选：A．【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：设预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，可得：-=2，故选B【解析】【分析】设预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，根据决赛中该团队每分钟颠球的成功率提高为预赛的1.2倍，结果提前了2分钟完成比赛列出方程解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．12.【答案】【解答】解：去分母得：b（1+x）=-a（1-x），去括号、移项合并得：（a-b）x=a+b，∵a+b≠0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．13.【答案】解：（1）​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=AD=3​​，​∠A=90°​​，​∴BD=​AB故答案为：​32（2）解：当​BD​​平分​∠PBQ​​时，​∵∠PBQ=45°​​，​∴∠QBD=∠PBD=22.5°​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=BC​​，​∠A=∠C=90°​​，​∠ABD=∠CBD=45°​​，​∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°​​，在​ΔABP​​和​ΔCBQ​​中，​​​∴ΔABP≅ΔCBQ(ASA)​​，​∴BP=BQ​​，在​ΔQBD​​和​ΔPBD​​中，​​​∴ΔQBD≅ΔPBD(SAS)​​，​∴PD=QD​​，故答案为：​PD=QD​​；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，​∵AB//CQ​​，​∴∠ABQ=∠CQB​​，​∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°​​，​∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB​​，​∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°​​，​∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°​​，​∴∠BDQ=∠BDP​​，​∴ΔBQD∽ΔPBD​​，​∴​​​BD​​∴PD⋅QD=BD2故答案为：18．【解析】（1）根据正方形的性质和勾股定理即可得到结论；（2）当​BD​​平分​∠PBQ​​时，证明​ΔABP≅ΔCBQ​​和​ΔQBD≅ΔPBD​​，可得结论；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，证明​ΔBQD∽ΔPBD​​，列比例式可得结论．本题考查了正方形性质，全等、相似三角形的性质和判定，勾股定理，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，第二问有难度，证明​ΔBQD∽ΔPBD​​是关键．14.【答案】【解答】解：（x+4）（x-5）=x2-5x+4x-20=x2-x-20，∵（x+4）（x-5）=x2+px+q，∴q=-20，故答案为：-20．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：（1）150粒玉米的体积为V-V=V，每粒玉米的体积为V÷150=V；（2）最初瓶中水的体积为V-100×V=V；（3）70%×V÷=70粒；（4）最后乌鸦还可以吃到的玉米粒数为350-100-150-70=30．故答案为V；V；70；30．【解析】【分析】（1）先算出150粒玉米的体积，每粒玉米的体积=150粒玉米的体积÷150；（2）最初瓶中水的体积=V-100粒玉米的体积；（3）先算出70%的水有多少，除以一粒玉米的体积，即为还需要玉米粒数．（4）吃到的玉米=原玉米数-用掉的玉米数．16.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，∴DE=DF，在△ADE与△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故正确是①④⑦，故答案为：①④⑦．【解析】【分析】由角平分线易得DE=DF，根据HL证明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性质判断即可．17.【答案】【解答】解：∵x2+y2=（x+y）2-2xy=42-2xy=12．∴2xy=16-12=4，∴xy=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2，把原式变形后求值．18.【答案】【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是蒙DHA6789，故答案为：蒙DHA6789．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．19.【答案】【解答】解：∵=45°，甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°；∴以上四位同学的回答中，错误的是乙．故答案为：乙．【解析】【分析】根据每部分对应的圆心角，进而得出各圆心角是45°倍数的既符合要求，进而得出答案．20.【答案】解：​∵​多边形的每一个外角都等于​60°​​，​∴​​它的边数为：​360°÷60°=6​​，​∴​​它的内角和：​180°×(6-2)=720°​​，故答案为：720．【解析】首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式​180(n-2)​​计算出答案．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．三、解答题21.【答案】证明：​∵MN​​是​AC​​的垂直平分线，​∴AO=CO​​，​∠AOM=∠CON=90°​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB//CD​​，​AB=CD​​，​∴∠M=∠N​​，在​ΔAOM​​和​ΔCON​​中，​​​∴ΔAOM≅ΔCON(AAS)​​，​∴AM=CN​​，​∵AB=CD​​，​∴BM=DN​​．【解析】根据垂直平分线的性质和平行四边形的性质可以证明​ΔAOM≅ΔCON​​，得​AM=CN​​，进而可得结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．22.【答案】【解答】解：∵关于x的二次三项式mx2-2（m+2）x+（m+5）在实数范围内不能分解因式，∴mx2-2（m+2）x+（m+5）=0无实数根，∴△1=4（m+2）2-4m（m+5）=-4m+16＜0，∴m＞4，∵△2=4（m+2）2-4m（m-5）=36m+16，∵m＞4，∴△2=36m+16＞0，∴方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0有两个不相等的实数根．【解析】【分析】由关于x的二次三项式mx2-2（m+2）x+（m+5）在实数范围内不能分解因式，得到方程mx2-2（m+2）x+（m+5）=0无实数根，根据△1=4（m+2）2-4m（m+5）=-4m+16＜0，得到m＞4，根据△2=4（m+2）2-4m（m-5）=36m+16＞0，于是得到方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0有两个不相等的实数根．23.【答案】【解答】解：原式=2[x2-（）2]=2（x+）（x-）．【解析】【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．24.【答案】（1）如图（1）四边形BEFM．（2）如图（2）四边形ABQZ，四边形ZDCQ是等腰梯形．（3）如图（3）四边形CDTK，四边形CDTK是矩形．【解析】25.【答案】【解答】解：原式=[-]•=•=•==，∵x2-4x+1=0，∴x2-4x=-1，∴原式==．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据题意得出x2-4x=-1，代入进行计算即可．26.【答案】（1）解：如图，​MN​​为所作；（2）证明：如图，​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴∠A=∠