新余市渝水区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前新余市渝水区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷）把多項式a2-4a分解因式，结果正确的是（）A.a（a+2）（a-2）B.a（a-4）C.（a+2）（a-2）D.（a-2）2-42.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年单元检测卷B（一））如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥3.（2022年第7届“创新杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试））要使n（n≥4）边形具有稳定性，至少要添加（）A.（n-3）条对角线B.（n-2）条对角线C.（n-1）条对角线D.n条对角线4.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第2章分式（21））遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A.-=20B.-=20C.-=20D.+=205.如果把分式中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.不改变D.扩大4倍6.-（3x-1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（）A.3x2+6xy-x-2yB.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y-3x2-6xy7.（2021•陕西）如图，​AB​​、​BC​​、​CD​​、​DE​​是四根长度均为​5cm​​的火柴棒，点​A​​、​C​​、​E​​共线．若​AC=6cm​​，​CD⊥BC​​，则线段​CE​​的长度是​(​​​)​​A.​6cm​​B.​7cm​​C.​62D.​8cm​​8.（广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷）如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的25倍B.扩大到原来的5倍C.不变D.缩小到原来的9.（2022年江苏省泰州市姜堰实验中学中考数学模拟试卷（3月份））下列运算中正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2•a4=a8C.a6÷a2=a3D.（a2）3=a610.（2021•宁波模拟）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①​)​​，分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部（如图②、图③​)​​，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②是长方形盒子的周长为​​C1​​，阴影部分图形的周长为​​l1​​，图③中长方形盒子的周长为​​C2​​，阴影部分图形的周长为​​l2​​，若​​C1A.​​l1B.​​l1C.​​l1D.​​l1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（《28.2解一元二次方程》2022年同步练习（））当m=，代数式3（m-2）2+1的值比2m+1的值小3．12.（广东省茂名市七年级（下）期中数学试卷）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）13.计算：（1+）•|-1|-2-1=．14.（2022年春•灌云县校级月考）（2022年春•灌云县校级月考）已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O，（1）若∠A=70°，则∠BOC=；（2）若∠A=80°，则∠BOC=；（3）试探索：∠BOC和∠A的关系，证明你的结论．15.（2020年秋•天桥区期末）（2020年秋•天桥区期末）等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为．16.如图，电动大门栅是应用了四边形的性质．17.（重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷）如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．请解答下列问题：（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1=；②图2中长方形（阴影部分）的长表示为，宽表示为，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S2，那么S2=（都用含a、b的代数式表示）；（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：；（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．18.（2022年山东省中考数学模拟试卷（五））（2014•山东模拟）已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE．O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB，（2）判断当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形，并证明你的结论．（3）当∠ABC=时，四边形AECD为等腰梯形（只写结论，不需证明）．19.（山东省淄博七中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•临淄区校级月考）如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）；（2）．（只需答“是”或“不是”）20.（2012秋•富顺县校级月考）教室的电风扇是中心对称图形吗？（答“是”或“不是”）；其至少旋转度与自身重合；若吊扇的扇叶末端到轴心的拉直长度为0.8米，则由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为，其面积为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•皇姑区二模）先化简，再求值：​(aa-1-22.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，如果AE=AC=2，求△ECF的面积．23.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​ΔABC​​是等腰三角形，顶角​∠A=108°​​．在​BC​​边上求作一点​D​​，使​AD=CD​​（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）24.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，取一块含45°角的直角三角形纸板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处（如图①），顺时针方向旋转三角尺，使45°角的两边与AB、AC分别交于点E、F（如图②）．设BE=x，CF=y，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围．25.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．26.（2016•福州模拟）（2016•福州模拟）如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．27.（湖北省建始县民族实验中学2020年秋八年级期末考试(数学)）(8​分)​如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5)​，B(-1,0)​，C(-4,3)​．(1)​求△ABC​的面积；(2)​作出△ABC​关于直线的对称图形，并求出的各个顶点的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：a2-4a=a（a-4）．故选：B．【解析】【分析】直接找出公因式a，进而提取公因式得出答案．2.【答案】【解答】解：如图，求最后落入①球洞；故选：A．【解析】【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．3.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性可知，若n（n≥4）边形具有稳定性，则则从n边形一顶点n-3条对角线构成n-3个三角形即可满足．故选A．【解析】【分析】若n（n≥4）边形具有稳定性，则从n边形一顶点n-3条对角线构成n-3个三角形即可满足，即可选出正确选项．4.【答案】【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：-=20，故选：A．【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．5.【答案】【解答】解：由分式中的x和y的值都扩大2倍，得=2×，故选：A．【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案．6.【答案】【解答】解：3x2+6xy-x-2y=（3x-1）（x+2y），A错误；3x2-6xy+x-2y=（3x-1）（x-2y），B错误；x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），C错误；x+2y-3x2-6xy=-（3x-1）（x+2y），D正确．故选：D．【解析】【分析】根据分组分解法把各个选项中的多项式进行因式分解，选择正确的答案．7.【答案】解：由题意知，​AB=BC=CD=DE=5cm​​，​AC=6cm​​，过​B​​作​BM⊥AC​​于​M​​，过​D​​作​DN⊥CE​​于​N​​，则​∠BMC=∠CND=90°​​，​AM=CM=12AC=​∵CD⊥BC​​，​∴∠BCD=90°​​，​∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°​​，​∴∠CBM=∠DCN​​，在​ΔBCM​​和​ΔCDN​​中，​​​∴ΔBCM≅ΔCDN(AAS)​​，​∴BM=CN​​，在​​R​∵BC=5​​，​CM=3​​，​∴BM=​BC​∴CN=4​​，​∴CE=2CN=2×4=8​​，故选：​D​​．【解析】过​B​​作​BM⊥AC​​于​M​​，过​D​​作​DN⊥CE​​于​N​​，由等腰三角形的性质得到​AM=CM=3​​，​CN=EN​​，根据全等三角形判定证得​ΔBCM≅ΔCDN​​，得到​BM=CN​​，在​​R​​t​Δ​B8.【答案】【解答】解：当x、y都扩大到原来的5倍，5xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，∴分式的值扩大到原来的5倍．故选：B．【解析】【分析】把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，5xy扩大到原来的25（5×5=25）倍，x+y扩大到原来的5倍，所以分式的值扩大到原来的5倍，据此解答即可．9.【答案】【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（a2）3=a6，故正确．故选D．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．10.【答案】解：观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l1观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l2​∵​C​​∴l1故选：​C​​．【解析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l1​​=C1​​，观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l2​二、填空题11.【答案】【答案】根据题意列方程，然后用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】由题意得：3（m-2）2+1=2m+1-3，整理得：3m2-14m+15=0，（3m-5）（m-3）=0，3m-5=0或m-3=0，∴m1=，m2=3．故答案为：或3．12.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．13.【答案】【解答】解：原式=（1+）•（1-）-=1--=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据绝对值的性质把原式变形，根据二次根式的乘法法则和负指数幂的运算法则计算即可．14.【答案】【解答】解：（1）由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A，∵∠A=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°；（2）由（1）知：∠BOC=∠A，∵∠A=80°，∴∠BOC=40°，故答案为：40°；（3）∠BOC=∠A；理由是：由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A．【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解；（2）代入∠BOC=∠A求出即可；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解．15.【答案】【解答】解：由等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，∴AD==3．故答案为3．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题．16.【答案】【解答】解：它应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．【解析】【分析】根据四边形具有不稳定性解答．17.【答案】【解答】解：（1）①S1=大正方形面积-小正方形面积=a2-b2，故答案为a2-b2．②根据图象长为a+b，宽为a-b，S2=（a+b）（a-b）．故答案分别为a+b、a-b、（a+b）（a-b）．（2）由（1）可知a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为a2-b2=（a+b）（a-b）．（3）原式=（3-1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32-1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332-1）+0.5=×332．【解析】【分析】（1）利用大正方形面积减小正方形面积即可得到．（2）根据长方形面积公式即可求出．（3）为了可以利用平方差公式，前面添（3-1）即可．18.【答案】【解答】（1）证明：∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠FAO=∠BEO，∠AFO=∠EBO．在△AOF与△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四边形ABEF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．由（1）知：△AOF≌△EOB，∴OF=OB，∵OA=OE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴平行四边形ABEF是菱形；（3）解：当∠ABC为60度数时，四边形AECD是等腰梯形，理由如下：∵AD∥BC，AD≠CE，∴四边形AECD是梯形．∵∠B=60°，由（2）知AB=BE，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=AE，∴梯形AECD是等腰梯形．故答案为60°．【解析】【分析】（1）先由平行四边形的性质得出AD∥BC，再根据平行线的性质得出∠FAO=∠BEO，∠AFO=∠EBO，又O为AE中点，根据AAS即可证明△AOF≌△EOB；（2）根据平行四边形性质得出AD∥BC，根据平行线的性质及角平分线定义得出∠DAE=∠AEB=∠BAE，由等角对等边得到AB=BE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABEF是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；（3）根据∠B=60°，AB=BE得出等边三角形ABE，推出AB=AE=CD，根据BC∥AD和CE≠AD得出梯形AECD，根据等腰梯形的判定推出即可．19.【答案】【解答】解：（1）图①不是全等图形；（2）图②不是全等图形；故答案为：不是，不是．【解析】【分析】根据全等图形的定义进而判断得出即可．20.【答案】【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，根据题意可得出：BO=CO=AO=0.8m，∠OBC=∠OCB=30°，∴BD=BOcos30°=（m），∴BC=AB=AC=m，∴由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为：×3=（m），其面积为：××（0.8+0.4）=（m2）．故答案为：不是，120，m，m2．【解析】【分析】利用中心对称图形的性质得出教室的电风扇不是中心对称图形，再利用正三角形的性质求出其周长和面积．三、解答题21.【答案】解：原式​=(​a​=​a​​=a2当​a=2​​时，原式【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把​a​​的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22.【答案】【解答】解：作CD⊥EF，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴AC=BC=AE=2，∠EAC=∠FBC，AB=2，∵∠ECF=135°，∴∠CEA=∠ECA=22.5°，∴∠FCB=135°-90°-22.5°=22.5°，在△EAC与△FBC中，∴△EAC≌△FBC（ASA），∴AE=BF=2，∴CD==，∴△ECF的面积=×(4+2)×=4+2．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC=AC=AE=2，进而得出AB的长，利用全等三角形的判定和性质解答即可．23.【答案】解：如图所示：点​D​​即为所求．【解析】直接作线段​AC​​的垂直平分线，交​BC​​于点​D​​，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键．24.【答案】【解答】解：∵AB=AC=2，∠BAC=90°，∴BC=2，∠B=∠C=45°，∵点O是BC的中点，∴BO=CO=，∵∠EOF=45°，∴∠BEO+