克拉玛依市独山子区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前克拉玛依市独山子区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•碑林区校级二模）如图，​ΔABD​​是等边三角形，​ΔCBD​​是等腰三角形，且​BC=DC​​，点​E​​是边​AD​​上的一点，满足​CE//AB​​，如果​AB=8​​，​CE=6​​，那么​BC​​的长是​(​​​)​​A.6B.​27C.​43D.​332.（2021•衢州）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x2C.​​x2D.​​x63.（2016•苏州一模）对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f()==，计算f()+f()+f()…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+…f（998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A.999B.999.5C.1000D.1000.54.下列说法中，正确的是（）5.（新人教版八年级（上）寒假数学作业E（21））多项式x2-3x+2，x2-18x+32，x2+x-6的公因式是（）A.x-1B.x-16C.x+3D.x-26.（2022年北京市顺义区中考数学二模试卷（））如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋7.（2016•大邑县模拟）（2016•大邑县模拟）如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A.15°B.30°C.45°D.60°8.（2022年秋•青山区期末）下列计算正确的是（）A.a3•a2=a6B.3a（a-2b）=3a2-2abC.a4÷a5=a-1D.30=09.（2016•平南县二模）若点A（-3，-1）在反比例函数y=的图象上，则分式方程=的解是（）A.x=-6B.x=6C.x=-D.x=10.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2005•绵阳）对x2-3x+2分解因式，结果为（）A.x（x-3）+2B.（x-1）（x-2）C.（x-1）（x+2）D.（x+1）（x-2）评卷人得分二、填空题（共10题）11.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，如果以AC的中点O为旋转中心，旋转180°，点B落在B′处，那么点B与点B′的长为______．12.（浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷）如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有（填序号）13.若（y-4）（y+m）=y2+ny+8，则m+n的值为．14.（2022年四川省成都七中实验学校中考数学二模试卷）镜子中看到的符号是285E，则实际的符号是．15.（湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷）化简的结果是．16.（2018•湘潭）分式方程​3x17.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）若（x+y）2=（x-y）2+M，则M为．18.（2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当​a=b​​时，​a​​的值是______．（2）当​a≠b​​时，代数式​b19.（广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2-2ab+b2=（a-b）2B、a2-b2=（a+b）（a-b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x-2y的值．②计算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．20.（江苏省无锡市江阴一中七年级（下）期中数学试卷）将多项式2x2y-6xy2分解因式，应提取的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•南京一模）（2016•南京一模）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．（1）求证：△ADB≌△CEA；（2）若BD=6，求AF的长．22.（云南省曲靖市罗平县大水井中学八年级（上）期末数学模拟试卷）计算：（1）2x（x+1）+（x+1）2．（2）÷（3）分解因式：x2-9．23.（陕西省西安音乐学院附中八年级（下）期末数学试卷（B卷））若关于x的方程+=1有增根，求m的值．24.（2022年春•江都区校级月考）（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α-2β的值．25.（1）（a+2）（a-1）-a（a-2）；（2）（）0+（-2）-2+（-2-2）+（-2）2；（3）（x-y+2）（x+y-2）；（4）（2a-b）（-b-2a）-（-a+b）2．26.（2022年春•淮阴区期中）（1）-22+30-（-）-1（2）（2x-3y）（x+2y）（3）（-2a）3-（-a）•（3a）2（4）2x（x2-3x-1）-3x2（x-2）27.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）（1）计算：-x-1（2）先化简，再求值：（-）÷，在-2，0，3，2四个数中选一个合适的代入求值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图，连接​AC​​交​BD​​于点​O​​，​∵ΔABD​​是等边三角形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=60°​​，​∵BC=DC​​，​∴AC​​垂直平分​BD​​，​∴∠BAO=∠DAO=30°​​，​AB=AD=BD=8​​，​BO=OD=4​​，​∵CE//AB​​，​∴∠BAO=∠ACE=30°​​，​∠CED=∠BAD=60°​​，​∴∠DAO=∠ACE=30°​​，​∴AE=CE=6​​，​∴DE=AD-AE=2​​，​∵∠CED=∠ADB=60°​​，​∴ΔEDF​​是等边三角形，​∴DE=EF=DF=2​​，​∴CF=CE-EF=4​​，​OF=OD-DF=2​​，​∴OC=​CF​∴BC=​OB故选：​B​​．【解析】连接​AC​​交​BD​​于点​O​​，由题意可证​AC​​垂直平分​BD​​，​ΔABD​​是等边三角形，可得​∠BAO=∠DAO=30°​​，​AB=AD=BD=8​​，​BO=OD=4​​，通过证明​ΔEDF​​是等边三角形，可得​DE=EF=DF=2​​，由勾股定理可求​OC​​，​BC​​的长．本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．2.【答案】解：​A​​：因为​(​​x2​B​​：因为​​x2+​x​C​​：因为​​x2⋅​x​D​​：因为​​x6÷​x故选：​C​​．【解析】​A​​：根据幂的乘方法则进行计算即可得出答案；​B​​：根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；​C​​：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；​D​​：根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了同底数幂乘除法则、合并同类项及幂的乘方，熟练应用相关法则进行计算是解决本题的关键．3.【答案】【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故选B．【解析】【分析】通过计算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出规律即可得出结论．4.【答案】A、有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形错误，故本选项错误；B、钝角三角形的三条角平分线上的交点一定在三角形内部，故本选项错误；C、每一个直角三角形都有三条高，故本选项错误；D、三角形的任何一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，故本选项正确．故选D．【解析】5.【答案】【解答】解：x2-3x+2=（x-1）（x-2），x2-18x+32=（x-16）（x-2），x2+x-6=（x+3）（x-2），公因式为x-2．故选：D．【解析】【分析】首先把多项式x2-3x+2，x2-18x+32，x2+x-6分解，然后再找出公因式．6.【答案】【答案】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解析】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选B．7.【答案】【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选：B．【解析】【分析】根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．8.【答案】【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、3a（a-2b）=3a2-6ab，故本选项错误；C、a4÷a5=a-1，故本选项正确；D、30=1，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；单项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的结果相加；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；0指数幂，任何不等于0的数的0次幂都等于1，对各选项计算后利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：∵点A（-3，-1）在反比例函数y=的图象上，∴k=-3×（-1）=3，解=得，x=6，经检验x=6是分式方程的解，故选B．【解析】【分析】根据待定系数法求得k，解方程方程求得即可．10.【答案】【答案】常数项2可以写成-1×（-2），-1+（-2）=-3，符合二次三项式的因式分解．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．故选B．二、填空题11.【答案】由题意可得，△CAB′≌△ACB，∴AB′=CB，∠CAB′=∠ACB，∴四边形AB′CB是平行四边形，∴BB′=2BO，∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，点O是AC的中点，∴在直角△BCO中，BO2=OC2+BC2，即BO2=42+82，解得，BO=4，∴BB′=8；故答案为：8．【解析】12.【答案】【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）（a-b）．可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图④中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）•（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．故答案是：①②③④．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．13.【答案】【解答】解：∵（y-4）（y+m）=y2+ny+8，∴y2+（m-4）y-4m=y2+ny+8，∴，解得：，则m+n的值为：-8．故答案为：-8．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出m，n的等式求出答案．14.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与285E成轴对称，所以它的实际号码是，故答案为：．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．15.【答案】【解答】解：==-ab．故答案为：-ab．【解析】【分析】根据，先提公因式，再约分即可得到问题的答案．16.【答案】解：两边都乘以​x+4​​，得：​3x=x+4​​，解得：​x=2​​，检验：​x=2​​时，​x+4=6≠0​​，所以分式方程的解为​x=2​​，故答案为：​x=2​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】【解答】解：∵（x+y）2-（x-y）2=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2）=4xy，即M=4xy，故答案为：4xy．【解析】【分析】求出x+y）2-（x-y）2的值，即可得出答案．18.【答案】解：（1）当​a=b​​时，​​a2​​a2+a-2=0​​，解得：​a=-2​​或1，故答案为：​-2​​或1；（2）联立方程组​​将①​+​​②，得：​​a2整理，得：​​a2将①​-​​②，得：​​a2整理，得：​​a2​(a+b)(a-b)+3(a-b)=0​​，​(a-b)(a+b+3)=0​​，又​∵a≠b​​，​∴a+b+3=0​​，即​a+b=-3​​④，将④代入③，得​​a2+​b又​∵(​a+b)​∴ab=1​​，​∴​​​b故答案为：7．【解析】（1）将​a=b​​代入方程，然后解一元二次方程求解；（2）联立方程组，运用加减消元法并结合完全平方公式，求得​​a2+​b19.【答案】【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b），则a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案是B；（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），∴12=4（x-2y）得：x-2y=3；②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）=××××××…××××=×=．【解析】【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x2-4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．20.【答案】【解答】解：2x2y-6xy2=2xy（x-3y），多项式2x2y-6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【解析】【分析】根据分解因式，可得公因式．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠BAD=∠ACE．∵CE=BC，∴CE=AD，在△ABE和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（SAS）．（2）解：∵△ADB≌△CEA，∴AE=BD=6．∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF．∴==．∴=．∴AF=2．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB．证出∠BAD=∠ACE，CE=AD，由SAS证明△ADB≌△CEA即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BD=6，由平行线得出△ADF∽△EBF，得出对应边成比例，即可得出结果．22.【答案】【解答】（1）解：原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．（2）解：原式=•==．（3）解：原式=（x+3）（x-3）．【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可．（2）根据分式的混合运算运算法则计算即可．（3）根据平方差公式分解即可．23.【答案】【解答】解：+=1，去分母得：2-x+m=x-3，把x=3代入上式得：2-3+m=3-3，解得m=1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．24.【答案】【解答】解：（1）∵ax+y=ax•ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10；（2）102α-2β=（10α