构成空间几何体的基本元素 高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1空间几何体11.1.2构成空间几何体的基本元素新授课1.理解平面的概念及其表示；2.了解构成几何体的基本元素，并能从运动的角度理解点、线、面、体之间的关系；3.借助长方体模型，理解点、线、面之间的位置关系，并会用数学符号表示这些位置关系.知识点1：空间中的点、线、面问题1：观察右侧建筑，说说它是由哪些基本元素构成？面：线：构成空间几何体的基本元素：点：思考：说说点、线、面是如何构成长方体的？问题2：如图所示的空间体中的基本元素该如何表示？ABCDA1B1C1D1在长方体中，基本元素的表示如下：8个顶点

A，B，C，D，A1，B1，C1，D1；12条棱AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1；6个面

ABCD，ABB1A1，BCC1B1，

CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1；长方体

ABCD

-A1B1C1D1.知识点2：空间中的点、直线、平面间的位置关系问题3：观察右图，说说长方体中的点与直线，直线与直线间分别存在怎样的位置关系？又该如何表示这些位置关系？点与直线的关系：

如图所示长方体中，顶点A

与B

确定的直线可记作直线AB，也可简记为l；由图可知，A，B

是l

上的点，且A1，B1都不是

l上的点，故可用符号简写为：A∈l，B∈l，A1∉l，B1∉l.ABCDA1B1C1D1l直线与直线的关系：如果记图中顶点B，B1

确定的直线为m，顶点C，C1

确定的直线为k，则有

m

与l

相交

(即有公共点)，k

与l不相交(即没有公共点)；则m∩l

≠∅，k∩l=∅；因为m

与l

相交于点B，所以m∩l={B}，可简写为m∩l=B.ABCDA1B1C1D1lmk思考：空间中的两条直线如果不相交，就一定平行.

这一结论正确吗？归纳总结空间中两条直线间的关系：一般地，空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线异面；(如图，直线l

与k

异面).如果a，b是空间中的两条直线，则a∩b≠∅与a∩b=∅有且只有一种情况成立；且当a∩b=∅时，a

与b

要么平行(记作a∥b)，要么异面.ABCDA1B1C1D1lmk问题4：长方体中的直线与平面、平面与平面间分别存在怎样的位置关系？又该如何表示这些位置关系？点与平面的关系：

如图，长方形ABCD所在的平面可记作面ABC、面ABD或面ABCD，也可用α，β，γ…表示平面；(面ABCD可以记为α)由图可知，A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，简写为A∈α，A1∈α.直线与平面的关系：

如图，点A，B

确定的直线l上的所有点都在平面α

内，则称直线l

在平面α

内

(或平面α

过直线l)，记作l

⊂α；点B，B1

确定的直线m

上至少有一个点不在平面α

内，这称为直线m

在平面α

外，记作m

⊄a.注意：图中的m

与α

有且只有一个公共点(称为直线m

与平面α

相交)，即

m∩α={B}，简写为m

∩α=B.平面与平面的关系：

如图，记长方形ADD1A1所在的平面为β，点A，D

确定的直线为k，则α与β

有公共点，这称为平面α

与平面β

相交，记作α∩β

≠∅.ABCDA1B1C1D1lmkαβ归纳总结直线与平面的位置关系：如果l是空间中的一条直线，α

是空间中的一个平面，则l∩α≠∅或

l∩α

=∅有且只有一种情况成立；当l∩α≠∅时，l⊂α

(如直线AB)

或l与α

只有一个公共点

(如直线BB1)；当l∩α=∅时，称直线l与平面α平行(如直线A1B1)，记作l∥α.归纳总结平面与平面的位置关系：如果α

与β

是空间中的两个平面，则α

∩β

≠∅与α

∩β

=∅有且只有一种情况成立；当α

∩β

≠∅时，α

与β

的公共点组成一条直线(如直线AD)；

当α∩β=∅时，称平面α

与平面β

平行

(如面ABCD与平面A1B1C1D1)，记作α∥β.问题5：如图，若直线l

在平面ABCD

内，且

l

过点A，则A1A

与l

是否垂直？并说明理由？由观察可知，长方体中，不管直线l

的具体位置如何，只要A∈l，l⊂面ABCD，则一定有

A1A⊥l.

一般地，如果直线l与平面α

相交于一点A，且对平面α

内任意一条过点A

的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α

垂直

(或l是平面α

的一条垂线，α

是直线l

的一个垂面)，记作l⊥α，其中点A

称为垂足.ABCDA1B1C1D1l由长方体可以看出，给定空间中一个平面α

及一个点A，过A可以作且只可以作平面α的一条垂线；如果记垂足为B，则称B

为A

在平面α

内的射影

(也称为投影)，线段AB

为平面α

的垂线段，AB

的长为点A

到平面α

的距离.如图，直线AD

与平面α

平行，则直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；平面AA1D1D