二倍角公式 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

4.3.1二倍角公式新授课1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.灵活运用二倍角公式进行求值.回顾：写出两角和的正弦、余弦、正切公式.cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，问题：若Sα＋β、Cα＋β、Tα＋β公式中β＝α，这些公式可化成什么样子？知识点：二倍角公式解：∵β＝α，∴

sin(α＋β)＝sin2α＝2sinαcosα，cos(α＋β)＝cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1，或＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α，上述公式中α的取值范围是多少？归纳总结二倍角公式：S2α：sin2α＝2sinαcosα；(α∈R)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α

＝2cos2α－1

＝1－2sin2α；(α∈R)且思考：当α取何值时，sin2α＝2sinα，tan2α＝2tanα?解：∵sin2α＝2sinαcosα＝2sinα，∴sinα＝0或cosα＝1，∴α＝kπ(k∈Z)，即当α＝kπ(k∈Z)时，sin2α＝2sinα.∵

∴tanα＝0，∴α＝kπ(k∈Z)，即当α＝kπ(k∈Z)时，tan2α＝2tanα.例1

已知角α是第二象限角，

，求sin2α，cos2α和tan2α的值.解：∵角α是第二象限角，∴sinα＞0，∴由二倍角公式有例2

在△ABC中，已知AB＝AC＝2BC，求角A的正弦值.解：如图，过点A作BC的垂线，垂足为D，设∠BAD＝θ，则∠BAC＝2θ，例3

要把半径为R的半圆形木材截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大？解：如图，设圆心为O，矩形面积为S，∠AOB＝α，则AB＝Rsinα，OB＝Rcosα，S＝Rsinα·2(Rcosα)＝2R2sinαcosα＝R2sin2α，当sin2α取得最大值1，即

时，矩形面积最大，最大面积等于R2.练一练B1.

的值等于()根据今天所学，回顾下列知识点：二倍角公式.S2α：sin2α＝2sinαcosα；(α∈R)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α

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