心理统计学-05非参数检验

心理统计学非参数检验概述χ2检验单一样本K-S检验独立样本非参数检验相关样本非参数检验*t检验与方差分析的比较*参数检验单一样本t检验使用条件：总体呈正态分布因变量是连续的（等距变量或比率变量）推断一个未知总体平均数μ独立/相关样本t检验使用条件：两个总体均呈正态分布因变量是连续的（等距变量或比率变量）推断两个未知总体平均数μ1、μ2方差分析使用条件：多个总体均呈正态分布因变量是连续的（等距变量或比率变量）推断多个未知总体平均数μ1、μ2、……μkt检验与方差分析的比较不同点：要推断的未知总体平均数的个数不同共同点：要推断的都是总体平均数μ（参数）总体均呈正态分布因变量都必须是连续的（等距变量或比率变量）但以上条件中只要有一个条件无法满足，那么参数检验就无能为力了（如例8.1）*例8.1*例8.1*参数检验与非参数检验的对比*参数检验非参数检验1、检验对象总体参数总体分布或参数2、总体分布正态分布任意分布3、数据类型连续数据连续数据、离散数据等距数据等比数据称名数据、顺序数据等距数据、比率数据4、检验的灵敏度和精确度好不好χ2检验*χ2检验的基本概念χ2分布的特点拟合优度χ2检验独立性或同质性χ2检验χ2检验的类型：拟合优度χ2检验：推断某个变量是否服从某种特定分布独立性χ2检验：推断两个离散型变量是否存在依从关系

同质性χ2检验：推断几次重复试验的结果是否相同拟合优度χ2检验的统计量：独立性或同质性χ2检验的统计量：χ2检验*χ2分布的特点χ2分布呈正偏态，右侧无限伸延，但永不与基线相交。χ2分布随自由度的变化而形成一簇分布形态。自由度越小，χ2分布偏斜度越大；自由度越大，分布形态越趋于对称。*拟合优度χ2检验使用条件：检验对象：推断某个变量是否服从某种特定分布待检变量：任意类型变量，但较适合于离散型待检总体：任意类型总体抽样分布：SPSS数据文件的结构：一个因变量SPSS菜单操作SPSS输出结果的解读*拟合优度χ2检验例8.1从某幼儿园随机抽取210名幼儿，要求从红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色中选择最喜欢的一种颜色，结果分别为42、38、34、21、20、19、36。问幼儿的颜色选择是否有倾向性？解：检验步骤：

（1）提出假设：

H0：幼儿的颜色选择无倾向性

H1：幼儿的颜色选择有倾向性

（2）计算检验统计量的值及其概率：

经SPSS

for

Windows算得：χ2=18.733，P=0.005

（3）统计决断：

∵χ2=18.733，P=0.005<0.01，∴在0.01的显著性水平上拒绝H0，接受H1，认为幼儿的颜色选择有非常显著的倾向性。*例8.1SPSS数据文件结构*可以利用频数格式输入数据例8.1SPSS菜单操作*例8.1SPSS输出结果*实测值期望值残差在抽样分布为df=6的χ2分布下，发生随机事件χ2=18.733的先验概率等于0.005例8.2从某小学随机抽取76名学生，经调查发现其中50人喜欢体育，26人不喜欢体育，问该校学生喜欢和不喜欢体育的人数比率是否为3:2？解：检验步骤：

（1）提出假设：

H0：喜欢与不喜欢体育的人数比率为3:2

H1：喜欢与不喜欢体育的人数比率不是3:2

（2）计算检验统计量的值及其概率：

经SPSS

for

Windows算得χ2=1.061，P=0.303

（3）统计决断：

∵χ2=1.061，P=0.303>0.05，∴在0.05的显著性水平上接受H0，拒绝H1，可以认为该校学生喜欢和不喜欢体育的人数比为3:2。拟合优度χ2检验*独立性或同质性χ2检验使用条件检验对象独立性χ2检验：推断两个离散型变量是否存在依从关系同质性χ2检验：推断几次重复试验的结果是否相同待检变量：任意类型变量，但较适合于离散型待检总体：任意类型总体抽样分布SPSS数据文件的结构：多个因变量SPSS菜单操作SPSS输出结果的解读*独立性或同质性χ2检验例8.3从某中学随机抽取150名高三毕业学生，经调查，其家庭经济状况和是否愿意报考师范专业的态度如表所示，问高三学生对报考师范专业的态度与其家庭经济状况是否有关？解：检验步骤：

（1）提出假设：

H0：报考师范专业的态度与家庭经济状况无关

H1：报考师范专业的态度与家庭经济状况有关

（2）计算检验统计量的值及其概率：

经SPSS

for

Windows算得：χ2=10.480，P=0.033

（3）统计决断：

∵χ2=10.480，P=0.033<0.05，∴在0.05的显著性水平上拒绝H0，接受H1，认为高三学生对报考师范专业的态度与其家庭经济状况有关。*例8.3SPSS数据文件*可以利用频数格式输入数据例8.3SPSS菜单操作*例8.3SPSS输出结果*在抽样分布为df=4的χ2分布下，发生随机事件χ2=10.480的先验概率等于0.033例8.4从甲、乙、丙三所学校的平行班中，各随机抽取一组学生，测得他们的语文成绩如表所示，问甲、乙、丙三所学校此次语文测验成绩是否相同？解：检验步骤：

（1）提出假设：

H0：三所学校语文测验成绩相同

H1：三所学校语文测验成绩不相同

（2）计算检验统计量的值及其概率：

经SPSSforWindows算得χ2=7.137，P=0.028

（3）统计决断：

∵χ2=7.137，P=0.028<0.05，∴在0.05的显著性水平上拒绝H0，接受H1，认为甲、乙、丙三所学校的语文测验成绩存在显著差异。独立性或同质性χ2检验*单一样本K-S检验检验对象：某个样本所来自的总体是否服从某一理论分布（正态分布、均匀分布、泊松分布、指数分布）。H0：样本所来自的总体分布服从所指定的理论分布。设F0(x)为所指定的分布函数，Fn(x)为容量为n的样本所来自的总体分布函数，则检验统计量：

当H0成立且无抽样误差时，统计量D等于0。因此：当D的实际观测值较小时，可以认为零假设H0成立；当D的观测值较大时，则零假设H0可能不成立。*单一样本K-S检验例8.5从某中学高二语文期末试卷中随机抽取60张试卷，其成绩如表所示，问该校高二语文期末考试成绩是否服从正态分布？解：检验步骤：

（1）提出假设：

H0：期末成绩服从正态分布

H1：期末成绩不服从正态分布

（2）计算检验统计量的值及其概率：

经SPSS

for

Windows算得：

Kolmogorov-Smirmov

Z=0.580，P=0.890

（3）统计决断：

∵Z=0.580，P=0.890，∴在0.05的显著性水平上接受H0，拒绝H1，认为该校高二语文期末考试成绩服从正态分布。*例8.5SPSS数据文件*一个因变量，要求是连续型例8.5SPSS菜单操作*例8.5SPSS输出结果*在抽样分布为正态分布下，发生随机事件Z=0.580的先验概率等于0.890单一样本K-S检验例8.6在例8.5中，试检验该校高二语文期末考试成绩是否服从平均数为90、标准差为10的正态分布？解：检验步骤：

（1）提出假设：

H0：该校高二语文期末成绩服从

H1：该校高二语文期末成绩不服从

（2）计算检验统计量的值及其概率：

经SPSS

for

Windows算得：

Kolmogorov-Smirmov

Z=2.516，P=0.000

（3）统计决断：

∵Z=2.516，P=0.000<0.01，∴在0.01的显著性水平上拒绝H0，接受H1，认为该校高二语文期末成绩不服从。*例8.6SPSS菜单操作*例8.6SPSS输出结果*在抽样分布为正态分布下，发生随机事件Z=2.516的先验概率等于0.000独立样本非参数检验适用条件多个独立样本所属的总体分布不明（或）因变量是离散型的推断对象各独立样本所来自的各总体分布之间是否存在显著差异各总体的平均数或中位数之间是否存在显著差异零假设各总体分布之间无显著差异各总体平均数或中位数之间无显著差异类型两个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验*两个独立样本的非参数检验SPSS提供了四种检验方法Mann-WhitneyU检验K-S检验

游程检验（Wald-WolfowitzRuns）极端反应检验（MosesExtremeReaction）

实例例8.7例8.8例8.9*Mann-WhitneyU检验原理：将两个样本数据混合，按升序排列，求出每个数据的秩Ri求各样本的秩和：Wx、Wy，再求得两个平均秩：

、如果这两个平均秩相差很大，即一个样本的秩普遍偏小，另一个样本的秩普遍偏大，则零假设可能不成立。统计量：*K-S检验原理：分别计算两个样本数据的累计频率，求出两者的最大差值Dmax如果零假设H0成立且无抽样误差时，统计量Dmax应该为0。推断：当Dmax较小时，可以认为零假设H0成立当Dmax较大时，则零假设H0可能不成立应注意的是：两个独立样本的K-S检验适用于大样本情况统计量：*游程检验游程：指样本序列中连续出现的变量值的次数原理：将两个样本混合并按升序排列。在数据排序时，两个样本的每个观测值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程数如果计算出的游程数相对比较小，则说明样本所来自的两个总体的分布形态差距较大如果得到的游程数相对比较大，则说明样本所来自的两个总体的分布形态差距较小统计量：当总样本容量N>30时：*极端反应检验原理：将实验组和控制组的数据混合并按升序排列（两种极端情况）找出控制组的最低秩和最高秩之间所包含的观测值个数，即跨度（Span），或截头跨度（TrimmedSpan）如果跨度或截头跨度很小，则表明两组的数据无法充分混合，可以认为实验组存在极端反应；否则，则无极端反应值得注意的是，在定义组的代码时，必须将控制组的代码定义为1，实验组的代码定义为2。统计量：Span=Rank(LargestControlValue)-Rank(SmallestControlValue)+1依据分布表给出对应的概率值*极端反应检验将实验组、控制组混合并按升序排列后的两种极端情况：*例8.7解：（1）提出假设：H0：甲乙两校学生的月支出无显著差异 H1：甲乙两校学生的月支出有显著差异（2）计算检验统计量及概率：

本例选用Mann-WhitneyU检验和Wald-WolfowitzRuns检验

（Mann-WhitneyU检验）

（Wald-WolfowitzRuns检验（N>30））经SPSS

for

Windows算得： Mann-WhiteneyU=350.000，P=0.000 Zmax=-7.031，Zmin=-5.017，P=0.000(1-tailed)（3）统计决断：

∵P<0.01，∴在0.01的显著性水平上拒绝H0，接受H1，认为甲乙两校学生的月支出有非常显著差异。*例8.7的数据结构*例8.7的SPSS菜单操作*例8.7的SPSS输出结果*例8.8解：（1）提出假设：

H0：本次教改无效

H1：本次教改有效（2）计算检验统计量的值及概率：

本例选用Kolmogorov-SmirnovZ检验：经SPSS

for

Windows算得：

Kolmogorov-SmirnovZ=0.451，P=0.987（3）统计决断：∵P=0.987>0.05，∴在0.05的显著性水平上接受H0，拒绝H1，认为本次教改无效。*例8.8的数据结构*例8.8的SPSS菜单操作*例8.8的SPSS输出结果*例8.9解：（1）提出假设：H0：两个独立总体分布无显著差异

H1：两个独立总体分布有显著差异（2）计算检验统计量的值及概率：经SPSS

for

Windows算得：ObservedControlGroupSpan（跨度）=96，P=0.002TrimmedControlGroupSpan（截头跨度）=79，P=0.000（3）统计决断：∵P<0.01，∴在0.01的显著性水平上拒绝H0，接受H1，认为两个独立总体分布有显著差异。再结合独立样本t检验的结果，可以认为实验组所来自的总体发生分化，即该英语教学新方案能使一部分学生的英语学得更好，但同时也使另一部分学生的英语学得更糟，该方案还需进一步改进。*例8.9的数据结构*例8.9的SPSS菜单操作*例8.9的SPSS输出结果*多个独立样本的非参数检验*SPSS提供了三种检验方法：Kruskal-WallisH检验Median检验

Jonkheere-TerpstraJ-T检验实例：例8.10例8.11Kruskal-WallisH检验原理：将多个样本数据混合按升序排列，求出每个观测值的秩，对各个样本的秩分别求平均值，再计算K-W统计量H如果各个样本的平均秩大致相等，K-W统计量H的值将很小，则可以认为多个独立总体的分布没有显著差异；反之，则不能认为多个独立总体的分布无显著差异。统计量：*Median检验原理：将所有样本数据混合按升序排列，计算出混合样本的中位数，并假设它是一个共同的中位数Mode求出每个样本中大于或小于等于共同中位数Mode的观测值个数计算统计量：*Jonkheere-TerpstraJ-T检验统计量：计算统计量，并给出J-T统计量对应的概率值：*例8.10解：（1）提出假设：

H0：三类中学的英语成绩无显著差异 H1：三类中学的英语成绩有显著差异（2）计算检验统计量及其概率：

（Kruskal-WallisH检验）

经SPSS

for

Windows算得：H

=70.183，P=0.000（3）统计决断：∵H

=70.183，P=0.000<0.01，∴在0.01的显著性水平上，拒绝H0，接受H1，认为三类中学的英语成绩存在非常显著差异。*例8.10的数据结构*例8.10的SPSS菜单操作*例8.10的SPSS输出结果*例8.11解：（1）提出假设：H0：三所小学四年级学生数学成绩无显著差异 H1：三所小学四年级学生数学成绩有显著差异（2）计算检验统计量的值及其概率：选用Kruskal-WallisH检验、Median检验和Jonkheere-Terpstra检验

经SPSSforWindwos算的： Kruskal-WallisH检验：H=0.936，P=0.626 Median检验：=0.598，P=0.741 Jonkheere-Terpstra检验：Std.J-TStatistic=0.284，P=0.777（3）统计决断：∵无论哪一种检验方法，均为P>0.05，∴在0.05的显著性水平上接受H0，拒绝H1，认为三所小学四年级学生的数学成绩无显著差异。*例8.11的数据结构*例8.11的SPSS菜单操作*例8.11的SPSS输出结果*相关样本非参数检验*适用条件多个相关样本所属的总体分布类型不明（或）因变量是离散型的推断对象多个相关样本所来自的多个总体分布是否存在显著差异（或）多个总体的平均数或中位数是否存在显著差异零假设多个总体分布之间没有显著差异（或）多个总体平均数或中位数之间无显著差异类型两个相关样本的非参数检验多个相关样本的非参数检验两个相关样本的非参数检验*SPSS提供了四种检验方法McNemar检验Sign符号检验

Wilcoxon符号平均秩检验

MarginalHomogeneity检验实例例8.12例8.13例8.14McNemar检验使用条件二项变量方法根据两个相关样本前后变化的频数b与c，计算χ2统计量当(b+c)<30时，需对χ2值进行亚茨（Yates）连续性校正*Sign符号检验使用条件连续型随机变量方法将第二个样本的各个观测值减去第一个样本对应的观测值，差值是正数，记为正号；差值为负数，记为负号。计算正号的个数n+和负号的个数n-，通过比较n+与n-，来判断两个相关总体分布的差距。如果n+与n-大致相当，可以认为两个相关总体分布的差距较小，彼此之间可能无显著差异；反之，如果n+与n-相差较大，则可以认为两个相关总体分布的差距也较大，可能有显著差异。当n=n++n->25时：*Wilcoxon符号平均秩检验使用条件连续型随机变量方法将第二个样本的各个观测值减去第一个样本对应的观测值，如果得到差值D是正数，则记为正号，差值为负数，则记为负号，同时保存差值的绝对值数据。将绝对差值数据按升序排序，并求出相应的秩。分别计算正号的个数n+与负号的个数n-、正号秩和W+与负号秩和W-当n=n++n->25时：其中：n=n++n-；W=min(W+，W-)*MarginalHomogeneity检验是McNemar检验的扩展使用条件离散型变量方法根据两个相关样本前后变化的频数，计算MH统计量的平均数、标准差及标准化均值，并给出MH统计量对应的概率值。*Kendall’sW和谐系数检验的应用*制定分类标准（研究者）一致性检验三位专家依标准进行分类OK不一致一致例8.12解：（1）提出假设：

H0：该学习方法训练无效

H1：该学习方法训练有效（2）计算检验统计量的值及其概率：因为因变量为连续型变量，所以应选择Sign符号检验或Wilcoxon符号平均秩检验。经SPSS

for

Windows计算得：

Wilcoxon符号平均秩检验：Z=-3.583，P=0.000Sign符号检验：Z=-4.143，P=0.000（3）统计决断：