平面几何中的向量方法、6.4.2向量在物理中的应用举例课堂速测 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例——高一数学人教A版（2019）必修二课堂速测基础知识平面几何中的向量方法：（1）证明线段平行或点共线问题，以及相似问题，常用向量共线定理：.（2）证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的条件：.（3）求夹角问题，常用向量的夹角公式：.（4）求线段的长度或证明线段相等，常用向量的模长公式：或.练习1.已知点，，，若四边形ABCD为平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为()A. B.9 C. D.112.长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则()A. B. C. D.3.一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为()A.6 B.-6 C.3 D.-34.如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为60°，则力做的功为()A.1000J B. C.2000J D.500J5.（多选）已知，，，QUOTE，如下四个结论正确的是()A.QUOTE； B.四边形ABCDQUOTE为平行四边形；C.QUOTE与QUOTE夹角的余弦值为QUOTE； D.QUOTE6.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为45°，，则物体的重力大小为__________N.7.已知力，，且和三个力的合力为，则__________.8.一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时.（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？答案以及解析基础知识练习1.答案：D解析：本题考查三角形面积的向量表达式.由四边形ABCD为平行四边形知，平行四边形ABCD的面积等于面积的2倍.因为，，所以，因此平行四边形ABCD的面积为11.故选D.2.答案：B解析：由题意知，则，因为，，即，所以.故A，C，D错误.故选：B.3.答案：D解析：，，，又，.故选：D.4.答案：A解析：因为且与小车的位移方向的夹角为60°，又力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，则力做的功为.故选：A.5.答案：BD解析：由，，，，得，，，，对于A，，故A错误；对于B，由，，得，即AB与DC平行且相等，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确，故选BD.6.答案：解析：一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，所以重力，因为，与水平夹角均为45°，，由向量加法的平行四边形法则可知的方向是竖直向上的，且，所以物体的重力大小为.故答案为：7.答案：解析：设，则，即，解得，所以.故答案为：.8.答案：（1）沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为（2）沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为解析：（1）如图（1），设人游泳的速度为，水流的速度为，以OA，OB为邻边作，则此人的实际速度为.在中，，所以.实际前进的速度，故此人沿与水流方向成的方向前进，实际