2024届新疆喀什第二中学数学高一第二学期期末达标检测试题含解析

2024届新疆喀什第二中学数学高一第二学期期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．与直线垂直于点的直线的一般方程是（）A． B． C． D．2．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)3．数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中()A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大C．有唯一项a8最大 D．有唯一项a7最大4．已知等比数列中，若，且成等差数列，则（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-15．正方体中，异面直线与BC所成角的大小为（）A． B． C． D．6．已知直线过点且与直线垂直，则该直线方程为（）A． B．C． D．7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减8．已知菱形的边长为，则（）A． B． C． D．9．如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．10．某数学竞赛小组有3名男同学和2名女同学，现从这5名同学中随机选出2人参加数学竞赛（每人被选到的可能性相同）.则选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．12．把二进制数化为十进制数是：______．13．英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x分钟后物体的温度满足：（其中…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过5分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）.14．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_______.15．已知三棱锥（如图所示），平面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为______．16．已知，，若，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.18．在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值．19．某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”．（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．20．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数的值.21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由已知可得这就是所求直线方程，故选A.2、C【解题分析】

根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案.【题目详解】根据题意，设x>0，则-x<0，所以f(-x)=-x因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0时，当x<0时，f(x)=-x则f(x)的图象如图：在区间(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3时，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故选C.【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.3、A【解题分析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本题选择A选项.4、B【解题分析】

根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【题目详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，，，，解得：，，，故选B.【题目点拨】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.5、D【解题分析】

利用异面直线与BC所成角的的定义，平移直线，即可得答案．【题目详解】在正方体中，易得．异面直线与垂直，即所成的角为.故选：D．【题目点拨】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.6、A【解题分析】

根据垂直关系求出直线斜率为，再由点斜式写出直线。【题目详解】由直线与直线垂直，可知直线斜率为，再由点斜式可知直线为：即.故选A.【题目点拨】本题考查两直线垂直，属于基础题。7、A【解题分析】

由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【题目详解】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、D【解题分析】

由菱形可直接得出所求两向量的模长及夹角，直接利用向量数量积公式即可.【题目详解】由菱形的性质可以得出：所以选择D【题目点拨】直接考查向量数量积公式，属于简单题9、C【解题分析】

由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。【题目详解】该几何体为四棱锥，如图..选C.【题目点拨】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。10、A【解题分析】

把5名学生编号，然后写出任取2人的所有可能，按要求计数后可得概率．【题目详解】3名男生编号为，两名女生编号为，任选2人的所有情形为：，，共10种，其中恰有1名男生1名女生的有共6种，所以所求概率为．【题目点拨】本题考查古典概型，方法是列举法．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】

先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【题目详解】由等比中项的性质可得，得，所以，，，故答案为.【题目点拨】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.12、51【解题分析】110011（2）13、45【解题分析】

直接利用对数的运算性质计算即可,【题目详解】.故答案为：45.【题目点拨】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，属于基础题.14、【解题分析】

联立直线的方程和圆的方程，求得两点的坐标，根据点斜式求得直线的方程，进而求得两点的坐标，由此求得的长.【题目详解】由解得，直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以，令，得，所以.故答案为4【题目点拨】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查相互垂直的两条直线斜率的关系，考查直线的点斜式方程，属于中档题.15、【解题分析】

由于图形特殊，可将图形补成长方体，从而求长方体的外接球表面积即为所求.【题目详解】，，，，平面，将三棱锥补形为如图的长方体，则长方体的对角线，则【题目点拨】本题主要考查外接球的相关计算，将图形补成长方体是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力及空间想象能力.16、【解题分析】

根据向量垂直的坐标表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方关系即可求出．【题目详解】由得，，解得，．【题目点拨】本题主要考查了向量垂直的坐标表示以及二倍角公式、平方关系的应用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）,.（2）由（1）,,∴函数的值域为[1，2].18、（1）（2），【解题分析】

（1）化简等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c与a的关系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再结合面积公式求出c的值．【题目详解】（1）∵，∴，即，∴.又，∴.（2）∵，∴，即，∴.∵，且，∴，∴，由正弦定理得，解得.【题目点拨】本题考查利用解三角形，属于基础题．19、（1）；（2）该校数学平均分为.【解题分析】

（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【题目详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为，所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为；（2）估计该校数学平均分．【题目点拨】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.20、（1）；（2）4.【解题分析】

（1）结合已知求得：，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解.（2）求得：，利用与共线可列方程，解方程即可.【题目详解】解：（1），所以.（2），因为与共线，所以，解得.【题目点拨】本题主要考查了平面向量的模的坐标公式及平面向量平行的坐标关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题．21、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需证明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【题目详解】证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，FG∥CD，FG=CD．∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，