2024届浙江省91高中联盟数学高一第二学期期末检测试题含解析

2024届浙江省91高中联盟数学高一第二学期期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则2．已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值等于A． B． C． D．3．若，则函数的单调递增区间为（)A． B． C． D．4．已知空间中两点,则长为()A． B． C． D．5．已知向量=(),=(-1,1),若,则的值为（）A． B． C． D．6．已知的三边满足，则的内角C为（）A． B． C． D．7．下列命题中正确的是（）A．相等的角终边必相同 B．终边相同的角必相等C．终边落在第一象限的角必是锐角 D．不相等的角其终边必不相同8．如图，在等腰梯形中，，于点，则（）A． B．C． D．9．下列关于极限的计算，错误的是（）A．B．C．D．已知，则10．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在正方体中，点P是上底面（含边界）内一动点，则三棱锥的主视图与俯视图的面积之比的最小值为______.12．等比数列满足其公比_________________13．关于的方程只有一个实数根，则实数_____．14．已知的三边分别是，且面积，则角__________.15．已知，若方程的解集为，则__________．16．函数的单调递增区间为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据．（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为（吨）的生产能耗．相关公式：，．18．已知点是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.19．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，向量若C是AB所在直线上一点，且，求C的坐标．若，当，求的值．20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.21．已知数列的前项和为，点在函数的图像上.（1）求数列的通项；（2）设数列，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【题目详解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【题目点拨】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.2、A【解题分析】

从茎叶图提取甲、乙两组数据中的原始数据，并按从小到大排列，分别得到中位数，并计算各自的平均数，再根据中位数、平均值相等得到关于的方程.【题目详解】甲组数据：，中位数为，乙组数据：，中位数为：，所以，所以，故选A.【题目点拨】本题考查中位数、平均数的概念与计算，对甲组数据排序时，一定是最大，乙组数据中一定是最小.3、B【解题分析】

由题意利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【题目详解】函数，令，求得，可得函数的增区间为，，．再根据，，可得增区间为，，故选．【题目点拨】本题主要考查两角和的余弦公式的应用，考查余弦函数的单调性，属于基础题．4、C【解题分析】

根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案．【题目详解】由空间中的距离公式，可得，故选C．【题目点拨】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、D【解题分析】

对条件两边平方，得到该两个向量分别垂直，代入点的坐标，计算参数，即可．【题目详解】结合条件可知，，得到，代入坐标，得到，解得，故选D．【题目点拨】本道题考查了向量的运算，考查了向量垂直坐标表示，难度中等．6、C【解题分析】原式可化为,又,则C=,故选C.7、A【解题分析】

根据终边相同的角的的概念可得正确的选项.【题目详解】终边相同的角满足，故B、D错误，终边落在第一象限的角可能是负角，故C错误，相等的角的终边必定相同，故A正确.故选：A.【题目点拨】本题考查终边相同的角，注意终边相同时，有，本题属于基础题.8、A【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得是的中点，由平面向量的加法运算法则结合向量平行的性质可得结果.【题目详解】因为，所以是的中点，可得，故选.【题目点拨】本题主要考查向量的几何运算以及向量平行的性质，属于简单题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）9、B【解题分析】

先计算每个极限，再判断，如果是数列和的极限还需先求和，再求极限．【题目详解】，A正确；∵，∴，B错；，C正确；若，需按奇数项和偶数项分别求和后再极限，即，D正确．故选：B．【题目点拨】本题考查数列的极限，掌握极限运算法则是解题基础．在求数列前n项和的极限时，需先求出数列的前n项和，再对和求极限，不能对每一项求极限再相加．10、A【解题分析】

根据新数据所得的均值与方差，结合数据分析中的公式，即可求得原来数据的平均数和方差.【题目详解】设原数据为则新数据为所以由题意可知，则，解得，故选：A.【题目点拨】本题考查了数据处理与简单应用，平均数与方差公式的简单应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

设正方体的棱长为，求出三棱锥的主视图面积为定值，当与重合时，三棱锥的俯视图面积最大，此时主视图与俯视图面积比值最小.【题目详解】设正方体的棱长为，则三棱锥的主视图是底面边为，高为的三角形，其面积为，当与重合时，三棱锥的俯视图为正方形，其面积最大，最大值为，所以，三棱锥的主视图与俯视图面积比的最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了空间几何体的三视图面积计算应用问题，属于基础题.12、【解题分析】

观察式子，将两式相除即可得到答案.【题目详解】根据题意，可知，于是.【题目点拨】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.13、【解题分析】

首先从方程看是不能直接解出这个方程的根的，因此可以转化成函数，从函数的奇偶性出发。【题目详解】设，则∴为偶函数，其图象关于轴对称，又依题意只有一个零点，故此零点只能是，所以，∴，∴，∴，∴，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性以及零点与方程的关系，方程的根就是对应函数的零点，本题属于基础题。14、【解题分析】试题分析：由，可得，整理得，即，所以.考点：余弦定理；三角形的面积公式.15、【解题分析】

将利用辅助角公式化简，可得出的值.【题目详解】，其中，，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解题分析】

令，解得的范围即为所求的单调区间.【题目详解】令，，解得：，的单调递增区间为故答案为：【题目点拨】本题考查正弦型函数单调区间的求解问题，关键是能够采用整体对应的方式，结合正弦函数的单调区间来进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）【解题分析】

（1）根据表格中的数据，求出，，，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解.由（1）将代入即可求解.【题目详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得，，，，代入回归系数的公式，求得，则，故线性回归方程为．（2）由（1）可知，当时，，则可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）．【题目点拨】本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题.18、（1）（2）.【解题分析】

（1）设的中点为，可得出，利用重心性质得出，由此可得出关于、的表达式；（2）由，得出，再由，可得出关于、的表达式.【题目详解】（1）设的中点为，则，，为的重心，因此，；（2），，因此，.【题目点拨】本题考查利基底表示向量，应充分利用平面几何中一些性质，将问题中所涉及的向量利用基底表示，并结合平面向量的线性运算法则进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19、（1）；（2）或1【解题分析】

由向量共线的坐标运算得：设，可得，又因为，，即.由题意结合向量加减法与数量积的运算化简得，所以，运算可得解.【题目详解】，因为C是AB所在直线上一点，设，可得，又因为，所以，解得，所以，故答案为且，显然，所以，，又所以，即，所以，所以即，解得：或，故答案为或1．【题目点拨】本题考查了向量共线的坐标运算及平面向量数量积的运算，属于中档题．20、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性质推出，即可推出平面从而得到；（Ⅱ）根据已知条件先求出AB，再利用菱形的对角线垂直求出AC，由求出PC，即可求得余弦值.【题目详解】（Ⅰ）证明：连接，∵底面，底面,∴.∵四边形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）设直线AC与BD交于点O，∵底面，∴直线与平面所成角的是.设“”，由，可得，∵四边形是菱形，在中，，则，于是，∴∴直线与平面所成角的余弦值是.【题目点拨】本