2024届安徽省皖北名校联盟高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届安徽省皖北名校联盟高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某赛季中，甲､乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为15，乙得分的中位数为13，则（）A．15 B．16 C．17 D．182．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A． B． C． D．3．等比数列中，，则A．20 B．16 C．15 D．104．已知如图正方体中，为棱上异于其中点的动点，为棱的中点，设直线为平面与平面的交线，以下关系中正确的是（）A． B．C．平面 D．平面5．若向量，，且，则＝()A． B．－ C． D．－6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．7．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人8．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，9．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（）A． B． C．6 D．1210．已知数列满足，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在△ABC中,已知30,则B等于__________．12．若是等比数列，，，则________13．把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则________.14．在等比数列中，已知，则=________________.15．在中，角所对的边分别为，，则____16．在四面体ABCD中，平面ABC，，，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,,,，，.求图中的值；根据频率分布直方图,估计这名学生的平均分；若这名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示,求英语成绩在的人数.分数段:51:21:118．已知函数（1）求函数的定义域：（2）求函数的单调递减区间：（3）求函数了在区间上的最大值和最小值.19．已知圆与轴交于两点，且（为圆心），过点且斜率为的直线与圆相交于两点（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，求的取值范围；（Ⅲ）若向量与向量共线（为坐标原点），求的值20．设的内角为所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.21．的内角的对边分别为.（1）求证:；（2）在边上取一点P，若.求证:.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由图可得出，然后可算出答案【题目详解】因为甲得分的众数为15，所以由茎叶图可知乙得分数据有7个，乙得分的中位数为13，所以所以故选：A【题目点拨】本题考查的是茎叶图的知识，较简单2、A【解题分析】设甲到达时刻为，乙到达时刻为，依题意列不等式组为，画出可行域如下图阴影部分，故概率为.3、B【解题分析】试题分析：由等比中项的性质可得：，故选择B考点：等比中项的性质4、C【解题分析】

根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【题目详解】因为在正方体中，，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确；若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【题目点拨】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.5、B【解题分析】

根据向量平行的坐标表示，列出等式，化简即可求出．【题目详解】因为，所以，即，解得，故选B．【题目点拨】本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用．6、D【解题分析】

根据奇函数和增函数的定义逐项判断.【题目详解】选项A：不是奇函数，不正确；选项B:：在是减函数，不正确；选项C：定义域上没有单调性，不正确；选项D：设，是奇函数，，在都是单调递增，且在处是连续的，在上单调递增，所以正确.故选:D.【题目点拨】本题考查函数的性质，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.7、B【解题分析】

根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数．【题目详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为：故选：B【题目点拨】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．8、B【解题分析】

以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现，，选项中的两个向量均共线，得到正确结果是．【题目详解】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求中两个向量是，，则故与不共线，故正确；中两个向量是，两个向量共线，项中的两个向量是，两个向量共线，故选：．【题目点拨】本题考查平面中两向量的关系，属于基础题.9、A【解题分析】

可先由弧长计算出半径，再计算面积．【题目详解】设扇形半径为，则，，．故选：A．【题目点拨】本题考查扇形面积公式，考查扇形弧长公式，掌握扇形的弧长和面积公式是解题基础．10、A【解题分析】

由给出的递推式变形，构造出新的等比数列，由等比数列的通项公式求出的表达式，再利用等比数列的求和公式求解即可.【题目详解】解：解：在数列中，

由，得，

，

，

则数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，

.，故选：A.【题目点拨】本题考查了数列的递推式，考查了等比关系的确定以及等比数列的求和公式，属中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【题目详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，当角时，角故答案为【题目点拨】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12、【解题分析】

根据等比数列的通项公式求解公比再求和即可.【题目详解】设公比为,则.故故答案为：【题目点拨】本题主要考查了等比数列的基本量求解,属于基础题型.13、【解题分析】

第行有个数知每行数的个数成等比数列，要求，先要求出，就必须求出前行一共出现了多少个数，根据等比数列的求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求出，令，即可求出.【题目详解】由第行有个数，可知每一行数的个数成等比数列，首项是，公比是，所以，前行共有个数，所以，第行第一个数为，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数阵的应用，同时要找出数阵的规律，考查推理能力，属于中等题.14、【解题分析】15、【解题分析】

利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【题目详解】由正弦定理可得：即：本题正确结果：【题目点拨】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.16、【解题分析】

易得四面体为长方体的一角,再根据长方体体对角线等于外接球直径,再利用对角线公式求解即可.【题目详解】因为四面体中,平面,且,.故四面体是以为一个顶点的长方体一角.设则因为四面体的外接球的表面积为,设其半径为,故.解得.故四面体的体积.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了长方体一角的四面体的外接球有关问题,需要注意长方体体对角线等于外接球直径.属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）平均数为（3）人【解题分析】

(1)根据面积之和为1列等式解得.(2)频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,(3)先计算出各分数段上的成绩,再根据比值计算出相应分数段上的英语成绩人数相加即可.【题目详解】解：由,解得.频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,即估计平均数为.由频率分布直方图可求出这名学生的数学成绩在,,的分别有人,人,人,按照表中给的比例,则英语成绩在,,的分别有人,人,人,所以英语成绩在的有人.【题目点拨】本题考查了频率分布直方图,属中档题.18、（1）.（2）,.（3）,.【解题分析】

（1）根据分母不等于求出函数的定义域.（2）化简函数的表达式,利用正弦函数的单调减区间求解函数的单调减区间即可.（3）通过满足求出相位的范围,利用正弦函数的值域,求解函数的最大值和最小值.【题目详解】解：（1）函数的定义域为：,即,（2）,令且,解得：,即所以的单调递减区间：,.（3）由,可得：,当,即：时,当,即：时,【题目点拨】本题考查三角函数的最值以及三角函数的化简与应用,两角和与差的三角函数的应用考查计算能力.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解题分析】

（Ⅰ）由圆的方程得到圆心坐标和；根据、为等腰直角三角形可知，从而得到，解方程求得结果；（Ⅱ）设直线方程为；利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离；由垂径定理可得到，利用可构造不等式求得结果；（Ⅲ）直线方程与圆方程联立，根据直线与圆有两个交点可根据得到的取值范围；设，，利用韦达定理求得，并利用求得，即可得到；利用向量共线定理可得到关于的方程，解方程求得满足取值范围的结果.【题目详解】（Ⅰ）由圆得：圆心，由题意知，为等腰直角三角形设的中点为，则也为等腰直角三角形，解得：（Ⅱ）设直线方程为：则圆心到直线的距离：由，，可得：，解得：的取值范围为：（Ⅲ）联立直线与圆的方程：消去变量得：设，，由韦达定理得：且，整理得：解得：或，与向量共线，，解得：或不满足【题目点拨】本题考查直线与圆位置关系的综合应用，涉及到圆的方程的求解、垂径定理的应用、平面向量共线定理的应用；求解直线与圆位置关系综合应用类问题的常用方法是灵活应用圆心到直线的距离、直线与圆方程联立，韦达定理构造方程等方法，属于常考题型.20、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）已知，由余弦定理角化边得，再由余弦定理可得角的值；（2）根据与，由正弦定理求得，，结合代入到的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到的周长关于角的三角函数，再根据正弦函数的图象与性质，即可求解周长的取值范围.试题解析：（1），由余弦定理，得，，∵.（2）.由正弦定理，得，同理可得，的周长，，的周长，故的周长的取值范围为.点睛：在解三角形的范围问题时往往要运用正弦定理或余弦定理转化为角度的范围问题，这样可以利用辅助角公式进行化简，再根据角的范围求得最后的结果.21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】

（1）余弦定理的证明其实在课本就直接给出过它向量方法的证明，通过，等向量模长相等就可，当然我们还可以通过坐标的运算完