2024届重庆西南大学附属中学数学高一第二学期期末监测试题含解析

2024届重庆西南大学附属中学数学高一第二学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．与均为的最大值2．函数在上零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．函数y=sin2x的图象可由函数A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π64．“（）”是“函数是奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。如图所示，把十进制数1010化为二进制数（1010）2,十进制数9910化为二进制数11000112，把二进制数（10110A．932 B．931 C．106．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④7．公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=()A．1 B．2 C．4 D．88．在中，若，则的面积为().A．8 B．2 C． D．49．平行四边形中,M为的中点,若.则=()A． B．2 C． D．10．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线与直线垂直，则实数的值为_______．12．已知为的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=13．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______.14．在四面体中，平面ABC，，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_______．15．已知为钝角，且，则__________.16．已知圆锥的高为，体积为，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是，则该圆台的高为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四边形中，已知，，，，设．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（结果精确到米）18．已知，，，，求的值.19．设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.20．已知方程，.（1）若是它的一个根，求的值；（2）若，求满足方程的所有虚数的和.21．在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有两支一等品的概率；（3）没有三等品的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据等差数列的性质，结合，，分析出错误结论.【题目详解】由于，，所以，，，所以，与均为的最大值.而，所以，所以C选项结论错误.故选：C.【题目点拨】本小题主要考查等差数列的性质，考查分析与推理能力，属于基础题.2、D【解题分析】

在同一直角坐标系下，分别作出与的图象，结合函数图象即可求解.【题目详解】解：由题意知：函数在上零点个数，等价于与的图象在同一直角坐标系下交点的个数，作图如下：由图可知：函数在上有个零点.故选：D【题目点拨】本题考查函数的零点的知识，考查数形结合思想，属于中档题.3、B【解题分析】

直接利用函数图象平移规律得解.【题目详解】函数y=sin2x-π可得函数y=sin整理得：y=故选：B【题目点拨】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。4、C【解题分析】若，则，函数为奇函数，所以充分性成立；反之，若函数是奇函数，则，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函数是奇函数”充要条件，故选C.5、D【解题分析】

利用古典概型的概率公式求解.【题目详解】二进制的后五位的排列总数为25二进制的后五位恰好有三个“1”的个数为C5由古典概型的概率公式得P=10故选：D【题目点拨】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、B【解题分析】

利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【题目详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【题目点拨】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.7、A【解题分析】试题分析：在等比数列中，由知，，故选A．考点：等比数列的性质．8、C【解题分析】

由正弦定理结合已知，可以得到的关系，再根据余弦定理结合，可以求出的值，再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【题目详解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面积为，故本题选C.【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.9、A【解题分析】

先求出,再根据得到解方程组即得解.【题目详解】由题意得，又因为，所以,由题意得，所以解得所以，故选A．【题目点拨】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、C【解题分析】

根据复合函数单调性，结合对数型函数的定义域列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【题目详解】由于的底数为，而函数在上是减函数，根据复合函数单调性同增异减可知，结合对数型函数的定义域得，解得.故选：C【题目点拨】本小题主要考查根据对数型复合函数单调性求参数的取值范围，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由题得（-1）,解之即得a的值.【题目详解】由题得（-1）,所以a=2.故答案为；2【题目点拨】本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解题分析】

根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【题目详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【题目点拨】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。13、【解题分析】

根据三角函数图象依次求得的值.【题目详解】由图象可知，，所以，故，将点代入上式得，因为，所以.故.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据三角函数的图象求三角函数的解析式，属于基础题.14、【解题分析】

设,再根据外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形求解进而求得体积即可.【题目详解】设,底面外接圆直径为.易得底面是边长为3的等边三角形.则由正弦定理得.又外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形有.又外接球的表面积为,即.解得.故四面体体积为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了侧棱垂直于底面的四面体的外接球问题.需要根据题意建立底面三角形外接圆的直径和三棱锥的高与外接球直径的关系再求解.属于中档题.15、.【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系即可求解.【题目详解】由为钝角，且，所以，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了同角三角函数的基本关系，同时考查了象限角的三角函数的符号，属于基础题.16、【解题分析】设该圆台的高为，由题意，得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥体积是，则，解得，即该圆台的高为3.点睛：本题考查圆锥的结构特征；在处理圆锥的结构特征时可记住常见结论，如本题中用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面的面积之比是两个圆锥高的比值的平方，所得两个圆锥的体积之比是两个圆锥高的比值的立方．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）米【解题分析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表达式；（2）在中，由正弦定理，求得，进而可得到，利用三角函数的性质，即可求解．【题目详解】（1）由题意，在中，，由正弦定理，可得，即，在中，，由正弦定理，可得，即，（2）在中，由正弦定理，可得，即所以因为，所以所以当时，取得最小值最小值约为米.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18、【解题分析】

根据角的范围结合条件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【题目详解】由，，得.又，则.由，，得.所以又所以【题目点拨】本题考查两角和与差的三角函数公式和同角三角函数关系以及二倍角公式，考察角变换的应用，属于中档题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）10【解题分析】

解：（I）依题意得，即．当n≥2时，;当所以．（II）由（I）得，故=．因此，使得<成立的m必须满足，故满足要求的最小正整数m为10.20、（1）；（2）190.【解题分析】

（1）先设出的代数形式，把代入所给的方程，化简后由实部和虚部对应相等进行求值；（2）由方程由虚根的条件，求出的所有的取值，再由方程虚根成对出现的特点，求出所有虚根之和．【题目详解】解：（1）设，是的一个根，，，，解得，，，（2）方程有虚根，，解得，，，2，，又虚根是成对出现的，所有的虚根之和为．【题目点拨】本题是复数的综合题，考查了复数相等条件的应用，方程有虚根的等价条件，以及方程中虚根的特点，属于中档题．21、（1）；（2）；（3）.【解