高中数学：单元测试卷2 (一)

第四章指数函数与对数函数章末检测

时间：120分钟分值：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数尸一1一的定义域为（）

log2（x-2）

A.(—8,2)B.(2,+8)

C.(2,3)U(3,+8)D.(2,4)U(4,4-0°)

2.函数/'(x)=—1—的值域是(

3A+1

A.(一8,1)B.(0,1)

C.(1,+°0)D.(—8,1)U(1,4-00)

3.函数/(x)=xlnx的零点为(

A.0或1B.1

C.(1,0)D.(0,0)或((1,0)

4.已矢Ulog32=a,3"=5,贝Ulog.a用表示为()

A.；(a+Z?+l)B.；(a+Z?)+l

C.；(a+b+l)D.+〃+l

5.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩

留量为y,则x,y的函数关系是（）

A.y=(0.9576)之B.y=(0.9576)@“

0.9579YX

C.y=D.y=1-(0.0424)面

1007

([\>og30.3

6.已知。=5喝3”,。=5喝36a=1，则()

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

7.设函数,f（x）=-与g（x）=3-x的图象的交点为（x。,%）,则与所在的区

间为（）

A.（0,1）B.（1,2）

C.（2,3）D.（3,4）

（］

8.函数〃x）=—的图象大致为（）

\2；

9."/=1，，是“函数/（x）=lg（占+'为奇函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.狄利克雷函数/（x）满足：当x取有理数时，/W=l;当x取无理数时,

f（x）=0.则下列选项不成立的是（）

A./W>0B./U）<1

C./。）-/=0有1个实数根D./（x）-d=0有2个实数根

11.若函数y=log2，-ox+3a）在［2,+oo）上是单调增函数,则”的取值范围是

()

-2-

A.(一~4]B.(0,4]

C.«4]D.[4,+co)

x-2,xe(-oo,0)

12.已知函数/(九)=<lnx,xe(0,l),若函数g(x)=/(x)-加恰有2个

-x2+4x-3,xG[l,+oo)

零点，则实数加不可能是()

A.-1B.0

C.1D.2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题

中横线上）

2ex-',x<2,、

13.设〃V尤7)=/、，则/(〃2))=

log3(2"-l),x>2J

14.函数〃x)=2'和g(x)=Y的图像的示意图如图所示,

设两函数的图像交于点4(%,X),3(々,必)，且王<々.

若Xe[a,a+1],Xje[Z?,b+l],

且“，力w{l,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},则。+匕=_______.

15.放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化.常把它的

剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为（现测得某种

2

放射性元素的剩余质量/随时间t变化的6次数据如下：

M单位时间）0246810

3202261601158057

从以上记录可知这种元素的半衰期约为个单位时间，剩余质量随时间

变化的衰变公式为Mt)=.

av,x>1,

16.若函数f(x)=&在R上单调递增，则实数a的取值范

(4-—)x+2,x<1

围.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤)

17.(本小题10分)求值：

_2

(1)9.6)。一仁)+(L5广

log52

(2)log251-log45-log,3-log24+5.

23

18.(本小题12分)

函数/(x)=lgx,g(x)=Lx—l的图象如图所示.

(1)指出曲线G,G分别对应哪一个函数；

(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对“X),g(x)的大小进

行比较).

-4-

19.（本小题12分）

已知函数/。）=但1+2%+“），

（1）若它的定义域为R,求实数a的取值范围；

（2）若它的值域为R,求实数a的取值范围.

20.（本小题12分）

已知/（x）=9'-2x3*+4,xeLO,2J

⑴设f=3*,xe[O,2],求r的最大值与最小值;

（2）求f（x）的最大值与最小值.

21.（本小题12分）

已知函数/（x）=log“（l-x）+log〃（x+3）（（）<a<l）.

（1）求函数的定义域；

（2）求函数“X）的零点；

（3）若函数“X）的最小值为T,求。的值.

22.（本小题12分）

十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车,

中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进

新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生

产百辆），需另投入成本。（幻万元，且

10x2+100x,0<x<40

C(x)=,1OOOO由市场调研知，每辆车售价5万元，且

501x+-------4500,x>40

全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2018年的利润£（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式;

（利润=销售额-成本）

（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润.

第四章指数函数与对数函数章末检测参考答案

时间：120分钟分值：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数尸一1一的定义域为（）

log2（x-2）

A.(一8,2)B.(2,+8)

C.(2,3)U(3,+8)D.(2,4)U(4,4-0°)

【答案】C

2.函数/■(*)=」一的值域是(

3'+1

A.(—8,1)B.(0,1)

C.(1,+°°)D.(―0°,1)U(1,+℃))

【答案】B

3.函数/(x)=xlnx的零点为(

A.0或1B.1

C.(1,0)D.(0,0)或((1,0)

-6-

【答案】B

4.已知log32=a,3"=5,贝Ulog3V§5用a,。表示为()

A.g(a+Z?+l)B.|(«+/?)+1

C.；(a+O+l)

D.—a+b+X

2

【答案】A

5.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩

留量为y，则x，y的函数关系是()

x

A.y=(0.9576)1^B.y=(0.9576)，0°"

(0Q57QV*

C.y=D.y=1-(0.0424)面

【答案】A

(I、log30・3

6.已知a=5嘀34,a=5崛3.6,Aj,则()

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

【答案】C

7.设函数/。）=0［与8（尤）=3—》的图象的交点为伍,%）,则与所在的区

间为（）

A.（0,1）B.（1,2）

C.（2,3）D.（3,4）

【答案】C

（1、k+i|

8.函数〃x）=」的图象大致为（）

\27

【答案】B

9.“"=1”是“函数/（幻=怆（占+］为奇函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

10.狄利克雷函数/（X）满足：当x取有理数时，/。）=1；当x取无理数时,

/（x）=O.则下列选项不成立的是（）

A.fix')>0B./(%)<1

C./。）-1=。有1个实数根D./（X）-无3=0有2个实数根

【答案】D

11.若函数了=10氏（『-以+3。）在［2,+00）上是单调增函数，则。的取值范围是

（）

A.(-oo,4]B.(0,4]

C.(T4]D.[4,+oo)

【答案】C

-8-

x-2,xe(-oo,0)

12.已知函数/(无)=<lnx,xw(0,l),若函数g(x)=/(x)-加恰有2个

-x2+4x-3,xe[l,+oo)

零点，则实数加不可能是()

A.-1B.0

C.1D.2

【答案】D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题

中横线上)

x/、

⑶设小卜L'2(e2'',,x<21。〉2'则“/⑵”--------

lOg3IZ_1I,AZ

【答案】2

14.函数/(x)=2，和g(x)=Y的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交

于点4(入1，X),3(%2,%)，且不<七.

若玉e[a,a+l],e[Z?,b+l],

且。，力€{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},则a+b=

【答案】10

15.放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化.常把它的

剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为7；现测得某种

2

放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下：

Z(单位时间)0246810

A(t)3202261601158057

从以上记录可知这种元素的半衰期约为个单位时间，剩余质量随时间

变化的衰变公式为/(力=.

【答案】4320«2--(t^0)

4

ax,x>l,

16.若函数F(x)=a在R上单调递增，则实数a的取值范

(4-—)x+2,x<1

围.

【答案】4<a<8

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤)

17.(本小题10分)求值:

!_2

⑴—(—9.6)。一(3焉)+(L5厂

1,,

85

(2)log25;4°g45Tog：3-log24+5

23

【答案】

Q197--23393441

(1)原式二(一)2一1—(——)3+(—)-2=1一(一)-2+(一了=1-----1=一

4822232992

1113

(2)^jt=--log52--log25+log33-21og22+2=--+1-2+2=-

18.(本小题12分)

-10-

函数/(x)=lgx,g(x)=/X-l的图象如图所示.

⑴指出曲线C，C分别对应哪一个函数;

(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对/(x),g(x)的大小进

行比较).

【答案】

⑴由题图知，G对应的函数为g(x)=gx-l,C对应的函数为〃x)=lgx.

(2)当(0,Ai)时，g(x)>f[x)；

当xE：(X”房)时，g(x)<f(X);

当(如+8)时，g(x)>f(x).

19.(本小题12分)

已知函数/(x)=lg(f+2x+a),

(1)若它的定义域为R,求实数a的取值范围；

(2)若它的值域为R,求实数a的取值范围.

【答案】函数/(x)=lg(/+2x+a)的定义域为R,则f+2x+a>0恒成立，

故八=4—4。<0,即々>1；

函数/(X)=lg(》2+2x+a)为R,则(0,+8)是函数y=/+2x+a值域的子集,

则A=4—44之0,即aWl.

20.(本小题12分)

已知/(x)=9'-2x3*+4,xe[O,2J

(1)设f=3*,xe[O,2],求r的最大值与最小值；

(2)求f(x)的最大值与最小值.

【答案】(1)设t=3*,xe[O,2],则阅32,即啜力9,

即f的最大值为9,最小值为1；

(2)设f=3*,xe[O,2],则啜)9,

函数/(x)转化为y=*-2f+4=(f-l)2+3,

•.•掇)9,

.,.当f=l时，y最小为y=3,

当/=9时，y最大为64+3=67,

即Ax)的最大值为67,最小值3.

21.(本小题12分)

已知函数〃x)=log“(l-x)+Iog“(x+3)(0<a<l).

(1)求函数的定义域；

(2)求函数“X)的零点；

(3)若函数“X)的最小值为-4,求。的值.

【答案】(1)由已知得『一：>：’，解得-3<x<l所以函数f(x)的定义域为

•A*IJ

-12-

(2)/(x)=log,,(l-x)+log„(x+3)=log“(1一x)(x+3)=log”(-x2-2x+3),令

/(x)=0,得一f-2%+3=l,即x2+2x-2=0,解得x=-1±G，：

-1土百e(-3,l),.,.函数/(x)的零点是-1±百

(3)由2知，/(x)=log“(-x2-2x+3)=log“[-(x+l)2+4,

\'-3<x<l,/.0<-(X+1)2+4<4.

2

0<a<1,logu-(x+1)+4>log(,4,

/(x)mmTog“4=T

22.（本小题12分）

十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车,

中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进

新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生

产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且

10/+100%,0<x<40

C(x)h10000八,八.由市场调研知，每辆车售价5万元，且